考慮地質(zhì)及開發(fā)因素約束的三角形井網(wǎng)優(yōu)化

張 凱，吳海洋，徐耀東，張黎明，張文娟，姚 軍

（1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島266580；2.勝利油田勘探開發(fā)研究院，山東東營257015）

考慮地質(zhì)及開發(fā)因素約束的三角形井網(wǎng)優(yōu)化

張 凱1，吳海洋1，徐耀東2，張黎明1，張文娟1，姚 軍1

（1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島266580；2.勝利油田勘探開發(fā)研究院，山東東營257015）

在油氣田開發(fā)中，影響原油采收率的因素有多種，除了油藏自身的滲透率場分布以及邊界、斷層、裂縫等地質(zhì)因素外，還要考慮原始井位約束、布井方式、井網(wǎng)單元結(jié)構(gòu)、注采量等開發(fā)因素的影響。在借鑒網(wǎng)格剖分理論中的Delaunay三角網(wǎng)格剖分及Voronoi圖的基礎(chǔ)上，改進(jìn)Delaunay三角網(wǎng)格剖分只能約束采油井的局限性，使之還能約束注水井，實(shí)現(xiàn)在斷層、生產(chǎn)井和注水井等約束條件下的三角形井網(wǎng)構(gòu)建，并使用最優(yōu)化方法中的PSO算法實(shí)現(xiàn)矢量井網(wǎng)的優(yōu)化。結(jié)果表明，井網(wǎng)可以根據(jù)地質(zhì)情況與油水的不同分布，以及各井網(wǎng)單元的尺度、方位，實(shí)現(xiàn)變尺度、變密度的井網(wǎng)布局優(yōu)化。同時(shí)，考慮單元內(nèi)滲透率的各向異性，通過調(diào)節(jié)注水井的井位可以實(shí)現(xiàn)更好的均勻驅(qū)替效果。

三角形井網(wǎng)；矢量井網(wǎng)；粒子群優(yōu)化算法；井網(wǎng)優(yōu)化

井網(wǎng)的設(shè)計(jì)在油田開發(fā)過程中具有十分重要的作用。目前，許多研究人員在井網(wǎng)優(yōu)化方面做了較多工作：解析方法是把井網(wǎng)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單一參數(shù)“井網(wǎng)密度”優(yōu)化問題設(shè)計(jì)井網(wǎng)［1-2］；隨著科技知識(shí)的發(fā)展，更多的學(xué)者采用數(shù)值模擬研究井網(wǎng)優(yōu)化問題［3-6］；優(yōu)化理論在石油行業(yè)也有多方面的應(yīng)用［7-10］。筆者提出考慮地質(zhì)及開發(fā)因素約束的三角形井網(wǎng)優(yōu)化方法，旨在解決井網(wǎng)如何與目前的開發(fā)動(dòng)態(tài)和已有的井網(wǎng)的匹配問題，通過建立數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)約束求解，給出考慮多種因數(shù)約束下的最優(yōu)井網(wǎng)形式。

1 考慮地質(zhì)因素以及開發(fā)因素約束的井網(wǎng)

1.1 傳統(tǒng)矢量井網(wǎng)定義

矢量井網(wǎng)優(yōu)化是一種考慮油藏非均質(zhì)情況進(jìn)行井網(wǎng)設(shè)計(jì)的典型方法。它是目前一種能夠解決非均質(zhì)井網(wǎng)單元布井問題的方法，根據(jù)地質(zhì)條件不同，能夠給出單元內(nèi)不同的井距，實(shí)現(xiàn)整個(gè)單元均勻驅(qū)替，矢量井網(wǎng)即在此種情況下被提出。劉德華［11］等介紹了矢量井網(wǎng)的相關(guān)概念，并定性描述了井網(wǎng)部署方法。所謂矢量井網(wǎng)，是以沉積的物源方向、河流走向或主滲透率方向?yàn)榛A(chǔ)部署的閾值相適應(yīng)的井網(wǎng)，同時(shí)考慮油層分布、裂縫方向、沉積微相的一種綜合布井方式。開發(fā)井網(wǎng)也可稱之為矢量井網(wǎng)，是由于井排之間水驅(qū)具有一定的方向性，若井網(wǎng)矢量與地質(zhì)矢量一致，則油田能獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益。李陽［12］等人在研究矢量井網(wǎng)的時(shí)候指出，要實(shí)現(xiàn)一個(gè)注采單元的均衡驅(qū)替，各向異性介質(zhì)油藏不同方向上的井距必須滿足如下關(guān)系：

