基于交叉積分直方圖的對(duì)偶雙邊濾波算法*

楊元琴，魏 寧（三峽大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

基于交叉積分直方圖的對(duì)偶雙邊濾波算法*

楊元琴，魏 寧
（三峽大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

多模圖像由于受到成像帶寬的限制，往往在有些波段會(huì)受到較大噪聲的干擾。對(duì)偶雙邊濾波是目前對(duì)多模圖像去噪較為常規(guī)的方法，能同時(shí)對(duì)多幅圖像進(jìn)行聯(lián)合去噪，但存在計(jì)算效率低下的問題。針對(duì)該問題提出一種基于交叉積分直方圖的對(duì)偶雙邊濾波算法。該算法通過(guò)所構(gòu)造的交叉積分直方圖能夠在常數(shù)時(shí)間里計(jì)算出濾波器的系數(shù)，并且算法的復(fù)雜度不受濾波半徑的影響，因此有效提高了原始對(duì)偶雙邊濾波器的適用范圍和計(jì)算效率。

圖像去噪；多模圖像；聯(lián)合雙邊濾波；積分直方圖

0 引言

在圖像處理與計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域，圖像去噪是一項(xiàng)重要的、基本的研究課題［1-2］。去除圖像噪聲能提高圖像視覺質(zhì)量，是對(duì)圖像后續(xù)處理的前提，另外，圖像去噪的方法在理論上與其他圖像處理有著緊密的聯(lián)系，研究圖像去噪方法有一定的理論價(jià)值和實(shí)際意義。目前基于空間域的圖像去噪分為局部方法和非局部方法［3］。

本文研究的是對(duì)多模圖像的去噪，多模圖像是指對(duì)同一目標(biāo)在不同條件下獲得的兩幅或者兩幅以上的圖像。在對(duì)多模圖像進(jìn)行處理之前都必須進(jìn)行圖像預(yù)處理，如圖像的配準(zhǔn)。目前多模圖像的柔性配準(zhǔn)［4］是醫(yī)學(xué)圖像處理和遙感圖像處理的一個(gè)熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)問題。在未來(lái)多模圖像聯(lián)合處理將會(huì)越來(lái)越多地應(yīng)用于實(shí)際工程中。

目前的圖像去噪方法中比較有代表性的一類是用高分辨率模態(tài)的圖像來(lái)指導(dǎo)低分辨率的圖像進(jìn)行聯(lián)合處理。TOMASI C等人［5-6］針對(duì)圖像去噪問題提出的雙邊濾波算法，由于其簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)和無(wú)需迭代的特性在圖像處理領(lǐng)域獲得了廣泛運(yùn)用。PETSCHNIGG G等人［7］將雙邊濾波（Bilateral Filter，BF）擴(kuò)展到了兩張相關(guān)的圖像，提出了聯(lián)合雙邊濾波（Joint Bilateral Filter，JBF）的方法，用輪廓清晰的閃光圖像來(lái)指導(dǎo)灰度信息保持較好的非閃光圖像的去噪。Zhang Ke等人［8］又在此基礎(chǔ)上提出了聯(lián)合積分直方圖方法，利用該方法能夠在常數(shù)時(shí)間內(nèi)執(zhí)行聯(lián)合雙邊濾波，有效降低了聯(lián)合雙邊帶濾波的計(jì)算復(fù)雜度。BENNETT E等人［9］針對(duì)包含了明顯噪聲的多模圖像提出了對(duì)偶雙邊濾波（Dual Bilateral Filter，DBF），其幾何權(quán)重使用歐式距離，灰度權(quán)值由所有分量共同計(jì)算得到，并采用統(tǒng)一的灰度權(quán)重。該算法能夠在抑制噪聲的同時(shí)對(duì)圖像進(jìn)行銳化。

本文主要考慮的是對(duì)存在明顯噪聲且已經(jīng)配準(zhǔn)好的多模圖像進(jìn)行交叉去噪。聯(lián)合積分直方圖（Joint Integral Histogram，JIH）［10］使得任意矩形區(qū)域的聯(lián)合雙邊濾波結(jié)果能夠在常數(shù)時(shí)間內(nèi)計(jì)算出來(lái)。本文正是受此啟發(fā)，對(duì)該算法進(jìn)行了擴(kuò)展，提出了交叉積分直方圖（Cross Integral Histogram，CIH），并使用該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)DBF算法進(jìn)行了有效加速，使之能夠在常數(shù)時(shí)間內(nèi)得到去噪結(jié)果并且不受濾波塊半徑的影響。

