基于連續(xù)波的頻域磁聲耦合成像方法正問題研究*

張順起，周曉青，殷濤，劉志朋

(中國醫(yī)學(xué)科學(xué)院 北京協(xié)和醫(yī)學(xué)院 生物醫(yī)學(xué)工程研究所，天津 300192)

1 引 言

生物組織電特性是生物組織生理和病理狀態(tài)的重要表征[1-2]，對(duì)生物組織電特性進(jìn)行檢測和成像[3]，有助于相關(guān)疾病的早期診斷，目前，有多種生物組織電特性功能成像方法的研究已經(jīng)開展[4～7]。

磁聲成像是一種新型的生物組織電特性成像技術(shù)[8]，基本原理是[9]對(duì)置于穩(wěn)恒磁場中的介質(zhì)施加電流激勵(lì)，電流在磁場中受到洛侖茲力的作用[10-11]，介質(zhì)中帶電粒子產(chǎn)生瞬間位移形成同頻聲波振動(dòng)。在介質(zhì)外部用聲換能器即可檢測到聲波響應(yīng)[12]，聲信號(hào)中包含了待測組織的電導(dǎo)率信息[13]?；诖怕曬詈闲?yīng)的無損功能成像方法，同時(shí)具有電阻抗成像高對(duì)比度[14]及超聲成像高空間分辨率[15]的特點(diǎn)，對(duì)腫瘤等疾病的早期診斷具有重要的研究價(jià)值。

磁聲耦合成像目前主要采用基于時(shí)域的脈沖波激勵(lì)與檢測方式[16，19]，采用10 kV級(jí)高壓μs脈寬的短脈沖發(fā)生裝置輸出激勵(lì)[20-21]，該激勵(lì)源涉及高速高壓開關(guān)控制技術(shù)，實(shí)現(xiàn)具有難度。同時(shí)，時(shí)域檢測放大方法盡管信號(hào)放大相對(duì)直觀，重建算法相對(duì)簡單，但是由于信號(hào)噪聲比有限，檢測精度低，限制了成像質(zhì)量。有文獻(xiàn)報(bào)道選用鎖相放大方法進(jìn)行磁聲耦合生物電流檢測[22]，可實(shí)現(xiàn)較高的檢測精度，但是目前鎖相方法應(yīng)用僅獲得了單一頻率的幅值信息，尚無法獲得介質(zhì)聲源的空間位置信息，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)成像。綜上，目前相關(guān)研究主要實(shí)現(xiàn)介質(zhì)聲壓幅值的檢測，或?qū)崿F(xiàn)電導(dǎo)率組織邊界成像，對(duì)于組織內(nèi)部電導(dǎo)率的精確成像尚未得到很好的解決。

本研究提出新型基于連續(xù)波的磁聲信號(hào)頻域檢測處理方法，通過低頻連續(xù)波實(shí)現(xiàn)磁聲信號(hào)激勵(lì)，采用鎖相放大技術(shù)，實(shí)現(xiàn)微弱聲信號(hào)幅值和相位的檢測。提高磁聲耦合微弱聲信號(hào)的檢測精度，提高磁聲成像圖像圖像質(zhì)量。

2 理論

2.1 頻域磁聲耦合成像方法的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)

波動(dòng)方程描述了磁聲耦合效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[20]。

(1)

其中p(r，t)為磁聲耦合聲信號(hào)，F(xiàn)為介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)受到的洛倫茲力密度，若設(shè)電流密度為J，靜磁場為B0，則，F(xiàn)=J×B0，δ(t)為沖激脈沖激勵(lì)，c為介質(zhì)中的聲速。

對(duì)于任意激勵(lì)的函數(shù)，則激勵(lì)為函數(shù)與沖激的卷積：

(2)

由沖激函數(shù)卷積性質(zhì)和對(duì)上式傅立葉變換[23]，

(3)

(3)式即頻域內(nèi)的磁聲耦合波動(dòng)方程。利用格林函數(shù)，對(duì)其求解，得到頻域磁聲信號(hào)表達(dá)式：

(4)

其中，格林函數(shù)Gk(r，r0)=ejω|r-r0|/c/(4π|r0-r|)，S(jω)為激勵(lì)函數(shù)的頻譜，H(jω)為磁聲成像系統(tǒng)函數(shù)的傅立葉變換。

根據(jù)分離變量法，將時(shí)間項(xiàng)和空間分別考慮[24]，

(5)