式中，dx為x軸方向上生產(chǎn)井與注水井間距；dy為y軸方向上生產(chǎn)井與注水井間距；Kx為x軸方向上的滲透率；Ky為y軸方向上的滲透率。

式（1）表明，為了實(shí)現(xiàn)一個(gè)注采單元的均衡驅(qū)替，注水井到周圍生產(chǎn)井的距離的比值應(yīng)等于各個(gè)方向的滲透率的0.5次方的比值，以此為依據(jù)進(jìn)行井網(wǎng)的調(diào)整。

1.2 考慮地質(zhì)因素以及開發(fā)因素約束的井網(wǎng)

針對(duì)矢量井網(wǎng)問題，考慮油田的實(shí)際情況，提出了一種同時(shí)考慮地質(zhì)因素以及開發(fā)因素約束的三角形井網(wǎng)優(yōu)化的方法。這種方法能夠根據(jù)實(shí)際油田約束條件的變化實(shí)現(xiàn)變尺度、井網(wǎng)單元方向可調(diào)等多種功能。在油田生成井網(wǎng)時(shí)，不僅考慮到油藏邊界、油藏內(nèi)部斷層、裂縫等地質(zhì)因素的影響，還考慮了開發(fā)因素的影響，例如對(duì)于已經(jīng)有少量井的油田，實(shí)現(xiàn)井網(wǎng)加密時(shí)還會(huì)遇到生產(chǎn)井和注水井的約束。

在實(shí)際的油田開發(fā)工作中，不同類型的油田天然能量的大小以及天然能量的類型有所不同，油田的規(guī)模各異，開發(fā)者對(duì)油田產(chǎn)量的要求會(huì)隨著外部條件而做出調(diào)整，油田的開采特征和開采方式也各有不同，所以在井網(wǎng)生成過程中遇到的更多的問題是一個(gè)區(qū)塊中的生產(chǎn)井的約束問題。在進(jìn)行井網(wǎng)加密的過程中，原有的生產(chǎn)井位置已經(jīng)確定，新生成的井網(wǎng)必須在原有的生產(chǎn)井的基礎(chǔ)上構(gòu)建。

本文中所定義的矢量井網(wǎng)是考慮了現(xiàn)有的油水井井網(wǎng)布局，以及油藏內(nèi)外的斷層及尖滅的無油區(qū)等邊界和自身物性的特點(diǎn)，根據(jù)油藏不同的沉積相分布，生成最優(yōu)井網(wǎng)加密形式、最優(yōu)變尺度單元、最優(yōu)尺度、最優(yōu)井?dāng)?shù)、最優(yōu)注采關(guān)系并考慮了邊界的一套井網(wǎng)。定義的矢量井網(wǎng)具有以下特征：

（1）尺度可變。如圖1所示，油藏本身地質(zhì)特征復(fù)雜多變，滲透率場以及油水的分布情況也是隨著開發(fā)在不斷變化的，因此井網(wǎng)單元的尺度需要及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，已達(dá)到最佳的開發(fā)效果。由六邊形井網(wǎng)單元ABCDEF縮小變化為A*B*C*D*E*F*。

圖1 尺度不同F(xiàn)ig.1 Different scale

（2）具有方向性。如圖2所示，隨著油田開發(fā)進(jìn)程的不斷推進(jìn)，油藏的驅(qū)替會(huì)導(dǎo)致油水的重新分布，滲透率場也在隨時(shí)更新，這個(gè)時(shí)候井網(wǎng)單元要做出適時(shí)的調(diào)整方位，使得驅(qū)替向著更有力的方向進(jìn)行。由六邊形井網(wǎng)單元ABCDEF旋轉(zhuǎn)45°變化為A*B*C*D*E*F*。

圖2 方向不同F(xiàn)ig.2 Different direction

（3）區(qū)域單元不同尺度不同。如圖3所示，在實(shí)際油田布井過程中，區(qū)域中往往會(huì)有各種各樣的限制條件，如已有井位、斷層、裂縫等，所以布井時(shí)要據(jù)此對(duì)單元進(jìn)行調(diào)整，各個(gè)單元的大小、方向會(huì)有所不同。如圖中左下角六邊形單元相比較于右上角要稀疏、尺度要大一些。

圖3 區(qū)域不同單元尺度不同F(xiàn)ig.3 Different area and unit scale

（4）具有邊界、斷層、原始井位約束。如圖4所示，對(duì)于已開發(fā)的成熟油田來說，已廣泛布置了探井或已開發(fā)的油水井，這些油水井呈散點(diǎn)分布，因此新生成的井網(wǎng)要求涵蓋已有油水井，新井網(wǎng)的井點(diǎn)必須與已存在的油水井井點(diǎn)完全重合；對(duì)于油藏本身，除了油藏邊界外，其內(nèi)部往往存在有斷層、尖滅無油區(qū)，因此要求新井網(wǎng)需與油藏內(nèi)外邊界等條件相契合。

