一種相機(jī)標(biāo)定方法的探討

王卓君，楊群豐，范　凱，沙鑫美

（1.三江學(xué)院，江蘇南京210012；2.中國高速傳動設(shè)備集團(tuán)有限公司，江蘇南京211100）

一種相機(jī)標(biāo)定方法的探討

王卓君1，楊群豐2，范凱1，沙鑫美1

（1.三江學(xué)院，江蘇南京210012；2.中國高速傳動設(shè)備集團(tuán)有限公司，江蘇南京211100）

利用多圓陣列平面標(biāo)定板，以其陣列圓心作為世界坐標(biāo)參考點(diǎn)，采用基于輪廓跟蹤的區(qū)域標(biāo)記算法提取圖像上多圓區(qū)域的形心作為圖像像素坐標(biāo)系參考點(diǎn)，利用同一標(biāo)定板不同位置拍攝的多幅圖像，借助每幅圖像的單應(yīng)性矩陣線性標(biāo)定出攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)并作為初值，建立非線性優(yōu)化模型采用最小二乘法進(jìn)一步優(yōu)化參數(shù)與畸變系數(shù)。利用優(yōu)化的參數(shù)對空間點(diǎn)進(jìn)行投影得到投影平均誤差小于0.05個像素。

攝像機(jī)標(biāo)定；單應(yīng)性矩陣；線性標(biāo)定；最小二乘法

0　引言

攝像機(jī)標(biāo)定是計算機(jī)視覺獲取三維空間信息的前提和基礎(chǔ)，是雙目視覺研究的重要組成部分。它主要是確定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)的一個過程，即確定攝像機(jī)的內(nèi)部幾何與光學(xué)參數(shù)（內(nèi)部參數(shù)）和確定攝像機(jī)坐標(biāo)系相對某一世界坐標(biāo)系的三維位置和方向關(guān)系（外部參數(shù)）［1］。精確標(biāo)定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)不僅可以直接提高測量精度，而且為后續(xù)的立體圖像匹配與三維重建奠定了良好的基礎(chǔ)；同時，標(biāo)定的快捷、方便可以更好地滿足農(nóng)業(yè)車輛視覺導(dǎo)航的需要。

相機(jī)標(biāo)定方法有：傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定法、主動視覺相機(jī)標(biāo)定方法、相機(jī)自標(biāo)定法，可歸結(jié)為攝像機(jī)標(biāo)定方法和攝像機(jī)自標(biāo)定方法兩類［2-4］。本研究采用的是前者。

1　攝像機(jī)成像模型

為了說明攝像機(jī)成像模型，先定義幾種坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系、攝像機(jī)坐標(biāo)系、圖像平面坐標(biāo)系、圖像像素坐標(biāo)系，理想的攝像機(jī)成像模型是針孔模型，各個坐標(biāo)之間的關(guān)系如圖1所示?？臻g點(diǎn)P從世界坐標(biāo)系到圖像像素坐標(biāo)系，需要經(jīng)過以下4步變換，其中涉及到的參數(shù)就是攝像機(jī)標(biāo)定要解決的問題。

（1）從世界坐標(biāo)系（Xw、Yw、Zw）到攝像機(jī)坐標(biāo)系（Xc、Yc、Zc）的變換，該變換為坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)加上平移構(gòu)成。

（2）從攝像機(jī)坐標(biāo)系（Xc、Yc、Zc）到圖像平面坐標(biāo)系（x，y），在不考慮鏡頭畸變的理想情況。

（3）在考慮鏡頭畸變的情況下，無失真坐標(biāo)（x，y）到受鏡頭畸變而偏移的實(shí)際圖像平面坐標(biāo)（xd，yd）的變換。

（4）實(shí)際圖像平面坐標(biāo)系（xd，yd）到圖像像素坐標(biāo)系（u，v）的線性變換。

圖1　各個坐標(biāo)關(guān)系圖

圖2　標(biāo)定面板圖像

2　標(biāo)定參數(shù)求解

對每一幅圖像（共N幅）中的n個特征點(diǎn)，把Zc看作任意的標(biāo)量，可以利用線形模型求出3× 3的單應(yīng)性矩陣H，其中R1，R2為單位正交旋轉(zhuǎn)矩陣R的第1列與第2列向量，這樣N幅圖像就可以求解出N個單應(yīng)性矩陣。令］，所以就有對應(yīng)的N個已知的單應(yīng)性H矩陣。考慮到R1，R2的正交性，可以得到計算內(nèi)參矩陣的2個基本約束：，令，由于內(nèi)參矩陣A是上三角矩陣，可知B是對稱陣，這樣就可以得到關(guān)于B矩陣的2N個線性方程［5］，求解此線性方程既可得到B矩陣，繼而可以得到內(nèi)參矩陣A。進(jìn)一步利用內(nèi)參矩陣A可以求出每幅圖像對應(yīng)的外部參數(shù)：。上面求解過程利用了內(nèi)參矩陣A恒定不變的條件，但是每幅圖像對應(yīng)的外部參數(shù)是變化的，這樣可以得到N個外部參數(shù)。

考慮鏡頭畸變，對于徑向畸變系數(shù)k1，k2，可以這樣估計其初值：由于通過線性關(guān)系求出了相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，通過（4）式可以把圖像像素坐標(biāo)上的特征點(diǎn)（u，v）轉(zhuǎn)換為圖像平面上的點(diǎn)（xd，yd），同時對空間已知點(diǎn)P（Xw、Yw、Zw）通過（2）式轉(zhuǎn)換為理想無畸變圖像平面上的點(diǎn)（x，y），再通過（3）式可以建立關(guān)于k1，k2的線性方程，共可以建立2n N個方程［5］，求解此方程即可得到k1，k2的初值解。

