電動(dòng)汽車底盤集成系統(tǒng)耦合分析與控制

馬永和

(天津港第二港埠有限公司 天津 300456)

0 引 言

車輛橫擺穩(wěn)定性控制是整車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的重要部分，其控制精度對(duì)于汽車行駛過(guò)程中的安全性具有重要意義。[1]尤其當(dāng)汽車正處于高速打轉(zhuǎn)行駛的極限工況時(shí)，極易造成甩尾甚至翻車等情況；在路面附著系數(shù)較低的濕滑或冰雪路面上，車輛也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)側(cè)滑的現(xiàn)象。[2]要針對(duì)不同行駛工況或行駛條件進(jìn)行穩(wěn)定性控制，必須多個(gè)控制器協(xié)同作用以到達(dá)最好的控制性能。[3]在控制車輛轉(zhuǎn)角補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上，同時(shí)對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配控制，[4]調(diào)整車輛行駛姿態(tài)，確保汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。

解耦技術(shù)是四輪全驅(qū)電動(dòng)汽車底盤集成控制系統(tǒng)中的重要問(wèn)題之一。汽車本身就是一個(gè)大的耦合系統(tǒng)，加上底盤集成控制系統(tǒng)中各個(gè)控制子系統(tǒng)之間的相互耦合，造成控制器的控制效果與駕駛員意圖產(chǎn)生偏差。[5-8]

針對(duì)以上問(wèn)題，對(duì)四輪全驅(qū)電動(dòng)汽車底盤集成控制系統(tǒng)做解耦控制，消除集成控制系統(tǒng)中控制子系統(tǒng)彼此間的干涉，實(shí)現(xiàn)控制器彼此間解耦的單通道獨(dú)立控制。

1 電動(dòng)汽車二自由度線性化模型

在汽車二自由度線性化模型中主要做以下簡(jiǎn)化：將汽車行駛速度 v視為恒速；不考慮空氣阻力作用，地面切向力對(duì)輪胎側(cè)偏特性造成的影響忽略不計(jì)；不考慮汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，駕駛員轉(zhuǎn)向輸出即為汽車轉(zhuǎn)向輸入；將輪胎模型視為線性模型，輪胎側(cè)向力與轉(zhuǎn)角呈線性關(guān)系增長(zhǎng)，側(cè)偏特性始終處于線性區(qū)域；忽略懸架。不考慮車輛的側(cè)傾、俯仰及底盤的載荷轉(zhuǎn)移，只考慮汽車在二維平面下的運(yùn)動(dòng)；基于汽車的左右結(jié)構(gòu)對(duì)稱特性，將汽車動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為兩輪的單軌模型進(jìn)行分析。

依據(jù)上述原則，建立汽車二自由度線性模型，結(jié)構(gòu)如圖 1所示。

圖1 二自由度線性化模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of a two-degree-freedom linear model

在圖 1中，坐標(biāo)系縱軸與汽車行駛方向之間的夾角定義為車輛質(zhì)心側(cè)偏角 β，γ≡ψ˙為整車車身的橫擺角速度。車輛的側(cè)向動(dòng)力由前輪轉(zhuǎn)角δ 來(lái)控制。

將汽車質(zhì)心側(cè)偏角 β和車身橫擺角速度γ≡ψ˙作為狀態(tài)變量，則車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)可描述如下：

其中，m 為汽車質(zhì)量，vx為汽車質(zhì)心處的縱向速度，F(xiàn)sf、Fsr分別為前后輪輪胎力，J為汽車?yán)@質(zhì)心的橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，lf、lr分別為質(zhì)心到前輪軸、后輪軸的距離。

在輪胎側(cè)偏角較小的情況下，汽車側(cè)向輪胎力可以近似為輪胎側(cè)偏角的線性方程。前輪輪胎力和后輪輪胎力以及輪胎側(cè)偏角定義如下：

其中，cf、cr分別為前后輪胎側(cè)偏剛度。由公式(1)～(6)可得，車輛二自由度線性方程如下：

2 底盤集成操縱穩(wěn)定性控制系統(tǒng)