圖4 邊界、斷層、原始井位約束Fig.4 Constraint of boundary，fault and initial well location

2 井網(wǎng)優(yōu)化問題

2.1 井網(wǎng)優(yōu)化背景

對(duì)于上述提出的矢量井網(wǎng)，如何對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，使之適應(yīng)不同的實(shí)際油藏是需要考慮的問題。由于地質(zhì)條件的各向異性，在注水開發(fā)時(shí)水相容易沿著高滲通道率先突破至生產(chǎn)井底，造成水竄，導(dǎo)致生產(chǎn)井之間見水時(shí)間出現(xiàn)差別，而且隨著高滲通道的阻力的減少，舌進(jìn)現(xiàn)象會(huì)越來越嚴(yán)重，對(duì)開發(fā)有著很不利的影響。

此外，對(duì)于均質(zhì)油藏來說，井網(wǎng)對(duì)采收率的影響不明顯。但是，對(duì)于非均質(zhì)油藏，尤其是巖性復(fù)雜或不連續(xù)的油藏，井網(wǎng)對(duì)采收率有相當(dāng)大的影響，特別是在油田開發(fā)后期，井網(wǎng)的形態(tài)與井網(wǎng)密度對(duì)開發(fā)效果起著決定性的作用。在井網(wǎng)形態(tài)不變的前提下，井網(wǎng)密度越大，最終采收率就越高，但考慮到井?dāng)?shù)的增多會(huì)大幅增加投資的成本，因此并不是井?dāng)?shù)越多油田經(jīng)濟(jì)效益越好，而要找到一個(gè)最優(yōu)的平衡點(diǎn)，既要增加產(chǎn)出，又要降低投入。所以，如何對(duì)井網(wǎng)進(jìn)行合理的優(yōu)化，設(shè)計(jì)出最優(yōu)的井網(wǎng)形式，對(duì)于經(jīng)營者來說是十分重要的。

2.2 模型構(gòu)建

對(duì)于自適應(yīng)井網(wǎng)的構(gòu)建問題，首先運(yùn)用平面二維Delaunay三角網(wǎng)格生成原理，并在此基礎(chǔ)上考慮油藏邊界、油藏內(nèi)部斷層、初始生產(chǎn)井以及注水井井位的限制，由此得到油田井網(wǎng)生成器，然后將井網(wǎng)生成器與井網(wǎng)優(yōu)化程序相鏈接。給定油田邊界、斷層、初始生產(chǎn)井、注水井井位以及初始井網(wǎng)密度，在給定約束條件下生成一套初始井網(wǎng)，然后利用井網(wǎng)優(yōu)化程序調(diào)用商業(yè)數(shù)值模擬軟件計(jì)算初始井網(wǎng)的凈現(xiàn)值（net present value，NPV）。選擇初始邊界點(diǎn)和生產(chǎn)井、注水井的井網(wǎng)密度以及油田總注采量作為優(yōu)化變量，使用PSO算法改變各個(gè)優(yōu)化變量的值得到井網(wǎng)生成器的輸入文件。井網(wǎng)生成器利用新的輸入文件重新生成另一套新的井網(wǎng)。井網(wǎng)優(yōu)化程序再次調(diào)用油藏模擬軟件計(jì)算凈現(xiàn)值。重復(fù)此步驟直到凈現(xiàn)值取得最大值，直至得到最優(yōu)井網(wǎng)。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

從工程的角度上來講，對(duì)一個(gè)油田的開發(fā)總希望能盡可能多地采出儲(chǔ)層中的原油，以提高油田的原油采收率，因此累積采油量自然成為油田各個(gè)參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。從油藏經(jīng)營管理的角度上來講，管理者追求的目標(biāo)是獲得最大的經(jīng)濟(jì)采收率，所以應(yīng)該正確合理地應(yīng)用各種資源進(jìn)行油氣田的開發(fā)。對(duì)資源的要求和利用，應(yīng)該把長期開發(fā)、持續(xù)開發(fā)貫穿于整個(gè)油田的開發(fā)進(jìn)程中，以最佳經(jīng)濟(jì)效益作為為核心，因此把油田的凈現(xiàn)值（VNP）作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)從經(jīng)濟(jì)的角度來說更具合理性。本次優(yōu)化過程將以油田的凈現(xiàn)值VNP作為目標(biāo)函數(shù)。

