嵌入面向結構式襯套的懸架和整車性能

高 晉，楊秀建，牛子孺，張 昆

（昆明理工大學交通工程學院，云南昆明650500）

嵌入面向結構式襯套的懸架和整車性能

高 晉，楊秀建，牛子孺，張 昆

（昆明理工大學交通工程學院，云南昆明650500）

為了準確分析橡膠襯套復雜的多向耦合變形對懸架和整車性能的影響，提出了面向結構的橡膠襯套建模分析方法.根據實際的橡膠襯套尺寸、材料和結構建立其柔性體模型.以剛性主節(jié)點替代襯套內外金屬套筒作為襯套子結構的主節(jié)點（界面點），以金屬約束表面上的節(jié)點作為從節(jié)點，在主從節(jié)點處建立多點約束（MPC），實現襯套約束表面與金屬套筒的位移隨動.基于固定界面模態(tài)綜合法，對襯套柔性體模型進行模態(tài)截斷，通過模態(tài)疊加再現襯套的實際變形.將橡膠襯套柔性體嵌入雙橫臂前懸架和多連桿后懸架，通過仿真得出了不同工況下懸架的柔性特性指標與襯套剛度的非線性關系曲線.將前后懸架搭建成整車剛柔耦合模型，分析了整車瞬態(tài)響應指標與襯套剛度的非線性關系，探明了襯套剛度對整車操縱穩(wěn)定性指標的影響趨勢.結果表明：改變前后懸架襯套剛度使懸架的C特性發(fā)生變化后，可以達到明顯改善車輛的瞬態(tài)響應的目的；在襯套剛度變化范圍內，前后腳部地板加速度均方根值成離散分布情況.

懸架；橡膠襯套；模態(tài)分析；操縱穩(wěn)定性；平順性

現代汽車懸架大量使用橡膠襯套，其對整車操縱穩(wěn)定性和平順性的好壞有至關重要的影響.目前關于橡膠襯套的很多理論成果是面向特性的描述襯套動態(tài)特性的模型.文獻［1］對Kelvin-Voign、Maxwell、BERG等典型力學分析模型的參數識別和仿真精度進行了對比分析，綜合說明了各模型的應用場合.文獻［2］研究了橡膠襯套仿真中本構模型的選擇.

在對懸架橡膠襯套靜態(tài)力學的研究中，通常采用的是面向特性的建模方式，即將橡膠襯套等效為6向非耦合的彈簧系統，通過試驗測得6個方向的剛度來模擬橡膠襯套的特性［3］，據此研究襯套剛度對懸架K&C的影響以及懸架K&C與整車操縱穩(wěn)定性的關系［4］.文獻［5］研究了懸架彈性運動機構設計機理.文獻［6］探討了橡膠減震元件參數對軸轉向的影響規(guī)律及懸架空間彈性運動學問題，提出了處理彈性運動學問題的思路和方法.文獻［7］對5連桿懸架的剛體運動學和受力進行了分析，提出了考慮橡膠襯套彈性的懸架C特性迭代算法.

由于懸架運動過程中，橡膠襯套在空間各方向均發(fā)生變形，各方向的變形相互耦合，同時還受襯套的結構、尺寸、安裝方向和金屬套筒等諸多因素的影響.面向特性的襯套模型與實際有較大誤差.文獻［8］基于考慮不同剛度耦合的柔性體襯套，建立4連桿剛柔耦合模型，通過仿真和試驗表明襯套柔性體模型比傳統的面向特性的襯套模型精度更高.

橡膠襯套本身是一種柔性體，筆者把懸架由于襯套的變形產生的彈性運動看作是橡膠襯套與導向機構形成的剛柔耦合多體動力學系統的運動［9］，建立基于橡膠襯套結構和特性參數的有限元模型，也即面向結構的襯套建模，將其嵌入懸架模型，據此來研究橡膠襯套剛度在設計空間與懸架不同工況下C特性的非線性關系，并且在此基礎上構建整車剛柔耦合模型，分析襯套剛度在設計空間與整車瞬態(tài)響應特性的非線性關系，對比襯套剛度對懸架C特性和瞬態(tài)響應的影響規(guī)律，揭示懸架C特性對整車瞬態(tài)響應的影響機理，還將基于襯套柔性體模型，研究部分襯套剛度變化對車輛通過凸塊路面時前后腳部地板縱向和垂向振動的影響.

