拉伸載荷下加筋板裂紋擴展研究

劉燕紅，朱 錫，陳長海

(海軍工程大學a.動力工程學院;b.艦船工程系，武漢430033)

拉伸載荷下加筋板裂紋擴展研究

劉燕紅a，朱 錫b，陳長海b

(海軍工程大學a.動力工程學院;b.艦船工程系，武漢430033)

采用預制缺口的加筋板結構試樣,對921A鋼加筋板結構進行拉伸疲勞載荷作用下的低周疲勞試驗,采用奇異單元法計算相應試件的裂紋尖端應力強度因子,利用Paris準則得出裂紋擴展速率與應力強度因子的關系式,得到拉伸疲勞載荷作用下艦體加筋板結構破口裂紋擴展模型,用于分析和預報破損艦船結構在波浪中航行時的裂紋擴展情況和剩余疲勞壽命預報,算例驗證了本試驗計算方法的合理性。

艦體結構;裂紋擴展速率;應力強度因子;低周疲勞

機械構件的疲勞裂紋擴展研究常用斷裂力學方法,很多研究都是利用相關參數(shù)建立描述疲勞裂紋擴展速率的模型,主要內容包括初始裂紋擴展、臨界裂紋尺寸的確定,達到臨界尺寸前裂紋的擴展行為等。對裂紋擴展速率的影響因素有:幾何參數(shù)、構件內剩余應力、應力比,等。目前,而對簡單機械構件的研究較多,關于復雜幾何結構的研究較少;航空工業(yè)的鋁合金鉚接加筋板結構的裂紋擴展研究較深入,船舶結構焊接加筋板的研究較少［1-3］。Kinoshita［4］通過中心開口大平板裂紋疲勞試驗,估算船體鋼板結構的疲勞裂紋擴展壽命。Sumi［5-7］考慮焊接、三維結構節(jié)點的復雜應力分布及結構冗余后,預報疲勞裂紋路徑、艦船結構疲勞裂紋擴展。國內黃小平和石德新等［8-9］用980高強鋼試件研究了焊趾處預制表面裂縫,并對疲勞載荷作用下表面裂紋的疲勞行為,給出了高強鋼焊趾表面裂紋在壓彎組合應力下應力強度因子及其疲勞壽命計算式。

考慮對921A加筋板進行低周拉伸疲勞載荷下的加筋板裂紋擴展試驗研究,采用奇異單元法計算裂紋尖端應力強度因子,建立艦體常用結構疲勞擴展模型,用于實際艦體結構的裂紋擴展分析和剩余壽命預報,為破損艦船的剩余強度評估提供參考和依據(jù)。

1 試驗設計

1.1 試驗設備及方法

艦船在波浪中的周期性載荷的頻率較低,該頻率一般為0.1～1.0 Hz。因此完全模擬波浪周期進行破損艦體結構的疲勞試驗研究,其價格貴、耗時長。鑒于此,確定破損艦體結構裂紋擴展試驗采用液壓伺服試驗系統(tǒng),加載頻率取為4 Hz。試樣采用預制缺口加筋板結構。

試驗用液壓伺服試驗機的伺服作動器的最大出力為250 kN,行程為±100 mm,速度最大可達160 mm/s。加載波形采用正弦波,疲勞載荷為0到拉伸最大值即單向加載方式,以避免細長薄板結構試樣在高壓應力作用下產生失穩(wěn)。由計算機控制試驗過程和試驗數(shù)據(jù)采集。為了監(jiān)測試件開裂和安裝狀態(tài),在V形開口邊緣0.05 mm和離開口16 mm處分別設置應變計,采用DH5937動態(tài)應變測量系統(tǒng)進行荷載和應變大小的全程實時監(jiān)測。

1.2 試樣

設計加筋板單元結構模型以模擬破損艦船在波浪中航行時裂紋通過艦體外板的擴展情況。通過調整試驗載荷來獲取更多的裂紋擴展試驗結果。

試驗所用材料為調質狀態(tài)的921A鋼,該批號鋼材的常規(guī)力學性能指標為:σs=590 MPa,σb=750 MPa,δ=23%,Ψ=72%。

試驗加工的加筋板試樣為4件,試樣長度、寬度和厚度為300 mm×100 mm×21 mm,加筋扁鋼厚度和高度為3.5 mm×50 mm。為了保證裂紋在中部擴展,在板長邊中部將板削薄,該處板厚度和寬度為5 mm×100 mm,V形開口寬度和深度為40 mm×40 mm,具體外形見圖1。