凈現(xiàn)值是一項(xiàng)投資所產(chǎn)生的未來現(xiàn)金流的折現(xiàn)值與項(xiàng)目投資成本之間的差值。一般說來，凈現(xiàn)值大于零則方案可行，且凈現(xiàn)值越大，方案越優(yōu)，投資效益越好，而凈現(xiàn)值為負(fù)值則投資方案是不可以接受的（不考慮其他如公司的戰(zhàn)略性決策等因素）。在凈現(xiàn)值均大于零的情況下，凈現(xiàn)值最大者為最優(yōu)方案。其計(jì)算公式為

用符號(hào)表示為

式中，VNP為凈現(xiàn)值，元；r為貼現(xiàn)率；n為投資項(xiàng)目的壽命周期，a；N為總井?dāng)?shù)；Cdrill為平均單位長度的鉆進(jìn)成本，元/m；Hi為第i口井井深，m；Cc為完井成本，元/口；po為原油的銷售價(jià)格，元/t；pg為天然氣的銷售價(jià)格，元/m3為第t年的原油銷售量為第t年的天然氣銷售量為單位采水費(fèi)用，元/t為單位注水費(fèi)用，元/t；為第t年采出的水量為第t年注入的水量，t。

為了便于計(jì)算和分析，假設(shè)原油和天然氣的銷售價(jià)格、單位注水和采水費(fèi)用均為常數(shù)，在實(shí)際運(yùn)用中用戶可以根據(jù)需要自行調(diào)整。

使用改進(jìn)的網(wǎng)格生成器進(jìn)行井網(wǎng)的自動(dòng)生成時(shí)，區(qū)塊的邊界以及初始生產(chǎn)井和注水井的位置均已固定，唯一可以改變的是初始點(diǎn)集的密度控制值，當(dāng)改變個(gè)點(diǎn)的密度控制值時(shí)生成的井網(wǎng)也將發(fā)生變化，井的數(shù)量和井的位置都將改變。本文中把各個(gè)初始點(diǎn)的密度控制值以及整個(gè)油田的注采量取為優(yōu)化變量。設(shè)初始點(diǎn)有n個(gè)，則優(yōu)化變量為（n+1）個(gè)。優(yōu)化的目的就是尋找各點(diǎn)合適的密度控制值以及全油田的注采量，使得生成的井網(wǎng)在該注采量下能取得最大凈現(xiàn)值。

2.2.2 優(yōu)化變量

井網(wǎng)中存在大量的井位，如果僅優(yōu)化井的位置，很難保證各井網(wǎng)的點(diǎn)相互不交叉，這使得井位優(yōu)化的方法不能應(yīng)用于井網(wǎng)優(yōu)化。為了解決井位離散優(yōu)化的問題，設(shè)定優(yōu)化的變量為油藏內(nèi)不同位置處三角形單元的邊長。根據(jù)Delaunay理論的特性，如果設(shè)定該點(diǎn)單元的邊長，周圍單元的邊長將參照其長度進(jìn)行調(diào)節(jié)，也就是說：如果設(shè)定單元邊長短，該位置處井網(wǎng)單元的密度就大；邊長長則單元的密度就小。優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)取決于選取點(diǎn)的個(gè)數(shù)，通過對(duì)這些點(diǎn)的優(yōu)化，可以間接優(yōu)化油藏中不同位置井網(wǎng)的密度，實(shí)現(xiàn)規(guī)模化、變尺度、變密度的井網(wǎng)布局。單元設(shè)定邊長的大小需要考慮油藏的長、寬，一般最大值不超過油藏長、寬最短距離的一半。優(yōu)化的過程中，設(shè)置的點(diǎn)如圖5所示，包括：

（1）外邊界上的點(diǎn)。如圖中紅色的點(diǎn)。

（2）內(nèi)邊界上的點(diǎn)。如圖中黑色的點(diǎn)。

（3）斷層上的點(diǎn)。如圖中黃色的點(diǎn)。

（4）注采井點(diǎn)。如圖中粉色的點(diǎn)為采油井位，綠色的點(diǎn)為注水井位。

（5）其他點(diǎn)。如圖中藍(lán)色的點(diǎn)代表沒有受井網(wǎng)控制的點(diǎn)的位置。

圖5 設(shè)置點(diǎn)的位置Fig.5 Location of points set

3 井網(wǎng)生成及優(yōu)化求解

基于Delaunay三角網(wǎng)格剖分的理論和Voronoi網(wǎng)格生成理論生成考慮約束條件的井網(wǎng)，并在此基礎(chǔ)上利用PSO方法對(duì)井網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)的井網(wǎng)布局。

