論數(shù)學(xué)教育對(duì)中小學(xué)生核心素養(yǎng)的培育

楊孝斌 呂傳漢

（1.凱里學(xué)院， 貴州 凱里 556011；2.貴州師范大學(xué)， 貴州 貴陽(yáng) 550001）

論數(shù)學(xué)教育對(duì)中小學(xué)生核心素養(yǎng)的培育

楊孝斌1呂傳漢2

（1.凱里學(xué)院， 貴州 凱里 556011；2.貴州師范大學(xué)， 貴州 貴陽(yáng) 550001）

基于對(duì)核心素養(yǎng)的理解和討論，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)要求，數(shù)學(xué)教育可以從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和個(gè)人修養(yǎng)等方面培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，并且在小學(xué)階段和中學(xué)階段各有不同的要求。為了使核心素養(yǎng)的培育真正落到實(shí)處，提出用“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”的教育理念來(lái)培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，并進(jìn)一步提出“用‘三教’理念引領(lǐng)‘情境—問(wèn)題’數(shù)學(xué)教學(xué)模式，用‘情境—問(wèn)題’數(shù)學(xué)教學(xué)模式踐行‘三教’理念”的觀點(diǎn)。

數(shù)學(xué)教育；核心素養(yǎng)；三教

一、引言

教育部2014年3月30日印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》的文件，在這份文件中，一個(gè)嶄新的概念“核心素養(yǎng)”——被置于深化課程改革、落實(shí)立德樹(shù)人目標(biāo)的基礎(chǔ)地位——首次被提出來(lái)。[1]

教育部袁貴仁部長(zhǎng)在2015年全國(guó)教育工作會(huì)議上的講話中指出，“加快研制發(fā)布中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系”。以林崇德教授為首席專(zhuān)家的學(xué)生核心素養(yǎng)研究課題組認(rèn)為，學(xué)生核心素養(yǎng)總框架的建構(gòu)應(yīng)包括社會(huì)參與（公民道德、社會(huì)責(zé)任、國(guó)家認(rèn)同、國(guó)際視野）、自主發(fā)展（身心健康、自我管理、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決與創(chuàng)新）和文化修養(yǎng)（語(yǔ)言素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科技與信息素養(yǎng)、審美與人文素養(yǎng)）三個(gè)領(lǐng)域十二項(xiàng)核心素養(yǎng)指標(biāo)。[2]

“核心素養(yǎng)”是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。核心素養(yǎng)突出強(qiáng)調(diào)個(gè)人修養(yǎng)、社會(huì)關(guān)愛(ài)、家國(guó)情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐，它“反映了學(xué)生終身學(xué)習(xí)所必需的素養(yǎng)與國(guó)家、社會(huì)公認(rèn)的價(jià)值觀”。[3]

核心素養(yǎng)是所有學(xué)生應(yīng)具有的最關(guān)鍵、最必要的共同素養(yǎng)，是知識(shí)、能力和態(tài)度等的綜合表現(xiàn)，它通過(guò)接受教育來(lái)形成和發(fā)展，具有發(fā)展的連續(xù)性、階段性和整合性。要在學(xué)科教學(xué)中培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，首先需要研究、制訂各學(xué)段學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)體系，同時(shí)要求教師從“學(xué)科教學(xué)”轉(zhuǎn)向“學(xué)科教育”，真正做到既教書(shū)、又育人。

以下僅就在小學(xué)和中學(xué)兩個(gè)階段的數(shù)學(xué)教育過(guò)程中如何培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，提出一些看法供大家探討。

二、數(shù)學(xué)教育應(yīng)培育的核心素養(yǎng)

根據(jù)國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)核心素養(yǎng)的界定，結(jié)合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的有關(guān)要求，我們擬從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和個(gè)人修養(yǎng)等方面，分別論述在中學(xué)和小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育過(guò)程中學(xué)生核心素養(yǎng)的培育。

1.中學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)培育的核心素養(yǎng)

（1）數(shù)學(xué)抽象

了解從眾多的事物中抽取出共同的、本質(zhì)性的特征，而舍棄其非本質(zhì)的特征，形成數(shù)學(xué)概念、命題和數(shù)學(xué)思想方法。

（2）邏輯推理

在學(xué)習(xí)中進(jìn)行發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練；

在數(shù)學(xué)論證中進(jìn)行合情推理與邏輯推理的訓(xùn)練。

（3）數(shù)學(xué)建模

在實(shí)際的情境中，從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、表達(dá)問(wèn)題、構(gòu)建模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)論、改進(jìn)模型，最終得到符合實(shí)際的結(jié)果。

