最大比合并接收系統(tǒng)在n-Rayleigh信道下的性能分析

徐凌偉，張 浩，，劉 興，王景景，Gulliver T A

(1.中國(guó)海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266100;2.加拿大維多利亞大學(xué)電子與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，維多利亞V8W 3P6;3.青島科技大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島266061)

多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)不僅使頻譜得到了更好的利用，還使通信容量得到了提高［1］，在下一代寬帶無(wú)線(xiàn)移動(dòng)通信系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，尤其在信道建模、調(diào)制編碼方面得到了廣泛的關(guān)注［2-3］。在MIMO無(wú)線(xiàn)通信中，系統(tǒng)的性能受到了多徑衰落現(xiàn)象的嚴(yán)重影響。分集接收技術(shù)可以減小多徑衰落的影響，因此得到了廣泛的應(yīng)用。MRC(Maximal Ratio Combining)合并、EGC(Equal Gain Combining)合并和SC(Selection Combining)合并是3種主要的分集接收技術(shù)［4］。3種分集接收技術(shù)中，MRC性能最好，但是實(shí)踐中不利于實(shí)現(xiàn)，SC和EGC性能相對(duì)差些，SC的實(shí)現(xiàn)程度最低。

W.Honcharenko等人通過(guò)實(shí)地測(cè)量，分別針對(duì)室內(nèi)環(huán)境和城鎮(zhèn)微小區(qū)環(huán)境，建立了適合移動(dòng)通信的雙瑞利(2-Rayleigh)分布模型［5-6］。文獻(xiàn)［7］對(duì)2-Rayleigh分布的3種典型的傳播場(chǎng)景進(jìn)行了總結(jié)，在任何一種場(chǎng)景中，都可以用兩個(gè)獨(dú)立的Rayleigh分布的乘積來(lái)表示接收端信號(hào)的幅度特性。在2-Rayleigh分布的基礎(chǔ)上，大量試驗(yàn)研究指出:當(dāng)兩個(gè)移動(dòng)終端在相互通信時(shí)，其通信信道是通過(guò)其附近的散射體產(chǎn)生的n(n＞2)個(gè)相互獨(dú)立的Rayleigh衰落過(guò)程構(gòu)成的，那么可以用n-Rayleigh分布來(lái)表示信道的幅度傳播特性。n-Rayleigh分布在車(chē)聯(lián)網(wǎng)移動(dòng)通信、協(xié)作分集系統(tǒng)移動(dòng)通信、無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)通信、衛(wèi)星移動(dòng)通信等方面得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)［8］研究了n-Rayleigh分布的特點(diǎn)，得到了n-Rayleigh分布的概率密度函數(shù)(PDF)和累積分布函數(shù)(CDF)，并詳細(xì)分析了 n=3，4，5 時(shí)的情況。

從目前搜集的資料來(lái)看，研究文獻(xiàn)主要是采用不同的分集接收技術(shù)，在獨(dú)立的2-Rayleigh衰落信道下，研究系統(tǒng)的ASEP性能。文獻(xiàn)［9-10］在獨(dú)立的2-Rayleigh衰落信道下，基于MGF的方法，分別采用MRC等3種合并技術(shù)，得到了系統(tǒng)的ASEP性能表達(dá)式，并且分析了系統(tǒng)的中斷概率(OP)。文獻(xiàn)［11］在2-Rayleigh衰落信道下，采用MRC合并技術(shù)，利用MGF的方法，分析了系統(tǒng)的ASEP性能。

但是在n-Rayleigh衰落信道下，研究分集接收系統(tǒng)性能的文獻(xiàn)很少。所以本文在n-Rayleigh信道下，針對(duì)分集支路的衰落幅度是否平衡的情況，基于MGF的方法，推導(dǎo)出了涵蓋多種調(diào)制方式的ASEP性能的通用計(jì)算公式，并對(duì)不同系統(tǒng)條件下的ASEP性能做了數(shù)值仿真和分析，驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性。

1 系統(tǒng)模型

先從2-Rayleigh信道開(kāi)始，然后擴(kuò)展到n-Rayleigh信道。在這里，使用文獻(xiàn)［9-10］中的2-Rayleigh信道模型，如圖1所示。

圖1 雙瑞利信道模型

設(shè)a是符合2-Rayleigh分布的隨機(jī)變量，a1和a2為兩個(gè)獨(dú)立的零均值循環(huán)復(fù)高斯隨機(jī)變量，那么a=a1a2，其PDF為

式中:σ1

2，σ22分別為a1和a2的方差;K0(·)為修正的零階第二類(lèi)貝塞爾函數(shù)。a的平均功率［9］可以表示為

式中:E［·］表示求均值運(yùn)算。

服從n-Rayleigh分布的隨機(jī)變量Z可以表示為

式中:n是零均值循環(huán)復(fù)高斯隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，則 Z的PDF［8］為

