熱電制冷熱傳導(dǎo)模型及其在非均勻熱流中的應(yīng)用*

朱仁江 潘英俊? 蔣茂華 范嗣強 張鵬

(1.重慶大學(xué) 光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點實驗室，重慶400044;2.重慶師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，重慶401331;3.重慶市高校光電材料與工程重點實驗室，重慶401331)

現(xiàn)代科技發(fā)展促使半導(dǎo)體光電子器件功率密度不斷提高［1］，晶片的耗散熱流密度急劇增加，如半導(dǎo)體薄片激光器的熱流密度可達萬瓦每平方厘米的水平［2］.由于半導(dǎo)體材料和應(yīng)變量子阱對溫度的敏感性，熱堆積不僅影響器件的諸多性能［3］，其內(nèi)部應(yīng)力產(chǎn)生的蠕變還會加速器件老化和失效［4］，因而對半導(dǎo)體功率器件的熱管理結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，掌握散熱系統(tǒng)溫度場分布對器件封裝具有非常重要的意義.

熱電制冷(TEC)具有壽命長，無振動、易于集成封裝和溫控精度高等優(yōu)點，基于熱電制冷(半導(dǎo)體制冷器)的熱電耦合特性，其制冷性能受輸入電流、冷熱端面溫度、溫差及內(nèi)部熱電偶參數(shù)等因素影響.目前國內(nèi)外［5-7］對熱電制冷的研究主要是假定熱流呈一維均勻分布，建立熱傳導(dǎo)的等效電路模型，進而以電路理論研究含TEC 的散熱系統(tǒng)特性.文獻［8］中進一步提出將TEC 分割成若干子域近似解決TEC 端面溫度非均勻性問題. 對于橫向尺寸遠小于散熱器的光電功率器件，采用溫度場數(shù)值計算更能直觀準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)傳熱特性.然而目前TEC 熱傳導(dǎo)模型［9-10］的準(zhǔn)確性不僅依賴于屬于商業(yè)秘密的熱電偶物理和幾何參數(shù)，而且冷熱端面的內(nèi)熱源大小受電流、溫度和溫差影響［11］，對冷熱端面溫度非均勻分布的邊界條件進行數(shù)值分析存在較大困難［12］.出現(xiàn)上述問題的主要原因是TEC 特性不符合標(biāo)準(zhǔn)的傳熱學(xué)規(guī)律，基于此，文中將根據(jù)TEC 制造商提供的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，建立不依賴于端面溫度和熱電偶材料屬性的新型熱傳導(dǎo)模型，利用該模型計算含TEC的點熱源散熱系統(tǒng)溫度場特性，并對該散熱系統(tǒng)做共性分析.

1 熱電制冷的熱傳導(dǎo)模型

如圖1 所示，TEC 通常由熱電偶、銅導(dǎo)流片和氧化鋁陶瓷絕緣板構(gòu)成，利用導(dǎo)流片實現(xiàn)熱電偶電學(xué)串聯(lián)和熱學(xué)并聯(lián)結(jié)構(gòu).當(dāng)TEC 通過電流I 時滿足以下關(guān)系式［12］:

式中，Qc為TEC 冷面的制冷量，N 為熱電偶對數(shù)量，s 為熱電單元的賽貝克系數(shù)，ρ 為電阻率，G 為熱電偶幾何因子參數(shù)，k 為熱電偶熱導(dǎo)率Tc為冷端面面溫度，Th為熱端面溫度，ΔT 為端面溫差ΔT =Th-Tc，V 為端電壓，Qte為輸入電功率，Qh為熱面的發(fā)熱量.

圖1 熱電制冷器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of the thermoelectric cooler

上述表達式所含的熱電偶物性參數(shù)s、ρ、G 難以從制造商獲取，可定義TEC 模型的宏觀參數(shù)電阻Rm、熱導(dǎo)Km和賽貝克系數(shù)Sm如下:

文獻［13］研究表明，式(2)可以使用TEC 制造商提供的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)而表示為

式中，Th0為制造商產(chǎn)品測試數(shù)據(jù)中熱端面溫度，ΔTmax為制冷量為零時最大允許輸入電流Imax所對應(yīng)的冷熱端面最大溫差，Vmax為取ΔTmax時對應(yīng)的TEC 輸入電壓.

