基于壓縮感知和三次相位變換的低復(fù)雜度空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)

李 海 鄭景忠 周 盟 吳仁彪

?

基于壓縮感知和三次相位變換的低復(fù)雜度空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)

李 海*①②鄭景忠①周 盟①吳仁彪①

①(中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300300)②(澳大利亞伍倫貢大學(xué)電氣計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院 伍倫貢 999029)

該文提出一種基于壓縮感知(Compressive Sensing, CS)和三次相位變換(Cubic Phase Transform, CPT)的低復(fù)雜度空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法。首先利用CPT將機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波信號中的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行分離，然后采用壓縮感知技術(shù)完成機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)。在機(jī)載雷達(dá)發(fā)射脈沖數(shù)有限的情況下，該方法能夠獲得準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)結(jié)果；仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法有效性。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)；參數(shù)估計(jì)；壓縮感知；三次相位變換

1 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭環(huán)境十分復(fù)雜，要求情報(bào)系統(tǒng)能更好、更快地提供更豐富的情報(bào)信息，高性能機(jī)載雷達(dá)成為不可或缺的技術(shù)裝備之一[1]。機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)以飛機(jī)作為載體，較傳統(tǒng)地基雷達(dá)，其覆蓋范圍更大、探測距離更遠(yuǎn)、生存能力和抗電子干擾能力更高、更加機(jī)動(dòng)靈活，因而受到了日益廣泛的重視。但由于載機(jī)平臺的運(yùn)動(dòng)，機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)的地雜波譜在多普勒域上表現(xiàn)為主雜波展寬和旁瓣雜波擴(kuò)散，導(dǎo)致目標(biāo)常常淹沒在強(qiáng)雜波背景中，目標(biāo)檢測能力受到嚴(yán)重影響[2]?？諘r(shí)2維自適應(yīng)處理(Space-Time Adaptive Processing, STAP)作為一種有效的機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)地雜波抑制手段，其應(yīng)用范圍越來越廣泛。然而STAP是基于平穩(wěn)信號模型的，即假定在相干處理時(shí)間(Coherent Processing Interval, CPI)內(nèi)目標(biāo)回波多普勒頻率恒定[6](目標(biāo)為勻速運(yùn)動(dòng))。當(dāng)來襲目標(biāo)具有很強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性時(shí)，其回波多普勒頻率隨時(shí)間變化，使得傳統(tǒng)的STAP方法相參積累性能降低，導(dǎo)致目標(biāo)檢測能力下降[7]。

對于加速度恒定的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，其回波信號為線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號[8]。近年來，基于各種時(shí)頻分析工具的LFM信號檢測與參數(shù)估計(jì)的方法不斷出現(xiàn)，包括短時(shí)傅里葉變換[9](Short Time Fourier Transform, STFT)，小波變換(Wavelet Transform, WT)[10]和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRactional Fourier Transform, FRFT)[11]等。STFT是利用滑動(dòng)窗函數(shù)對Fourier變換進(jìn)行的擴(kuò)展，但STFT的觀察窗較窄，導(dǎo)致時(shí)頻域分辨率不高。小波變換需要選擇合適的母小波，在實(shí)際中很難找到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的母小波能夠適應(yīng)不同環(huán)境，一般都是基于經(jīng)驗(yàn)選取，并且處理過程比較復(fù)雜。FRFT是一種廣義的傅里葉變換方法，它將信號分解在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的一組正交的chirp基上，而且可借助FFT(Fast Fourier Transform)快速實(shí)現(xiàn)，在地基雷達(dá)和合成孔徑雷達(dá)(SAR)中應(yīng)用比較廣泛[12]。然而對機(jī)載雷達(dá)來說，一個(gè)CPI內(nèi)脈沖數(shù)相對有限；在脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)一定的條件下，信號的積累時(shí)間變短，使得上述方法的機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測能力變差以及參數(shù)估計(jì)精度降低。文獻(xiàn)[13]提出一種基于重構(gòu)時(shí)間采樣的機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測和參數(shù)估計(jì)方法，在脈沖數(shù)有限的情況下，能夠獲得較高的參數(shù)估計(jì)精度。但是該方法需要對初速度和加速度空間進(jìn)行2維搜索，運(yùn)算量較大。上述方法都是基于奈奎斯特采樣定理的要求對信號進(jìn)行采樣，當(dāng)采樣頻率降低時(shí)，這些方法的參數(shù)估計(jì)性能將下降。