式中:Meijer’s G-函數(shù)［8］表示為

式中:變量g，k，p，q分別表示進(jìn)行不同運(yùn)算的變量個(gè)數(shù);bi和ci是任意的實(shí)數(shù)。

假設(shè)接收端具有L個(gè)接收天線(xiàn)，則第i個(gè)接收天線(xiàn)的接收信號(hào)為

式中:Zi為相互獨(dú)立的信道系數(shù)，服從n-Rayleigh分布;s表示發(fā)送端的發(fā)射信號(hào)，其平均能量為Es;W為加性復(fù)高斯噪聲，其功率譜密度為N0。

由式(8)得，第i個(gè)接收天線(xiàn)的瞬時(shí)接收信噪比為

其平均接收信噪比為

則 ri的 PDF［12］可以表示為

ri的 CDF［12］可以表示為

當(dāng)接收機(jī)采用最大比合并時(shí)，接收端總的輸出瞬時(shí)信噪比［13］可以為

在n-Rayleigh信道下，利用接收信噪比的MGF的方法分析最大比接收系統(tǒng)的ASEP，則ri的MGF為

為了計(jì)算式(14)，使用文獻(xiàn)［14］中的公式

式中:

所以將式(11)代入式(14)得

由于各ri相互獨(dú)立，故由式(13)得rMRC的MGF為

1)當(dāng)各分集支路衰落幅度不平衡時(shí)，可以表示為

使用文獻(xiàn)［9］中的方法，計(jì)算各分集支路的平均接收信噪比，可以表示為

式中:W表示衰弱因子。

2)當(dāng)各分集支路衰落幅度平衡時(shí)，各ri具有相同的均值，可以表示為

式(19)簡(jiǎn)化為

2 平均誤碼率分析

M-PSK、M-QAM、M-PAM等調(diào)制方式，進(jìn)行相干解調(diào)時(shí)，系統(tǒng)的 ASEP［15］可以表示為

式中:Ed表示與調(diào)制方式有關(guān)的權(quán)重系數(shù);D表示權(quán)重系數(shù)的個(gè)數(shù);θd表示與調(diào)制方式有關(guān)的積分上限;φd，Vd，Λd表示影響因子。

2.1 M-PSK調(diào)制

采用相干檢測(cè)的 M-PSK 調(diào)制時(shí)，D=1，Ed=1/π，θd=(M-1)π/M，φd=sin2θ/M，Vd=0，Λd=-1/2，所以系統(tǒng)的ASEP可以表示為

2.2 M-QAM調(diào)制

采用相干檢測(cè)的M-QAM調(diào)制時(shí)，D=2，分為兩種情況:

所以系統(tǒng)的ASEP可以表示為

2.3 M-PAM調(diào)制

采用相干檢測(cè)的M-PAM調(diào)制時(shí)，D=1，Ed=2(M-1)/(πM)，θd= π/2，φd=3/(M2-1)，Vd=0，Λd=-1/2，所以系統(tǒng)的ASEP可以表示為

3 數(shù)值仿真

3.1 各支路衰落幅度平衡時(shí)的性能仿真

圖2給出了在n-Rayleigh信道下，總發(fā)射信噪比對(duì)MRC接收系統(tǒng)的ASEP性能的影響。分集支路數(shù)L=1，2，3，n=2，調(diào)制方式是相干QPSK調(diào)制。由圖2可知，理論值與仿真值之間的差距非常小，理論分析的正確性得到了證明。當(dāng)分集支路數(shù)L一定時(shí)，MRC接收系統(tǒng)的ASEP性能隨著發(fā)射信噪比的增加而不斷降低，例如，分集支路數(shù) L=2時(shí)，系統(tǒng)的ASEP在8 dB時(shí)為6×10-2，在10 dB時(shí)為3×10-2;當(dāng)信噪比一定時(shí)，隨著分集支路數(shù)的增加，系統(tǒng)的ASEP性能是不斷改善的。例如，當(dāng) SNR=12 dB，分集支路數(shù) L=1時(shí)，系統(tǒng)的ASEP是1×10-1;分集支路數(shù)L=2時(shí)，系統(tǒng)的ASEP是2×10-2;分集支路數(shù)L=3時(shí)，系統(tǒng)的ASEP是4×10-3。

圖2 MRC接收系統(tǒng)使用QPSK調(diào)制的ASEP性能

圖3 給出了在n-Rayleigh信道下，總發(fā)射信噪比對(duì)MRC接收系統(tǒng)的ASEP性能的影響。分集支路數(shù)L=1，2，3，n=2，調(diào)制方式是BPAM調(diào)制。由圖3可知，理論結(jié)果與仿真結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了理論分析的正確性。當(dāng)分集支路數(shù)L一定時(shí)，MRC接收系統(tǒng)的ASEP隨著發(fā)射信噪比的增加而不斷降低，例如，分集支路數(shù)L=2時(shí)，系統(tǒng)的ASEP在8 dB時(shí)為1×10-2，在10 dB時(shí)為7×10-3;當(dāng)信噪比一定時(shí)，隨著分集支路數(shù)的增加，系統(tǒng)的ASEP性能是不斷改善的。例如，當(dāng)SNR=12 dB，分集支路數(shù)L=1時(shí)，系統(tǒng)的ASEP是4×10-2;分集支路數(shù)L=2時(shí)，系統(tǒng)的ASEP是4×10-3;分集支路數(shù)L=3時(shí)，系統(tǒng)的ASEP是6×10-4。