通過(guò)控制車輛質(zhì)心側(cè)偏角實(shí)現(xiàn)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制(AFS)，通過(guò)橫擺角速度控制實(shí)現(xiàn)直接橫擺力矩控制(DYC)，用兩個(gè)PID控制器分別控制車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度，其中利用前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償為觀測(cè)量 β的控制量，汽車橫擺轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償為 γ的控制量，控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 二自由度模型控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Control structure of the two-degree-freedom model

由圖2可以得到本文的控制關(guān)系為：

為了便于分析，將二自由度線性化方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間形式如下：

其中，x＝(β γ)Ty＝(β γ)Tu＝(Δδ ΔM)T

Δδ為前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償，ΔM 為汽車橫擺轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償。

3 底盤集成系統(tǒng)耦合分析

將公式(7)、(8)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化可得：

由公式(11)可以看出，被控量汽車質(zhì)心側(cè)偏角β和車輛質(zhì)心橫擺角速度γ均與被控量前輪轉(zhuǎn)角加補(bǔ)償δ’ 和橫擺力矩補(bǔ)償ΔM有關(guān)。

若將狀態(tài)變量作為該系統(tǒng)輸出，則汽車二自由度線性化模型的傳遞函數(shù)形式應(yīng)為如下：

傳遞函數(shù)是零初始條件下，線性系統(tǒng)響應(yīng)量(即輸出)的拉普拉斯變換(或 z變換)與激勵(lì)量(即輸入)的拉普拉斯變換之比，記作：

式中：Y( s)和U( s)分別為輸出量和輸入量的拉普拉斯變換。由式(13)可知，汽車二自由度線性化模型的傳遞函數(shù)體現(xiàn)了系統(tǒng)的耦合特性，該傳遞函數(shù)并不是對(duì)角陣，而且耦合程度會(huì)根據(jù)速度的變化而改變。

對(duì)于整車系統(tǒng)的這種耦合特性來(lái)說(shuō)，由上面的動(dòng)力學(xué)方程組也可以直接看出，整車的控制輸入：前輪轉(zhuǎn)角加補(bǔ)償 δ’和橫擺力矩補(bǔ)償 ΔM 分別影響汽車的兩個(gè)輸出量：汽車質(zhì)心側(cè)偏角 β和車輛橫擺角速度 γ。對(duì)于主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng) AFS與直接橫擺力矩控制系統(tǒng)DYC的實(shí)際工作情況，對(duì)于應(yīng)用底盤集成控制系統(tǒng)的車輛實(shí)施兩系統(tǒng)單獨(dú)控制，即分別輸入階躍信號(hào)[0.15 0]T和[0 1,000]T，整車響應(yīng)如圖3、4所示，由圖可見(jiàn)，兩個(gè)系統(tǒng)控制回路間具有很強(qiáng)的耦合關(guān)聯(lián)性，即主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制系統(tǒng)耦合嚴(yán)重。

圖3 前輪轉(zhuǎn)角階躍給定的整車響應(yīng)Fig.3 Response of step steering angle of front wheel

圖3中上下兩圖分別為在2,s時(shí)前輪轉(zhuǎn)角階躍為0.15,rad時(shí)，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的響應(yīng)。圖 4中，上下兩圖分別為 2,s橫擺力矩階躍為 1,000,N·m時(shí)，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的響應(yīng)。

圖4 橫擺力矩階躍給定的整車響應(yīng)Fig.4 Response of step steering angle of yaw moment

仿真各參數(shù)值如表1所示：

表1 二自由度線性化模型車輛參數(shù)表Tab.1 Parameters of the two-degree-freedom linear vehicle model

由圖 3的時(shí)域響應(yīng)，可以得到車輛二自由度線性化模型在前輪轉(zhuǎn)角階躍給定時(shí)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的瞬態(tài)響應(yīng)參數(shù)，如表2所示：

表2 前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入仿真結(jié)果Tab.2 Simulation result of front wheel steering angle step input

由圖 4的時(shí)域響應(yīng)，可以得到車輛二自由度線性化模型在前輪轉(zhuǎn)角階躍給定時(shí)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的瞬態(tài)響應(yīng)參數(shù)，如表3所示：