近年來，Candes等人[14]提出了一種新的信息獲取指導(dǎo)理論，即壓縮感知(Compressive Sensing, CS)。該理論能夠保證在不損失信號信息的情況下，用低于奈奎斯特采樣定理要求的頻率對信號進(jìn)行采樣和壓縮，又可以實(shí)現(xiàn)信號的重構(gòu)[15]。文獻(xiàn)[16]利用壓縮感知方法實(shí)現(xiàn)了對機(jī)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)，但是該方法需要利用待估參數(shù)的先驗(yàn)信息，當(dāng)先驗(yàn)信息未知時(shí)需擴(kuò)大初速度和加速度的搜索范圍，此時(shí)構(gòu)造的2維冗余字典維數(shù)急劇增加，導(dǎo)致該算法的運(yùn)算量大大提高。

本文充分利用機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波信號在時(shí)頻域的稀疏特性，提出一種基于壓縮感知和CPT(Cubic Phase Transform)的低復(fù)雜度空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法，該方法利用三次相位變換[17]CPT分離原回波信號中含加速度信息部分，再采用壓縮感知方法完成對機(jī)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文方法相比于重構(gòu)時(shí)間采樣方法和文獻(xiàn)[16]所提方法，算法的復(fù)雜度大幅度地降低；尤其在機(jī)載雷達(dá)發(fā)射脈沖數(shù)有限的情況下，仍然能夠獲得較高的參數(shù)估計(jì)精度，其優(yōu)越性更加明顯。

2 機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波信號模型

3 基于壓縮感知和CPT的低復(fù)雜度空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法

本文充分利用機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波信號在時(shí)頻域具有的稀疏特性，提出了一種基于壓縮感知和CPT的低復(fù)雜度空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法，首先利用CPT將原回波信號中的初速度和加速度兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行分離，然后再根據(jù)機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波信號特點(diǎn)建立過完備冗余字典，采用CS技術(shù)分別估計(jì)這個(gè)兩個(gè)參數(shù)。

3.1算法原理

首先，采用CPT將機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度引起的二次多普勒信息分離出來。

當(dāng)CPI內(nèi)發(fā)射脈沖數(shù)較多時(shí)，可利用上述方法估計(jì)加速度。但機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)在CPI內(nèi)發(fā)射脈沖數(shù)有限，用上面的方法求解加速度時(shí)可用數(shù)據(jù)較少，會導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)精度下降[7]。為了解決發(fā)射脈沖數(shù)較少時(shí)加速度估計(jì)精度不高的問題，我們可利用機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波信號在時(shí)頻域具有稀疏性的特點(diǎn)[8]，采用壓縮感知技術(shù)對進(jìn)行求解。

最后，利用上面得到的加速度估計(jì)值對雜波抑制后信號進(jìn)行解調(diào)頻處理，得到只含有初速度信息的信號，再采用壓縮感知完成對初速度的估計(jì)。

由加速度的估計(jì)值，可得到對機(jī)動(dòng)目標(biāo)解調(diào)頻處理的加速度補(bǔ)償向量為

則解調(diào)頻后的信號可表示為

3.2 算法步驟

本文算法原理圖如圖1所示，具體操作步驟如下：

步驟1 對雷達(dá)接收到的待檢測單元內(nèi)總回波信號進(jìn)行雜波抑制，得到雜波抑制后的信號[20]：

步驟2 對雜波抑制后信號利用CPT變換分離機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度，采用壓縮感技術(shù)估計(jì)加速度；

步驟3 利用步驟2中估計(jì)的加速度對雜波抑制后數(shù)據(jù)進(jìn)行解調(diào)頻處理，再采用壓縮感知技術(shù)完成初速度的估計(jì)。

