自動(dòng)泊車系統(tǒng)仿真研究

伍 凱，梁赫西（.湖南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 4008；.湖北師范學(xué)院 教育信息與技術(shù)學(xué)院，湖北 黃石 43500）

自動(dòng)泊車系統(tǒng)仿真研究

伍 凱1，梁赫西2
（1.湖南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.湖北師范學(xué)院 教育信息與技術(shù)學(xué)院，湖北 黃石 435002）

對比分析了最小半徑泊車算法和不等半徑泊車算法的基本原理，分析了汽車在低速情況下泊車入庫時(shí)的后輪軌跡特點(diǎn)。同時(shí)在MATLAB環(huán)境下對兩種算法進(jìn)行了仿真研究，并且對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較分析。結(jié)果表明，不等半徑泊車算法對泊車起始位置要求相對較低，更符合實(shí)際操作需求。

自動(dòng)泊車系統(tǒng)；泊車路徑規(guī)劃；建模與仿真

0 引言

自動(dòng)泊車系統(tǒng)是一種智能汽車安全輔助系統(tǒng)，是一種全新的智能駕駛技術(shù)，它能夠使汽車駕駛員在復(fù)雜的城市環(huán)境內(nèi)快速便捷地完成泊車任務(wù)，降低了因泊車空間狹小或駕駛技術(shù)不熟練而引發(fā)交通事故的概率，對于當(dāng)前汽車工程領(lǐng)域的研發(fā)具有重要意義［1-2］。

近幾年，國內(nèi)外很多學(xué)者對自動(dòng)泊車系統(tǒng)進(jìn)行了相關(guān)研究。法國國立計(jì)算機(jī)及自動(dòng)化研究院Paromtchik等人研究了泊車運(yùn)動(dòng)軌跡方面的工作［3］，臺灣成功大學(xué)Chao等人通過全景攝像頭獲取模型小車相對于車位之間的位置并生成可行的參考泊車路徑［3］，德國艾爾默斯公司（Elmos）宣布推出可用于驅(qū)動(dòng)超聲波傳感器的E524.02和E524.03數(shù)字超聲波倒車輔助系統(tǒng)系列芯片［4］，其中浙江大學(xué)開展的相關(guān)研究是該領(lǐng)域的優(yōu)秀代表。浙江大學(xué)周泓、王文飛對實(shí)現(xiàn)自動(dòng)泊車系統(tǒng)涉及到的3個(gè)核心算法進(jìn)行了探索和研究［5］，根據(jù)泊車位空間信息，通過泊車路徑算法計(jì)算出一條最簡單泊車的行車路徑，但是并沒有將該算法與不等半徑泊車算法進(jìn)行對比，沒有對泊車起始位置的誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。本文針對泊車起始位置的選擇，以泊車路徑規(guī)劃為依據(jù)，對比分析了最簡單泊車算法和不等半徑泊車算法的基本原理，通過仿真數(shù)據(jù)分析，總結(jié)出兩種泊車算法對汽車起始位置的約束范圍。

1 模型建立與算法分析

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立

正常情況下，汽車倒車過程可以認(rèn)為是低速保持不變的過程［6］，在這種情況下車輪不會發(fā)生側(cè)滑，可以認(rèn)為車后輪垂直方向速度為0，其方程式為：

y′·cosθ-x′·sinθ=0 （1）

根據(jù)圖 1車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型［7］可知，汽車前、后軸中心點(diǎn)位置關(guān)系有：