1　面向結構橡膠襯套的建模方法

1.1面向結構式橡膠襯套

橡膠襯套實際是由金屬和橡膠組成的橡膠金屬件，主要有3部分：金屬外筒、金屬內筒和中間的橡膠［10］.橡膠元件一般和內外金屬筒硫化在一起.與金屬硫化在一起的橡膠內外表面叫做金屬約束表面，在懸架運動過程中，不發(fā)生變形，并與金屬件一起產生整體位移，其他表面為自由表面，自由表面在運動過程中發(fā)生復雜變形.

面向結構的橡膠襯套建模，基本思想是根據實際的襯套結構形狀、尺寸和材料屬性，把橡膠襯套的變形元件（橡膠）處理為柔性體，用模態(tài)綜合方法求得橡膠柔性體的模態(tài)，并進行模態(tài)截斷得到1個需要的模態(tài)集，通過這個模態(tài)集的疊加來求取襯套柔性體的變形.面向結構的橡膠襯套建模，不需要大量襯套靜態(tài)剛度特性試驗，只需考慮襯套的實際結構和材料屬性，便可建立高度接近實際襯套的模型，并能通過修改襯套的材料屬性、結構形狀、尺寸來改變襯套的各向剛度，從而精確地研究襯套的各向剛度對懸架和整車的影響.面向結構的襯套模型具有任意方向剛度特性、可考慮各方向的耦合性.

1.2固定界面模態(tài)綜合法

模態(tài)綜合法是把1個大的復雜結構按結構特點劃分為若干子結構，對各子結構分別進行模態(tài)分析得到其結構動態(tài)特性，利用各子結構的界面連接條件將各子結構的低階模態(tài)綜合，通過模態(tài)集的疊加來求取整個結構的動態(tài)特性.固定界面模態(tài)綜合法（Craig-Bampto方法）是把界面點的全部自由度約束的模態(tài)綜合分析［11］.

如前所述，橡膠元件的約束表面與金屬件固結在一起，因此需要用固定界面模態(tài)綜合法把其約束表面的全部自由度約束，提取一定階數的模態(tài)，通過模態(tài)疊加來重現襯套的實際變形.

固定界面模態(tài)綜合法將柔性體結構分為n個子結構，每個子結構的振動方程為

式中：x為襯套柔性體節(jié)點的線性變形；m，C，K，Q分別為子結構質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和外力矩陣.

襯套柔性體節(jié)點的線性變形可表示為

式中：p為模態(tài)坐標向量；Φ為模態(tài)向量矩陣，也即分支模態(tài)集.

在得到模態(tài)向量矩陣Φ后，子結構的振動方程變到模態(tài)坐標上：

在上述方程中，并非所有坐標都獨立，需消去不獨立的模態(tài)坐標，第2次坐標變換為

系統方程變?yōu)?/p>

式中q為Craig-Bampton模態(tài)坐標.

則原來的坐標用新的Craig-Bampton模態(tài)坐標q來表示：

式中φi，i=1，2，…，s為正交Craig-Bampton模態(tài).

1.3多體系統中的襯套柔性體動力學方程

將橡膠襯套柔性體模型嵌入懸架和整車，即形成懸架和整車的剛柔耦合多體系統.進行分析時，襯套柔性體部件相對于慣性坐標系有大位移運動，而上述固定界面模態(tài)綜合法計算結果是基于柔性體本身局部坐標系得到.因此，需要將襯套柔性體的結構動力學方程（1）乘以多體動力學的坐標轉換矩陣，即局部坐標系向慣性坐標系的轉換矩陣B：

式中：me為靜止狀態(tài)單元質量矩陣，m=BmeBT；ce為靜止狀態(tài)單元阻尼矩陣，C=BceBT；ke為靜止狀態(tài)單元剛度矩陣，K=BkeBT.

柔性體在慣性坐標系下質量、阻尼、剛度矩陣由局部坐標系的響應矩陣乘以局部坐標系向慣性坐標系的轉換矩陣B得到.當柔性體單元位移較大時，從局部坐標系向慣性坐標系轉換的矩陣必須更新.