圖1 算法原理圖

4 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本文方法的有效性。仿真參數(shù)設(shè)置：天線陣為陣元數(shù)的均勻線陣，陣元間隔。載機(jī)速度，雷達(dá)工作波長，平臺高度，雷達(dá)的距離分辨率，脈沖重復(fù)頻率，輸入信噪比，雜噪比?？罩袡C(jī)動(dòng)目標(biāo)處于待檢測單元內(nèi)，位于方位角處，初速度為，加速度為，蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)。

圖2和圖3分別給出了目標(biāo)參數(shù)估計(jì)性能與信噪比的變化關(guān)系，并給出相應(yīng)的CRB(Cramer-Rao Bound)理論曲線。

圖2 目標(biāo)參數(shù)均方根誤差隨信噪比變化圖(K=64)

圖3 目標(biāo)參數(shù)均方根誤差隨信噪比變化圖(K=32)

圖4為當(dāng)PRF存在10 Hz隨機(jī)抖動(dòng)和PRF理想恒定兩種情況下(,)，目標(biāo)參數(shù)均方根誤差隨信噪比變化曲線圖，可以看出，當(dāng)脈沖重復(fù)頻率存在10 Hz隨機(jī)抖動(dòng)時(shí)(實(shí)際情況中，現(xiàn)代雷達(dá)的頻率穩(wěn)定度在量級左右，在文本仿真參數(shù)設(shè)置中，選擇的10 Hz抖動(dòng)量所占量級約為左右，屬于抖動(dòng)量較大、較為惡劣的情況)，所提算法依然能夠較精確地實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)。

圖4 存在PRF抖動(dòng)時(shí)目標(biāo)參數(shù)均方根誤差隨起伏量變化圖(K=32)

圖5 存在PRF滑動(dòng)時(shí)目標(biāo)參數(shù)均方根誤差隨起伏量變化圖(K=32)

圖5為當(dāng)PRF存在+1 Hz滑動(dòng)時(shí)和PRF理想恒定兩種情況下(,)，目標(biāo)參數(shù)均方根誤差隨信噪比變化曲線圖，可以看出當(dāng)脈沖重復(fù)頻率存在的滑動(dòng)量為+1 Hz時(shí)(實(shí)際情況中，現(xiàn)代雷達(dá)的頻率穩(wěn)定度在量級左右，本文仿真參數(shù)中，1 Hz的頻率滑動(dòng)所占量級約為，屬于滑動(dòng)量較大、較為惡劣的情況)，所提算法的參數(shù)估計(jì)精度受到的影響較小。

圖6為當(dāng)目標(biāo)加速度理想恒定以及加速度在真值附近有5%隨機(jī)起伏情況下，所提算法估計(jì)得到的目標(biāo)參數(shù)均方根誤差隨信噪比變化曲線圖()。圖7為在信噪比SNR=0 dB時(shí)，所提算法估計(jì)得到的目標(biāo)參數(shù)均方根誤差隨加速度起伏量變化圖()?？梢钥闯?，所提方法處理加速度隨機(jī)起伏目標(biāo)結(jié)果與處理理想勻加速目標(biāo)結(jié)果相差較小，目標(biāo)加速度隨機(jī)起伏對所提算法估計(jì)結(jié)果影響較小。

圖6 加速度5%起伏時(shí)目標(biāo)參數(shù)均方根誤差隨信噪比變化圖(K=32)

圖7 目標(biāo)參數(shù)均方根誤差隨起伏量變化圖(K=32, SNR=0 dB)

表1運(yùn)算量比較表

算法復(fù)乘次數(shù)復(fù)加次數(shù) 重構(gòu)時(shí)間采樣 傳統(tǒng)2維字典壓縮感知 本文方法

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于壓縮感知和CPT的低復(fù)雜度空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法，首先利用CPT將關(guān)于空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波信號參數(shù)估計(jì)的2維搜索過程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)1維搜索過程，運(yùn)算量大大降低；然后再根據(jù)回波信號的稀疏分解特性，采用壓縮感知技術(shù)對目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并將仿真結(jié)果分別與基于FRFT和基于重構(gòu)時(shí)間采樣方法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明該方法在保證較高參數(shù)估計(jì)精度的條件下，利用隨機(jī)測量矩陣用遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)采樣定理規(guī)定的采樣速率對回波信號進(jìn)行采樣和壓縮，而且采樣速率越低時(shí)優(yōu)勢越明顯。此外，在機(jī)載雷達(dá)CPI內(nèi)發(fā)射脈沖數(shù)有限的情況下，本文方法仍然能夠獲得準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，且參數(shù)估計(jì)性能更接近CRB。

[1] 吳建新. 機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)STAP及目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法研究[D]. [博士論文], 西安電子科技大學(xué), 2009.

