淺談數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和理性價(jià)值

閔安共

【摘 要】數(shù)學(xué)的兩重性特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)的價(jià)值具有兩重性，數(shù)學(xué)具有應(yīng)用價(jià)值和理性價(jià)值。數(shù)學(xué)提供計(jì)算的工具和方法，很多學(xué)科在其歷史發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)都起了關(guān)鍵的作用;數(shù)學(xué)是描述科學(xué)理論的合適語(yǔ)言;數(shù)學(xué)方法是一種科學(xué)的認(rèn)識(shí)方法;研究數(shù)學(xué)是訓(xùn)練心智的重要方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) ? ?應(yīng)用價(jià)值 ? ? 理性價(jià)值

數(shù)學(xué)在人類社會(huì)的歷史進(jìn)程和文化發(fā)展過(guò)程中發(fā)揮了重大的作用，人們對(duì)其應(yīng)用的廣泛性贊嘆不已。同時(shí)，由于它高度的抽象性特點(diǎn)，又使其成為人類智力的最大挑戰(zhàn)。由數(shù)學(xué)的實(shí)踐性和抽象性延伸出來(lái)的數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性直接決定了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這種應(yīng)用價(jià)值將數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的生產(chǎn)活動(dòng)聯(lián)系在一起，并隨著時(shí)間的推移愈加牢固。

一、數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

1.數(shù)學(xué)提供計(jì)算的工具和方法

在科學(xué)發(fā)展的進(jìn)程中，數(shù)學(xué)的作用日見(jiàn)凸現(xiàn)。一方面，高新技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué);另一方面，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)兼有了科學(xué)與技術(shù)的雙重身份，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)越來(lái)越表現(xiàn)為一種數(shù)學(xué)技術(shù)。當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的突出特點(diǎn)是定量化，而定量化的標(biāo)志就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法。精確定量思維是對(duì)當(dāng)代科技人員的共同要求，所謂定量思維指人們從實(shí)際中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)計(jì)算求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際，最后編制解題的計(jì)算軟件，以便得到更廣泛和更方便的應(yīng)用。高技術(shù)的高精度、高速度、高自動(dòng)、高質(zhì)量、高效率等特點(diǎn)，無(wú)一不是通過(guò)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法并借助計(jì)算機(jī)的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的。電子計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)與工程技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，而在其發(fā)展的每個(gè)歷史關(guān)頭，數(shù)學(xué)都起了關(guān)鍵的作用。

數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、財(cái)政和金融等社會(huì)活動(dòng)中有重要意義。用數(shù)學(xué)模型研究宏觀經(jīng)濟(jì)與微觀經(jīng)濟(jì)，用數(shù)學(xué)手段進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)、進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析、指導(dǎo)金融投資，這在世界各國(guó)已被廣泛采用。經(jīng)濟(jì)與金融的理論研究上，數(shù)學(xué)的地位也更加特殊。在諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者中大部分是數(shù)學(xué)家，或有過(guò)研究數(shù)學(xué)的經(jīng)歷。

數(shù)學(xué)在社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用的具體事例很多。海王星的發(fā)現(xiàn)、技術(shù)的應(yīng)用、密碼學(xué)的產(chǎn)生、量子力學(xué)的發(fā)展等，數(shù)學(xué)在其中都起了重要的作用。我國(guó)研制原子彈，試驗(yàn)次數(shù)僅為西方國(guó)家的十分之一，從原子彈爆炸到氫彈研制成功，只花了2年零3個(gè)月，大大低于美國(guó)所花的時(shí)間，其原因之一是選派了許多優(yōu)秀數(shù)學(xué)家參加了研制工作。

