城市軌道交通換乘常規(guī)公交時(shí)間優(yōu)化模型

李笑盈，韓 印

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海200090）

城市軌道交通換乘常規(guī)公交時(shí)間優(yōu)化模型

李笑盈，韓 印

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海200090）

為探究城市軌道交通換乘常規(guī)公交的時(shí)間優(yōu)化模型，以上海市晚高峰時(shí)段地鐵6號(hào)線金橋站換乘874線路公交車為例，利用統(tǒng)計(jì)分析軟件，分析客流到站時(shí)間，得到對(duì)數(shù)正態(tài)分布；并在此基礎(chǔ)上建立乘客候車時(shí)間模型，運(yùn)用調(diào)查所得數(shù)據(jù)設(shè)置模型各參數(shù)值；最后以乘客候車時(shí)間最少為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法求解得到874線路公交車優(yōu)化后的到站時(shí)間.結(jié)果表明：利用時(shí)間優(yōu)化模型求得的874線路公交車發(fā)車時(shí)間與優(yōu)化前的發(fā)車時(shí)間相比，乘客的候車時(shí)間平均每人節(jié)約約52.8s，有效提高了人們的出行效率.

公共交通；城市軌道交通；公交；換乘時(shí)間；到站時(shí)間分布；候車時(shí)間模型

發(fā)展城市公共交通是解決城市交通擁擠、滿足城市交通需求的有效手段，也是實(shí)現(xiàn)城市交通可持續(xù)發(fā)展的重要戰(zhàn)略方法之一.在城市發(fā)展初期，常規(guī)公交是城市公共客運(yùn)交通系統(tǒng)中最主要的交通方式，但隨著城市交通的進(jìn)一步發(fā)展，軌道交通表現(xiàn)出準(zhǔn)時(shí)、快捷和方便等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此，在城市公共交通體系中，逐步形成了軌道交通和地面常規(guī)公交并駕齊驅(qū)的局面.覃矞等[1]的研究表明，出行者特別是通勤出行者用于步行到公交車站的時(shí)間和等車換乘的時(shí)間比車上時(shí)間多2～3倍，而公交需求量對(duì)步行時(shí)間和等車換乘時(shí)間的敏感性均比車上時(shí)間高1倍.因此，除提高公交運(yùn)行速度外，通過城市軌道交通和常規(guī)公交的調(diào)度協(xié)調(diào)減少換乘時(shí)間可以有效提高公共交通的吸引力.軌道交通換乘常規(guī)公交的換乘時(shí)間通常包括乘客從軌道交通步行至常規(guī)公交站點(diǎn)的時(shí)間和乘客在常規(guī)公交站點(diǎn)候車的時(shí)間，其中，步行時(shí)間取決于步速和人流密度等因素；候車時(shí)間則與乘客到站時(shí)間和公交車輛到站時(shí)間等因素相關(guān).Teodorovic建立了接運(yùn)公交時(shí)刻表同步優(yōu)化模型，通過基于模糊理論的蟻群算法優(yōu)化接運(yùn)公交發(fā)車調(diào)度，實(shí)現(xiàn)乘客換乘等待時(shí)間的最小化[2]；韓印[3]利用遺傳算法優(yōu)化接運(yùn)公交發(fā)車間隔，提出社會(huì)總體效益最優(yōu)的思想；周雪梅等[4]針對(duì)一個(gè)和多個(gè)換乘點(diǎn)的情況應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)理論建立了線性規(guī)劃模型；馬天山等[5]通過分析換乘乘客行走時(shí)間的分布，建立了換乘乘客走行時(shí)間模型；Hall等[6]利用車輛定位等技術(shù)實(shí)時(shí)調(diào)控公交車的行車速度和在車站的等候時(shí)間以達(dá)到同步換乘；董強(qiáng)等[7]探討了帶軟時(shí)間窗的單線路單車型的公交調(diào)度問題，分別選擇運(yùn)力與運(yùn)量的平衡、乘客的不方便程度與公交公司的成本最小作為目標(biāo)函數(shù)建立公交調(diào)度的數(shù)學(xué)模型；2001年，Palma和Lindsey[8]在給定公交車輛數(shù)量的前提下，當(dāng)乘客對(duì)出行次數(shù)和時(shí)刻延誤成本有不同的期望時(shí)，分析了單條線路的發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化方法；同年Ceder等[9]闡述了給定網(wǎng)絡(luò)公交車同步性最大化的時(shí)刻表制定問題，考慮到用戶的滿意度和方便性，使同時(shí)到達(dá)網(wǎng)絡(luò)連接（換乘）點(diǎn)的公交車的數(shù)量最大，從而使乘客在最短的等待時(shí)間內(nèi)在換乘站點(diǎn)從一條線路換乘到另一條線路上；2002年，Haghani等[10]研究了多車場(chǎng)車輛調(diào)度問題和有時(shí)間窗的多車場(chǎng)車輛調(diào)度問題的模型，并闡述了相應(yīng)的啟發(fā)式算法.

