考慮啟動(dòng)壓力梯度的彈性采收率計(jì)算方法及影響因素

張曉亮，楊仁鋒，李　娜，2

（1.中海油研究總院，北京100028；2.海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100028）

考慮啟動(dòng)壓力梯度的彈性采收率計(jì)算方法及影響因素

張曉亮1，楊仁鋒1，李娜1，2

（1.中海油研究總院，北京100028；2.海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100028）

低滲透油藏流體滲流存在啟動(dòng)壓力梯度，應(yīng)用非達(dá)西滲流理論，對(duì)不同滲流形態(tài)下考慮啟動(dòng)壓力梯度的彈性采收率計(jì)算方法進(jìn)行了分析，給出了考慮啟動(dòng)壓力梯度的直井、直井壓裂、水平井和水平井壓裂4種開發(fā)方式的彈性采收率計(jì)算公式，并通過實(shí)例分析不同參數(shù)對(duì)彈性采收率的影響。研究結(jié)果表明：隨著啟動(dòng)壓力梯度的增加，4種開發(fā)方式的彈性采收率均呈線性下降，其中直井降幅最大，水平井次之，水平井壓裂降幅最??；4種開發(fā)方式的彈性采收率和單位壓差彈性采收率均隨壓差的增加而增加，前者呈線性增加，后者增幅逐漸變緩；直井壓裂開發(fā)的彈性采收率隨壓裂裂縫半縫長的增加而增加，但增幅逐漸變緩；對(duì)于水平井壓裂開發(fā)，壓裂裂縫半縫長較裂縫間距對(duì)彈性采收率的影響更大，且存在最優(yōu)的壓裂裂縫半縫長；對(duì)于啟動(dòng)壓力梯度較大且彈性開發(fā)的低滲透油藏，宜采用壓裂的方式來提高彈性采收率。

非線性滲流啟動(dòng)壓力梯度滲流場彈性采收率計(jì)算方法影響因素

對(duì)于異常高壓低滲透油藏或注水能力差的特低、超低滲透油藏，一般采用彈性能量開發(fā)。計(jì)算彈性采收率一般采用未飽和油藏封閉型驅(qū)動(dòng)的物質(zhì)平衡方法，未考慮低滲透油藏滲流的特殊性。目前在低滲透油藏滲流機(jī)理及開發(fā)技術(shù)等方面開展了大量研究［1-5］，但對(duì)彈性采收率計(jì)算方法的研究較少。在低滲透油藏中，原油的基本滲流規(guī)律不符合經(jīng)典的達(dá)西定律。只有當(dāng)壓力梯度大于啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，流體才會(huì)發(fā)生流動(dòng)［6-12］。啟動(dòng)壓力梯度的存在，直接影響彈性開發(fā)結(jié)束后的地層壓力分布，進(jìn)而影響彈性采收率。筆者應(yīng)用非達(dá)西滲流理論，提出了不同滲流形態(tài)下考慮啟動(dòng)壓力梯度的彈性采收率計(jì)算方法，給出了考慮啟動(dòng)壓力梯度的直井、直井壓裂、水平井和水平井壓裂4種開發(fā)方式的彈性采收率計(jì)算公式，并通過實(shí)例分析了不同參數(shù)對(duì)彈性采收率的影響，以期為低滲透油藏彈性開發(fā)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1　計(jì)算原理

彈性采收率的常規(guī)計(jì)算公式為

式（1）僅適用于彈性開發(fā)結(jié)束后地層內(nèi)各點(diǎn)壓力由原始地層壓力降至井底流壓的情況，對(duì)于低滲透油藏，由于啟動(dòng)壓力梯度的存在，彈性開發(fā)結(jié)束后地層中各點(diǎn)壓力不同，應(yīng)滿足驅(qū)替壓力梯度與啟動(dòng)壓力梯度相等。因此，極限泄油范圍內(nèi)任一點(diǎn)處的地層壓力為