2.數(shù)學(xué)是描述科學(xué)理論的合適語(yǔ)言

在數(shù)學(xué)史上，有兩個(gè)最重要的方法極大擴(kuò)展了“數(shù)值計(jì)算”的語(yǔ)義表現(xiàn)力：一個(gè)是我們熟悉的笛卡爾坐標(biāo)，它能夠把所有的幾何證明問(wèn)題轉(zhuǎn)換為代數(shù)計(jì)算問(wèn)題; 另一個(gè)是天才的哥德?tīng)柧幋a，它能將所有形式語(yǔ)言系統(tǒng)的符號(hào)變換（當(dāng)然也包括了所有的推理證明），都變換為自然數(shù)論中的計(jì)算問(wèn)題，從此“可計(jì)算”這一概念就包含了所有的推理證明。從這里我們可以看出，“計(jì)算”并不只是對(duì)某個(gè)實(shí)際問(wèn)題求解的“術(shù)”，它是數(shù)學(xué)語(yǔ)言獨(dú)特的表達(dá)形式，即將日常謂詞用算術(shù)謂詞的形式表達(dá)出來(lái)，變成一個(gè)數(shù)值計(jì)算問(wèn)題。比如決策問(wèn)題對(duì)應(yīng)一個(gè)極值求解，相關(guān)判斷對(duì)應(yīng)于內(nèi)積運(yùn)算等等。另外，與自然語(yǔ)言和邏輯語(yǔ)言相比，數(shù)學(xué)語(yǔ)言能更細(xì)膩，更方便地表達(dá)差別。

二、 數(shù)學(xué)的理性價(jià)值

1.數(shù)學(xué)方法是一種科學(xué)的認(rèn)識(shí)方法

數(shù)學(xué)追求一種完全確定、完全可靠的知識(shí)，數(shù)學(xué)的對(duì)象必須是明確無(wú)誤的概念，作為推理出發(fā)點(diǎn)的命題必須明確清晰，推理過(guò)程的每一步驟都必須明確可靠，整個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程必須前后一貫而不容許自相矛盾。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)方法成為一種典型的認(rèn)識(shí)方法，幫助人們正確地、客觀地認(rèn)識(shí)宇宙和人類自己。因此，M.克萊因說(shuō)：在最廣泛的意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神，正是這種精神，使得人類的思維得以運(yùn)用到最完美的程度，也正是這種精神，試圖決定性地影響人的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活，試圖回答有關(guān)人類自身存在的問(wèn)題，努力去探求和確立已經(jīng)獲得的知識(shí)的最深刻、最完美的內(nèi)涵。

2.研究數(shù)學(xué)是訓(xùn)練心智的重要方法

在中國(guó)古代，數(shù)學(xué)的價(jià)值主要體現(xiàn)在實(shí)際應(yīng)用上，心智訓(xùn)練價(jià)值基本上被忽略。但是在民間，還是存在用一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題訓(xùn)練少兒的思維的現(xiàn)象。一些有點(diǎn)知識(shí)的長(zhǎng)者經(jīng)常拿出“雞兔同籠”“寶塔燈數(shù)”之類的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題給少兒思考。這些少兒在思考解答這些問(wèn)題的過(guò)程中得到了一些簡(jiǎn)單的推理訓(xùn)練。長(zhǎng)者也往往把這些當(dāng)作評(píng)價(jià)少兒的心智水平的重要依據(jù)。這種現(xiàn)象在20世紀(jì)70年代的農(nóng)村還能夠看到。當(dāng)然，這些訓(xùn)練都是低層次的，往往是無(wú)意識(shí)的。雖然在后來(lái)的歷史發(fā)展過(guò)程中，由于各種因素的影響，數(shù)學(xué)價(jià)值在兩重性之間也產(chǎn)生過(guò)不同程度的搖擺，特別是近、現(xiàn)代實(shí)用主義、功利主義的盛行，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值得到了更多地強(qiáng)調(diào)，但重視心智訓(xùn)練價(jià)值的傳統(tǒng)并沒(méi)有就此消失，相反，隨著數(shù)學(xué)科學(xué)自身的日益發(fā)展，數(shù)學(xué)的真理性得到了人們更深入的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)的理性價(jià)值也相應(yīng)得到了實(shí)際意義上的加強(qiáng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]馮·諾依曼著.論數(shù)學(xué)[M].鄧東皋，譯.數(shù)學(xué)與文化.北京：北京大學(xué)出版社，1990.

[2]R.柯朗，H.羅賓著.汪浩，朱煜民譯.數(shù)學(xué)是什么[M].長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1985.