圖1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型示意圖

對式（2）進(jìn)行微分，得到其速度關(guān)系表達(dá)式：

將式（3）代入到式（1）可得到關(guān)系式：

此外，前輪軸中心點(diǎn)處的x、y方向上的速度為：

由此將式（5）代入式（4），即可求得車輛回轉(zhuǎn)圓角速度為：

將式（5）、（6）代入式（3）得到后軸線中心點(diǎn)在 x、y方向上的速度為：

然后將式（6）對時(shí)間積分，最后代入式（7）后，再對時(shí)間微分，即可得到后輪軸線中心點(diǎn)軌跡方程：

1.2 泊車算法分析

1.2.1 最簡單泊車算法

由圖2最簡單泊車示意圖可知，車輛泊車軌跡是由兩段相切的圓弧組合而成的S形曲線。最簡單泊車過程中，汽車始終以最小轉(zhuǎn)彎半徑運(yùn)動(dòng)。汽車首先往停車位方向?qū)⒎较虮P打死，從起始位置 S0（x0，y0）到達(dá)兩段圓弧的切點(diǎn)C，然后再反方向打死方向盤直至到達(dá)目標(biāo)位置Sd（xd，yd）。根據(jù)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)可知，車輪劃過的圓弧曲線長度最短，所需的停車位空間最小，汽車可以方便快速地完成泊車任務(wù)。

1.2.2 不等半徑泊車算法

由于最簡單泊車算法對汽車起始位置要求較高，當(dāng)車輛未能到達(dá)標(biāo)準(zhǔn)起始位置時(shí)，容易導(dǎo)致泊車過程失敗。其失敗的主要原因在于汽車兩段泊車軌跡均以最小泊車半徑運(yùn)動(dòng)，起始位置可控范圍較?。?］。由圖 3不等半徑泊車示意圖可知，如果將第一段泊車軌跡改為不等半徑運(yùn)動(dòng)，那么對于汽車起始位置的要求會大大降低，整個(gè)泊車過程更加簡單方便。

圖2 最簡單泊車示意圖

圖3 不等半徑泊車示意圖

2 仿真結(jié)果分析

本文根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立MATLAB仿真［9］，由汽車后輪軸中心點(diǎn)軌跡方程進(jìn)行仿真，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 汽車后輪軌跡圖

由軌跡方程和圖4汽車后輪軌跡圖容易得知，汽車車輪始終在做等半徑同心圓運(yùn)動(dòng)，車后輪軌跡與汽車軸距和車身轉(zhuǎn)向角有關(guān)，而與汽車行駛速度無關(guān)，由此可以得出，汽車泊車過程實(shí)際是汽車車輪反復(fù)畫圓弧的過程?；谠摾碚摶A(chǔ)，下面對泊車過程軌跡進(jìn)行仿真分析。

通過建立笛卡爾坐標(biāo)系，對汽車車身各點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，從而對泊車過程中的泊車軌跡進(jìn)行仿真，最簡單泊車、不等半徑泊車軌跡圖分別如圖5、圖6所示。由仿真圖可知，雖然不等半徑泊車算法的第一段泊車半徑明顯大于汽車最小轉(zhuǎn)彎半徑，而且汽車所需的停車位長度也明顯增加，但是其對于汽車起始位置的可控范圍明顯增大。

不同的汽車駕駛員具有不同的駕駛習(xí)慣和駕駛技能，在實(shí)際操作中，無法保證每一個(gè)駕駛員都能準(zhǔn)確到達(dá)標(biāo)準(zhǔn)的起始位置。出于以上情況的考慮，下面將從起始位置的變化范圍對兩種算法進(jìn)行仿真數(shù)據(jù)分析和比較。

圖5 最簡單泊車軌跡仿真圖

圖6 不等半徑泊車軌跡仿真圖

通過表1第1組數(shù)據(jù)的汽車后軸中心點(diǎn)坐標(biāo)易求得泊車空間右墻面頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4407.39，-6524.94），據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，普通停車位的大小為 2.2m×7.5m［10-11］，由此可確定最簡單泊車算法的橫向坐標(biāo)變化范圍為2207mm～4407mm。同時(shí)，由圖7和表1第5組數(shù)據(jù)容易得到當(dāng)汽車起始位置為（455，999）時(shí)，汽車左下端橫坐標(biāo)為2197.39，小于最簡單泊車橫坐標(biāo)變化范圍的最小值，此時(shí)，汽車車身超出停車位空間，最簡單泊車方案失敗。在這種情況下，汽車后軸中心點(diǎn)的橫向位置變化范圍不足400mm，這對于駕駛員對起始位置的控制有著很高的要求，缺乏一定的靈活性。