3.1 Voronoi網(wǎng)格生成和Delaunay三角網(wǎng)格剖分

3.1.1 常規(guī)的Voronoi及Delaunay網(wǎng)格

設(shè)定油藏的外邊界、內(nèi)部的斷層和尖滅區(qū)及井點(diǎn)的坐標(biāo)位置，如圖6所示。輸入文件包含有點(diǎn)的信息和邊的信息兩部分。其中點(diǎn)的信息有點(diǎn)的數(shù)量、坐標(biāo)、密度控制值、標(biāo)記值等；邊的信息有起始點(diǎn)、終止點(diǎn)、各邊的標(biāo)記等。

圖6 初始區(qū)域Fig.6 Initial area

構(gòu)造一個(gè)足夠大的三角形，包含整個(gè)需要布井的油藏區(qū)域。首先生成初始邊界剖分，根據(jù)設(shè)定的初始條件，由兩個(gè)端點(diǎn)處的單元邊長的大小插入散點(diǎn)，構(gòu)建三角形。將點(diǎn)集中的散點(diǎn)依次插入，形成一個(gè)初始的Delaunay三角網(wǎng)格剖分。將位于剖分區(qū)域外部的三角形刪除，得到區(qū)域內(nèi)部的初始三角剖分，直到所有的三角形都滿足要求或總點(diǎn)數(shù)大于最大點(diǎn)數(shù)，最終完成Delaunay三角剖分，把該區(qū)域的Delaunay三角剖分與其對(duì)偶圖Voronoi疊加在一起后結(jié)果如圖7所示。

圖7 Delaunay三角剖分和Voronoi圖Fig.7 Delaunay triangulation and Voronoi diagram

3.1.2 Voronoi網(wǎng)格約束點(diǎn)算法的改進(jìn)

由于借鑒的網(wǎng)格生成程序在進(jìn)行網(wǎng)格剖分時(shí)完全沒有考慮最終生成的Delaunay三角網(wǎng)格的對(duì)偶圖Voronoi圖，只進(jìn)行區(qū)域的三角剖分，區(qū)域的Delaunay三角剖分完成以后，Voronoi圖自然得以確定，因此當(dāng)一個(gè)區(qū)域存在Voronoi圖的頂點(diǎn)約束時(shí)，由于網(wǎng)格生成器沒有處理Voronoi圖的模塊，無法生成用戶想要的網(wǎng)格。也就是說，當(dāng)存在生產(chǎn)井時(shí)，原有的網(wǎng)格生成程序無法進(jìn)行井網(wǎng)的自動(dòng)生成，需要對(duì)算法約束進(jìn)行改進(jìn)。

本文中對(duì)網(wǎng)格剖分程序改進(jìn)如下：首先根據(jù)輸入文件計(jì)算每一口生產(chǎn)井的最大空?qǐng)A，如果某一口生產(chǎn)井的最大空?qǐng)A上只有一口或兩口注水井，則主動(dòng)在該生產(chǎn)井的最大空?qǐng)A上添加兩口或一口注水井，使每一口生產(chǎn)井的最大空?qǐng)A上都有3口或3口以上的注水井。添加的準(zhǔn)則是使添加后得到三口注水井形成的三角形盡量接近等邊三角形。為了確保在隨后的區(qū)域三角剖分中不會(huì)有新的點(diǎn)插入到各口生產(chǎn)井的最大空?qǐng)A內(nèi)部，將各口生產(chǎn)井的最大空?qǐng)A上的注水井的密度控制值設(shè)置為空?qǐng)A上的注水井沿著順時(shí)針或逆時(shí)針方向形成的多邊形的最小邊長。當(dāng)輸入文件中給定生產(chǎn)井的密度控制值時(shí)，同樣首先逐口計(jì)算生產(chǎn)井的最大空?qǐng)A，若該空?qǐng)A的半徑小于生產(chǎn)井的密度控制值的某一個(gè)倍數(shù)，則按照上述算法處理，否則說明該生產(chǎn)井周圍的井密度過于稀疏，井距大于用戶要求的井距，則人為指定該生產(chǎn)井的“最大空?qǐng)A”半徑為其密度控制值的一個(gè)合適的倍數(shù)。如圖8所示實(shí)現(xiàn)了注采井點(diǎn)的約束。