1 相關(guān)工作

1.1 雙邊濾波

雙邊帶濾波器由兩個(gè)函數(shù)構(gòu)成，一個(gè)函數(shù) gs（·）由幾何空間距離決定濾波器系數(shù)，另一個(gè)函數(shù) gr（·）由像素差值決定濾波器系數(shù)。對(duì)于圖像I~：

κ是歸一化因子，高斯函數(shù)為 gσ（t）=（-t2/（2σ2）），Ωi為以像素 i為中心的窗口大小。

1.2 聯(lián)合雙邊濾波

聯(lián)合雙邊濾波（JBF）算法［7］是對(duì)雙邊濾波［5］算法的擴(kuò)展。該算法在對(duì)一幅受噪聲污染的圖像I1進(jìn)行濾波時(shí)所使用的濾波權(quán)重由另一幅不受噪聲污染的圖像I2來(lái)引導(dǎo)計(jì)算，公式如下：

其中，灰度濾波器的權(quán)重用無(wú)噪聲圖像的灰度進(jìn)行計(jì)算。

1.3 對(duì)偶雙邊濾波

在多模圖像處理領(lǐng)域，由于成像設(shè)備的限制不同模態(tài)的圖像均可能被噪聲污染。有些情況下在對(duì)一幅圖像去噪時(shí)可能所參照的另一幅圖像同樣受到噪聲污染。在這種情況下對(duì)偶雙邊濾波是較為廣泛使用的一種方法。對(duì)偶濾波算法對(duì)于多模圖像的每個(gè)分量采用統(tǒng)一的灰度測(cè)度權(quán)重，該權(quán)重由所有分量共同計(jì)算得到，公式如下：i

其中，k=1，2代表對(duì)兩個(gè)模態(tài)的圖像分別進(jìn)行去噪。

2 基于交叉積分直方圖的雙邊濾波算法

本節(jié)對(duì)DBF算法使用交叉積分直方圖進(jìn)行加速，為了算法描述方便，首先考慮將式（3）中空間高斯函數(shù)代換為box函數(shù)的簡(jiǎn)單情況進(jìn)行加速。后面將通過(guò)多個(gè)box空間濾波器的線性疊加來(lái)近似高斯濾波器。

2.1將空間高斯函數(shù)代換為box函數(shù)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算先將空間距離的濾波函數(shù)由高斯函數(shù)近似為box函數(shù)。則對(duì)于圖像中像I~k素點(diǎn)i的灰度值估計(jì)為：

對(duì)式（4）可以寫成另外一種形式：

為了對(duì)式（5）加速，本文提出了交叉積分直方圖，將圖像從該點(diǎn)到圖像原點(diǎn)的矩形區(qū)域中所有滿足上述條件的灰度值累加結(jié)果保存在該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中。式（5）分子部分的交叉積分直方圖（CIH）定義為：

假設(shè) box濾波器的半徑為 r，則對(duì)于以（i，j）為中心的塊，可以在常數(shù)時(shí)間計(jì)算為（為了書寫方便 Hkr（i，j，s1，s2），將簡(jiǎn)寫為 Hkr（s1，s2））：

式（5）分母部分的交叉積分直方圖同樣可以寫成如下形式：

假設(shè) box濾波器的半徑是 r，則對(duì)于以（i，j）為中心的塊：

將式（7）與式（9）帶入式（5）中得到最終計(jì)算式（10）：

對(duì)算法的主要加速來(lái)自于對(duì)圖像I1與圖像 I2構(gòu)造交叉積分直方圖，通過(guò)交叉積分直方圖使得原始的乘積求和可以在常數(shù)時(shí)間得到并且算法的復(fù)雜度不受濾波半徑的影響。

2.2通過(guò)線性組合box函數(shù)來(lái)近似高斯函數(shù)

通常情況下空間濾波器設(shè)置為高斯函數(shù)，同參考文獻(xiàn)［9］一樣，本文使用二項(xiàng)式濾波器來(lái)近似高斯濾波器。而二項(xiàng)式濾波器可以被視為3個(gè)重疊的box濾波器的組合來(lái)進(jìn)行近似。在本文中，3個(gè)box濾波器的半徑分別為｛pi｝=｝，因此式（10）可進(jìn)一步寫成：