其中F=J×B0，▽·F為介質(zhì)聲源項(xiàng)，根據(jù)本構(gòu)關(guān)系歐姆定律J=σE，可見，聲源項(xiàng)包含了介質(zhì)的電導(dǎo)率信息。ejω|r-r0|/c為延遲項(xiàng)，反映了介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)到檢測器距離形成的頻域內(nèi)相位的延遲。1/4π|r0-r|為聲波在距離上的傳輸系數(shù)，反映在頻域的幅值信息。因此，頻域磁聲信號(hào)即為介質(zhì)聲源▽·F與延遲在檢測點(diǎn)r0處的空間積分。

2.2 頻域磁聲信號(hào)處理正問題求解

頻域磁聲耦合信號(hào)正問題即根據(jù)激勵(lì)與介質(zhì)電導(dǎo)率分布信息，計(jì)算磁聲信號(hào)的頻域成分，由前推導(dǎo)可見，利用式(5)即可實(shí)現(xiàn)介質(zhì)在對(duì)應(yīng)激勵(lì)下頻域信息的求解，頻域磁聲信號(hào)求解可化為介質(zhì)內(nèi)部各處時(shí)域聲源幅值和空間傳播延遲的求和。

2.2.1頻域磁聲信號(hào)正問題的激勵(lì)波形的選擇 由于正弦信號(hào)的頻域內(nèi)頻譜集中，便于進(jìn)行頻內(nèi)對(duì)應(yīng)頻率的檢測，同時(shí)考慮到激勵(lì)信號(hào)的實(shí)現(xiàn)難度，頻域方法使用正弦信號(hào)進(jìn)行激勵(lì)。

設(shè)激勵(lì)正弦信號(hào)：

s(t)=sin(ω1t)

(6)

令：

(7)

則時(shí)域磁聲耦合聲壓信號(hào)：

(8)

對(duì)應(yīng)頻域聲信號(hào)：

(9)

化為求和形式，

f(r，jω1)Aiejω1lri-r0l/c

(10)

2.2.2波形求和方法的連續(xù)波磁聲耦合正問題的求解 在正弦激勵(lì)下，考慮兩個(gè)聲源的疊加問題，設(shè)兩個(gè)聲源分別為a，b，距離分別為la，lb。

(11)

(12)

疊加的聲信號(hào)為：

P(r，t)=Pa(r，t)+Pb(r，t)

(13)

根據(jù)卷積運(yùn)算的線性性質(zhì)，令：

(14)

則：

(15)

則求和后，

(16)

可見兩個(gè)聲源形成的磁聲信號(hào)仍為同頻率正弦信號(hào)，只是幅值和相位發(fā)生變化。其幅值相位分別為：

(17)

(18)

可見幅值和相位包含了介質(zhì)的空間信息以及電流密度信息，進(jìn)而可計(jì)算介質(zhì)電導(dǎo)率。

對(duì)于多個(gè)聲源形成的磁聲信號(hào)，可通過式依次逐個(gè)求和，得到AMP2，PHA2，……AMPn，PHAn從而獲得所有聲源求和形成的磁聲信號(hào)，而其對(duì)應(yīng)的頻域信息，通過頻域檢測方法即可得到對(duì)應(yīng)的幅值A(chǔ)MPn和相位PHAn。

(19)

3 方法

3.1 仿真方法

根據(jù)磁聲耦合成像理論式，洛倫茲力密度散度不為零的位置為介質(zhì)聲源，即電導(dǎo)率變化大的位置聲源幅值大，為了模擬簡單情形下，聲源形成的磁聲信號(hào)的頻域特性，以垂直于傳感器軸線方向的電導(dǎo)率界面聲源作為研究對(duì)象，設(shè)電流沿x方向，靜磁場沿z方向，則洛倫茲力沿y方向。利用基于連續(xù)波的磁聲信號(hào)頻域求解式(16)、(17)、(18)，代入介質(zhì)聲源空間距離和幅度，即可求解頻域幅值和相位。

3.2 頻域磁聲信號(hào)檢測實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

頻域磁聲信號(hào)實(shí)驗(yàn)檢測系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)見圖1，由LabIEW虛擬儀器平臺(tái)進(jìn)行總體控制?？刂坪瘮?shù)發(fā)生器設(shè)置輸出相應(yīng)激勵(lì)波形，由功率放大器進(jìn)行功率輸出，激勵(lì)靜磁場中的樣本，靜磁場強(qiáng)度為0.3T。同時(shí)與函數(shù)發(fā)生器同步信號(hào)控制步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)傳感器移動(dòng)。傳感器定位描定位裝置可實(shí)現(xiàn)五軸驅(qū)動(dòng)，即xyz軸平移，以及傳感器和樣本的轉(zhuǎn)動(dòng)。聲傳感器采用預(yù)極化傳聲器(MP201)，其頻率響應(yīng)在6.3 Hz至20 kHz，開路靈敏度為50 mV/Pa。信號(hào)由鎖相放大器根據(jù)函數(shù)發(fā)生器的同步參考信號(hào)進(jìn)行對(duì)應(yīng)頻率的檢測[25-26]，鎖相放大器(LI5640)最小檢測電壓可達(dá)nV，相位達(dá)到0.01°。最后信號(hào)采集卡(PXI4462)采集。