Wu Jian-xin. Study on space-time adaptive processing and target parameters estimation of airborne phased array radar[D]. [Ph.D. dissertation], Xidian University, 2009.

[2] Yang X P, Liu Y X, and Long T. Performance analysis of optimal and reduced-dimension STAP for airborne phased array radar[C]. 2010 9th International Symposium on Antennas Propagation and EM Theory (ISAPE), Guangzhou, 2010: 1116-1119.

[3] Jean-Francois D, Laurent S, and Sylvie M. Reduced-rank STAP for target detection in heterogeneous environments[J]., 2014, 50(2): 1153-1162.

[4] Li Xao-ming, Feng Da-zheng, Liu Hong-wei,. Dimension-reduced space-time adaptive clutter suppression algorithm based on lower-rank approximation to weight matrix in airborne radar[J]., 2014, 50(1): 53-69.

[5] 蔣浩, 翟雯, 饒妮妮, 等. 基于多級維納濾波的機(jī)載共形陣?yán)走_(dá)雜波抑制方法研究[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2014, 36(10): 2477-2483.

Jiang Hao, Zhai Wen, Rao Ni-ni,.. Study on clutter suppression method of airborne conformal array radar based on multistage wiener filter[J].&, 2014, 36(10): 2477-2483.

[6] Hayward S D. Principle of space-time adaptive processing[J].&, 2002, 14(6): 295-296.

[7] 劉建成. 加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測及跟蹤技術(shù)研究[D]. [博士論文], 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2007.

Liu Jian-cheng. Study on accelerating target detection and tracking[D]. [Ph.D. dissertation], National University of Defense Technology, 2007.

[8] 賈舒宜, 王國宏, 張磊. 基于壓縮感知的機(jī)動(dòng)目標(biāo)徑向加速度估計(jì)[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2013, 35(9): 1815-1820.

Jia Shu-yi, Wang Guo-hong, and Zhang Lei. Radial acceleration estimation of maneuvering target based on compressive sensing[J].,2013, 35(9): 1815-1820.

[9] Oberlin T, Meignen S, and McLaughlin S. Analysis of strongly modulated multicomponent signals with the short-time Fourier transform[C]. 2013 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vancouver, Canada, 2013: 1558-1564.

[10] Ma N and Wang J X. Wide band LFM signal parameter estimation based on compressed sensing theory[C]. 3rd International Conference on Manufacturing Engineering and Process, ICMEP 2014, Seoul, Korea, 2014: 1160-1165.

[11] Singh K, Saxena R, and Kumar S. Caputo-based fractional derivative in fractional Fourier transform domain[J]., 2013, 3(3): 330-337.

[12] 陳小龍, 劉寧波, 王國慶, 等. 基于Radon-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測方法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2014, 42(6): 1074-1080.

Chen Xiao-long, Liu Ning-bo, Wang Guo-qing,Radar detection method for moving target based on Radon-Fourier fractional Fourier transform[J]., 2014, 42(6): 1074-1080.

[13] 吳仁彪, 王小寒, 李海, 等. 基于重構(gòu)時(shí)間采樣的空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測與參數(shù)估計(jì)[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2012, 34(4): 936-942.

Wu Ren-biao, Wang Xiao-han, Li Hai,Detection and parameter estimation of air maneuvering targets via reconstructing time samples[J].&, 2012, 34(4): 936-942.

[14] Candes E J and Wakin M B. An introduction to compressive sampling: a sensing/sampling paradigm that goes against the common knowledge in data acquisition[J]., 2008, 25(2): 21-30.