圖8 注采井點(diǎn)約束Fig.8 Constraint of injection-production point

3.2 PSO算法對(duì)井網(wǎng)優(yōu)化求解

3.2.1 PSO算法

PSO算法被提出的初衷是為了用圖形描述鳥類群體的運(yùn)動(dòng)情況。經(jīng)過大量的觀察與調(diào)查發(fā)現(xiàn)，鳥群中對(duì)于信息的傳遞與利用為演化提供了一個(gè)參考，通過考慮與其相鄰個(gè)體的速度的影響，以及多方向搜索和距離的加速，提出了PSO算法［13］。后來研究者發(fā)現(xiàn)，在其中引入一個(gè)慣性加速度可以更好地進(jìn)行開發(fā)和搜索，得到的結(jié)果更優(yōu)，逐漸演變成現(xiàn)在較為固定的版本。

PSO算法即粒子群優(yōu)化算法，顧名思義該算法是以群體為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的。在該算法中群體中的個(gè)體根據(jù)環(huán)境的變化在區(qū)域中移動(dòng)進(jìn)行搜索，在移動(dòng)過程中尋找最優(yōu)的位置。該算法將每個(gè)個(gè)體看作是N維搜索空間中粒子（忽略其質(zhì)量和體積，類似于物理學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)）?，F(xiàn)在考慮一個(gè)由m（m也稱為群體規(guī)模）個(gè)粒子構(gòu)成的群體，粒子在搜索空間中按照自己的速度飛行，該速度會(huì)根據(jù)具體情況作出適時(shí)的動(dòng)態(tài)調(diào)整。其中第i個(gè)微粒的初始位置表示為Xi=（xi1，xi2，…，xin），粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置表示為Pi=（pi1，pi2，…，pin），也稱為pbest。在群體所有微粒經(jīng)歷過的最優(yōu)位置的索引號(hào)用符號(hào)g表示，即Pg，也稱為gbest。微粒i的速度用Vi=（vi1，vi2，…，vin）表示。

對(duì)每一次迭代，微粒i的第n維（1≤n≤N）速度更新由下式確定：

式中，w為慣性權(quán)重（inertia weight）；c1和c2為學(xué)習(xí)因子（acceleration constants），也稱為加速因子；rand（）和Rand（）為兩個(gè)在［0，1］范圍里變化的隨機(jī)值；k為迭代次數(shù)。

粒子更新后的位置變化由下式表示：

另外，任意一個(gè)微粒的某維速度Vi不能超過設(shè)定的最大速度Vmax。如果某一微粒在其某維的速度Vid大于最大速度Vmax，則把最大速度賦值給該速度。

PSO算法的流程圖如圖9所示。

圖9 PSO算法流程圖Fig.9 Flow chart of PSO algorithm

3.2.2 井網(wǎng)優(yōu)化求解過程

本文中將井網(wǎng)生成與井網(wǎng)優(yōu)化相結(jié)合后，給定初始基本參數(shù)，便可自動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化，最終生成一套最優(yōu)的井網(wǎng)，其具體優(yōu)化步驟如下：

（1）首先建立油藏模型，給定油藏?cái)?shù)值模擬所需要的各類參數(shù)，包括儲(chǔ)層面積、儲(chǔ)層厚度、儲(chǔ)層物性參數(shù)，如孔隙度分布、相對(duì)滲透率曲線以及生產(chǎn)動(dòng)態(tài)等資料。此外，還需要給定井網(wǎng)生成和井網(wǎng)優(yōu)化所需要的一些數(shù)據(jù)，如油田已有的生產(chǎn)井和注水井的井位等信息，以及優(yōu)化井網(wǎng)時(shí)的迭代步數(shù)、油氣水的價(jià)格等參數(shù)。

（2）給定油藏的基本參數(shù)并建立起油藏?cái)?shù)值模型后，井網(wǎng)生成器會(huì)根據(jù)初始條件如油田的邊界點(diǎn)、已有的生產(chǎn)井和注水井的井位以及設(shè)定參數(shù)生成一套初始井網(wǎng)。

（3）將生成的初始井網(wǎng)中各井的井位與油藏模擬器進(jìn)行網(wǎng)格匹配，通過油藏?cái)?shù)值模擬獲得油田開發(fā)指標(biāo)。利用油田開發(fā)指標(biāo)計(jì)算總的凈現(xiàn)值，即初始井網(wǎng)的凈現(xiàn)值。

（4）由于目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化變量之間沒有顯式的函數(shù)關(guān)系式，利用PSO算法實(shí)現(xiàn)井網(wǎng)的優(yōu)化，每一次迭代完之后進(jìn)行下一次的搜索，直到達(dá)到最優(yōu)或者達(dá)到最大迭代步數(shù)。

（5）經(jīng)過多次迭代之后得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。每計(jì)算一次目標(biāo)函數(shù)的值及凈現(xiàn)值時(shí)都需要將各個(gè)優(yōu)化變量的值傳遞給井網(wǎng)生成器生成一套井網(wǎng)。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的井網(wǎng)即為所需要的最優(yōu)井網(wǎng)。