表1 最簡單泊車MATLAB計(jì)算值

圖7 最簡單泊車起始位置分析圖

根據(jù)表2數(shù)據(jù)分析可知，隨著汽車起始位置的改變，第一段泊車半徑也逐漸增大，且大于汽車最小轉(zhuǎn)彎半徑。另外，由圖8和表2第5組數(shù)據(jù)可知，當(dāng)起始位置為（455，999）時(shí)，第一段泊車半徑為 6888.39 mm，小車成功到達(dá)目標(biāo)位置，順利完成泊車過程，相比最簡單泊車的橫向位置變化范圍，該算法更加靈活方便。

對于有效的起始位置，必須保證在泊車過程中不與周圍的障礙物發(fā)生碰撞。通過數(shù)學(xué)建模，可以將這一問題簡化為兩個(gè)約束條件［5］：

表2 不等半徑泊車MATLAB計(jì)算值

圖8 不等半徑泊車起始位置分析圖

其中，LBo1為圓心 O1到前方障礙物的距離，L為車寬。

由此可以確定橫向位置的變化范圍：

確定了橫向位置的變化范圍，再通過橫縱坐標(biāo)的幾何關(guān)系，同理可以確定縱向位置的變化范圍。下面通過改變汽車起始位置和目標(biāo)位置的坐標(biāo)，由兩個(gè)約束條件計(jì)算出汽車起始橫向位置和縱向位置的變化范圍，如表3所示。

表3 不等半徑泊車起始位置范圍MATLAB計(jì)算值

通過表3數(shù)據(jù)分析可知，不同的起始位置和目標(biāo)位置所對應(yīng)的水平橫向位移不同。不等半徑泊車算法使起始位置的選擇不再局限于一點(diǎn)上，更加符合實(shí)際的需要，通過該算法使泊車過程更加方便快捷。

3 結(jié)論

本文首先通過建立泊車過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，得到車輪運(yùn)動(dòng)軌跡表達(dá)式，然后通過在MATLAB下的泊車軌跡仿真，驗(yàn)證了最簡單泊車和不等半徑泊車的可行性，并且將兩者進(jìn)行對比分析仿真，得到不等半徑泊車算法對汽車起始位置的要求相比最簡單泊車算法更加符合實(shí)際需求，對于起始位置的選擇更加靈活方便。

［1］祿盛，黃顯杭，蘇嶺，等.自動(dòng)泊車系統(tǒng)模型研究與實(shí)車驗(yàn)證［J］.重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，26（4）：522-529.

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［6］楊妮娜，梁華為，王少平.平行泊車的路徑規(guī)劃方法及其仿真研究［J］.電子測量技術(shù)，2011，34（1）：42-45.

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［9］薛年喜.MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

［10］羅奕樹，張?jiān)邶?，王日?自動(dòng)泊車小車轉(zhuǎn)彎參數(shù)及特征環(huán)境參數(shù)的確定［J］.閩江學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，32（5）：46-50.

［11］Zhao Yanan，EMMANUEL G.Collins Jr..Robust automatic parallel parking in tight spaces via fuzzy logic［J］.Robotics and Autonomous Systems，2005（51）：111-127.

Simulation research of automatic parking system

Wu Kai1，Liang Hexi2
（1.College of Computer Science and Electronic Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.College of Education Information and Technical，Hubei Normal University，Huangshi 435002，China）

This paper analyzed and compared the basic principle of minimum radius parking algorithm and unequal radius parking algorithm，and the characteristics of the rear wheel track when the vehicle is parking in low speed were analyzed.At the same time，the simulation of two algorithms is carried out in MATLAB environment，and the simulation data is compared and analyzed.The results show that the parking algorithm with unequal radius parking algorithm is relatively low，and is more practical for real operation.

automatic parking system；parking path planning；modeling and simulation

TP13

A

1674-7720（2015）22-0018-04

伍凱，梁赫西.自動(dòng)泊車系統(tǒng)仿真研究［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2015，34（22）：18-21.

2015-06-24）

伍凱（1993-），男，碩士研究生，主要研究方向：自動(dòng)控制。

梁赫西（1982-），通信作者，男，博士研究生，講師，主要研究方向：數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)。E-mail：lhx-hbnu@163.com。