（4）運(yùn)算能力

理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果。

（5）直觀想象

利用圖形描述數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路。

（6）數(shù)據(jù)分析

收集數(shù)據(jù)提取信息，利用圖表展示數(shù)據(jù)，構(gòu)建模型分析數(shù)據(jù)，解釋數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的結(jié)論。

（7）個(gè)人修養(yǎng)

在讀、寫(xiě)、聽(tīng)、說(shuō)、算中，善用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)與交流，訓(xùn)練合作參與的相關(guān)基本技能，為專(zhuān)業(yè)發(fā)展做準(zhǔn)備；

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，正確認(rèn)識(shí)自己，學(xué)習(xí)他人經(jīng)驗(yàn)，熱愛(ài)國(guó)家，誠(chéng)信為人；面對(duì)生活、學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，敢于實(shí)踐和提出個(gè)人見(jiàn)解，面對(duì)社會(huì)的進(jìn)步，感悟接受改變、適應(yīng)改變，順應(yīng)發(fā)展。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)培育的核心素養(yǎng)

（1）數(shù)學(xué)抽象

初步了解從眾多的事物中歸納、概括出代表這類(lèi)事物共同的、本質(zhì)性的特征，而舍棄其非本質(zhì)的特征，形成數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)法則、性質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法。

（2）邏輯推理

在學(xué)習(xí)中進(jìn)行發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的初步訓(xùn)練；

在數(shù)學(xué)驗(yàn)證中以合情推理訓(xùn)練為主，適當(dāng)進(jìn)行邏輯推理的初步訓(xùn)練。

（3）數(shù)學(xué)建模

從貼近生活的數(shù)學(xué)情境中提出問(wèn)題，并能用數(shù)字、算式、等式、不等式簡(jiǎn)易方程等表示。

在具體的情境中，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，建立一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型（如等式、簡(jiǎn)易方程、正反比例關(guān)系、簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖等等。）

（4）運(yùn)算能力

掌握口算、估算、筆算的方法，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律），會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。

在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能靈活選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算。

（5）直觀想象

通過(guò)觀察、操作等，初步領(lǐng)會(huì)利用圖形描述數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題想象出圖形，建立形與數(shù)的聯(lián)系，初步學(xué)習(xí)構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路。

（6）數(shù)據(jù)分析

經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，初步學(xué)習(xí)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，并能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，進(jìn)行交流。

（7）個(gè)人修養(yǎng)

貼近生活情境學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在讀、寫(xiě)、聽(tīng)、說(shuō)、算與反思、交流中，掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與相關(guān)基本技能。

虛心學(xué)習(xí)，熱愛(ài)生活，熱愛(ài)國(guó)家，尊老愛(ài)幼，誠(chéng)信為人。

面對(duì)生活、學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，敢于實(shí)踐和提出個(gè)人見(jiàn)解，面對(duì)社會(huì)的進(jìn)步，初步感悟接受改變、適應(yīng)改變，順應(yīng)發(fā)展。

核心素養(yǎng)作為公民素養(yǎng)的核心部分，如何與具體學(xué)科教育相結(jié)合，如何在教育教學(xué)中真正落實(shí)？為了回答這些問(wèn)題，貴州師范大學(xué)呂傳漢教授于2014年初提出了用“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”（以下簡(jiǎn)稱“三教”）的教育理念來(lái)培育學(xué)生的核心素養(yǎng)的觀點(diǎn)。“三教”理念，是呂傳漢教授及其團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的理性思考與實(shí)踐探索，在回顧、反思十余年的基礎(chǔ)教育課程改革經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出來(lái)的。該理念的提出，是對(duì)學(xué)科教育理念的高度概括，順應(yīng)了第三產(chǎn)業(yè)高速發(fā)展對(duì)創(chuàng)新型人才培育的需要，也是適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展新常態(tài)下社會(huì)對(duì)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的需要。

三、用“三教”理念引領(lǐng)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育

1.“三教”理念概述

（1）“教思考”，重在讓學(xué)生學(xué)會(huì)辯證思考

思起于疑，沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有思考。因此“教思考”首先要重視對(duì)問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)；其次，教師在教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生理清知識(shí)的邏輯脈絡(luò)，從知識(shí)的理解中向?qū)W生傳遞比較、分析、抽象、概括、歸納、類(lèi)比、演繹等思想方法；更進(jìn)一步，應(yīng)在解題、實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐的反思過(guò)程中提高學(xué)生的探究、思辨和批判能力。