表3 橫擺轉(zhuǎn)矩階躍輸入仿真結(jié)果Tab.3 Simulation result of yaw moment step input

由以上仿真可知，無(wú)論當(dāng)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)還是直接橫擺力矩控制系統(tǒng)單獨(dú)作用時(shí)，每一個(gè)控制系統(tǒng)都會(huì)對(duì)兩個(gè)被控量產(chǎn)生影響，這也說(shuō)明了主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制系統(tǒng)之間存在比較嚴(yán)重的耦合問(wèn)題。

4 基于汽車二自由度線性模型的解耦控制

根據(jù)上面公式(11)的變量與傳遞函數(shù)元素之間的關(guān)系，得到汽車二自由度線性化模型解耦結(jié)構(gòu)圖，如圖5所示。

圖5 二自由度汽車模型結(jié)構(gòu)圖Fig 5 Diagram of the two-degree-freedom vehicle model

對(duì)于簡(jiǎn)化的車輛二自由度線性化模型，其輸入為前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償Δδ和橫擺力矩補(bǔ)償ΔM，輸出為汽車質(zhì)心側(cè)偏角β和車輛質(zhì)心橫擺角速度 γ，因此整車模型是一個(gè)多輸入、多輸出系統(tǒng)。

而由上面分析證明，該系統(tǒng)存在多變量的耦合現(xiàn)象，即每個(gè)輸出變量不僅僅受 1個(gè)輸入變量的影響，由圖 5也可以看出，汽車質(zhì)心側(cè)偏角 β和車輛質(zhì)心橫擺角速度 γ均受到兩個(gè)控制輸入前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償Δδ和橫擺力矩補(bǔ)償ΔM的影響。解耦控制的主要方法是通過(guò)將控制輸入和輸出之間一一配對(duì)，將多變量控制系統(tǒng)中各變量之間相互關(guān)聯(lián)減弱或消除，轉(zhuǎn)化為各個(gè)控制回路彼此間相互無(wú)關(guān)聯(lián)的、解耦的單輸入單輸出控制回路，然后根據(jù)各自的情況單獨(dú)設(shè)計(jì)控制器。

如圖 5所示，要將兩個(gè)控制系統(tǒng)彼此間的耦合減弱或消除，則可在原系統(tǒng)傳遞函數(shù)前串聯(lián)解耦矩陣來(lái)消弱各個(gè)系統(tǒng)間的耦合。整體思路如圖6所示。

圖6 二自由度模型解耦結(jié)構(gòu)圖Fig 6 Decouple diagram of the two-degree-freedom model

對(duì)于多變量控制系統(tǒng)，解決耦合問(wèn)題的方法有很多，比如傳統(tǒng)解耦方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦等，其中傳統(tǒng)解耦的解耦方法主要使用與現(xiàn)行定常系統(tǒng)，由于該方法理論比較完善，所以被廣泛應(yīng)用。本研究采用汽車二自由度線性化模型為研究對(duì)象，所以采用傳統(tǒng)對(duì)角陣解耦方法來(lái)進(jìn)行耦合分析及解耦控制。

由圖6可知，解耦控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可表示為：

為了使 β、γ和 u1、u1呈一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，就需要將系統(tǒng)輸入和輸出之間的傳遞矩陣轉(zhuǎn)化為對(duì)角陣或單位陣的形式。因此可得公式15：

即傳遞矩陣D(s)為整車傳遞函數(shù)G(s)的逆函數(shù)：

5 解耦控制仿真分析

汽車底盤集成控制系統(tǒng)由于存在耦合，所以無(wú)法實(shí)現(xiàn)控制子系統(tǒng)間的獨(dú)立控制。當(dāng)控制質(zhì)心側(cè)偏角的同時(shí)，系統(tǒng)對(duì)橫擺角速度也產(chǎn)生影響，同樣，當(dāng)系統(tǒng)控制橫擺角速度時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角也有明顯變化，這說(shuō)明系統(tǒng)耦合嚴(yán)重。