令式（2）中 p=pi，可得。實(shí)際泄油半徑小于等于極限泄油半徑，故實(shí)際泄油半徑可取井距之半或單井等效泄油面積對(duì)應(yīng)的半徑。

考慮啟動(dòng)壓力梯度后，實(shí)際泄油范圍內(nèi)任一點(diǎn)處的壓降為（Δp-Gr），因此，需求得平均地層壓降并對(duì)常規(guī)計(jì)算公式中的Δp進(jìn)行修正，才能獲得低滲透油藏真實(shí)的彈性采收率［14-15］，其表達(dá)式為

其中

2　單相滲流壓差校正系數(shù)

根據(jù)經(jīng)典滲流理論，滲流形態(tài)主要包括平面平行流、平面徑向流和球面向心流3種。

2.1平面平行流

假設(shè)低滲透油藏一端為供給邊緣，另一端為生產(chǎn)井，地層流體從供給邊緣向生產(chǎn)井的滲流為平面平行流。這種情況下，彈性開發(fā)結(jié)束后平均地層壓力為

根據(jù)壓差校正系數(shù)的定義，可得

將式（5）代入式（6），可得平面平行流動(dòng)狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)為

當(dāng)rw可忽略時(shí)，平面平行流動(dòng)狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)為

2.2平面徑向流

假設(shè)1口直井位于低滲透油藏中心，當(dāng)?shù)貙恿黧w由供給邊緣徑向地流向井中時(shí)，此時(shí)滲流為平面徑向流，彈性開發(fā)結(jié)束后平均地層壓力為

結(jié)合式（6），可得平面徑向流動(dòng)狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)為

當(dāng)rw可忽略時(shí)，平面徑向流動(dòng)狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)為

2.3球面向心流

假設(shè)厚油層中部有一點(diǎn)匯，彈性開發(fā)結(jié)束后平均地層壓力為

結(jié)合式（6），可得球面向心流動(dòng)狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)為

當(dāng)rw可忽略時(shí)，球面向心流動(dòng)狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)為

從式（8）、式（11）和式（14）可以看出：①因Grmax≤Δp，考慮啟動(dòng)壓力梯度后，壓差校正系數(shù)小于1，說明啟動(dòng)壓力梯度的存在降低了彈性采收率；②在泄油半徑相同的條件下，MP＞MR＞MB，即平面平行流下可以獲得更高的彈性采收率。

3　彈性采收率計(jì)算方法

低滲透油藏實(shí)際開發(fā)時(shí)滲流形態(tài)可劃分為平面平行流、平面徑向流和球面向心流3種基本滲流形態(tài)間的組合。只要求得不同滲流形態(tài)下對(duì)應(yīng)的壓差校正系數(shù)，總的壓差校正系數(shù)可通過加權(quán)平均計(jì)算得到，其計(jì)算式為

將式（15）的計(jì)算結(jié)果代入式（3），即可得到考慮啟動(dòng)壓力梯度的彈性采收率。

3.1直井與直井壓裂

假設(shè)1口直井位于供給半徑為re的圓形油藏中心，則滲流形態(tài)為平面徑向流，由式（3）和式（11）可得

其中

對(duì)于直井壓裂開發(fā)，假設(shè)壓裂產(chǎn)生半縫長為L/2的垂直裂縫，則滲流形態(tài)包括平面平行流和平面徑向流（圖1）。

圖1　直井壓裂開發(fā)滲流場模型Fig.1　Modelsof flow field for the fractured verticalwell

對(duì)于平面平行流，由式（8）可得該狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)為

對(duì)應(yīng)的滲流體積為

對(duì)于平面徑向流，由式（11）可得該狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)為

對(duì)應(yīng)的滲流體積為

聯(lián)合式（3）、式（15）、式（18）—式（21），可得直井壓裂開發(fā)的彈性采收率為

3.2水平井與水平井壓裂

假設(shè)1口水平井位于供給半徑為re、厚度為h的圓形油藏的中心，水平井段位于油層中部，長度為Lh，地層流體向井流動(dòng)可以分解為：①近井區(qū)域的平面徑向流和球面向心流（圖2a）；②遠(yuǎn)井區(qū)域的平面徑向流和平面平行流［16］（圖2b）。