本研究利用統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，在對(duì)乘客到站時(shí)間分布進(jìn)行擬合的基礎(chǔ)上，建立換乘走行時(shí)間分布模型和乘客總換乘時(shí)間模型，嘗試采用接運(yùn)公交車輛非等間隔發(fā)車接駁軌道交通車輛的方式，利用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優(yōu)化接運(yùn)公交發(fā)車間隔，達(dá)到軌道交通線路換乘接運(yùn)公交線路的乘客總換乘時(shí)間最小的目的.

1 換乘客流到站時(shí)間分布

1.1 條件假設(shè)

（1）研究選取的換乘站位于市區(qū)，一條軌道交通線路在某一換乘站與一條公交線路接駁.

（2）在特定的時(shí)間內(nèi)，軌道交通車輛發(fā)車數(shù)量一定，且發(fā)車時(shí)刻表已知，并嚴(yán)格按照時(shí)刻表發(fā)車，等間隔到站.

（3）軌道交通換乘公交線路的乘客到達(dá)換乘站后立即就近搭乘公交車輛.

1.2 數(shù)據(jù)調(diào)查

由于換乘乘客的步行速度及其他情況不盡相同，所以由軌道交通車站步行到公交站臺(tái)所用時(shí)間有所差別，而公交車到站?？坑幸欢ǖ臅r(shí)間限制，故不同乘客所能搭乘的公交車輛有所不同.為了得到換乘乘客從軌道交通車站步行到達(dá)公交車站所花費(fèi)的時(shí)間在時(shí)間序列上的分布，本研究采用人工調(diào)查的方式，于2014年8月12日、8月13日和8月14日對(duì)上海市地鐵6號(hào)線金橋站換乘874路公交車的乘客進(jìn)行了工作日晚高峰（17∶00—19∶00）客流調(diào)查，調(diào)查員記錄了換乘乘客從地鐵6號(hào)線步行至874路公交站臺(tái)的到站時(shí)間，調(diào)查為期3 d，排除無效數(shù)據(jù)，共得到有效數(shù)據(jù)1 300條.

1.3 客流到站時(shí)間分布擬合

基于調(diào)查數(shù)據(jù)，運(yùn)用SPSS軟件對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行頻數(shù)分析，并分別用對(duì)數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布、伽馬分布和指數(shù)分布對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，選出擬合效果最好的曲線.對(duì)擬合的曲線進(jìn)行分析時(shí)，主要考慮誤差平方和（sum of squares for error，SSE）和擬合優(yōu)度（R-square）2個(gè)指標(biāo)，SSE是反映擬合曲線估計(jì)值與實(shí)際值之間差異的指標(biāo)，SSE值越接近0說明曲線的擬合效果越好；R-square反映擬合數(shù)據(jù)是否成功，取值在0～1，一般情況下，R-square取值越接近1擬合效果越好.表1給出了不同擬合方法所得的874線路金橋站晚高峰（17∶00—19∶00）客流到站時(shí)間的評(píng)價(jià)結(jié)果.