4 實(shí)例分析

本文中選取一個(gè)2維非均質(zhì)油藏，油藏初始含油和水，油藏原始?jí)毫?0 MPa，生產(chǎn)井定液量生產(chǎn)，油藏的總注入量保持不變，注采比為1∶1，模擬總生產(chǎn)時(shí)間為10 a。每口注水井和生產(chǎn)井的成本估計(jì)為5× 106元，原油的價(jià)格為3000元/t，處理產(chǎn)出水的費(fèi)用為100元/t，注入水的費(fèi)用為100元/t。統(tǒng)一對(duì)含水率小于50%的層位射孔。油藏假定為確定模型。

圖10 初始約束條件Fig.10 Initializing constraint

選取油田凈現(xiàn)值為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用PSO優(yōu)化程序分析井位優(yōu)化問題，本實(shí)例中使用了常用的商業(yè)油藏模擬器。在建立的地質(zhì)模型中將該區(qū)塊看作邊界規(guī)則的二維油藏，網(wǎng)格劃分為50×50，網(wǎng)格大小為50 m×50 m×10 m。在初始條件下，定義油田含有2口生產(chǎn)井和1口注水井以及一條不滲透邊界，用井網(wǎng)生成器所生成的井網(wǎng)中必須保證這3口已有的井和斷層的位置不變，其初始位置以及滲透率場如圖10所示。從該區(qū)塊的初始滲透率場分布圖可以看出，該油藏含有3條高滲通道，其中綠色的點(diǎn)代表初始的注水井位，兩個(gè)紅色的點(diǎn)代表的是初始的生產(chǎn)井位，紅色的線代表的是斷層位置。

初始井網(wǎng)和最終優(yōu)化后井網(wǎng)如圖11、圖12所示。

對(duì)比井網(wǎng)形式，可以看出在高滲透帶周圍的注水井減少，避免了水沿著高滲透帶突進(jìn)，在低滲帶優(yōu)化顯著，由原先的密集轉(zhuǎn)為優(yōu)化后的稀疏，節(jié)省了生產(chǎn)成本；在斷層上布置的都是假想的注水井，而且對(duì)比原始井網(wǎng)和最終優(yōu)化后的井網(wǎng)發(fā)現(xiàn)，斷層附近的井網(wǎng)單元有所減少，使得開發(fā)向著更有利于采出更多的油的方向發(fā)展。綜合圖13和圖14分析可以看出，在斷層下方的含水分布多于上方，但是井網(wǎng)要密于下方，這一方面是出于對(duì)滲透率的不同考慮，另一方面考慮的是驅(qū)油效果，在斷層下方低滲帶加強(qiáng)注水可以防止油過多地集中在斷層附近采不出來而形成死油區(qū)，造成浪費(fèi)。另外，觀察3口初始井位可以看出在注水口井附近優(yōu)化井網(wǎng)單元由大變小、由疏變密，而在生產(chǎn)井附近則相反，井網(wǎng)單元由小變大、由密變疏，下方的生產(chǎn)井變化尤為明顯，是基于滲透率和斷層等影響因素考慮的結(jié)果。

圖11 初始井網(wǎng)Fig.11 Initial well pattern

圖12 最終優(yōu)化后的井網(wǎng)Fig.12 Well pattern after final optimization

如圖13和圖14所示，原始井網(wǎng)的飽和度分布含水大多集中在高滲透帶，而優(yōu)化后的井網(wǎng)含水分布多向低滲透帶分布，在低滲透帶加強(qiáng)注采，增大了低滲透帶的含水分布，防止了注水開發(fā)時(shí)水相沿著高滲透帶的水竄，增加了低滲區(qū)域的采油量，從而提高了注水開發(fā)的效率。在斷層附近注水明顯增多，以便于采出附近的原油，避免在斷層附近形成死油區(qū)造成原油無法采出。

如圖15所示，隨著含水率的上升累產(chǎn)油量逐漸增加，而且優(yōu)化后的累產(chǎn)油量較之優(yōu)化前有大幅度的提升，對(duì)比兩次優(yōu)化的結(jié)果，最終優(yōu)化后井網(wǎng)的累產(chǎn)油也有所增加。雖然井網(wǎng)稀疏，井的數(shù)量大量減少，但是采出的油卻增多，因此該優(yōu)化方法對(duì)于實(shí)際油田開發(fā)具有可行性。采出的原油增多，一方面原因是由于在高滲透帶含水下降，避免了不必要的浪費(fèi)，提高了注水波及范圍；另一方面，在斷層附近注水明顯增多，把斷層附近原先井網(wǎng)不能采出的油開采出來，使產(chǎn)油量得到了提高。