根據(jù)式(2)、(3)，可將式(1)改寫為

式(4)表明可利用制造商提供的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)描述TEC的宏觀熱電耦特性，為實際應(yīng)用中TEC 的選型和等效電路模型提供參考.

用于TEC 溫度場分析的熱傳導(dǎo)模型通常是將式(4)中Qc、Qh去掉熱傳導(dǎo)項后作為內(nèi)熱源，該內(nèi)熱源由于受溫度、電流和溫差等參數(shù)影響，在數(shù)值分析時通常需要假設(shè)表面溫度為常量，以減少迭代運算次數(shù)并滿足變量間的約束要求，因而基于這種模型分析點熱源熱擴散引起的TEC 端面溫度不一致現(xiàn)象時將更加復(fù)雜.

根據(jù)熱電制冷的物理效應(yīng)可將式(4)改寫為

式中，前兩個方程分別描述了TEC 冷熱端面的帕爾帖效應(yīng)，其余兩方程分別為焦耳效應(yīng)和傅里葉效應(yīng).根據(jù)TEC 的熱電耦合特性(如圖1 所示)，焦耳熱在半導(dǎo)體熱電偶電臂上均勻分布，而帕爾帖效應(yīng)位于熱電偶電臂與導(dǎo)流片接觸面，由于導(dǎo)流片的熱導(dǎo)率遠大于熱電偶，且厚度薄，可將帕爾帖效應(yīng)視作導(dǎo)流層內(nèi)熱源.同時導(dǎo)流片的電阻率遠小于熱電偶，可將焦耳效應(yīng)視作熱電偶層內(nèi)熱源. 通過將焦耳效應(yīng)和帕爾貼效應(yīng)分離簡化TEC 內(nèi)熱源的表達式，同時將模型各層介質(zhì)熱學(xué)參數(shù)做均質(zhì)化處理，傅里葉效應(yīng)已包含在導(dǎo)熱微分方程中，基于此可建立如圖2 所示的TEC 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)模型.

橢圓型偏微分方程的基本形式為

當(dāng)零階導(dǎo)數(shù)項系數(shù)a 為0 時，方程即為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程，其中自由項f 為內(nèi)熱源密度表達式.

令VS和VJ分別為導(dǎo)流層和熱電偶層體積，其穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為

圖2 熱電制冷的熱傳導(dǎo)模型Fig.2 Heat transfer model of thermoelectric cooler

式(7)中自由項的正負號分別對應(yīng)放熱和吸熱過程，其中第一個方程中自由項由于帕爾貼效應(yīng)包含溫度變量，自由項轉(zhuǎn)變成為零階導(dǎo)數(shù)項，不再是標(biāo)準(zhǔn)熱傳導(dǎo)方程，因而用傳統(tǒng)熱傳導(dǎo)模型分析TEC 溫度場分布存在較大困難. 若將式(7)作為橢圓型偏微分方程求解時，則可屏蔽第一個方程中內(nèi)熱源的溫度參數(shù).同時式(7)中各項系數(shù)不依賴于制造商產(chǎn)品的物理和幾何參數(shù)，在特定輸入電流下，只需要確定邊界條件即可求解其溫度場分布，模型可較為準(zhǔn)確分析含TEC 制冷器的小尺寸功率器件的溫度場分布特性.

2 結(jié)果與討論

2.1 TEC 熱傳導(dǎo)模型可靠性驗證

Ferrotec 公司的熱電制冷產(chǎn)品950/127/085B［14］的性能特性參數(shù)如表1 所示，由于TEC 內(nèi)部幾何參數(shù)未知，根據(jù)產(chǎn)品的外觀數(shù)據(jù)，模型中各層厚度取經(jīng)驗值如圖2 所示，并由式(3)計算模型所需參數(shù).在模型設(shè)定的幾何結(jié)構(gòu)下，設(shè)各層為各向同性均勻材料，其中熱電偶層熱導(dǎo)率由熱阻表達式計算.根據(jù)導(dǎo)流層和陶瓷絕緣導(dǎo)熱層材料構(gòu)成，其熱導(dǎo)率分別設(shè)定為400 和29 W/(m2·K).圖3(a)是熱端面固定為50℃時，在冷熱端面不同溫差下TEC 制冷量隨輸入電流變化的制造商測試數(shù)據(jù)，圖3(b)是在同樣條件下對模型利用COMSOL 軟件進行有限元分析時所得數(shù)據(jù).對比發(fā)現(xiàn)，模型在電流小于6 A時能很好地擬合測試曲線，在繼續(xù)增大電流輸入時模擬曲線整體較測試曲線略有抬升. 如果在大輸入電流時將Rm增加5%，則模擬曲線基本能和測試曲線重合，這可能是式(4)中忽略了部分非線性效應(yīng)引起.此外利用該模型均能較好地擬合其他型號的熱電制冷器性能曲線，反映出模型具有極強的適應(yīng)性.