表1 客流到站時(shí)間各擬合評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.1 Fitting evaluation indexes of passenger arrival time

由表1可以看出，利用對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行擬合的SSE為0.001 28，較其他擬合函數(shù)??；且其R-square為0.914 20，較其他擬合函數(shù)高，所以對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)客流到站時(shí)間的擬合效果最好，說明874線路金橋站晚高峰客流到站時(shí)間符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布.

對(duì)874線路金橋站乘客到站時(shí)間分布的擬合結(jié)果進(jìn)行分析，得到到站客流對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

式（1）中：f（t）為客流到站時(shí)間概率密度函數(shù)；t為客流到站時(shí)間；μ和滓分別為該對(duì)數(shù)正態(tài)分布的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差.

將調(diào)查所得數(shù)據(jù)在SPSS上進(jìn)行曲線擬合后得到對(duì)數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)，結(jié)果如表2所示.

表2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)和有效性檢驗(yàn)Tab.2 Parameter estimation and validity check of lognormal distribution

把表2中各參數(shù)代入式（1）中，得到對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)表達(dá)式

2 乘客總換乘時(shí)間模型

設(shè)r(i)和b(j)分別為被研究時(shí)段到達(dá)的第i（i=1，2，…，P）輛6號(hào)軌道交通車輛和第j（j=1，2，…，Q）輛874線路公交車，trb為乘客從6號(hào)軌道交通站臺(tái)換乘到874線路公共交通站臺(tái)的時(shí)間，tw為乘客在公共交通站臺(tái)的等待時(shí)間，m(i)為換乘公交的總?cè)藬?shù).乘客換乘時(shí)間如圖1所示.

圖1 車輛到達(dá)在時(shí)間序列上的分布示意圖Fig.1 Distribution of vehicle arrival on time sequence diagram

由圖1可知，從軌道交通列車r(i)換乘到公共交通車輛的乘客只能換乘b(j-1)之后的車輛，這說明換乘乘客可以分為2類.

（1）從r(i)換乘的乘客可以在第一時(shí)間內(nèi)趕上最近一輛公交車輛，即b(j)車輛，則從車輛到站時(shí)間考慮，這一部分乘客換乘可用時(shí)間最多為tb(j)-tr(i)，其中tr(i)為軌道交通列車i的到站時(shí)間，tb(j)為公共交通車輛j的到站時(shí)間.

由于換乘乘客服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知，在這一時(shí)間段內(nèi)乘客出現(xiàn)的概率為

（2）從r(i)換乘的乘客沒能趕上第1類乘客所換乘的公交車，只能等待以后公交車輛b(k)（k=j＋1，j＋2，…，Q），這一部分乘客的換乘時(shí)間為軌道交通列車到站時(shí)間與乘客所能就近換乘的公共交通車輛到站時(shí)間之間的差值，即，原理如圖2所示[11].

圖2 乘客換乘公交車示意圖Fig.2 Schematic plot of passengers transfer to bus

在這種情況下乘客出現(xiàn)的概率為

該時(shí)間段內(nèi)乘客總?cè)藬?shù)為p2(i)m(i)；其換乘時(shí)間為

將兩類乘客所用時(shí)間求和即可得出所有換乘乘客總換乘時(shí)間：

對(duì)于高峰時(shí)段內(nèi)一條線路的P輛軌道交通列車而言，換乘乘客的總換乘時(shí)間

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)分析

本研究考察了上海市地鐵6號(hào)線金橋站晚高峰時(shí)段（17∶00—19∶00）內(nèi)乘客換乘874線路公共交通的換乘情況，地鐵6號(hào)線發(fā)車間隔為4min50s，即290s；根據(jù)調(diào)查員記錄的換乘乘客從地鐵6號(hào)線步行至874路公交站臺(tái)的到站時(shí)間，所有換乘乘客均能在250 s內(nèi)走到換乘的公交站臺(tái)（途中逗留時(shí)間過長(zhǎng)者除外），則在晚高峰期間，若第1輛地鐵在17∶00∶00到站，則第25輛地鐵的到站時(shí)刻為18∶56∶00；優(yōu)化前，874線路在高峰時(shí)段發(fā)車間隔為10 min，在研究區(qū)間可調(diào)配12車次.對(duì)于地鐵6號(hào)線的所有換乘乘客，搜集到的數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 上海市地鐵6號(hào)線金橋站換乘旅客人數(shù)Tab.3 Number of transferring passenger in metro line 6 at jinqiao station in Shanghai

