力—電模擬法分析受迫振動(dòng)

王長(zhǎng)江

（四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子電氣工程系，四川 遂寧　629000）

力—電模擬法分析受迫振動(dòng)

王長(zhǎng)江

（四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子電氣工程系，四川 遂寧629000）

基于力—電模擬，用電路知識(shí)討論力學(xué)系統(tǒng)中受迫振動(dòng)的性質(zhì)及其共振規(guī)律.

力—電模擬；受迫振動(dòng)；共振規(guī)律

機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示，圖中，k為彈簧倔強(qiáng)系數(shù)，m為物體質(zhì)量.物體所受外力Fmcos（ωt），阻尼力（式中，b為阻尼系數(shù)），則物體的運(yùn)動(dòng)方程為

圖1 機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)

對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)規(guī)律的研究，傳統(tǒng)方法是通過分析二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解來(lái)解決，本文給出另一種研究方法，即力—電模擬法.

1 力—電模擬

圖2 RLC串聯(lián)電路

從方程（1）和（2）可以看出，方程中對(duì)應(yīng)變量和系數(shù)所代表的物理性質(zhì)具有相似性，因而，在圖1所示的機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)與圖2所示的RLC串聯(lián)電路之間，能夠建立起如下力—電模擬：

力Fm～電壓Usm質(zhì)量m～電感L

彈性系數(shù)k～倒電容1/C阻尼系數(shù)b～電阻R

對(duì)于具有耗散力的力學(xué)系統(tǒng)，拉格朗日方程為

在圖2所示電路中，取廣義坐標(biāo)qa為電荷q，廣義速度為電流，廣義力為端電壓us，不難得到

將它們代人拉格朗日方程（3），不難得到電路方程（2）.由此分析可知，圖2可以作為圖1的模擬電路.

2 共振特性

根據(jù)力—電模擬，由電路知識(shí)可得到，表征力學(xué)系統(tǒng)振動(dòng)的全部過程的兩個(gè)參量：

3 共振規(guī)律

3.1 速度共振

RLC串聯(lián)電路中，電流幅值為根據(jù)力-電模擬，則受迫振動(dòng)系統(tǒng)的速度振幅為

3.2 位移共振

RLC串聯(lián)電路中，電容電壓幅值與電路中電流幅值的關(guān)系為

電容上電荷的振幅值為

將Im代入上式可得

根據(jù)力—電模擬，受迫振動(dòng)系統(tǒng)的位移振幅為

3.3 加速度振幅

電感電壓幅值與電路中電流幅值的關(guān)系為

將Im代入上式可得

根據(jù)力—電模擬，受迫振動(dòng)系統(tǒng)的加速度振幅為

［1］王長(zhǎng)江﹒拉格朗日方程在電路中的應(yīng)用［J］﹒四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（5）：163-164﹒

［2］周衍柏﹒理論力學(xué)教程［M］﹒第2版.北京：高等教育出版社，2004﹒

［3］俎云霄﹒電路分析基礎(chǔ)［M］﹒北京：電子工業(yè)出版社，2004﹒

Force-el ect ri c Si m ul at i onA nal yses of ForcedV i brat i on

WANGChangjiang
（SichuanVocationalandTechnicalcollege，Suining sichuan 629000）

Based on force-electric simulation，the nature and the resonance laws of forced vibrationofamechanicalsystemarediscussedonthecircuitknowledge﹒

es：Force-electricSimulation；ForcedVibration；LawofResonance

TM 13

A

1672-2094（2015）01-0157-02

責(zé)任編輯：張隆輝

2014-09-26

王長(zhǎng)江（1965-），男，四川渠縣人，四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子電氣工程系副教授。