圖2　水平井開發(fā)滲流場模型Fig.2　Modelsof flow field for thehorizontalwell

對(duì)于近井區(qū)域的平面徑向流，由式（11）可得該狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)為

對(duì)應(yīng)的滲流體積為

對(duì)于近井區(qū)域的球面向心流，由式（14）可得該狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)為

對(duì)應(yīng)的滲流體積為

對(duì)于遠(yuǎn)井區(qū)域的平面徑向流，由式（10）可得該狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)為

對(duì)應(yīng)的滲流體積為

對(duì)于遠(yuǎn)井區(qū)域的平面平行流，由式（7）可得該狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)為

對(duì)應(yīng)的滲流體積為

聯(lián)合式（3）、式（15）、式（23）—式（30），可得水平井開發(fā)的彈性采收率為

若忽略近井區(qū)域的球面向心滲流，可將滲流形態(tài)簡化為平面平行流和平面徑向流，則水平井開發(fā)的彈性采收率可用式（22）計(jì)算，其中裂縫長度取水平井段長度。

水平井多采用多段壓裂以提高開發(fā)效果［17］，對(duì)于壓裂水平井，假設(shè)在水平井段上均勻分布n個(gè)裂縫，滲流形態(tài)可簡化為3個(gè)平面平行流（圖3）。

對(duì)于垂直裂縫間的滲流，由式（8）可得平面徑向流狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)為

圖3　水平井壓裂開發(fā)滲流場模型Fig.3　Modelsof flow field for the fractured horizontalwell

對(duì)應(yīng)的滲流體積為

對(duì)于平行井間的滲流，由式（8）可得平面徑向流狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)為

對(duì)應(yīng)的滲流體積為

對(duì)于井兩端的平行流，由式（8）可得平面徑向流狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)為

對(duì)應(yīng)的滲流體積為

聯(lián)合式（3）、式（15）、式（32）—式（37），可得水平井壓裂開發(fā)的彈性采收率為

4　彈性采收率影響因素

A油藏位于準(zhǔn)噶爾盆地腹部，油藏埋深為5 880 m，原始地層壓力為97MPa，地層壓力系數(shù)為1.69，平均氣測滲透率為0.6×10-3μm2。屬于異常高壓特低滲透油藏，注水能力差，并且不具備注水條件，驅(qū)動(dòng)類型主要為彈性驅(qū)動(dòng)。

計(jì)算的參數(shù)包括：綜合壓縮系數(shù)為2.5×10-3MPa-1，原始地層壓力為97 MPa，井底流壓為47 MPa，原始?jí)毫ο麦w積系數(shù)為1.3，飽和壓力下體積系數(shù)為1.2，啟動(dòng)壓力梯度為0.02MPa/m，供油半徑為500m，油層厚度為20m；水平井段長度為300m；裂縫半縫長為50m，壓裂段數(shù)為3。

利用新建方法計(jì)算了直井、直井壓裂、水平井和水平井壓裂4種開發(fā)方式的彈性采收率，并對(duì)其影響因素進(jìn)行了分析。

4.1啟動(dòng)壓力梯度

應(yīng)用常規(guī)方法計(jì)算得到直井、直井壓裂、水平井和水平井壓裂4種開發(fā)方式的彈性采收率均為10.83%，考慮啟動(dòng)壓力梯度后，在啟動(dòng)壓力梯度相同的條件下，直井開發(fā)彈性采收率最低，水平井壓裂開發(fā)彈性采收率最高；且隨著啟動(dòng)壓力梯度的增加，彈性采收率呈線性下降，其中直井降幅最大，水平井次之，水平井壓裂降幅最?。▓D4）。因此，對(duì)于啟動(dòng)壓力梯度較大且彈性開發(fā)的油藏，宜采用壓裂的方式來提高彈性采收率。

圖4　啟動(dòng)壓力梯度對(duì)彈性采收率的影響Fig.4　Effectof threshold pressure gradienton naturaldepletion oil recovery