圖1 試件外形示意

1.3 試驗實施

試驗過程中,按恒應力加載,保持裂紋斷面有效面積上的應力不變即裂紋斷面恒應力狀態(tài)。每隔4 mm記錄一次加載次數(shù)后,應考慮已有裂縫長度對加載應力的影響,并進行載荷調整。

2 試驗結果及分析

按照4種試驗加載應力和荷載方案進行的921A加筋鋼板試驗結果見表1和圖2,裂紋在平板和加筋上的擴展方向見圖3。

表1 921A加筋板加載次數(shù)

圖2 921A加筋板試樣裂縫長度與加載次數(shù)曲線

圖3 裂紋在平板和加筋板上擴展方向示意

由表1和圖2可見,對于921A加筋板試樣,保持裂紋尖端斷面恒應力,加載次數(shù)與裂縫長度基本呈兩段線性變化,即在裂縫長度8～12 mm的加筋區(qū)域,裂紋經過該加筋區(qū)域時和裂紋越過加筋板后的擴展速率不一致,經過筋板時較慢,當筋板起裂后等應力狀態(tài)下裂紋擴展加快,表明加筋對裂紋擴展有一定的止裂性;另外隨著應力增加擴展同樣長度裂紋加載次數(shù)減少,即隨應力增加,平均裂紋擴展速率增加。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)計算921A加筋板在不同擴展段的平均裂紋擴展速率d a/d N,并用最小二乘法擬合計算921A加筋板在不同裂紋斷面平均拉應力下總的平均裂紋擴展速率d a/d N,見表2、3。

表2 921A加筋板裂紋擴展速率

表3 921A加筋板平板的應力-平均裂紋擴展速率

表中,a為裂紋擴展長度;N為載荷周期性變化的次數(shù);d a/d N為裂紋擴展單位長度的平均擴展速率。

由表2和表3可見,應力越高,平均裂紋擴展速率越大,裂紋經過加筋區(qū)域速度下降,表明加筋具有一定的止裂性。

3 加筋板試樣應力強度因子的有限元計算及裂紋擴展模型

采用奇異單元法計算921A加筋板試件的裂紋尖端應力強度因子。

3.1 有限元計算模型及計算結果

由斷裂力學分析知,裂紋尖端附近的應力場與位移場的表達式［10-11］為

式中:r、θ——以裂紋頂點為原點的極坐標;

σij——應力分量,i,j=1,2,3;

ui——位移分量,i=1,2,3;

fij(θ)和gi(θ)——極角θ的函數(shù);

KN——應力強度因子,下標N=Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,代表裂紋的類型。

為了模擬裂紋尖端的奇異性,以解析的裂紋尖端漸近行為套入內插函數(shù),使得位移在裂紋尖端附近具有r行為,則應力具有的奇異行為,如此構造了奇異單元。圖4為依據(jù)921A試驗試樣建立加筋板型試件的有限元計算模型,有限元劃分規(guī)模為:單元49 594個,節(jié)點58 323個。加筋板板結構試件在不同載荷下的應力強度因子K值計算結果見圖5。

由圖5可見,裂紋尖端斷面平均應力和應力強度因子K成線性關系,采用最小二乘法進行線性擬合,得出文中試件缺口裂紋尖端斷面平均應力和應力強度因子K值關系表達式。

當求得裂紋斷面應力后,依據(jù)式(2)可估算不同結構的K值。

圖4 921A加筋板型試件的有限元計算模型

圖5 裂紋尖端斷面平均應力-應力強度因子K

3.2 加筋板裂紋擴展模型

對于各種幾何形式的試樣,應力強度因子K1都可用式(3)表示。

式中:Y——與裂紋形式、加載方式及試樣的幾何形狀有關的系數(shù)。

單邊裂紋軸向拉伸試樣的KI值見表4。

在加筋板試件疲勞裂紋擴展路徑中,不同裂紋長度處的斷面平均拉應力強度因子計算較為復雜,現(xiàn)依據(jù)試件在裂紋長度比a/W=0.4處的不同載荷下的應力強度因子K值(見圖5)和表4,得出加筋板試樣的幾何修正系數(shù)Y值簡化計算公式。

則依據(jù)式(3)可近似計算出921A加筋板試驗試樣裂紋擴展各階段的應力強度因子。

表4 單邊裂紋板幾何修正系數(shù)Y值

依據(jù)Paris模型分析921A加筋板的裂紋擴展規(guī)律,用式(3)和式(4)計算文中試件在裂紋擴展不同階段時的應力強度因子,結合表2和表3,得出921A加筋板平板的平均裂紋擴展速率與應力強度因子幅值的關系擬合曲線表達式。

