陣列感應(yīng)測(cè)井三階梯波發(fā)射與接收特性分析

仵 杰,王 歡,梁建芬

(1.西安石油大學(xué) 光電油氣測(cè)井與檢測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710065;2.西京學(xué)院 研究生部,陜西 西安 710123;3.渤海鉆探工程公司,河北 任丘 062552)

陣列感應(yīng)測(cè)井三階梯波發(fā)射與接收特性分析

仵 杰1,王 歡2,梁建芬3

(1.西安石油大學(xué) 光電油氣測(cè)井與檢測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710065;2.西京學(xué)院 研究生部,陜西 西安 710123;3.渤海鉆探工程公司,河北 任丘 062552)

研究了陣列感應(yīng)測(cè)井儀器的三階梯波信號(hào)的發(fā)射與接收特性。通過推導(dǎo)三階梯波信號(hào)的傅里葉展開公式,運(yùn)用LabView工具仿真無噪聲時(shí)8項(xiàng)諧波分量合成的三階梯波信號(hào)的發(fā)射與接收特性,仿真具有30%隨機(jī)高斯白噪聲時(shí)的發(fā)射與接收特性。并分析了基于3倍頻信號(hào)陣列感應(yīng)儀器的實(shí)際發(fā)射與接收特性,實(shí)際結(jié)果與理論一致,研究成果對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井儀器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)具有一定的指導(dǎo)意義。

陣列感應(yīng)測(cè)井儀器;三階梯波信號(hào);堆棧技術(shù);頻譜分析

20世紀(jì)90年代出現(xiàn)了陣列感應(yīng)測(cè)井方法,其提供豐富的井下地層信息,不但可較好地消除二維的環(huán)境影響,獲取地層的真電導(dǎo)率,而且拓寬了感應(yīng)測(cè)井的應(yīng)用范圍,進(jìn)行復(fù)雜的侵入解釋和薄層分析,對(duì)準(zhǔn)確評(píng)價(jià)油氣儲(chǔ)藏具有重要作用[1]。Schlumberger測(cè)井公司最早推出商用的陣列成像測(cè)井儀器AIT[2],隨后,Baker Atlas測(cè)井公司[3]和Halliburton測(cè)井公司[4]分別研制出陣列感應(yīng)測(cè)井儀器HDIL和HRAI。AIT的發(fā)射信號(hào)是包含3個(gè)倍頻(26.325 kHz,52.65 kHz,105.3 kHz)的三階梯波,8個(gè)接收同時(shí)接收到三階梯波,通過帶通有選擇地取出1個(gè)或2個(gè)頻率信號(hào)[2]。本文通過信號(hào)合成與分解分析、LabView仿真詳細(xì)研究了三階梯波在陣列感應(yīng)信號(hào)發(fā)射與接收中的應(yīng)用。

1 周期性三階梯波信號(hào)的分解與合成

1.1 三階梯周期信號(hào)的分解方法

按照傅里葉展開理論,任何周期為T的信號(hào)f(t)在滿足狄利克里條件時(shí),均可展開為

(1)

式(1)中,a0稱為直流分量;ω=2π/T稱為基波角頻率;n=1時(shí)稱為基波分量;n>1時(shí)稱為高次諧波分量;an和bn稱為傅里葉系數(shù),與周期信號(hào)f(t)的關(guān)系為

(2)

(3)

顯然,an是n的偶函數(shù);bn是n的奇函數(shù),不同周期信號(hào),系數(shù)an和bn不同[4]。本文研究三階梯波的分解特性。

假設(shè)一個(gè)基頻f=1/T=10 kHz的三階梯信號(hào)如圖1所示,其函數(shù)表達(dá)式為

(5)

圖1 周期為T的三階梯波信號(hào)

將式(5)代入式(2)和式(3),化簡(jiǎn)得

an=0

(6)

(7)

將an和bn代入式(1),同時(shí)考慮對(duì)于圖1所示的三階梯波信號(hào),其直流分量為0,即a0=0,則三階梯波的傅里葉級(jí)數(shù)展開為

(8)

由式(8)可看出,基頻為10kHz的三階梯波包含除3的倍數(shù)外所有諧波(10kHz,20kHz,40kHz,50kHz,70kHz,80kHz,100kHz,110kHz,…)分量。AIT中只使用了前3個(gè)倍頻信號(hào)。

1.2 三階梯波周期信號(hào)的合成方法

式(8)表明,從方程的左到右,周期信號(hào)分解為諧波信號(hào),同時(shí)從方程的右到左,諧波信號(hào)疊加又合成周期信號(hào)。工程實(shí)現(xiàn)時(shí),只能生成有限次諧波分量。