2　襯套柔性體模型的建立

2.1襯套柔性體模型

橡膠襯套主體結構如圖1所示，主體幾何結構網格尺寸為2 mm，網格形狀用Tetra4四面體單元.劃分網格后，節(jié)點數為11 715，有61 622個四面體單元.每個四面體單元節(jié)點有3個方向移動自由度，顯然自由度數為結點數的3倍，即共有35 145個求解自由度.襯套模型為非對稱結構，在襯套的一個徑向上打了孔，因此襯套不同方向徑向剛度不同.

圖1　橡膠襯套子結構主從節(jié)點

改變襯套的彈性模量、徑向尺寸、軸向尺寸以及孔的大小可改變襯套的徑向剛度、軸向剛度和扭轉剛度，從而方便地研究襯套的各向剛度對懸架柔度特性和整車性能的影響.

2.2子結構界面點

如前所述，橡膠襯套內外表面上的節(jié)點自由度受到約束，與金屬套筒整體運動，不發(fā)生相對移動.自由表面上節(jié)點的自由度不受外來約束，節(jié)點發(fā)生相對位移，不進行約束處理.把橡膠元件作為柔性體子結構，為了實現其內外約束表面與金屬件的整體移動，在適當位置分別建立具有6個自由度的2個子結構剛性主節(jié)點替換金屬件，如圖1所示，把金屬內外約束表面上的所有節(jié)點作為子結構從節(jié)點，通過多點約束（MPC）建立主從節(jié)點的約束關系，從而將橡膠內外約束表面分別與金屬件形成剛性單元，實現位移隨動.2個剛性主節(jié)點是襯套柔性體子結構與剛性金屬件連接的界面點.

2.3橡膠襯套模態(tài)截斷及變形分析

襯套柔性體的固定界面主模態(tài)為完全固定內外2個界面點（剛性主節(jié)點）的自由度，對內部自由度進行模態(tài)求解獲得的常規(guī)模態(tài).對襯套柔性體進行動力學縮減（模態(tài)截斷），提取10個低階常規(guī)模態(tài)加上6個剛體模態(tài)共16個模態(tài).其中，6個剛體模態(tài)不參與柔性體的變形描述.襯套柔性體模型的約束模態(tài)是依次釋放2個界面點的1個自由度，由襯套子結構內部各坐標的靜位移得到的模態(tài)集，每個內部節(jié)點有6個自由度，故有12階約束模態(tài).因此，需要求取的襯套柔性體的模態(tài)數為10+6+2×6= 28個.

橡膠襯套的實際變形較為復雜，有內圈（金屬內表面）相對于外圈（金屬外表面）的軸向移動、內外圈沿不同徑向的竄動、內外圈繞軸向的轉動、內外圈繞不同徑向的翹轉等.內圈相對于外圈繞徑向的翹轉如圖2所示.

圖2　內、外圈繞同一徑向翹動

襯套柔性體部分模態(tài)頻率：階數為1-6，頻率為0 Hz；階數為7，頻率為731.2 Hz；階數為8，頻率為834.3 Hz；階數為9，頻率為849.7 Hz；階數為10，頻率為854.9 Hz；階數為11，頻率為875.7 Hz；階數為12，頻率為884.3 Hz.階數1-6為剛體運動模態(tài).襯套的實際變形即通過各階模態(tài)疊加形成.

2.4橡膠襯套剛度測量

襯套柔性體模型的彈性模量增加50%、減小50%、通過剛度虛擬試驗臺測量得到襯套變形與受力關系曲線如圖3所示，根據關系曲線可計算出柔性體襯套的剛度［12］.

圖3　不同彈性模量徑向剛度

3　懸架剛柔耦合模型C特性分析

3.1前后懸架剛柔耦合模型

將建立的柔性體襯套嵌入前后懸架，形成剛柔耦合模型如圖4所示，即可研究柔性體襯套與懸架彈性運動特性的關系.襯套柔性體坐標，有x徑向、y徑向及z軸向.后續(xù)將分析這3個方向剛度對懸架和整車性能的影響.