其中，S（r，i）代表式（10）中的分子而W（r，i）代表分母，r為計(jì)算時(shí)的鄰域半徑。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)中，首先將所提出方法與對(duì)偶雙邊濾波方法（DBF）進(jìn)行比較。如圖 1所示，第 1列為從Brainweb上獲得的模擬腦部核磁共振的多模圖像“T1”和“T2”。第 2列圖像是對(duì)原始多模圖像添加了高斯噪聲后的圖像，噪聲圖像的峰值信噪比為PSNR=20 dB。用DBF算法的去噪結(jié)果在第3列，所提出方法的去噪結(jié)果在第4列。第1行表示對(duì)“T1”的去噪結(jié)果，第2行表示對(duì)“T2”的去噪結(jié)果。通過(guò)圖1可以看到，所提出方法與DBF方法所獲得的去噪結(jié)果在視覺上幾乎一樣。在所提出方法中bins=32，bins的值代表對(duì)圖像量化時(shí)將多少個(gè)像素值量化到一個(gè)值。

圖1 去噪結(jié)果對(duì)比圖（濾波器參數(shù)設(shè)置為σs=0.8，σr=113）

顯然，量化參數(shù)s能夠加快運(yùn)算速度。對(duì)s采樣越稀疏越能獲得更快的速度。同樣，也分析了由s的量化程度對(duì)去噪結(jié)果可能帶來(lái)的影響。使用峰值信噪比（PSNR）來(lái)比較所提出方法的去噪結(jié)果與原始DBF方法的去噪結(jié)果。對(duì)于兩幅圖像 I和 I*，PSNR定義為 10log（N/Σp|Ip-I*p|2），其中 N為像素個(gè)數(shù)，圖像灰度范圍歸一化到［0，1］。圖2（a）為圖1中測(cè)試結(jié)果的PSNR值?？梢钥吹?，所提出方法即使是在灰度被量化到bins很大時(shí)得到的結(jié)果與DBF方法也很近似。

圖2（b）顯示了在不同bins數(shù)目條件下的計(jì)算時(shí)間。從圖中可以看到所提出方法的運(yùn)行時(shí)間不受濾波半徑影響，然而DBF算法的運(yùn)行時(shí)間是隨著濾波半徑的增大而增大的。在合理的濾波半徑下，可以明顯看到所提出方法的加速性能。同時(shí)考慮到構(gòu)建CIH的時(shí)間消耗，消耗的內(nèi)存是隨著圖像分辨率以及灰度量化的程度而線性增加的。從圖 2（b）可以看到，適當(dāng)減小 bins的數(shù)量能得到理想的濾波效果同時(shí)內(nèi)存的消耗也比較小。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于交叉積分直方圖的多模圖像去噪方法。盡管這篇文章提出的方法與DBF方法很接近，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法在計(jì)算效率上明顯優(yōu)于DBF方法，特別是針對(duì)需要較大濾波半徑進(jìn)行去噪的高分辨率噪聲圖像，該方法能更快速計(jì)算并取得與DBF相近的效果。該算法適合于各種圖像去噪以及其他計(jì)算機(jī)視覺方面的應(yīng)用。

圖2 測(cè)試結(jié)果

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Cross bilateral filtering using joint histogram s

Yang Yuanqin，Wei Ning
（College of Computer and Information Technology，China Three Gorges University，Yichang 443002，China）

Due to the constrain of the bang，multimodal image are sometimes polluted by noise.Dual Bilateral Filter（DBF）is one of the state of the artmethod which can denoising two multimodal images which are polluted by noise at the same times.In this paper，a cross integral histogram based method which can speed up the the DBF is provided，and the computation complexity is in independent of the filter size.

image denoising；multimodal images；joint bilateral filter；integral histogram.

TP391

A

1674-7720（2015）24-0044-03

楊元琴，魏寧.基于交叉積分直方圖的對(duì)偶雙邊濾波算法［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2015，34（24）：44-46.

2015-08-28）

楊元琴（1990-），女，碩士研究生，主要研究方向：計(jì)算機(jī)圖像處理。

國(guó)家自然科學(xué)基金（61202141）

魏寧（1980-），通信作者，男，博士，副教授，主要研究方向：機(jī)器視覺、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)。E-mail：weininglz@163.com。