圖13 原始井網(wǎng)的飽和度分布Fig.13 Saturation distribution of initial well pattern

圖14 最終優(yōu)化后飽和度分布Fig.14 Saturation distribution of final optimization

圖15 累產(chǎn)油和含水率的關(guān)系曲線Fig.15 Curves between cumulative oil production with water cut

如圖16所示，隨著迭代次數(shù)的增加VNP的值呈增長的趨勢(shì)。利用PSO算法進(jìn)行搜索時(shí)需要對(duì)每個(gè)隨機(jī)初始化粒子的井網(wǎng)密度進(jìn)行3個(gè)梯度方向的疊加，每個(gè)粒子會(huì)搜索到一個(gè)最優(yōu)的井網(wǎng)密度，比較所有粒子得到群體中最優(yōu)的井網(wǎng)密度值，由此計(jì)算得到本次迭代最優(yōu)的VNP值，然后進(jìn)行下一次迭代。在迭代過程中調(diào)整搜索方向要受到3個(gè)梯度方向的約束，調(diào)整較為緩慢，因此會(huì)有一段時(shí)間的近乎停止增長，但是在調(diào)整到適合的方向時(shí)VNP會(huì)有較明顯的增長。

圖16 凈現(xiàn)值隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.16 Curve of net present value with iteration

5 結(jié) 論

（1）借鑒網(wǎng)格剖分理論中的Delaunay三角網(wǎng)格剖分，通過對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了在考慮斷層、邊界及已有注采井等復(fù)雜情況約束下的三角形井網(wǎng)生成。

（2）通過將井網(wǎng)生成理論與最優(yōu)化方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了考慮約束條件下的井網(wǎng)優(yōu)化，通過迭代計(jì)算，能夠依據(jù)現(xiàn)有的地質(zhì)條件與開發(fā)狀況，生成與之相適應(yīng)的最佳井網(wǎng)匹配形式。

（3）利用理論測(cè)試實(shí)例，證明了該方法的正確性，能夠用于復(fù)雜情況下油田三角形井網(wǎng)的構(gòu)建與優(yōu)化；但是，目前此項(xiàng)理論僅適用于三角形井網(wǎng)，對(duì)于矩形井網(wǎng)來說，難以考慮具體的約束條件，有待進(jìn)一步深入研究。

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（編輯 修榮榮）

Triangulated well pattern optimization constrained by geological and production factors

ZHANG Kai1，WU Haiyang1，XU Yaodong2，ZHANG Liming1，ZHANG Wenjuan1，YAO Jun1
（1.College of Petroleum Engineering in China Petroleum University，Qingdao 266580，China；2.Shengli Oilfield Institute of Geological Sciences，Dongying 257015，China）

In the process of oil and gas field development，a variety of factors can have a great effect on oil recovery.Apart from the geological factors such as permeability distribution，reservoir boundaries，faults and fractures，the production factors，such as the constraints of well location and spacing，well structure and the balance of injection and production are also very important to oil recovery.In this paper，based on the theory of Delaunay and the Voronoi graph，an improved Delaunay triangulation method was used，in which a triangulated well pattern can be constructed under the constraints of fault，production and injection wells to restrain not only injection wells but also production wells.In using an optimization method of PSO，vector well pattern can be further optimized.Well pattern can be adjusted according to the geological conditions and the distribution of oil and water，in terms of unit pattern size and well orientation，to achieve better well pattern optimization.Meanwhile，in consideration of permeability anisotropy，adjusting the locations of injection wells can obtain better oil recovery effect.

triangle well pattern；vector well pattern；particle swarm optimization；well pattern optimization

TE 324

A

1673-5005（2015）04-0111-08

10.3969/j.issn.1673-5005.2015.04.015

2015-01-20

國家科技重大專項(xiàng)（2011ZX05024-002-008，2011ZX05005-006-005）；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61104170，61004095）；國家“863”重大項(xiàng)目（2013AA09A215）；長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)（IRT1294）

張凱（1980-），男，副教授，博士，從事油氣田開發(fā)研究。E-mail：reservoirs@163.com。

引用格式：張凱，吳海洋，徐耀東，等.考慮地質(zhì)及開發(fā)因素約束的三角形井網(wǎng)優(yōu)化［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，39（4）：111-118.

ZHANG Kai，WU Haiyang，XU Yaodong，et al.Triangulated well pattern optimation constrained by geological and production factors［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2015，39（4）：111-118.