（2）“教體驗(yàn)”，重在引導(dǎo)學(xué)生在“做中學(xué)”中獲得學(xué)習(xí)體驗(yàn)和科研方法的體驗(yàn)

學(xué)習(xí)體驗(yàn)，可以理解為學(xué)生從經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中獲得的感受、體會(huì)、領(lǐng)悟以及由此獲得的對(duì)相關(guān)知識(shí)、技能、情感與觀念等內(nèi)容有機(jī)組合的個(gè)體內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)。這種個(gè)體內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)的逐漸積累，就會(huì)形成個(gè)體的素養(yǎng)或能力。

學(xué)習(xí)體驗(yàn)和科學(xué)研究方法的體驗(yàn)，都是以具體學(xué)科知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)為載體，通過(guò)學(xué)生個(gè)體親身的學(xué)習(xí)參與、實(shí)踐探索，經(jīng)過(guò)不斷的思考、領(lǐng)悟而獲得對(duì)學(xué)科思想方法的理解與把握，并進(jìn)一步上升為對(duì)科學(xué)研究方法的理解，同時(shí)獲得對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)和科學(xué)研究的情感體驗(yàn)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度、科學(xué)習(xí)慣，并逐漸形成正確的知識(shí)觀、價(jià)值觀。

因此，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)內(nèi)涵與邏輯脈絡(luò)的學(xué)習(xí)，重視激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)理解、語(yǔ)言文字運(yùn)用、解題、實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐的反思中體驗(yàn)有關(guān)思想方法；

應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、合作探究、討論辯論中獲得勤于思考、敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新的體驗(yàn)。

（3）教“教表達(dá)”，重在對(duì)“表達(dá)、傾聽(tīng)、交際”能力的訓(xùn)練，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)溝通能力和適應(yīng)能力

任何一門(mén)學(xué)科都有自己獨(dú)特的語(yǔ)言?！奥?tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)”不僅僅是語(yǔ)言教學(xué)的問(wèn)題，而是每一門(mén)學(xué)科知識(shí)教學(xué)共同關(guān)注的問(wèn)題。教師既要提高學(xué)生的口頭表達(dá)能力，在教學(xué)中通過(guò)提問(wèn)、討論等活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生表述自己對(duì)問(wèn)題的理解與思考；還應(yīng)通過(guò)指導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生撰寫(xiě)“學(xué)習(xí)日記”、“學(xué)習(xí)心得”、“學(xué)習(xí)小論文”等，培養(yǎng)學(xué)生的文字表達(dá)能力；同時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聽(tīng)取他人的意見(jiàn)，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)幫助別人和向別人尋求幫助，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)交際能力。

2.“三教”之間的邏輯關(guān)系

“三教”是對(duì)課堂教學(xué)本質(zhì)屬性的高度概括，是一個(gè)有機(jī)的整體，沒(méi)有截然的界限。三者各司其職又相互配合，共同實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生全面發(fā)展的培養(yǎng)。同時(shí)，三者之間又存在著一定的邏輯關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地概括為：沒(méi)有思考就沒(méi)有體驗(yàn)，沒(méi)有體驗(yàn)就難以表達(dá)，表達(dá)是思考和體驗(yàn)的結(jié)果；在思考中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中思考，因有所思考和體驗(yàn)而更準(zhǔn)確的表達(dá)；并在體驗(yàn)和表達(dá)中產(chǎn)生新的思考。

深入思考是獲得深刻體驗(yàn)的基礎(chǔ)。沒(méi)有深入的思考，就難以真正理解問(wèn)題，就無(wú)法認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)對(duì)象的本質(zhì)，就感悟不到學(xué)科的精神和思想方法，也無(wú)法獲得知識(shí)發(fā)現(xiàn)、科學(xué)研究中的情感體驗(yàn)。

深刻體驗(yàn)是清楚表達(dá)的前提。有所體驗(yàn)是言之有物的基礎(chǔ)，正如俗語(yǔ)所言：如人飲水，冷暖自知。對(duì)于一個(gè)事物沒(méi)有完整的、深刻的體驗(yàn)，要想通過(guò)語(yǔ)言、文字加以說(shuō)明和解釋?zhuān)浣Y(jié)果就是盲人摸象、管中窺豹。

