損傷與斷裂學(xué)

孫宜兵

【摘要】損傷的種類：彈脆性損傷，彈塑性損傷、剝落損傷、疲勞損傷、蠕變損傷、蠕變-疲勞損傷、腐蝕損傷、輻照損傷；損傷力學(xué)在以下幾個方面得到應(yīng)用：壽命，強度穩(wěn)定、物理性能、斷裂過程、力學(xué)性能預(yù)計、材料韌化加工。

【關(guān)鍵詞】損傷 ；斷裂； 本構(gòu)方程

1 概述

斷裂力學(xué)主要起源于Griffith（1920）及Irwin（1958）的兩篇經(jīng)典論文。這兩篇論文中都把裂紋作為應(yīng)力集中源，在控制脆性斷裂中給予高度重視。斷裂力學(xué)的定義為：按照應(yīng)用力學(xué)定律描述材料的斷裂及材料的宏觀性質(zhì)。在應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上，斷裂力學(xué)提供一種定量方法，把斷裂強度與含缺陷構(gòu)件所受荷載及其幾何參數(shù)相關(guān)聯(lián)。缺陷通常被模擬為裂紋，但它也可能是孔隙或其它非線性缺陷。外荷載對裂紋擴展的影響可以用某些參數(shù)來表達，這些參數(shù)是表征裂紋端部的應(yīng)力及應(yīng)變強度的。

2 巖石損傷與斷裂理論研究現(xiàn)狀及進展

巖石強度理論是一個復(fù)雜的科學(xué)問題，它的目的在于給出巖石在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下失穩(wěn)破壞時巖石參數(shù)與外部荷載及環(huán)境因素所滿足的條件。建立一種科學(xué)合理的巖石強度理論，對于工程設(shè)計、災(zāi)害預(yù)防、資源開發(fā)等領(lǐng)域具有重要的意義。

早期的巖石強度理論研究屬于傳統(tǒng)固體力學(xué)研究范疇，沿用了經(jīng)典連續(xù)統(tǒng)力學(xué)的研究手段。由于巖石是一種特殊的地質(zhì)材料，受地質(zhì)構(gòu)造的影響，巖石的組織結(jié)構(gòu)極度不均勻，孔隙、裂隙、夾雜、節(jié)理、斷層等大量缺陷充斥其中，因而均勻連續(xù)假設(shè)與巖石的實際情況并不相符，建立在連續(xù)統(tǒng)力學(xué)基礎(chǔ)上的巖石強度理論受到了嚴重的挑戰(zhàn)。隨著相關(guān)科學(xué)，尤其是非線性科學(xué)的迅猛發(fā)展，巖石力學(xué)的研究融合了經(jīng)典彈塑性力學(xué)、斷裂學(xué)、損傷力學(xué)、熱力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、地質(zhì)學(xué)、礦物學(xué)、信息論、控制論、系統(tǒng)論等科學(xué)，使巖石力學(xué)的研究逐漸超越了經(jīng)典固體力學(xué)的框架，極大豐富了巖石力學(xué)的研究內(nèi)涵。

3 巖石斷裂理論的研究方法

3.1.1 經(jīng)典巖石強度理論

在古典強度理論的發(fā)展過程中，唯象的試驗研究是主要手段，經(jīng)驗主義主導(dǎo)著研究思路，因此古典強度理論僅適用于簡單應(yīng)力狀態(tài)。隨著實驗測試手段和數(shù)學(xué)分析方法的發(fā)展，提出了各種廣義強度理論，其目的在于建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下固體材料屈服破壞的臨界準(zhǔn)則，即： 式中的σij為應(yīng)力張量，εij為應(yīng)變張量，εij t 為隨時間變化的應(yīng)變化的應(yīng)變速率張量，T為環(huán)境溫度，K1.......K2.......Kn 為材料常數(shù)。俞茂宏等對各種強度理論、三剪強度理論（八面體切應(yīng)力強度理論）、雙剪強度理論。五大古典強度理論之后蓬勃發(fā)展起來的各種廣義強度理論充分利用了現(xiàn)代數(shù)學(xué)、力學(xué)的研究成果，克服了古典理論唯象性的缺陷，將理性分析推導(dǎo)與實驗經(jīng)驗相結(jié)合，較好地解決了強度理論的計算問題，較之古典理論與實驗數(shù)據(jù)的吻合性更好。

3.1.2 基于斷裂力學(xué)的巖石強度理論

由于巖石中存在節(jié)理、裂隙等缺陷，極大地影響巖石的力學(xué)特性，因此斷裂力學(xué)的概念被引入到巖石強度理論研究中。圍繞巖石中裂紋擴展規(guī)律以及巖石斷裂機理，在理論及實驗方面都進行了大量研究，取得了顯著進展。斷裂韌性理論：在斷裂力學(xué)發(fā)展早期建立的Griffith理論及其修正和推廣從表達形式上看還類似于經(jīng)典強度理論，采用應(yīng)力判據(jù)。隨著斷裂力學(xué)的發(fā)展，尤其是斷裂韌性試驗測試技術(shù)的發(fā)展，以斷裂韌性為判據(jù)的強度理論逐步發(fā)展起來。根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)（LEFM）理論兩種方法用于研究裂紋前端不發(fā)生大范圍屈服時的裂紋擴展規(guī)律。第一種方法最早由Griffith 提出即分析裂紋的能量平衡。借此可定義裂紋能量釋放率或裂紋擴展阻力G，當(dāng)G達到某一臨界值Gc時，裂紋處于臨界平衡狀態(tài)，一旦G 大于Gc裂紋將發(fā)生失穩(wěn)擴展。于是可按裂紋能量釋放率建立斷裂判據(jù)：G（W，U）=Gc 第二種方法最早由Irwin提出即求解裂紋尖端應(yīng)力場。借助復(fù)變函數(shù)、積分變換、保角映射等數(shù)學(xué)方法，許多學(xué)者對裂紋尖端的應(yīng)力場計算進行了深入研究，結(jié)果通?？杀硎緸?/p>