[15] 王超宇, 賀亞鵬, 朱曉華, 等. 基于貝葉斯壓縮感知的噪聲MIMO雷達(dá)穩(wěn)健目標(biāo)參數(shù)提取方法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2013, 35(10): 2498-2504.

Wang Chao-yu, He Ya-peng, Zhu Xiao-hua,A robust target parameter extraction method via Bayesian compressive sensing for noise MIMO radar[J].&, 2013, 35(10): 2498-2504.

[16] 賈瓊瓊, 吳仁彪. 基于壓縮感知的空時(shí)自適應(yīng)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2013, 35(11): 2714-2720.

Jia Qiong-qiong and Wu Ren-biao. Space time adaptive parameter estimation of moving target based on compressed sensing[J].&, 2013, 35(11): 2714-2720.

[17] O’ Shea P. A fast algorithm for estimating the parameters of a quadratic FM signal[J]., 2004, 52(2): 385-393.

[18] 趙光輝, 張?zhí)戽I, 沈方芳, 等. 低信噪比下穩(wěn)健壓縮感知成像[J]. 航空學(xué)報(bào), 2012, 33(3): 561-572.

Zhao Guang-hui, Zhang Tian-jian, Shen Fang-fang,Robust compressive sensing SAR imaging in low SNR condition[J].,2012, 33(3): 561-572.

[19] 夏建明, 楊俊安, 陳功. 參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整的稀疏貝葉斯重構(gòu)算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2014, 36(6): 1355-1361.

Xia Jian-ming, Yang Jun-an, and Chen Gong. Bayesian sparse reconstruction with adaptive parameters adjustment[J].&, 2014, 36(6): 1355-1361.

[20] 郭佳佳, 廖桂生, 楊志偉, 等. 利用廣義內(nèi)積值迭代加權(quán)的空時(shí)協(xié)方差矩陣估計(jì)方法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2014, 36(2): 422-427.

Guo Jia-jia, Liao Gui-sheng, Yang Zhi-wei,. Iterative weighted covariance matrix estimation method for STAP based on generalized inner products[J].&, 2014, 36(2): 422-427.

Parameters Estimation of Air Maneuvering Target Based on Compressive Sensing and Cubic Phase Transform

Li Hai①②Zheng Jing-zhong①Zhou Meng①Wu Ren-biao①

①(,,300300,)②(,,,,999029)

A novel and low complexity algorithm is proposed to estimate the parameters of air maneuvering target based on Compressive Sensing (CS) and Cubic Phase Transform (CPT). First of all, CPT is utilized to separate the two parameters of the maneuvering target. Then, CS is used to estimate the parameters according to the properties of sparse signal in the time-frequency domain. The proposed algorithm can acquire precise parameter estimation with limited pulses in a coherent processing interval for airborne radar. The effectiveness of the proposed algorithm is verified by the numerical simulations.

Maneuvering target; Parameter estimation; Compressive Sensing (CS); Cubic Phase Transform (CPT)

TN957.51

A

1009-5896(2015)11-2697-08

10.11999/JEIT150170

2015-01-29；改回日期：2015-07-21；

2015-08-27

李海 haili@cauc.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61471365, 61231017)；中國民航大學(xué)藍(lán)天青年學(xué)者培養(yǎng)經(jīng)費(fèi)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(3122015B002)

The National Natural Science Foundation of China (61471365, 61231017); Foundation for Sky Young Scholars of Civil Aviation University of China; The Fundamental Research Funds for the Central Universities (3122015B002)

李 海： 男，1976年生，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)載氣象雷達(dá)信號處理、動(dòng)目標(biāo)檢測、干涉合成孔徑雷達(dá)信號處理等.

鄭景忠： 男，1988年生，碩士生，研究方向?yàn)閯?dòng)目標(biāo)檢測與估計(jì)、空時(shí)自適應(yīng)信號處理等.

周 盟： 男，1988年生，碩士生，研究方向?yàn)閯?dòng)目標(biāo)檢測、機(jī)載氣象雷達(dá)信號處理.

吳仁彪： 男，1966年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)陣列信號處理、探地雷達(dá)信號處理、高分辨率雷達(dá)成像與自動(dòng)目標(biāo)識別、民航無線電干擾檢測與自適應(yīng)抑制等.