組合半盲均衡算法及其在半盲均衡中的應用

薛海偉,馮大政,李 進

(西安電子科技大學 雷達信號處理國防科技重點實驗室,陜西 西安 710071)

組合半盲均衡算法及其在半盲均衡中的應用

薛海偉,馮大政,李 進

(西安電子科技大學 雷達信號處理國防科技重點實驗室,陜西 西安 710071)

針對傳輸正交幅度調(diào)制信號的多輸入多輸出卷積通信系統(tǒng)中的碼間干擾和共信道干擾問題,利用軟決策算法的選擇性以及QAM信號星座圖的幾何特征,提出一種組合的半盲均衡算法。該算法不僅克服了傳統(tǒng)恒模算法,多模算法在穩(wěn)態(tài)下的誤調(diào)問題,而且避免了SDD算法在高階QAM系統(tǒng)中運算量急劇增加的問題。采用梯度牛頓法優(yōu)化CSBEA算法代價函數(shù),與常用的梯度類算法相比,其具有收斂速度快,穩(wěn)態(tài)性能好的特點。通過仿真實驗證明了所提算法的有效性。

軟決策算法;梯度牛頓算法;收斂速度;穩(wěn)態(tài)性能

隨著通信技術(shù)的發(fā)展,高數(shù)據(jù)率傳輸?shù)男枨笕找嬖龃蟆IMO通信系統(tǒng)能夠有效地利用頻譜資源,提高傳輸效率[1],受到人們?nèi)找鎻V泛的關(guān)注。然而由于空間的多徑傳播以及共信道問題造成的碼間干擾和信號間干擾使得接收信號嚴重失真[2-3],導致通信質(zhì)量下降甚至不可用。均衡技術(shù)是一種有效補償由于MIMO通信系統(tǒng)的信道扭曲造成的信號失真的方法。因此,在通信領(lǐng)域,人們對高效的均衡技術(shù)有著迫切的需求。

傳統(tǒng)的基于訓練序列的均衡算法[4],由于訓練序列的使用,該類算法計算簡單,均衡性能較好,但其占用了較大的頻譜資源[5],導致系統(tǒng)有效傳輸速率嚴重下降。盲均衡算法[6-7]無需訓練序列,最大程度地利用了頻譜資源,然而這些優(yōu)點是以計算復雜度增加和均衡性能損失為代價的[8]。半盲算法[9-11]首先利用盡量少的訓練樣本得到一個較好的均衡器初始權(quán)值,然后用一些盲均衡算法得到最優(yōu)均衡器。該方法既部分解決了基于訓練序列類算法頻譜利用率偏低的問題,又避免了盲均衡算法計算復雜度高,均衡精度較低的缺點。

半盲均衡算法是一種對盲均衡算法和基于訓練序列算法優(yōu)缺點進行折中的方法,有較大的實用價值。本文提出了一種針對傳輸QAM信號系統(tǒng)的半盲均衡算法,該算法充分利用了QAM信號星座圖的幾何特征構(gòu)造代價函數(shù),理論分析了其有效減少了計算量,且避免了其他算法存在的穩(wěn)態(tài)下的誤調(diào)問題。另外,梯度牛頓法的應用,有效利用了樣本信息,加快了算法收斂速度。本文所述的半盲均衡算法與其他半盲均衡算法相同,與盲均衡算法相比,是以犧牲本分帶寬效率為代價而提高了均衡性能,相反對比基于訓練序列的算法,是以犧牲部分均衡性能來提高帶寬效率的。

1 系統(tǒng)模型

考慮傳輸QAM信號的多輸入多輸出通信系統(tǒng)的均衡問題。如圖1 所示M個輸入信號sm(k)(m=1,2,…,M)經(jīng)卷積信道hnm(k)(n=1,…,N;m=1,…,M)被N個天線接收,接收信號為

hnm(l)sm(k-l)+en(k),n=1,2,…,N

(1)

圖1 MIMO系統(tǒng)混合及均衡模型

其中,?表示數(shù)字線性卷積運算。Lnm是信道hnm的階數(shù),en(k)是接收的高斯白噪聲,sm(k)從4Z2-QAM信號中取值,即

(2)

x(k)=Hs(k)+e(k)

(3)

其中

(4)

接收信號經(jīng)過均衡器,輸出y(k),其可表示為

2 半盲均衡器初值計算方法

由于盲均衡算法存在局部收斂和收斂速度較慢的問題,半盲算法利用盡量少的訓練序列得到一個較好的初值,這樣既沒有犧牲過大的頻譜效率,又避免了非凸代價函數(shù)的局部收斂問題,并且加快了算法的收斂速度。

(6)