圖4　前后懸架剛柔耦合模型

雙橫臂前懸架剛柔耦合模型如圖4a所示，將建立好的襯套子結構有限元模型通過MNF文件導入，與擺臂及車身在主節(jié)點連接，從而實現襯套金屬套筒與車身及擺臂的位移隨動.多連桿后懸架剛柔耦合模型如圖4b所示，襯套均為通過MNF導入的柔性體結構.

3.2前懸架C特性分析

前懸架在側向力作用下前束角柔性變化和在回正力矩作用下外傾角的變化對車輛的操縱穩(wěn)定性有顯著影響.因此，在前懸架左右輪施加方向相同的側向力和回正力矩，改變柔性體襯套各向剛度，分析襯套的變形引起的前束角和外傾角變化［13］.

同向側向力工況下，對前束角側向柔度變化影響較大的幾個襯套剛度方向：下控制臂前襯套y徑向；上控制臂前襯套y徑向；上控制臂前襯套z軸向.通過仿真得到了前束角柔性變化梯度與襯套剛度的關系曲線如圖5所示.

從圖5可以看出：前束變化值為正，說明前束變化方向與側向力作用方向一致；曲線在剛度比例因子（剛度比例因子表示原始剛度的倍數）為1.0處開始分叉，下控制臂前襯套y徑向剛度減小后，前束角柔性變化梯度增大，相反，上控制臂y徑向和z軸向剛度減小后，前束角柔性變化梯度減小.同向回正力矩作用下，外傾角柔性變化梯度與襯套剛度的關系曲線如圖6所示.

圖5　前束角柔性變化梯度與襯套剛度關系

圖6　外傾角柔性變化梯度與襯套剛度關系

從圖6可以看出：上控制臂前襯套和下控制臂前襯套y徑向剛度對外傾角柔性變化影響較為顯著，但2個方向的襯套剛度對外傾角柔性變化趨勢相反，上控制臂前襯套徑向剛度減小，外傾角變化梯度向負方向變化；下控制臂前襯套徑向剛度減小，外傾角變化梯度向正方向變化.

3.3后懸架C特性分析

對于后懸架，在側向力作用下的側向柔度對車輛的操縱穩(wěn)定性有更顯著影響.另外，懸架在縱向力作用下的軸距變化，即縱向柔度對車輛通過凸塊時的平順性有顯著影響.因此需對后懸架分別施加同向側向力和縱向力，分析其側向柔度和縱向柔度與襯套剛度的關系.

后懸架在同向側向力工況下，前束角柔性變化梯度與襯套剛度的關系曲線如圖7所示，下控制臂襯套和前束調節(jié)桿襯套x徑向剛度對前束角側向柔度最敏感，2個襯套的徑向剛度對前束角的影響趨勢相反；減小下控制臂襯套的徑向剛度，前束角的側向柔度會向正方向增大；減小前束調節(jié)桿襯套徑向剛度，前束角的側向柔度會向負方向變化.

圖7　前束角側向柔性變化與襯套剛度關系

后懸架在縱向力作用下的縱向柔度與襯套剛度的關系曲線如圖8所示，縱臂襯套的x徑向剛度對縱向柔度影響最為顯著，縱臂襯套的徑向剛度減小，縱向柔度將迅速增加，另外，相比襯套其他方向的剛度，縱臂襯套y徑向剛度對后懸縱向柔度影響也相對較大.

圖8　軸距柔性變化與襯套剛度關系

4　整車剛柔耦合模型操縱穩(wěn)定性分析

4.1整車模型參數

整車模型的前懸架為雙橫臂剛柔耦合模型，后懸架為多連桿剛柔耦合模型.整車建模參數如表1所示.

表1　整車建模參數

4.2正弦掃頻分析

對整車模型進行正弦掃頻輸入，最低頻率為0.2 Hz，最高頻率為3.8 Hz，方向盤最大轉角為25°，轉向角頻率增加速率為0.2 Hz·s-1.仿真得到不同頻率下側向加速度相對于方向盤轉角的延遲時間tD及橫擺角速度增益G，通過延遲時間和橫擺角速度增益評價車輛的響應快慢及穩(wěn)定性.取駕駛員打方向盤的通常頻率0.5 Hz時的延遲時間tD及橫擺角速度增益G作為分析對象，分析柔性體襯套剛度變化對操縱穩(wěn)定性的影響趨勢.tD與前下控制臂前襯套y徑向剛度關系曲線如圖9所示.