3.2 遺傳算法求解

遺傳算法（GA）模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)基理的生物進(jìn)化過程進(jìn)行計(jì)算，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法，其基本流程如圖3所示[12].

圖3 遺傳算法基本流程圖Fig.3 Basic flow chart of genetic algorithm

遺傳算法有選擇（selection）、交叉（crossover）和變異（mutation）3個(gè)基本操作.本算例的變量是874線路金橋站的到站時(shí)間，在計(jì)算該問題時(shí)將時(shí)間變量控制在[0，2]時(shí)間段內(nèi).遺傳算法在求解時(shí)一般是求最大值，故在此采用總時(shí)間t的倒數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用Matlab-2013（b）隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始種群[13].

選擇運(yùn)算使用輪盤選擇算子，隨機(jī)生成r∈[0，1]，并計(jì)算個(gè)體的選擇概率pi，并以pi為基礎(chǔ)概率分配選擇新的種群，個(gè)體的選擇概率

式（7）中：Ti為種群中每組變量對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值[14].若p0+p1+…+pi-1

交叉運(yùn)算采用單點(diǎn)交叉算子，設(shè)定1個(gè)交叉概率，在變量?jī)?nèi)部選取變量進(jìn)行單點(diǎn)交叉，形成新的種群.變異運(yùn)算使用基本位變異算子，設(shè)定1個(gè)小概率的變異概率pm，則種群會(huì)以概率pm出現(xiàn)變異生成新的種群[15].

3.3 結(jié)果與分析

本研究設(shè)計(jì)初始種群為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.01，遺傳代數(shù)為800，使用程序代碼，運(yùn)行后得到乘客總換乘時(shí)間的趨勢(shì)如圖4所示.

圖4 乘客總換乘時(shí)間趨勢(shì)Fig.4 Trend of total transfer time of the passengers

由圖4可知，隨著遺傳代數(shù)的增加，乘客總換乘時(shí)間隨之減少，這說明公交車的發(fā)車間隔正在得到優(yōu)化，且當(dāng)遺傳代數(shù)達(dá)到600時(shí)，乘客換乘總時(shí)間已趨于平衡，這也證明選取遺傳代數(shù)為800代是合理的.根據(jù)Matlab導(dǎo)出數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)得到874線路公交車發(fā)車間隔優(yōu)化結(jié)果如表4所示.

表4 874線路公交車發(fā)車間隔優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Departure intervals optimization of route 874 bus

由表4結(jié)果可知，優(yōu)化后乘客的總換乘時(shí)間為12.625 8×104s，而優(yōu)化前，即公交車輛等間距發(fā)車的情況下（10 min），乘客的總換乘時(shí)間為13.814 6×104s.因此，利用本研究的換乘時(shí)間優(yōu)化模型，乘客總換乘時(shí)間減少了1.188 8×104s，約3 h 18 min，人均減少52.8 s，說明優(yōu)化模型有效提高了乘客的出行效率.

4 結(jié)論

本研究通過調(diào)查數(shù)據(jù)，選取多個(gè)分布模型進(jìn)行比較，根據(jù)實(shí)際情況選取最適合的分布模型，得到上海市地鐵6號(hào)線乘客換乘874線路公交車時(shí)間符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，并在該分布基礎(chǔ)上，采用接運(yùn)公交非等間隔發(fā)車方式建立乘客總換乘時(shí)間模型.利用該模型對(duì)874線路公交車發(fā)車時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化后，乘客的總換乘時(shí)間較優(yōu)化前減少1.188 8×104s，人均減少52.8 s，說明本研究的時(shí)間優(yōu)化模型有效減少了乘客的換乘時(shí)間，對(duì)公共交通的合理規(guī)劃具有積極意義.同時(shí)，本模型存在未考慮多條線路換乘等不足，有待后續(xù)工作進(jìn)一步完善.