圖1 頻域磁聲成像實(shí)驗(yàn)檢測系統(tǒng)

4 結(jié)果

4.1 仿真結(jié)果

4.1.1單層聲源界面的頻域特性仿真 考慮生物組織生理活動(dòng)產(chǎn)生的聲波頻率在1～2 kHz[3]，同時(shí)為了適當(dāng)提高磁聲信號(hào)相位靈敏度，因此，設(shè)連續(xù)正弦激勵(lì)頻率分別為5、10、15 kHz，設(shè)聲源a洛倫茲力密度散度為1 kgS-2m-3，檢測器距離由0.001～0.12 m以0.1 mm為步長變化，應(yīng)用前述仿真計(jì)算方法，計(jì)算頻域磁聲信號(hào)。三個(gè)頻率下隨距離增大對(duì)應(yīng)的幅值和相位變化曲線見圖2。

圖2 不同檢測距離下的頻域磁聲信號(hào)幅值相位特性隨距離變化曲線

根據(jù)圖2仿真計(jì)算結(jié)果可見，在5、10和20 kHz頻率激勵(lì)下，幅值隨著距離增加呈現(xiàn)距離倒數(shù)即1/l的雙曲線形衰減趨勢。

由不同頻率頻域磁聲信號(hào)相位隨距離變化的仿真結(jié)果可見，當(dāng)空間距離改變1 mm時(shí)，5、10、20 kHz頻域磁聲信號(hào)相位改變量分別為5.3°、10.6°、21.2°，即不同聲源的傳播距離對(duì)應(yīng)不同相位，這是由于聲源傳播造成的相位延遲。該仿真結(jié)果與式結(jié)果一致。可見不同頻率下，相位減小不同，其減小規(guī)律與理論計(jì)算一致。同時(shí)可見，由于在進(jìn)行反三角函數(shù)計(jì)算時(shí)相位值在360°的范圍內(nèi)，因此，可見單個(gè)介質(zhì)邊界聲源相位隨距離變化曲線在360°范圍內(nèi)呈現(xiàn)周期性變化，其對(duì)應(yīng)的空間長度等于該頻率聲波的波長。

比較各頻率下的相位仿真結(jié)果可見，相同的空間距離變化對(duì)應(yīng)的相位變化與信號(hào)的頻率有關(guān)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系與式一致。單層介質(zhì)邊界聲源仿真結(jié)果表明，其對(duì)應(yīng)的頻域相位包含了介質(zhì)聲源的空間位置信息，隨著距離的增加，幅值呈現(xiàn)距離倒數(shù)的雙曲形衰減，相位角度呈線性變化。可根據(jù)對(duì)應(yīng)頻率的頻域幅值變化和相位延遲確定對(duì)應(yīng)聲源的空間位置。

4.2 頻域磁聲信號(hào)實(shí)驗(yàn)研究

4.2.1不同激勵(lì)下的單根直導(dǎo)線頻域磁聲信號(hào)檢測實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)采用單根直導(dǎo)線作為聲源，通過設(shè)置不同的激勵(lì)，研究頻域磁聲信號(hào)其幅值和相位信息與激勵(lì)的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置與圖1一致。

(1)不同激勵(lì)幅值的頻域磁聲信號(hào)實(shí)驗(yàn)

設(shè)置靜磁場0.4 T，激勵(lì)頻率10 kHz檢測距離0.1 m。對(duì)不同激勵(lì)強(qiáng)度的頻域磁聲信號(hào)幅值和相位進(jìn)行檢測，信號(hào)經(jīng)過512次平均。幅值和相位檢測結(jié)果見圖3。

由不同激勵(lì)下的磁聲信號(hào)的幅值相位檢測實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，當(dāng)使用0.1 mA至1 A量級(jí)的信號(hào)分別進(jìn)行激勵(lì)，其輸出在大于1mA的情況下呈現(xiàn)線性關(guān)系，即在大于此激勵(lì)水平下，可測得對(duì)應(yīng)激勵(lì)的磁聲信號(hào)。由于檢測器與聲源相對(duì)位置不變，因此，可見相位曲線在該范圍內(nèi)為恒定值。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，磁聲信號(hào)頻域信息同時(shí)包含了介質(zhì)的聲源及其空間位置信息。