圖9　tD與襯套剛度關系曲線

從圖9可以看出：側向加速度相對于方向盤轉角的延遲時間tD與前懸下控制臂前襯套y徑向剛度存在明顯的非線性關系；隨著前懸下控制臂前襯套y徑向剛度的減小，延遲時間迅速增加，徑向剛度增加，延遲時間tD減小，車輛的瞬態(tài)響應變快.從前邊懸架的分析可知前懸下控制臂前襯套剛度的變化改變了懸架的C特性，特別是前束角，從而使整車的瞬態(tài)響應也發(fā)生變化.這揭示了襯套剛度、懸架C特性、整車的瞬態(tài)響應之間的關系.橫擺角速度增益與前下控制臂前襯套y徑向剛度關系曲線如圖10所示.

圖10　橫擺角速度增益與襯套剛度關系曲線

從圖10可以看出：隨著前懸下控制臂前襯套y徑向剛度減小，車輛橫擺角速度迅速增加；徑向剛度增加，車輛的橫擺角速度增益減小，車輛的穩(wěn)定性變好.因此，可增加前懸下控制臂前襯套徑向剛度來改善車輛的操控性.tD與后懸縱臂襯套y徑向剛度關系曲線如圖11所示，隨著后懸縱臂襯套y徑向剛度的增加，側向加速度相對于方向盤轉角的延遲時間減小，車輛的瞬態(tài)響應變快.

圖11　tD與襯套剛度關系曲線

橫擺角速度增益與后懸縱臂襯套y徑向剛度關系曲線如圖12所示，后懸縱臂襯套y徑向剛度增加，車輛的橫擺角速度增益減小，車輛的穩(wěn)定性變好.因此，可通過適當增加后懸縱臂襯套徑向剛度來改善車輛的操控性.

圖12　橫擺角速度增益與襯套剛度關系曲線

前懸下控制臂前襯套y徑向剛度和后懸縱臂襯套y徑向剛度分別增加2倍和減小50%后延遲時間tD和橫擺角速度增益G變化率如表2所示，前懸下控制臂前襯套y徑向剛度減小50%后，側向加速度相對于方向盤轉角的延遲時間tD的變化率達到了4.8%.對于這樣的變化，經驗豐富的試車員能夠感覺到車輛瞬態(tài)響應變慢.

表2　襯套剛度改變前后性能指標變化率

5　整車剛柔耦合模型平順性分析

5.1平順性仿真工況及評價值參數

整車模型通過凸塊路面，凸塊高為25 mm，測量出前后座椅和腳部地板的縱向和垂向加速度時域信號Signal［14-15］.由于車輛前后軸相繼通過凸塊，因此縱向和垂向加速度時域信號將有2個峰值，前后軸存在干涉.

加速度均方根值局部變化量ΔRMS Loc和加速度均方根值全局變化量ΔRMSGlob分別如圖13，14所示，ΔRMS Loc在計算時選用小的窗函數，是車輛通過凸塊后的均方根值最大峰值與通過凸塊前的均方根值之差.ΔRMSGlob在計算時選用大的窗函數，是車輛通過凸塊后的均方根值峰值與通過凸塊前的均方根值之差.可用這2個均方根值變化量來評價加速度信號的強度.

圖13　ΔRMSLoc的計算

圖14　ΔRMSGlob的計算

5.2平順性仿真結果

車輛通過凸塊路面時，前腳部地板的垂向加速度響應曲線、加速度均方根RMS Loc曲線和RMS Glob曲線如圖15所示，g為重力加速度.

圖15　前腳地板垂向響應

前懸下控制臂前襯套y徑向剛度在變化范圍內，前腳部地板垂向加速度均方根值的分布情況如圖16所示，在襯套剛度變化范圍內，垂向加速度均方根值成離散分布狀.

圖16　前腳部地板垂向加速度均方根值ΔRMS Loc

車輛通過凸塊路面時，后腳部地板的縱向加速度響應曲線、加速度均方根RMS Loc曲線和RMS Glob曲線如圖17所示.