表1 熱電制冷器的產(chǎn)品數(shù)據(jù)Table 1 Supplied data of TECs

2.2 點熱源散熱模型

如圖4 所示是含TEC 的點熱源散熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，其中TEC 采用前述的9500/127/085B 型，各層幾何數(shù)據(jù)與熱力學(xué)參數(shù)如表2 所示. 由于TEC熱端面熱沉風(fēng)冷和水冷散熱模式均涉及導(dǎo)熱和對流過程，其區(qū)別在于等效換熱系數(shù)不同，同時文中不討論TEC 熱沉部分的溫度場分布，因而對這兩種散熱模式統(tǒng)一處理.模型中不考慮各層間的接觸熱阻，除特別說明，模擬熱源設(shè)定功率為12 W，TEC 熱沉下方采用第3 類邊界條件，熱交換系數(shù)設(shè)定為1 kW/(m2·K)，環(huán)境溫度設(shè)定為300 K，其余邊界做絕熱處理.

圖4 點熱源散熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 4 Schematic diagram of the dissipation system with point heat source

表2 散熱系統(tǒng)各部分參數(shù)Table 2 Module parameters of the dissipation system

圖5 是熱源功率為20 W、TEC 制冷電流為3A時的溫度場分布圖. 從三維圖中可清晰觀察到中心的方型模擬熱源區(qū)溫度最高，溫度沿?zé)嵩礋岢帘砻娉尸F(xiàn)明顯近似圓形的下降區(qū)域，大部分處于溫度最低點的熱沉顏色基本一致，表明TEC 溫控的點熱源散熱系統(tǒng)中熱沉優(yōu)化設(shè)計的重要性.圖5(b)為溫度場的中心切面圖，其中橫向只保留中心的12 mm 寬度.從圖中可觀察到高熱流密度的熱源區(qū)域溫度變化最快，其等溫面沿?zé)嵩粗行慕瓢雸A形向外擴展.同時點熱源的非均勻熱流使得TEC 端面出現(xiàn)了明顯的溫度分布變化區(qū)間，顯示出在非均勻熱流分析中考慮TEC 端面不同區(qū)域溫度差異的重要性.基于此，文中在模型結(jié)構(gòu)不變的情況下，進而討論點熱源散熱系統(tǒng)的一些共性問題，同時考慮TEC 溫控特性，文中模擬在距離熱源中心10 mm 處放置溫度探頭，檢測系統(tǒng)溫度變化.

圖5 含TEC 的點熱源散熱系統(tǒng)溫度場分布Fig.5 Temperature distribution of the dissipation system with TEC-included point heat source

2.3 熱交換系數(shù)對功率器件溫度的影響

針對不同應(yīng)用環(huán)境TEC 熱沉的散熱模式不同，圖6 中考察了散熱系統(tǒng)熱交換系數(shù)對熱源最高溫度和探頭溫度的影響，其中橫軸采用了對數(shù)坐標(biāo)以適應(yīng)換熱系數(shù)大范圍變化. 傳熱的第3 類邊界條件表達式可轉(zhuǎn)換為

式中，t|S為熱沉邊界溫度，tf為環(huán)境溫度. 盡管TEC內(nèi)熱源密度q 和端面溫度相關(guān)，式(8)仍反映出TEC熱沉溫度會隨熱交換系數(shù)呈近似反比關(guān)系. 從圖中可以看出兩條曲線隨熱交換系數(shù)增大快速下降，當(dāng)熱交換系數(shù)大于3 kW/(m2·K)后，曲線趨于飽和.經(jīng)計算兩條曲線溫差恒定保持為21.6 K，表明熱交換系數(shù)的改變僅使得系統(tǒng)溫度發(fā)生平移. TEC 功效是通過提供冷熱端面溫差實現(xiàn)，圖6 顯示過低的熱交換系數(shù)會嚴(yán)重降低TEC 功效，這在風(fēng)冷散熱設(shè)計中需認真考慮.對于強制水冷散熱模式，其熱交換系數(shù)往往大于1 kW/(m2·K)，將有助于提升TEC性能.