[1]覃矞，周和平，宗傳苓.基于乘客流量概率分布的軌道車站合理間距優(yōu)化模型[J].系統(tǒng)工程，2005，23（9）：50-53

[2] TEODOROVIC D.Lucic schedule synchronization in public transit using the fuzzy ant system[J].Transportation Planning and Technology，2005，28（1）：46-47.

[3]韓印.基于遺傳算法的智能接運(yùn)公交發(fā)車頻率研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2008，44（33）：243-244.

[4]周雪梅，楊曉光.基于ITS的公共交通換乘等待時(shí)間最短調(diào)度問題研究[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2004，17（2）：82-84..

[5] 馬天山，曹瑋，喬新宇.基于遺傳算法的公交車輛與軌道交通列車接駁換乘研究[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013（5）：132-135.

[6] HALL R，DESSOUKY M，LU Q.Optimal holding times at transfer stations[J].Computers&Industrial Engineering，2001，40（4）：379-397.

[7] 董強(qiáng)，劉超慧，馬熠.公交車調(diào)度問題的研究[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2002（19）：59-66.

[8]PALMAAD，LINDSEYR.Optimaltimetablesforpublictransportation[J]. Transportation Research Part B，2001，35（7）：789-813.

[9]CEDER A，GOLANY B，TAL O.Creating bus timetables with maximal synchronization[J].TransportationResearchPartA，2001，35：913-928.

[10]HAGHANI A，BANIHASHEMI M.Heuristic approaches for solving large-scale bus transit vehicle scheduling problem with rote time constraints[J].Transportation Research Part A，2002，36：309-333.

[11]倪明.國(guó)內(nèi)外綜合交通樞紹規(guī)劃設(shè)計(jì)的后示[J].交通科技，2010（1）：94-96.

[12]宗婷.城市客運(yùn)交通換乘樞紐評(píng)價(jià)研究[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào)，2007，5（3）：68-71

[13]楊曉光，周雪梅，臧華.基于ITS環(huán)境的公共汽車交通換乘時(shí)間最短調(diào)度問題研究[J].系統(tǒng)工程，2003，21（2）：56-59.

[14]錢寒峰.我國(guó)城市軌道交通發(fā)展回顧與問題分析[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2013（36）：208-209.

[15]江志斌，滕靖.常規(guī)道路公交與網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)的城市軌道交通協(xié)作模式[J].城市軌道交通，2011（12）：15-17.

（責(zé)任編校 亢原彬）

Time optimization model for transfer from rail transit to buses

LI Xiaoying，HAN Yin
（School of Management，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

To explore time optimization model for transfer from rail transit to buses，the arrival times of passengers were analyzed and its logarithmic normal distribution was obtained using statistical analysis software taking the example of Jinqiao station of metro line 6 transfers to route 874 buses during evening rush hour in Shanghai，and then the passengers waiting time model was established whose parameter values were established according to the survey data，finally the optimized arrival times of route 874 buses were

by genetic algorithm taking minimum waiting time of passengers as the objective function.The results show that the passengers waiting time which achieved by time optimization model is saved about 52.8 s compared with data by non-optimized model，and the travel efficiency of people are improved.

public transport；urban mass transit；bus；transfer time；arrive time distribution；waiting time model

1671-1114（2015）04-0048-04

U491

A

2015-03-17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51008196）；上海市一流學(xué)科資助項(xiàng)目（S1201YLXK）.

李笑盈（1988—），女，碩士研究生.

韓 ?。?964—），男，教授，主要從事交通規(guī)劃與管理方面的研究.