(2)不同磁感應(yīng)強(qiáng)度的頻域磁聲信號(hào)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證不同磁場下的磁聲信號(hào)頻域信息的關(guān)系。對(duì)不同磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁聲信號(hào)幅值和相位進(jìn)行檢測。設(shè)激勵(lì)為1 V，信號(hào)檢測前置放大為4 000，信號(hào)經(jīng)過512次平均，激勵(lì)頻率10 kHz檢測距離0.1 m，改變靜磁場，測量磁聲信號(hào)幅值和相位。檢測結(jié)果見圖4。

圖3 不同激勵(lì)下的直導(dǎo)線聲源的磁聲信號(hào)鎖相放大幅值(a)和相位(b)測量結(jié)果

圖4 不同靜磁場下的直導(dǎo)線聲源的磁聲信號(hào)鎖相放大幅值(a)和相位(b)測量結(jié)果

由不同磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁聲信號(hào)檢測實(shí)驗(yàn)可見，鎖相放大檢測得到的幅值隨著磁場的增強(qiáng)而呈現(xiàn)線性增強(qiáng)。相位保持不變。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見磁聲信號(hào)幅值受磁感應(yīng)強(qiáng)度線性變化，該變化與理論結(jié)果一致。對(duì)于金屬形模型，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)達(dá)到mA級(jí)即可檢測到磁聲信號(hào)，可見，使用鎖相放大檢測，可提高磁聲信號(hào)檢測精度，檢測精度可達(dá)到10-6～10-7Pa量級(jí)。同時(shí)可降低激勵(lì)源輸出功率。導(dǎo)線模型的研究驗(yàn)證和初步實(shí)現(xiàn)了在10 mA激勵(lì)下，可以同時(shí)進(jìn)行磁聲信號(hào)聲壓的檢測及聲源空間的定位。

5 討論

本研究建立了頻域的磁聲耦合數(shù)學(xué)模型，并基于正弦激勵(lì)，利用波行求和方法進(jìn)行了正問題的求解?；跀?shù)學(xué)模型和理論的推導(dǎo)，本研究對(duì)簡單電導(dǎo)率邊界模型進(jìn)行了仿真研究。仿真結(jié)果表明，頻域磁聲信號(hào)反映了介質(zhì)聲源的分布，頻域的幅值和相位隨著聲源位置改變而發(fā)生變化，其變化規(guī)律滿足頻域磁聲耦合數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)組建了頻域磁聲成像實(shí)驗(yàn)測量系統(tǒng)，進(jìn)行了電導(dǎo)率邊界模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，頻域檢測處理方法檢測精度10-7Pa，相比于傳統(tǒng)時(shí)域檢測方法，檢測精度明顯提高。

本研究對(duì)頻域方法的磁聲耦合聲信號(hào)理論和檢測方法進(jìn)行了初步研究，目前存在的問題：

(1)正問題實(shí)驗(yàn)中采用的是金屬絲模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，然而實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，由于實(shí)驗(yàn)過程中可能會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)線的空間位置和形狀發(fā)生些許變化，該變化引起導(dǎo)線間的差異，而由于頻域方法對(duì)于幅值相位測量相對(duì)靈敏，對(duì)于多根金屬邊界其各條金屬線之間的形狀無法實(shí)現(xiàn)完全一致，形狀的微小差別會(huì)導(dǎo)致頻域幅值和相位測量數(shù)據(jù)上存在差異。

(2)根據(jù)本研究分析，頻域方法的成像范圍取決于激勵(lì)頻率，即波形周期，同時(shí)與介質(zhì)中聲速的聲速有關(guān)。采用本研究中的10 kHz附近頻率，其在空氣中的成像范圍為34 mm，對(duì)應(yīng)的生物介質(zhì)中，其成像范圍為170 mm左右，該范圍用于人體組織成像，成像范圍相對(duì)較小，同時(shí)超過該成像范圍的信號(hào)與該周期內(nèi)信號(hào)的混疊，可能影響信號(hào)處理和重建。

總之，本研究提出的頻域磁聲耦合成像方法，對(duì)于提高微弱磁聲信號(hào)檢測精度，以及磁聲成像介質(zhì)內(nèi)部電導(dǎo)率的檢測和成像研究具有重要意義。同時(shí)有利于降低磁聲耦合激勵(lì)源設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)難度，簡化磁聲成像系統(tǒng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度，對(duì)于磁聲成像的實(shí)際應(yīng)用提供了重要基礎(chǔ)。