圖6 熱交換系數(shù)對溫度的影響Fig.6 Effect of heat transfer coefficient on temperature

2.4 制冷電流對功率器件溫度的影響

圖7 所示為不同熱交換系數(shù)下功率器件最高溫度隨TEC 制冷電流的變化曲線，所有曲線都有最低點，表明在一定的熱交換系數(shù)下TEC 可能存在最優(yōu)制冷電流.隨著熱交換系數(shù)的增加，其最優(yōu)電流右移，同時器件溫度也明顯下降.部分曲線最高溫度超過輸入電流為0 時的溫度，表明不合理使用會導(dǎo)致TEC 器件功能完全失效. 根據(jù)式(4)，熱源功率一定，較小的制冷電流時冷熱端面溫差不大，TEC 溫度平移能力不強.隨著輸入電流增大，冷熱端面溫差擴大，熱源溫度下降. 但TEC 熱端面熱流密度也會增加，基于式(8)的溫度參考點的TEC 熱沉溫度也隨之上升.當(dāng)TEC 電流引起的溫差和熱沉溫度上升值相當(dāng)時就會出現(xiàn)曲線底部. 由于熱沉溫度上升速率和熱交換系數(shù)呈反比關(guān)系，因而低熱交換系數(shù)的曲線底部最先出現(xiàn).研究發(fā)現(xiàn)和圖6 類似，功率器件的最高溫度和探頭溫度相差始終保持為21.6 ℃，這表明模擬熱源功率不變時，通過保持探頭溫度恒定可實現(xiàn)對功率器件精確控溫.

圖7 制冷電流對溫度的影響Fig.7 Effect of TEC current on temperature

2.5 熱源功率對功率器件溫度的影響

固定TEC 熱交換系數(shù)和電流時，如圖8 所示功率器件和探頭的溫度變化與模擬熱源功率呈線性關(guān)系.模型邊界除TEC 熱沉下方外均做絕熱處理，在模擬熱源功率為0 時，功率器件與熱源熱沉由于沒有熱流密度分布而不會出現(xiàn)溫度梯度，即在圖中兩條斜線在該位置相交.此時TEC 電流在冷端面產(chǎn)生的制冷量被焦耳熱消耗掉，TEC 冷熱端面達到該條件下的最大溫差.盡管隨著模擬熱源功率增大，TEC端面溫度分布及冷熱端面熱源會發(fā)生相應(yīng)改變，數(shù)值計算結(jié)果顯示出器件熱功耗與其溫度仍具有高度的線性關(guān)系.此外功率器件和探頭的溫差也隨器件熱功耗線性變化，這表明在器件熱功耗發(fā)生變化時，雖然可通過溫控優(yōu)化TEC 熱沉熱交換系數(shù)和TEC電流保持探頭溫度不變，但器件溫度依然發(fā)生變化，使得該條件下精確控溫難以實現(xiàn).

圖8 熱源功率對溫度的影響Fig.8 Effect of heat power on temperature

3 結(jié)論

通過分離TEC 中不同內(nèi)熱源的的作用區(qū)域，并利用橢圓偏微分方程建立了TEC 新型熱傳導(dǎo)模型，實現(xiàn)了TEC 端面非均勻溫度場的數(shù)值分析.同時構(gòu)建該模型只需要制造商提供的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)而不依賴于熱電偶的物理和幾何參數(shù)，通過數(shù)據(jù)擬合驗證了模型具有較強的適應(yīng)性. 模型的內(nèi)熱源特性僅依賴于輸入電流，可有效分析非均勻熱流密度下TEC 的傳熱過程.利用該模型得到了TEC 制冷的小尺寸功率器件散熱系統(tǒng)三維和切面溫度場分布圖，數(shù)值分析表明TEC 的制冷性能對熱沉熱交換系數(shù)非常敏感，制冷電流存在最優(yōu)區(qū)間，器件的溫度變化與其熱功耗成線性關(guān)系，當(dāng)器件熱功耗不變時可通過溫度探頭實現(xiàn)精確控溫.

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