由于算例中壓裂直井的裂縫縫長等于水平井段長度，因此計(jì)算的彈性采收率具有可對(duì)比性，水平井因?yàn)榭紤]了近井區(qū)域的平面徑向流和球面向心流，因此計(jì)算得到的水平井開發(fā)彈性采收率略低于直井壓裂開發(fā)，當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度為0.02MPa/m時(shí)，水平井壓裂開發(fā)彈性采收率為8.01%，直井壓裂開發(fā)彈性采收率為8.04%，這主要是因?yàn)閱?dòng)壓力梯度在近井區(qū)域貢獻(xiàn)較小。當(dāng)?shù)貙雍穸群蛦?dòng)壓力梯度均較小時(shí)，可忽略近井區(qū)域的球面向心流，計(jì)算水平井開發(fā)彈性采收率時(shí)可采用式（22）進(jìn)行近似估計(jì)。

4.2壓差

由圖5可以看出：直井、直井壓裂、水平井和水平井壓裂4種開發(fā)方式的彈性采收率和單位壓差彈性采收率均隨壓差的增加而增加，只是增幅不同，前者均呈線性增加，后者增幅均逐漸變緩。若不考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響，單位壓差彈性采收率恒為0.54%/MPa，這說明在考慮啟動(dòng)壓力梯度的情況下，隨著壓差的增大，能量利用率逐漸提高。

圖5　壓差對(duì)彈性采收率和單位壓差彈性采收率的影響Fig.5　Effectofpressure drawdown on naturaldepletion oil recovery and thatperunitpressure drop

4.3壓裂裂縫半縫長及間距

對(duì)于直井壓裂開發(fā)，隨著壓裂裂縫半縫長的增加，彈性采收率增加，但增幅逐漸變緩（圖6），存在最優(yōu)的壓裂裂縫半縫長，算例中最優(yōu)壓裂裂縫半縫長約為150～200m。

圖6　壓裂裂縫半縫長對(duì)彈性采收率的影響Fig.6　Effectofhalf fracture length on natural depletion oil recovery

圖7　水平井壓裂裂縫半縫長和裂縫間距對(duì)彈性采收率的影響Fig.7　Effectofhalf fracture length and fracture space on naturaldepletion oil recovery

對(duì)于水平井壓裂開發(fā)，當(dāng)水平井段長度為750m時(shí)，不同壓裂裂縫半縫長及裂縫間距下的彈性采收率（圖7）表明，隨著壓裂裂縫半縫長的增加或裂縫間距的縮短，彈性采收率均增加，但壓裂裂縫半縫長影響更大，因此，對(duì)于水平井壓裂開發(fā)應(yīng)采用相對(duì)稀的“長裂縫”，而不是相對(duì)密的“短裂縫”。當(dāng)裂縫間距小于150m時(shí)，彈性采收率增幅很小，因此從彈性采收率的角度，壓裂裂縫間距以150m為宜。

5　結(jié)論

考慮啟動(dòng)壓力梯度后，相同泄油半徑下不同滲流形態(tài)的彈性采收率不同，平面平行流最大，球面向心流最小。壓裂可將滲流形態(tài)由平面徑向流變?yōu)槠矫嫫叫辛?，其為提高彈性采收率的有效方式?/p>

4種開發(fā)方式的彈性采收率隨啟動(dòng)壓力梯度的增大而降低，單位壓差彈性采收率隨壓差的增大而增大，但增幅逐漸變緩。

考慮啟動(dòng)壓力梯度后，對(duì)于直井壓裂開發(fā)，彈性采收率隨著壓裂裂縫半縫長的增加而增加，且存在最優(yōu)壓裂裂縫半縫長；對(duì)于水平井壓裂開發(fā)，壓裂裂縫半縫長較裂縫間距對(duì)彈性采收率的影響更大，壓裂裂縫間距以150m為宜。