因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)“教思考”引導(dǎo)學(xué)生獲得“體驗(yàn)”，通過(guò)“教思考”達(dá)到“教體驗(yàn)”，并讓學(xué)生在有所體驗(yàn)的基礎(chǔ)通過(guò)充分的反思、討論、交流、辯論、傾聽(tīng)、敘述、描寫(xiě)等，發(fā)展他們的語(yǔ)言表達(dá)能力、文字表達(dá)能力和社會(huì)交往能力，實(shí)現(xiàn)“教表達(dá)”。更進(jìn)一步，在體驗(yàn)、表達(dá)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，引起學(xué)生新的思考。因此，“教思考”、“教體驗(yàn)”、“教表達(dá)”三者之間形成一種互為基礎(chǔ)、相互依存的關(guān)系，如圖1所示：

圖1 “三教”之間的邏輯關(guān)系

3.用“三教”理念引領(lǐng)數(shù)學(xué)教育，培育學(xué)生核心素養(yǎng)

承前所述，“教思考”，重在讓學(xué)生學(xué)會(huì)辯證思考；“教體驗(yàn)”，重在引導(dǎo)學(xué)生在“做中學(xué)”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得學(xué)習(xí)體驗(yàn)和科學(xué)研究方法的體驗(yàn)；“教表達(dá)”，重在對(duì)學(xué)生的“表達(dá)、傾聽(tīng)、交際”能力的訓(xùn)練，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)交際能力和適應(yīng)能力。那么，在數(shù)學(xué)教育中，如何踐行“三教”理念，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展呢？

在“三教”理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)學(xué)生不同階段的認(rèn)知特征，可以通過(guò)教會(huì)學(xué)生“想數(shù)學(xué)”、引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”、鼓勵(lì)學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”，以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（1）教會(huì)學(xué)生“想數(shù)學(xué)”，發(fā)展核心素養(yǎng)

任何學(xué)習(xí)都需要思考，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其需要思考，沒(méi)有思考就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中“教思考”，就是要教學(xué)生“想數(shù)學(xué)”，教學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)。所謂“數(shù)學(xué)地思考”，就是用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要用恰當(dāng)?shù)姆椒?，引?dǎo)不同學(xué)段的學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活世界的聯(lián)系，在“數(shù)學(xué)地思考”過(guò)程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，體驗(yàn)到成功應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的快樂(lè)。實(shí)現(xiàn)通過(guò)“教思考”達(dá)到“教體驗(yàn)”的目的。

在不同的階段，都需要重視教學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”：

小學(xué)階段：要重視從貼近生活的數(shù)學(xué)情境中，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；從形成數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論到感悟數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程中，初步了解數(shù)學(xué)抽象，進(jìn)行邏輯推理與合情推理的初步訓(xùn)練；在讀、寫(xiě)、聽(tīng)、說(shuō)、算以及表達(dá)、交流中，初步形成合作參與的基本技能。

中學(xué)階段：要重視引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考和學(xué)習(xí)反思，提升注意、記憶和思考能力；在問(wèn)題解決、知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的探究活動(dòng)中，掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，形象思維與邏輯思維并重發(fā)展，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的抽象、概括、歸納、類(lèi)比、演繹、比較、分析、綜合、判斷、猜想、驗(yàn)證等思想方法，從而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)；學(xué)會(huì)正確認(rèn)識(shí)自己，學(xué)習(xí)他人經(jīng)驗(yàn)，與人和諧相處，發(fā)展人格特征，在廣泛的人脈關(guān)系中合作參與，自我發(fā)展，熱愛(ài)國(guó)家，誠(chéng)信為人。

（2）引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，發(fā)展核心素養(yǎng)

弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人的一種活動(dòng)，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會(huì)游泳，我們也必須在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就是在創(chuàng)造數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”?！翱涿兰~斯的教學(xué)論原理是：教一個(gè)活動(dòng)的最好方法是演示；我的意見(jiàn)是：學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做?！盵4]

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不能單純的講數(shù)學(xué)或讓學(xué)生練習(xí)數(shù)學(xué)題，而是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)數(shù)學(xué)。在不同的階段，我們都需要重視教學(xué)生“做數(shù)學(xué)”：