參數(shù)的優(yōu)化：可以利用上面求得的內(nèi)外參數(shù)以及畸變系數(shù)作為初值，通過求解下式的最小值得到優(yōu)化的參數(shù)：

其中pij為第i幅圖像中的第j個特征點(diǎn)的坐標(biāo)，為利用第i幅圖像中的第j個空間點(diǎn)Pj聯(lián)合對應(yīng)的外部參數(shù)Ri，ti計算得到的圖像坐標(biāo)，這是一個非線性最小化問題，可以采用Levenberg Marquart非線性最小二乘法進(jìn)行優(yōu)化求解，它是最快梯度下降法和擬牛頓法的結(jié)合方法，速度較快。全厚德［6］等對此問題的算法作了推導(dǎo)。

3　標(biāo)定結(jié)果與分析

標(biāo)定采用平面式標(biāo)定板，利用AutoCAD設(shè)計7×7個實(shí)心圓陣列組成，圓直徑20 mm，圓中心間距為30 mm，用A3打印出來后平整地貼在一面板上，如圖2，并以左下角第一個圓心作為世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)，Xw、Yw軸分別作為圓陣列的行與列方向。相機(jī)為BASLER A102fc，焦距10-25 mm可調(diào)，在不同位置采集同一標(biāo)定板N（本例N=10）幅圖像，圖像大小為640×480×24 bits。標(biāo)定程序利用VC++開發(fā)，利用基于輪廓跟蹤的區(qū)域標(biāo)記算法提取圖像上多圓區(qū)域，并獲取多圓平面圖像的形心坐標(biāo)，如圖3，限于篇幅，其算法另文詳述。整個標(biāo)定過程全自動完成，用戶只需要輸入特征點(diǎn)空間坐標(biāo)即可。

圖3　自動獲取形心坐標(biāo)檢測效果圖

運(yùn)用上述算法，攝像機(jī)內(nèi)參標(biāo)定結(jié)果為：

k1=-0.332 0，k2=-0.424 2，同時可以得到10組對應(yīng)的外部參數(shù)矩陣。

表1　空間點(diǎn)投影均方差

4　結(jié)論

通過對攝像機(jī)的標(biāo)定結(jié)果可以看出，采用線性的標(biāo)定方法求取相機(jī)內(nèi)部參數(shù)與外部參數(shù)，用此參數(shù)作為初值，代入非線性優(yōu)化模型中，通過最小二乘法可以得到準(zhǔn)確的內(nèi)部參數(shù)與對應(yīng)的外部參數(shù)，可以滿足平面或者帶有結(jié)構(gòu)特征的空間物體的測量。在實(shí)時視覺檢測場合，利用此標(biāo)定方法，可以先標(biāo)定相機(jī)內(nèi)部參數(shù)，再利用特定的空間坐標(biāo)點(diǎn)與投影坐標(biāo)點(diǎn)獲得相應(yīng)的外部參數(shù)，實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)的快速標(biāo)定。

［1］馬頌德，張正友.計算機(jī)視覺［M］.北京：科學(xué)出版社，1998.

［2］邱茂林，馬頌德.計算機(jī)視覺中攝像機(jī)定標(biāo)綜述［J］.自動化學(xué)報，2000，26（1）：43-55.

［3］Emanuele Trucco，Alessandro Verri.Introductor tech?niques for 3-D computer vision［Z］.Prentice Hall，1998.

［4］Tsai R Y.A versatile camera calibration technique for high accuracy 3D machine vision metrology using off--the-shelf TV camera and lenses［J］.IEEE Journal of auto?mation，1987，3（4）：323-334。

［5］蔡健榮，趙杰文.雙目立體視覺系統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2006，27（1）：6-9.

［6］全厚德，閆守成，張洪才.最優(yōu)化方法在攝像機(jī)標(biāo)定中的應(yīng)用［J］.火力與指揮控制，2006，31（7）：46-49.

One Method of Camera Calibration

WANG Zhuo-jun1，YANG Qun-feng2，F(xiàn)AN Kai1，SHA Xin-mei1
（1.San Jiang University，Nanjing210012，China；2.China High Speed Transmission Equipment Group Co.，Ltd.，Nanjing211100，China）

In order to get precise camera parameters，one planar template including multi-circles whose centers were regarded as the reference points was designed.Using region labeling arithmetic based on the contour tracking the corresponding shape centers in images were automatically extracted.Every 3D points in the template and their image points produced one Homography matrix，using the multi-images’Homography matrixes the camera intrinsic parameters and external parameters were estimated by solving the closed-form. Finally the estimates were fed to the optimizer as initial guess parameters to get the precise calibration parameters through least square method.The tests indicated that using the final calibration parameters the projection error was not more than 0.05 pixels.

camera calibration；Homography matrix；linear calibration；least square method

TP391

A文獻(xiàn)標(biāo)識碼：1009-9492（2015）12-0099-03

10.3969/j.issn.1009-9492.2015.12.028

王卓君，女，1976年生，河北保定人，碩士，講師。研究領(lǐng)域：計算機(jī)測控技術(shù)。已發(fā)表論文6篇。

（編輯：向飛）

2015-11-09