σij（ r ， θ ） = K （ Y ， a ， σ ） ×F（r， θ） ， （ i=1，2，3）

式中F為坐標(biāo)的函數(shù)，系數(shù)K與坐標(biāo)無關(guān)，它綜合反映了裂紋形狀Y、裂紋尺寸a 和遠場應(yīng)力σ這些因素對裂紋尖端應(yīng)力場強度的影響，具有驅(qū)動裂紋開始擴展的作用，被稱為應(yīng)力強度因子（SIF）. 當(dāng)K達到某一臨界值Kc時，裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴展. 于是可按應(yīng)力強度因子建立斷裂判據(jù)：K（ Y， a ， σ ） = Kc早期的斷裂韌性強度理論是基于單一形式裂紋（即I型、II型或III型）建立的，而實際裂紋往往是復(fù)合裂紋，因此有關(guān)復(fù)合裂紋的擴展判據(jù)被加以探討.

4 現(xiàn)階段研究熱點

4.1 巖石爆破損傷與斷裂

國內(nèi)外有關(guān)研究證明，建立在損傷理論基礎(chǔ)上的巖石爆破損傷模型，是新近發(fā)展起來的較能客觀反映巖石爆破物理過程的一種理論模型。細觀力學(xué)中"從材料微觀結(jié)構(gòu)和損傷斷裂過程所反映的復(fù)雜現(xiàn)象中尋找某些特征參量，并建立起與之相應(yīng)的宏觀力學(xué)現(xiàn)象間的聯(lián)系"的研究方法以及用分形維作為損傷參量。巖石爆破損傷斷裂過程包含有爆炸應(yīng)力波動作用和爆生氣體準(zhǔn)靜態(tài)作用兩個階段，由于巖石對動態(tài)和靜態(tài)加載的響應(yīng)差別較大，因此其損傷斷裂機理也有所不同；而且爆生氣體對巖石的損傷斷裂作用在爆破近區(qū)和中遠區(qū)又不相同。在爆破近區(qū)氣體可能要滲入巖石內(nèi)部裂紋中，裂紋的擴展以氣體驅(qū)動下的模式擴展；而在爆破中遠區(qū)的微裂紋擴展是在氣體膨脹壓力場和原巖應(yīng)力作用下發(fā)生的。現(xiàn)有的巖石爆破損傷模型只考慮了應(yīng)力波作用下的巖石內(nèi)部由于微裂紋擴展所造成的損傷問題，顯然不能全面合理地反映巖石爆破損傷斷裂的實際情況。

5 巖石損傷研究存在的問題及發(fā)展趨勢

損傷力學(xué)從1958年Kachanov 提出"損傷因子發(fā)展到今天，已經(jīng)基本成熟，形成了細觀損傷力學(xué)、宏觀損傷力學(xué)以及準(zhǔn)宏觀損傷力學(xué)（即細觀力學(xué)基礎(chǔ)上的宏觀力學(xué)）三大理論。從工程應(yīng)用來說，已經(jīng)有很多成功應(yīng)用的損傷模型。但是應(yīng)該看到，在連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)方面仍然存在一些重要課題需要深入研究，如何各向異性損傷演化問題以及在欠缺在唯象水平上對各類本構(gòu)關(guān)系的同一評價和審視。工程上需要形式簡單、參數(shù)少而且容易確定的損傷模型，而目前的損傷模型為了詳盡反映巖石損傷機理，其動用的數(shù)學(xué)手段和理論方法已經(jīng)是相當(dāng)高深和復(fù)雜，這也是損傷力學(xué)尚未成為一種有效地設(shè)計工具的主要原因。巖體損傷力學(xué)今后的發(fā)展趨勢是：

1） 如何恰當(dāng)?shù)亟o出損傷的定義和定量描述，既要便于測量，又要利于損傷演化規(guī)律的研究。

2） 由于變形、損傷的萌生和演變直至出現(xiàn)了宏觀裂紋，再由裂紋擴展到破壞的全過程是今后的熱點。

3） 在試驗觀察的基礎(chǔ)上，應(yīng)用材料本構(gòu)理論的框架或利用非平衡不可逆熱力學(xué)理論，研究各項異性巖體損傷，損傷的相互作用，損傷的演化，這是損傷力學(xué)中基礎(chǔ)又困難的工作。

4） 細觀損傷力學(xué)演化于宏觀力學(xué)性質(zhì)的關(guān)系。

參考文獻

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[2] 謝和平 彭瑞東 周宏偉.基于斷裂力學(xué)與損傷力學(xué)的巖石強度理論研究進展 2004年10月

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[4] 謝和平 彭瑞東 周宏偉.基于斷裂力學(xué)與損傷力學(xué)的巖石強度理論研究進展 2004年10月