小學(xué)階段：要重視指導(dǎo)學(xué)生貼近生活“做數(shù)學(xué)”；在數(shù)學(xué)運(yùn)算、幾何直觀、簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決的“做數(shù)學(xué)”訓(xùn)練中，進(jìn)行辯證思維能力的初步培養(yǎng)。

中學(xué)階段：要重視讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中不斷的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理證明或質(zhì)疑反駁等，獲得數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)和感悟；在數(shù)學(xué)運(yùn)算、簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模及問(wèn)題解決的訓(xùn)練中，重視有關(guān)辯證思維能力的訓(xùn)練；面對(duì)社會(huì)的進(jìn)步，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)適應(yīng)改變、接受改變和自我改變，順應(yīng)發(fā)展。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”，發(fā)展核心素養(yǎng)

所謂“說(shuō)數(shù)學(xué)”就是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生敘述參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的思維過(guò)程、發(fā)表對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解與看法、提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的疑難與困惑、交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)與感悟等的師生或生生之間的交流活動(dòng)。同樣地，在不同的階段都需要重視引導(dǎo)學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”：

小學(xué)階段：要重視引導(dǎo)學(xué)生談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心得、體會(huì)；

中學(xué)階段：要重視指導(dǎo)學(xué)生談學(xué)習(xí)反思、談對(duì)知識(shí)的個(gè)人見(jiàn)解；

鼓勵(lì)學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”，要力爭(zhēng)達(dá)到“從形象直觀向抽象概括發(fā)展、從自然語(yǔ)言向數(shù)學(xué)語(yǔ)言過(guò)渡、從靜態(tài)描述向動(dòng)態(tài)描述轉(zhuǎn)變”。為此，教師不僅要教會(huì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，也要教會(huì)學(xué)生使用圖形語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言、文字語(yǔ)言等，多方面、多角度的發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，發(fā)展學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、培育學(xué)生核心素養(yǎng)的一種途徑：“三教”理念＋數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式

要在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)“三教”理念，通過(guò)“想數(shù)學(xué)”、“做數(shù)學(xué)”“說(shuō)數(shù)學(xué)”發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，必須要有恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式作為載體。為打造具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的教學(xué)模式，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，我們提出“用‘三教’理念引領(lǐng)數(shù)學(xué)‘情境—問(wèn)題’教學(xué)模式，用數(shù)學(xué)‘情境—問(wèn)題’教學(xué)模式踐行‘三教’理念”的想法。

數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式是由貴州師范大學(xué)呂傳漢、汪秉彝兩位教授發(fā)起的，在西南地區(qū)乃至全國(guó)已經(jīng)進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)十五年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的一種課堂教學(xué)模式。該教學(xué)模式的有關(guān)理論闡述、教學(xué)案例等詳見(jiàn)《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》等刊物和部分?jǐn)?shù)學(xué)教育方向的碩士、博士論文及相關(guān)著作。

數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題”教學(xué)是指在教師的引導(dǎo)下，從熟悉的或感興趣的數(shù)學(xué)情境出發(fā)，通過(guò)積極思考、主動(dòng)探究、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和技能、技巧并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決（實(shí)際）問(wèn)題的過(guò)程。這種數(shù)學(xué)教學(xué)旨在逐漸建立學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，逐步提高學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，不斷增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決（實(shí)際）問(wèn)題的能力。[5-9]實(shí)踐證明，這種教學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展起著重要的作用。數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題”教學(xué)所倡導(dǎo)的基本模式[7-9]如圖2所示。十多年來(lái)，該教學(xué)模式已經(jīng)拓展為超出數(shù)學(xué)學(xué)科的一般教學(xué)模式，在全國(guó)各地的中小學(xué)乃至大學(xué)的各科課堂教學(xué)中發(fā)揮作用。

圖2 “情境—問(wèn)題”數(shù)學(xué)教學(xué)基本模式

為了實(shí)現(xiàn)“用‘三教’理念引領(lǐng)‘情境—問(wèn)題’教學(xué)模式，用‘情境—問(wèn)題’教學(xué)模式踐行‘三教’理念”的想法，在利用“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，要將“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”貫穿該教學(xué)模式的各個(gè)環(huán)節(jié)。具體來(lái)說(shuō)，分為以下三個(gè)方面：

1.通過(guò)讓學(xué)生對(duì)教師所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境進(jìn)行觀察、分析和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，教會(huì)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”，從而達(dá)到教思考的目的。