圖7 未實(shí)施控制的車輛質(zhì)心側(cè)偏角曲線和橫擺角速度曲線Fig.7 Curves of sideslip angle and yaw rate before controlling

圖 7為未施加任何控制的車輛質(zhì)心側(cè)偏角曲線和橫擺角速度曲線，汽車附著系數(shù)為0.2，路面上以20,m/s的速度行駛，在第2,s時(shí)對(duì)汽車施加弧度為0.15,rad的正弦曲線轉(zhuǎn)向，于第6,s轉(zhuǎn)向結(jié)束，由圖 7仿真結(jié)果可以看出，此時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度都有較大的超調(diào)量，且曲線收斂較慢。

圖8為AFS控制器單獨(dú)作用下車輛質(zhì)心側(cè)偏角曲線和橫擺角速度曲線，可以看出，AFS控制下質(zhì)心側(cè)偏角得到明顯的改善，但是在未解耦前，AFS的控制作用也對(duì)橫擺角速度產(chǎn)生了很大的影響，系統(tǒng)解耦以后，車輛橫擺角速度基本沒(méi)有變化。

圖8 AFS單獨(dú)控制下車輛質(zhì)心側(cè)偏角曲線和橫擺角速度曲線Fig.8 Curves of sideslip angle and yaw rate under the single control of AFS

圖 9為 DYC控制器單獨(dú)作用下車輛質(zhì)心側(cè)偏角曲線和橫擺角速度曲線，同樣，DYC控制下橫擺角速度得到明顯的改善，但是在未解耦前，AFS的控制作用也對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角產(chǎn)生了很大的影響，系統(tǒng)解耦以后，車輛質(zhì)心側(cè)偏角基本沒(méi)有變化。

圖9 DYC單獨(dú)控制下車輛質(zhì)心側(cè)偏角曲線和橫擺角速度曲線Fig.9 Curves of sideslip angle and yaw rate under the single control of DYC

圖10為AFS與DYC控制器同時(shí)作用下車輛質(zhì)心側(cè)偏角曲線和橫擺角速度曲線，可以看出，解耦以后，質(zhì)心側(cè)偏角曲線和橫擺角速度曲線的跟蹤效果都有所改善，兩個(gè)系統(tǒng)誤差變小，汽車底盤集成控制系統(tǒng)整體的控制效果有所提升，并且由圖 8、9可以看出，汽車底盤集成控制系統(tǒng)解耦以后 AFS和DYC控制器可以實(shí)現(xiàn)獨(dú)立控制。

圖10 DYC和 AFS同時(shí)控制下車輛質(zhì)心側(cè)偏角曲線和橫擺角速度曲線Fig.10 Curves of sideslip angle and yaw rate under the simultaneous control of DYC and AFS

6 結(jié) 語(yǔ)

基于汽車單軌結(jié)構(gòu)，建立了汽車二自由度線性化模型，并對(duì)二自由度模型的耦合特性進(jìn)行分析，在汽車底盤集成控制系統(tǒng)中，由于存在耦合，汽車底盤上的控制子系統(tǒng)無(wú)法進(jìn)行獨(dú)立的穩(wěn)定性控制。采用對(duì)角線解耦進(jìn)行底盤基礎(chǔ)控制系統(tǒng)解耦，對(duì)二自由度模型的傳遞函數(shù)求逆并串聯(lián)到整車系統(tǒng)，使整車系統(tǒng)形成單位陣，然后對(duì)其進(jìn)行控制。

利用Matlab的m函數(shù)構(gòu)建二自由度整車系統(tǒng)仿真平臺(tái)，仿真結(jié)果證明：解耦后的底盤集成控制系統(tǒng)的子系統(tǒng)間沒(méi)有耦合，可以實(shí)現(xiàn)子系統(tǒng)的獨(dú)立控制，并且對(duì)其他控制系統(tǒng)不產(chǎn)生影響。與解耦前的汽車底盤集成控制系統(tǒng)相比，解耦后的系統(tǒng)中，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度跟蹤效果更好，汽車側(cè)向穩(wěn)定性控制性能有所提升?！?/p>

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