2 陣列感應(yīng)測(cè)井三階梯波發(fā)射特性

Schlumberger公司的陣列感應(yīng)成像測(cè)井儀器AIT-B型的線圈系結(jié)構(gòu)如圖2所示。線圈系由一個(gè)主發(fā)射線圈和左右非對(duì)稱布置的8組接收線圈組成。

圖2 AIT-B的線圈系結(jié)構(gòu)

發(fā)射線圈發(fā)射包含3種頻率(26.325、52.65、105.3 kHz)的三階梯波,根據(jù)趨膚效應(yīng)影響不同,各子陣列有選擇的帶通濾出不同的頻率信號(hào)。子陣列1和2趨膚效應(yīng)影響小,為增大趨膚效應(yīng),帶通濾出高頻信號(hào)。子陣列3和4的帶通濾出高頻和中頻信號(hào)。子陣列5～8,趨膚效應(yīng)大,帶通只濾出中頻和低頻信號(hào)[1]。下面用基頻為10 kHz的不同數(shù)目諧波信號(hào)合成分析三階梯波特性。圖3和圖4給出了8個(gè)頻率(10 kHz,20 kHz,40 kHz,50 kHz,70 kHz,80 kHz,100 kHz,110 kHz)中分別取1～8個(gè)頻率時(shí)信號(hào)合成結(jié)果。圖3和圖4表明:(1)奇數(shù)個(gè)諧波合成的波形與理想三階梯波不一致,“0”值附近波動(dòng)明顯,“+1”和“-1”處波動(dòng)不對(duì)稱?！?1”值附近左側(cè)大右側(cè)小,“-1”值附近正好相反。(2)偶數(shù)個(gè)諧波合成的波形與理想三階梯波相似,“0”值近似平值,接近0;“+1”和“-1”處等幅波動(dòng)。諧波次數(shù)增加,更接近理想三階梯波。

Schlumberger公司的陣列感應(yīng)成像測(cè)井儀器AIT-B型的僅使用前3個(gè)倍頻信號(hào),屬于奇次諧波合成,這就是實(shí)際合成信號(hào)不是理想三階梯波的原因。以下分析中若不特殊說明,均指8個(gè)諧波信號(hào)合成。

圖3 分別由奇項(xiàng)諧波分量合成的近似三階梯波信號(hào)

圖4 分別由偶項(xiàng)諧波分量合成的近似三階梯波信號(hào)

3 陣列感應(yīng)測(cè)井三階梯波接收特性

3.1 衰減系數(shù)計(jì)算

在感應(yīng)測(cè)井中,雙線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)可簡(jiǎn)化為[1]

(9)

式(9)中,μ為磁導(dǎo)率,真空中的磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7H/m;發(fā)射線圈中的交流電流I=ITe-iωt,IT是電流強(qiáng)度,ω是電流變化的角頻率。發(fā)射與接收線圈的匝數(shù)分別為NT和NR,半徑皆是a,面積AT=AR。ε為復(fù)介電常數(shù),ε=ε+iσ/ω,σ是電導(dǎo)率,ε是介電常數(shù),真空中的介電常數(shù)為ε0=8.854×10-12F/m。

三線圈系子陣列j的接收信號(hào)為

(10)

當(dāng)給定頻率、地層電導(dǎo)率和儀器參數(shù),用式(10)可計(jì)算出各子陣列的接收信號(hào)大小。取發(fā)射電流強(qiáng)度為1A,式(10)得到的就是衰減系數(shù)。

3.2AIT三階梯波信號(hào)的接收特性

取地層電導(dǎo)率σ=1S/m,利用Matlab計(jì)算出8個(gè)子陣列對(duì)應(yīng)不同頻率的接收電壓,表1同時(shí)給出了電壓的幅度和相位,電壓幅度考慮了信號(hào)合成時(shí)式(8)中的系數(shù)。理論上,當(dāng)屏蔽線圈的匝數(shù)和間距選擇合適時(shí),直耦完全抵消,只剩實(shí)部信號(hào),相位為0。實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)時(shí),由于機(jī)械和電路等原因,不可能完全抵消。尤其是短子陣列。表1中,低頻時(shí),短子陣列1～5的相位較大,接近90°,說明其的直耦信號(hào)比實(shí)部信號(hào)大,這里是理論設(shè)計(jì)尺寸計(jì)算結(jié)果。工程實(shí)現(xiàn)時(shí),還要微調(diào),盡量減少虛部信號(hào)。