2.通過(guò)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)等過(guò)程，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值與社會(huì)價(jià)值，從而達(dá)到教體驗(yàn)的目的。

3.通過(guò)在該教學(xué)模式的各個(gè)環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、提問(wèn)、討論、交流，多方面、多角度、堅(jiān)持不懈地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，從而達(dá)到教表達(dá)的目的。

將“三教”理念＋數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式作為培育學(xué)生核心素養(yǎng)的一種途徑，仍需注意，在不同的學(xué)習(xí)階段，應(yīng)各有不同的側(cè)重點(diǎn)：

小學(xué)階段：要貼近生活“創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境”和“做數(shù)學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使兒童感悟數(shù)學(xué)就在自己身邊，更利于激活小學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

中學(xué)階段：既要貼近生活情境，更要貼近已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和相關(guān)的學(xué)科知識(shí)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究過(guò)程中體驗(yàn)有關(guān)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，增強(qiáng)思辯能力的培養(yǎng)。

總之，為了國(guó)家創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)，我們務(wù)必在人才培養(yǎng)的各個(gè)階段，尤其是在兒童可塑性強(qiáng)的義務(wù)教育階段，更加重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培育。

鑒于數(shù)學(xué)是思維的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。因此，數(shù)學(xué)教育承載著立德樹(shù)人育人功能，對(duì)于學(xué)生核心素養(yǎng)的培育具有十分重要的意義。

教師要在數(shù)學(xué)教育中，指導(dǎo)學(xué)生在廣泛的學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考和學(xué)會(huì)反思，正確認(rèn)識(shí)自己，博采眾長(zhǎng)，學(xué)會(huì)策劃，發(fā)展個(gè)人品格特征，熱愛(ài)國(guó)家，誠(chéng)信為人；

面對(duì)個(gè)人發(fā)展和社會(huì)的發(fā)展，要善于適應(yīng)改變、順應(yīng)發(fā)展、反思前進(jìn)；

通過(guò)各學(xué)段的教育，讓學(xué)生逐步培育起適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，使之成為國(guó)家發(fā)展需要的創(chuàng)新型人才。

[1]施久銘.核心素養(yǎng)：為了培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”[2][J].人民教育，2014(10):13-15.

[2]高寶立等.2015，教育研究前沿的思想印跡[N].中國(guó)教育報(bào)，2015—12—30（7）.

[3]本刊編輯部.核心素養(yǎng)：重構(gòu)未來(lái)教育圖景[J].人民教育：2015（7）:1.

[4](荷蘭)弗賴登塔爾著，陳昌平等編譯.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海:上海教育出版社，1995:編譯者序.

[5]汪秉彝，呂傳漢.創(chuàng)新與中小學(xué)數(shù)學(xué)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000，9（4）：34–37.

[6]呂傳漢，汪秉彝.論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（4）：9–14.

[7]呂傳漢，汪秉彝.再論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（4）：72–76.

[8]楊孝斌，呂傳漢，汪秉彝.三論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（4）：76–79.

[9]楊孝斌，汪秉彝.中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”教學(xué)探析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，13（4）：84–87.

責(zé)任編輯：熊顯萍

On the Cultivation of Students'Core Competency in Mathematics Education

YANG Xiao-bin1,LU Chuan-han2
（1.Kaili University,Kaili,Guizhou 556011，China;2.Guizhou Normal University,Guiyang，Guizhou 550001,China）

According to understanding and discussing of core competency,and the requirements of the“mathematics curriculum standard”,students'core competency from mathematical abstraction,logical reasoning,mathematical modeling,arithmetic capability,intuitive imagination,data analysis ability and personal accomplishment in mathematics education can be cultivated,and in primary?school,high school and university stage have different requirements.In order to truly implement the cultivation of students'core competency,we put forward the viewpoint of‘three devices of teaching’as‘teaching students to think,teaching students to experience and teaching students to express’.In order to realize the three aspects,we suggest use‘three devices of teaching’leading teaching in mathematical situations,posing questions and practicing teaching modes.

mathematics education;core competency;three devices of teaching

1009—0673（2015）05—0074—06

G622

A

2015—08—21

貴州省教育廳優(yōu)秀科技創(chuàng)新人才項(xiàng)目（黔教合KY字[2013]153）；凱里學(xué)院博士教授啟動(dòng)基金項(xiàng)目（BS201309）。

楊孝斌（1979— ），男，四川南充人，凱里學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)史、民族數(shù)學(xué)文化等研究。