圖17　后腳地板縱向響應

后懸縱臂襯套y徑向剛度在變化范圍內，后腳部地板縱向加速度均方根值ΔRMSGlob分布情況如圖18所示，同樣，均方根值成離散分布狀.

圖18　后腳部地板縱向加速度均方根值ΔRMSGlob

6　結 論

1）提出面向結構的橡膠襯套建模方法.根據實際的襯套結構形狀、尺寸和材料屬性建立襯套柔性體模型.將襯套柔性體模型嵌入前后懸架系統，得出了不同工況下懸架的柔性特性指標與襯套剛度的非線性關系曲線，其中前懸下控制臂前襯套徑向剛度減小后，前束角柔性變化梯度增大，后懸架下控制臂襯套和前束調節(jié)桿襯套徑向剛度對前束角側向柔度變化影響趨勢相反.

2）通過前后懸架搭建整車剛柔耦合模型，得到了整車瞬態(tài)響應指標延遲時間、橫擺角速度增益與襯套剛度的非線性關系曲線.前懸下控制臂前襯套徑向剛度和后懸縱臂襯套徑向剛度減小都會使瞬態(tài)響應變慢，橫擺角速度增益變大，車輛穩(wěn)定性變差.前懸下控制臂前襯套徑向剛度影響較為明顯，其剛度減小50%后，延遲時間tD變化率達到了4.8%，橫擺角速度的增益變化率也達到了3.4%.后縱臂襯套徑向剛度的影響較小，變化率均在0.5%以下.通過分析，探明了襯套剛度對整車操縱穩(wěn)定性指標的影響趨勢，為襯套剛度的設定、修改提供了強有力的理論依據.

3）分析了部分襯套剛度變化對車輛通過凸塊路面時的縱向和垂向加速度均方根值的影響.計算得到襯套剛度在變化范圍內，前后腳部地板加速度均方根值分布情況.

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（責任編輯 賈國方）

Performance of susPension and full vehicle embedded in structure-based bushing

Gao Jin，Yang Xiujian，Niu Ziru，Zhang Kun
（Faculty of Transportation Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming，Yunnan 650500，China）

To accurately analyze the complex and coupledmulti-direction deformation influence of rubber bushing on suspension and full vehicle performance，a structure-based modeling method of rubber bushing was proposed.According to the real size，material and structure of rubber bushing，amodel of flexbody rubber bushing was established.The bushingmetal sleeve was substituted by rigid nodes as interface nodes of bushing substructure.Taking the nodes ofmetal constraints surface as dependentnodes，the MPC between major nodes and dependent nodeswas established to realize constraints surfacemoving together with metal sleeve.Based on Craig-Bampton，modals reduction of flex-body rubber bushing was conducted to obtain the actual deformation of bushing bymodal superposition.The flex bushing was embedded in doublewishbone front suspension andmulti-link rear suspension.Nonlinear relationship curves between suspension C characteristics and bushing stiffness at different load case were obtained.The full vehicle rigid-flex couplingmodelwas assembled by front suspension and rear suspension to analyze the relationship between transient handling index and bushing stiffness.The influence of bushing stiffness onfull vehicle handling index was ascertained.The results show that the vehicle transient response is improved by changing suspension C characteristics through adjusting bushing stiffness.The acceleration rms of front and rear foot is discrete distribution in the variation range of bushing stiffness.

suspension；rubber bushing；modal analysis；handling；ride com fort

U463.33

A

1671-7775（2015）04-0398-08

高 晉，楊秀建，牛子孺，等.嵌入面向結構式襯套的懸架和整車性能［J］.江蘇大學學報：自然科學版，2015，36（4）：398-405，424.

10.3969/j.issn.1671-7775.2015.04.005

2014-10-30

國家自然科學基金資助項目（51465023）；昆明理工大學人才培養(yǎng)項目（KKSY201402065）

高 晉（1982—），男，云南宣威人，講師，博士（906845822@qq.com），主要從事車輛系統動力學研究.楊秀建（1980—），男，山東海陽人，副教授（675713416@qq.com），主要從事車輛系統動力學及其控制研究.