表1 AIT的8個(gè)陣列接收到的8個(gè)頻率信號(hào)的幅度和相位

圖5是根據(jù)表1的信號(hào)幅度合成的4個(gè)子陣列在無噪聲時(shí)的接收波形,其表明:(1)發(fā)射信號(hào)經(jīng)過幅度衰減和相移,所以子陣列的接收接不再是三階梯波形,對(duì)應(yīng)“+1”和“-1”的信號(hào)幅度和波動(dòng)相同。(2)進(jìn)一步分析知,所有子陣列接收波形中的三階梯波的“0”特征不變,在“+1”出現(xiàn)位置存在明顯的正峰,且正峰出現(xiàn)的周期與三階梯波的周期一致,這說明可以根據(jù)正峰出現(xiàn)的時(shí)間來測(cè)量接收信號(hào)的周期,再通過傅里葉變換分離不同頻率信號(hào)。(3)從各子陣列的幅度變化可以看出,隨著發(fā)射線圈與接收線圈的間距的增大,接收到信號(hào)越來越弱,因此在接收電路設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)考慮增大長(zhǎng)陣列的信號(hào)放大倍數(shù)。

圖6是對(duì)應(yīng)圖5的頻譜分析,各頻率的幅值與表1中所計(jì)算的數(shù)據(jù)一致,說明通過傅里葉變換可以分離出不同頻率信號(hào)。

圖5 4個(gè)子陣列在無噪聲時(shí)的接收波形

圖6 4個(gè)子陣列在無噪聲時(shí)的接收波形的頻譜

4 噪聲分析與消噪處理

在線圈系探頭和電子線路設(shè)計(jì)中,工藝、結(jié)構(gòu)、材料、接地、屏蔽登均受到溫度影響,測(cè)井儀器工作在井下高溫高壓環(huán)境,隨機(jī)噪聲和系統(tǒng)噪聲總存在于測(cè)量信號(hào)中,系統(tǒng)噪聲容易消除,但隨機(jī)噪聲沒有規(guī)律,在之前的研究中沒有得到有效消除。

4.1 噪聲對(duì)發(fā)射特性的影響

對(duì)發(fā)射的8個(gè)頻率信號(hào)加一定的高斯白噪聲,然后再合成,對(duì)合成信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。圖7是LabView仿真結(jié)果,發(fā)射三階梯波信號(hào)具有30%的噪聲,頻譜用傅里葉變換獲得。圖7表明,傅里葉變換后噪聲濾波效果明顯。

圖7 30%高斯白噪聲時(shí)發(fā)射的三階梯波與頻譜

4.2 噪聲對(duì)接收特性的影響

陣列感應(yīng)測(cè)井儀器的接收信號(hào)的強(qiáng)弱由地層的電導(dǎo)率大小決定[1],地層電導(dǎo)率范圍較寬,從近似0～10 S/m接收信號(hào)。要測(cè)量高阻地層,必須解決微弱信號(hào)測(cè)量能力,提高儀器測(cè)量精度。Baker Atlas公司的高分辨率陣列感應(yīng)測(cè)井儀器HDIL運(yùn)用了數(shù)據(jù)堆棧技術(shù)[5-6]提高小信號(hào)測(cè)量能力。數(shù)據(jù)堆棧技術(shù)在每一個(gè)深度測(cè)量點(diǎn)輸出經(jīng)多次迭加平均后的信號(hào)波形,增強(qiáng)了小信號(hào)的測(cè)量精度和抗干擾能力。

由于LabView軟件的局限性,不能進(jìn)行任意次數(shù)的堆棧處理,因此采用兩級(jí)堆棧方法。第一級(jí)是將帶噪聲信號(hào)8次疊加求均值,稱為一級(jí)堆棧。第二級(jí)是將一級(jí)堆棧后的信號(hào)再8次疊加求均值,稱為二級(jí)堆棧。圖8和圖9分別是子陣列1和8的噪聲與去噪效果,用傅里變換計(jì)算頻譜。二級(jí)堆棧結(jié)果明顯比一級(jí)堆棧效果好,更接近無噪聲情況下接收到的信號(hào)。這些結(jié)果驗(yàn)證了堆棧處理和傅里葉頻譜分析消除隨機(jī)噪聲的有效性。

圖8 陣列1噪聲與去噪效果以及用傅里變換計(jì)算頻譜

圖9 陣列8的噪聲與去噪效果以及用傅里變換計(jì)算頻譜

5 實(shí)際波形采集分析

5.1 實(shí)際發(fā)射波形

目前實(shí)現(xiàn)了基于3個(gè)倍頻信號(hào)的陣列感應(yīng)測(cè)井儀器。發(fā)射信號(hào)不是簡(jiǎn)單的3個(gè)倍頻正弦信號(hào)合成,而是3個(gè)倍頻方波合成,其結(jié)果如圖10所示。