4 艦體加筋板結構裂紋擴展分析

對于遭受武器命中的艦體結構,假定其甲板艙段有中心破口,模型計算尺寸:甲板為12 mm× 9 000 mm×13 000 mm,甲板縱析5根,強橫梁2根。T型材具體尺寸:面板為8 mm×80 mm,腹板為6 mm×208 mm。甲板和T型材均為921A鋼。破口在板中心,破口上下直徑為6 000 mm。

甲板艙段兩端承受縱向拉應力的作用,應力大小分別為80、120、160和200 MPa,用奇異單元法計算模型在不同的應力作用下的破口尖端應力強度因子。有限元模型見圖6。有限元劃分規(guī)模為單元72 700個,節(jié)點96 660個。由于結構與載荷具有對稱性,取其對稱的上半部作為分析對象。

圖6 破口處的奇異裂紋元模型

在計算應力強度因子時,在楔形口處每3個奇異楔形單元構成一個裂紋元,計算出每個奇異單元的第一類應力強度因子K值對模型縱向拉應力的關系曲線見圖7,第二類應力強度因子為零,第三類應力強度因子相比極小,近似為零。

圖7 縱向拉應力-應力強度因子K值

由圖7采用最小二乘法進行線性回歸,得出艦體結構中心破口處裂紋尖端縱向拉應力和應力強度因子K值關系表達式。

對實際板架結構依據(jù)等效剛度原則計算板架的相當厚度,并引入厚度影響因子β利用平板模型來分析板架的裂紋擴展;對于平均應力對裂紋疲勞擴展的影響采用傳統(tǒng)的Goodman等壽命關系進行轉換,引入平均應力影響因子λ,利用式(5)分析得到實際艦體加筋板結構的裂紋擴展模型為

式中:β——厚度影響因子,β=t0/t′,t0=5 mm;

t′——板架相當厚度,mm,

其中:Δσ——對稱循環(huán)時的應力范圍;

σb——材料強度極限。

根據(jù)式(7)分析該艙段甲板的中心破口裂紋擴展見表5。

表5 疲勞壽命計算(R=-1)

由表5可見,隨著疲勞載荷增大,裂紋每擴展1 m所需要的時間急劇減小,當艦船遭受武器攻擊甲板中心有大破口時,在Δσ=240 MPa(相當于該艦在6級海況航行)時,按疲勞裂紋擴展模型估計疲勞壽命時,破口裂紋在18.6 h左右會擴展1 m,這對艦船總縱強度疲勞強度都極為不利,如果裂紋繼續(xù)擴展或者同時有多處裂紋擴展,破損艦船很快會發(fā)生傾覆危險。

5 結論

1)通過預制缺口的921A加筋板結構低周疲勞試驗和數(shù)值分析,得出了裂紋尖端斷面平均應力和應力強度因子的關系表達式。

2)引入Paris模型,分析921A加筋板的裂紋擴展規(guī)律,得出921A加筋板平板的平均裂紋擴展速率與應力強度因子幅值的關系擬合曲線表達式。通過引入厚度影響因子β和平均應力影響因子λ,給出了實際艦體加筋板裂紋擴展模型表達式。該公式可用于估算艦體結構破口后的剩余疲勞壽命和剩余強度,為破損艦船的剩余強度評估提供參考和依據(jù)。

3)通過中心裂紋艦體結構在拉伸疲勞載荷作用下的算例分析,隨著疲勞載荷增大,疲勞裂紋擴展速率隨著裂紋尖端應力強度因子范圍的增大迅速增大,艦船總縱強度和疲勞強度急劇惡化,如果裂紋繼續(xù)擴展或者有多處裂紋同時擴展,破損艦船很快會發(fā)生傾覆危險,說明遭受武器命中的大破口艦船在風浪中航行的疲勞強度是極為不利的。

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Study on Crack Propagation in Stiffened Plate under Tension Loading

LIU Yan-honga,ZHU Xib,CHEN Chang-haib
(a.College of Power Engineering;b.School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

Using 921A steel stiffened plate specimens with V type gap,the low frequency tensile fatigue test is completed and the rule of fatigue crack propagation is researched.Based on the singular elementmethod,the stress intensity factor of plate specimens is calculated,the relation of crack propagation rate and K is given according to Paris rule.The fatigue crack propagation model is offered for analyzing and predicting crack propagation situation and the remaining life of the damaged warship in waves.The reasonability of themethod is demonstrated by the calculation example of some warship.

hull structure;crack propagation rate;experimental research;low frequency fatigue

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.03.012

U668.1

A

1671-7953(2015)03-0049-05

2014-04-22

修回日期:2015-03-13

劉燕紅(1970-),女,博士,副教授

研究方向:艦艇結構強度

E-m ail:liuyhhg502@126.com