符號(hào)解釋：

Et——彈性采收率，%；Boi——原始地層壓力下體積系數(shù)；Bob——飽和壓力下體積系數(shù)；Ct——綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；Δp——生產(chǎn)壓差，MPa；p——地層壓力，MPa；r——地層內(nèi)任一點(diǎn)距井筒的距離，m；pwf——井底流壓，MPa；G——啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；rlim——極限泄油半徑，m；pi——原始地層壓力，MPa；M——壓差校正系數(shù)；pˉ——平均地層壓力，MPa；A——井筒至供給邊緣距離，m；rmax——實(shí)際泄油半徑，m；rw——油井半徑，m；y——平面平行流狀態(tài)下地層內(nèi)任一點(diǎn)距井筒的垂直距離，m；x——平面平行流狀態(tài)下地層內(nèi)任一點(diǎn)距井筒的水平距離，m；Mp——平面平行流狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)；θ——地層內(nèi)任一點(diǎn)與水平方向的夾角，rad；MR——平面徑向流狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)；φ——地層內(nèi)任一點(diǎn)與垂直方向的夾角，rad；MB——球面向心流狀態(tài)下的壓差校正系數(shù)；i——不同井型不同滲流形態(tài)下的序號(hào)；T——滲流形態(tài)總數(shù)；Mi——不同井型不同滲流形態(tài)下壓差校正系數(shù)；Vi——不同井型不同滲流形態(tài)下對(duì)應(yīng)的滲流體積，m3；Ev——直井開發(fā)的彈性采收率，%；S——單井泄油面積，m2；L——裂縫長度，m；h——地層厚度，m；Evf——直井壓裂開發(fā)彈性采收率，%；Lh——水平井段長度，m；Eh——水平井開發(fā)彈性采收率，%；n——壓裂級(jí)數(shù)；Lf——壓裂裂縫半縫長，m；Ehf——水平井壓裂開發(fā)的彈性采收率，%。

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編輯常迎梅

Com putingmethod and influencing factorsof naturaldep letion oil recovery in consideration of threshold pressuregradient

Zhang Xiaoliang1，Yang Renfeng1，LiNa1，2

（1.CNOOCResearch Institute，Beijing City，100028，China；2.State Key Lab ofOffshoreOil Exploitation，Beijing City，100028，China）

There isa threshold pressure gradient in the flow of fluid in low-permeability reservoirs.Based on the non-Darcy flow theory，a new computingmethod ofnatural depletion oil recovery considering the threshold pressure gradient in different flow forms was analyzed.The calculating formulas for depletion oil recovery of the vertical well，fractured vertical well，horizontalwell，and fractured horizontalwell in the low-permeability reservoirwere developed.The effectof each parameter on the depletion oil recoverywas discussed while applying the formulas to real cases.The results show that the depletion oil recovery decreased linearlywith the increase of threshold pressure gradient.The oil recovery of the verticalwells is very sensitive to the threshold pressure gradient，the horizontalwell is less sensitive，and the effect for the fractured horizontalwells is theweakest.The depletion oil recovery and the one perunitpressure drawdown increaseswith pressure drawdown linearly and in a gradually slowermanner respectively.The depletion oil recovery of the fractured verticalwell increaseswith the half fracture length，but the effectdecreases gradually.Half fracture length ismore sensitive than fracture space to the depletion oil recovery in the fractured horizontalwells.There is optimized half fracture length.It is recommended that the low-permeability reservoirwith large threshold pressure gradientunder depletion developmentshould be developed with hydraulic fracturing.

non-linear flow；threshold pressure gradient；flow field；natural depletion oil recovery；computingmethod；influencing factors

TE313.7

A

1009-9603（2015）02-0072-06

2015-01-13。

張曉亮（1983—），男，內(nèi)蒙古通遼人，工程師，碩士，從事油藏工程方法研究及應(yīng)用。聯(lián)系電話：（010）84526464，E-mail：zhangx l16@cnooc.com.cn。

國家科技重大專項(xiàng)“海上油田叢式井網(wǎng)整體加密及綜合調(diào)整技術(shù)”（2011ZX05024-002）。