圖10 基于3個(gè)倍頻信號(hào)的陣列感應(yīng)儀器的發(fā)射波形

5.2 實(shí)際接收波形

圖11是實(shí)際采集的子陣列1接收波形,圖中下方為原始接收信號(hào),上方為通過帶通濾波后兩個(gè)低頻信號(hào)求和結(jié)果。圖11表明,原始接收信號(hào)不再是三階梯波,但可看到表征三階梯波基頻周期的明顯正峰,與圖5仿真結(jié)果一致。

圖11 基于3個(gè)倍頻信號(hào)的陣列感應(yīng)儀器的子陣列1的接收波形

為分析圖11的兩頻率信號(hào)合成結(jié)果,計(jì)算陣列1的10 kHz和20 kHz的接收信號(hào)合成。直接合成結(jié)果與實(shí)際采集結(jié)果不一致,通過調(diào)整合成的相位,發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)相位,其結(jié)果與實(shí)際采集信號(hào)波形一致。圖12給出了兩個(gè)頻率信號(hào)相差分別位90°與70°時(shí)的合成結(jié)果,可看出,當(dāng)相差為70°時(shí),仿真信號(hào)與實(shí)際接收信號(hào)接近。這說明實(shí)際測(cè)量信號(hào)的相差與理論不一致,通過工程刻度可消除固有相差帶來的影響。

圖12 子陣列1的10 kHz和20 kHz兩個(gè)頻率信號(hào)在不同相差時(shí)的合成波形

6 結(jié)束語(yǔ)

三階梯波周期信號(hào)經(jīng)過傅里葉展開后是除3倍頻率外的所有諧波信號(hào)之和,諧波幅度與諧波次數(shù)成反比。發(fā)射信號(hào)合成中,偶數(shù)項(xiàng)諧波合成信號(hào)與理想三階梯波信號(hào)接近,而奇數(shù)項(xiàng)諧波合成信號(hào)與理想三階梯波信號(hào)相差較大。接收信號(hào)波形與三階梯波完全不同,但具有明顯的正峰值特征,其周期與三階梯波的基頻一致,為從接收信號(hào)中檢測(cè)三階梯波周期提供了依據(jù)。隨機(jī)噪聲存在使發(fā)射和接收信號(hào)產(chǎn)生畸變,通過堆棧處理和傅里葉變換可提高小信號(hào)檢測(cè)能力,有效消除隨機(jī)噪聲。

由于實(shí)際采用3個(gè)倍頻方波信號(hào)合成,發(fā)射信號(hào)接近理想三階梯波。原始接收信號(hào)與研究結(jié)果一樣,不再是三階梯波形,但具有檢測(cè)三階梯波低頻周期特征的明顯峰。實(shí)際接收波形的相位難以做到與理論計(jì)算完全相同。

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Transmitting and Receiving Characteristics of the Three Step-wave Signalof the Array Induction Logging

WU Jie1,WANG Huan2,LIANG Jianfen3

(1.Ministry of Education Key Laboratory for Photoelectric Logging and Detection,Xi’an Shiyou University,Xi’an 710065,China;2.Graduate Department,Xijing University,Xi’an 710123,China;3.CNPC Bohai Drilling Engineering Company Limited,Renqiu 062552,China)

The characteristics of transmitting and receiving of the three step-wave signal of an array induction logging tool are investigated.First,we derive the three step-wave signal’s Fourier expansion.Second,in noise free conditions,the characteristic of transmitting and receiving of the three step-wave signal which is composited by eight term harmonics are simulated with LabView software.The characteristic of transmitting and receiving is simulated when it has 30%’s Random Gauss white noise.Finally,we analyze the actual characteristic of transmitting and receiving of an array induction logging tool which is based on the 3 frequency signals.The results are close to the theory simulated.The research results are of great significance to the design and implementation of the array induction logging tool.

array induction logging;three step-wave signal;stack technology;fourier analysis

2014- 11- 09

仵杰(1965—),男,博士,教授。研究方向:電磁測(cè)井理論,儀器設(shè)計(jì),數(shù)值模擬和陣列感應(yīng)測(cè)井信號(hào)處理。E-mail:531961772@qq.com

王歡(1989—),男,碩士研究生。研究方向:電磁測(cè)井理論。E-mail:531961772@qq.com

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2015.04.029

P631.84

A

1007-7820(2015)04-106-06