圖3 MRC接收系統(tǒng)使用BPAM調(diào)制的ASEP性能

圖4 分別在Rayleigh和2-Rayleigh衰落信道下，比較了分集支路數(shù)L=1，2，3三種情況的MRC分集接收系統(tǒng)的ASEP性能。在6種傳輸方式中，2-Rayleigh衰落信道下，L=1時(shí)，系統(tǒng)的ASEP性能最差，但當(dāng)L＞1時(shí)，采用MRC合并后，系統(tǒng)的ASEP性能是不斷改善的。例如，L=2時(shí)，2-Rayleigh衰落信道下的性能已經(jīng)優(yōu)于Rayleigh衰落下L=1時(shí)的性能;2-Rayleigh衰落信道下，L=3的性能優(yōu)于Rayleigh衰落下，L=2時(shí)的性能。當(dāng)分集支路數(shù)L一定時(shí)，系統(tǒng)在Rayleigh信道下的性能優(yōu)于2-Rayleigh信道下的性能。

圖4 MRC系統(tǒng)在不同信道下的ASEP性能比較

3.2 各支路衰落幅度不平衡時(shí)的性能仿真

圖5 研究了分集支路數(shù)對(duì)MRC接收系統(tǒng)的ASEP性能的影響。分集支路數(shù)L=1，2，3，衰弱因子W=1。由圖5可知，理論值與仿真值得之間的差距很小，理論分析的正確性得到了證明。當(dāng)分集支路數(shù)L一定時(shí)，MRC接收系統(tǒng)的ASEP性能隨著發(fā)射信噪比的增加而不斷降低，例如，分集支路數(shù)L=2時(shí)，系統(tǒng)的ASEP在10 dB時(shí)為6×10-2，在12 dB時(shí)為4×10-2;當(dāng)信噪比一定時(shí)，隨著分集支路數(shù)的增加，系統(tǒng)的ASEP性能是不斷改善的，例如，當(dāng)SNR=12 dB，分集支路數(shù)L=1時(shí)，系統(tǒng)的ASEP是1×10-1;分集支路數(shù)L=2時(shí)，系統(tǒng)的ASEP是4×10-2;分集支路數(shù)L=3時(shí)，系統(tǒng)的ASEP是2×10-2。

圖5 分集支路數(shù)對(duì)系統(tǒng)ASEP性能的影響

圖6 研究了衰弱因子W對(duì)MRC接收系統(tǒng)的ASEP性能的影響。衰弱因子W分別取1，0.5，0，分集支路數(shù)L=2。由圖6可知，理論值與仿真值得之間的差距很小，理論分析的正確性得到了證明。當(dāng)衰落因子W一定時(shí)，隨著發(fā)射信噪比的增加，MRC接收系統(tǒng)的ASEP不斷減小，例如，衰落因子W=1時(shí)，在信噪比為8 dB時(shí)，系統(tǒng)的ASEP是9×10-2，在10 dB時(shí)，系統(tǒng)的ASEP是6×10-2;當(dāng)信噪比一定時(shí)，隨著衰落因子W的增大，系統(tǒng)的ASEP性能是不斷變差的，例如，當(dāng)SNR=14 dB，衰落因子W=0時(shí)，系統(tǒng)的ASEP是2×10-2;衰落因子W=0.5時(shí)，系統(tǒng)的ASEP是1.5×10-2;衰落因子W=1時(shí)，系統(tǒng)的ASEP是1×10-2。

圖6 衰弱因子對(duì)系統(tǒng)ASEP性能的影響

4 小結(jié)

本文在 n-Rayleigh信道下，基于MGF的方法，研究了MRC接收系統(tǒng)的ASEP性能，推導(dǎo)了MRC接收系統(tǒng)在n-Rayleigh衰落信道上采用相干檢測(cè)的MPSK，MQAM，MPAM等調(diào)制方式的ASEP的精確表達(dá)式。然后針對(duì)分集支路的衰落幅度是否平衡的情況，分別做了仿真，理論分析值與仿真值差距很小，理論分析結(jié)果的正確性得到了驗(yàn)證。本文得到了如下結(jié)論:分集支路數(shù)和衰弱因子對(duì)系統(tǒng)的ASEP性能有著重要的影響。本文是在獨(dú)立的信道下進(jìn)行研究，但是獨(dú)立信道在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中，是一種非常理想的條件，因此在后續(xù)研究中，可以進(jìn)一步研究相關(guān)信道對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

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