用樣本均值代替整體平均則式(6)可改寫為

(7)

其中,“*”為取矩陣、向量或標量的共軛。對式(7)進行求導,且令導數(shù)等于0,則得到均衡器初值的估計為

(8)

3 組合半盲均衡算法(CSBEA)

盲均衡算法中一大類是借助傳輸信號的某種性質(zhì)恢復信號的。尤其是對于傳輸QAM信號的系統(tǒng)而言,由于QAM具有很多良好的性質(zhì),依靠恢復其某種性質(zhì)而達到補償信號失真的目的,不僅簡單且性能較好。現(xiàn)有的盲均衡算法中,恒模算法和多模算法便是以傳輸信號的模值特性補償信號失真,軟決策算法以其有限字符性補償信號失真。恒模算法和多模算法雖然計算簡單,但存在穩(wěn)態(tài)下誤調(diào)的問題[12],會導致均衡性能下降。軟決策算法雖不存在誤調(diào)問題,但隨著QAM信號階數(shù)的增加,其計算量會急劇增加。本文提出一種組合的半盲均衡算法,該方法利用軟決策算法的選擇性以及QAM的幾何特性構(gòu)造代價函數(shù),其既可以避免穩(wěn)態(tài)下誤調(diào)的問題,又具有相對較低的運算量。

3.1 組合半盲均衡算法代價函數(shù)

各種盲(半盲)均衡算法都是恢復發(fā)射信號的某個或某幾個已知特征。如圖2所示,以16-QAM信號為例,經(jīng)典的恒模算法恢復信號恒模特性,使得均衡后的信號趨于圖中所示的虛線圓上,以均衡器輸出偏離改虛心圓作為代價函數(shù);多模算法使得恢復信號趨于圖中所示的4個黑色正方形上,代價函數(shù)是以懲罰均衡器的輸出偏離該4個點最小建立的。由圖可知,真實的QAM信號星座點并不在如圖所示的虛線圓或黑色正方形上,這就導致這兩種算法在穩(wěn)態(tài)條件下存在誤調(diào)。軟決策算法使得均衡后的信號逼近圖中所示的16個小圓上,從而建立代價函數(shù)的,該方法雖然使得均衡后的信號逼近真實的QAM信號星座點,避免了前兩種算法的誤調(diào)問題,但是其決策項和QAM信號的星座點數(shù)一樣多,將導致運算量急劇增加。為避免這些算法的缺點,文中綜合利用QAM信號的星座點結(jié)構(gòu)信息,以及軟決策算法的選擇性,使得均衡后的信號逼近圖中所示的空心小圓或?qū)嵭男A上,這樣決策項只有兩項,這樣既大幅度減少了運算量,又使得均衡信號逼近了真實的QAM星座點,避免了算法的誤調(diào)。

圖2 恒模算法、多模算法、軟決策算法及組合均衡算法示意圖

(9)

由于均衡器的輸出信號y(k)是傳輸信號的估計,因此其也應該近似滿足式(9)的關(guān)系。則文中根據(jù)軟決策算法的選擇性及式(9),可有代價函數(shù)

(10)

由該代價函數(shù)可知,文中所提算法具有以下優(yōu)勢:(1)精確利用了星座圖信息和軟決策算法的良好的選擇性,使得均衡器輸出信號y(k)不存在恒模算法,多模算法在高階QAM系統(tǒng)下的穩(wěn)態(tài)誤調(diào)問題;(2)該方法與傳統(tǒng)SDD算法相比,其高斯混合項大幅減少,因此計算量相比SDD算法也有大幅減少。以4Z2-QAM為例,SDD算法對于每個輸出y(k)需4Z2次復數(shù)乘法和4Z2次指數(shù)運算,而文中所提的組合算法僅需Z次復數(shù)乘法和Z次指數(shù)運算。

3.2 梯度牛頓法在組合半盲均衡算法應用

傳統(tǒng)的梯度類優(yōu)化算法,雖然簡單,便于操作,且運算量較小,其單次迭代的運算量約為O(L″),但其收斂速度緩慢。因此,改用梯度牛頓算法對代價函數(shù)進行優(yōu)化,該方法具有近似二階的收斂速度,其代價是運算量相對較大,其單次迭代運算量約為O(L″2)。

對式(10)進行微分得

(11)

用瞬時梯度代替代價函數(shù)的當前梯度,即

(12)

且用樣本的相關(guān)函數(shù)修正當前梯度,得到基于梯度牛頓法(GN)的CSBEA(GN+CSBEA)的迭代公式為

(13)

其中,R-1是樣本相關(guān)矩陣的逆矩陣,由矩陣求逆引理可得其更新式為

(14)

4 仿真結(jié)果

文中用穩(wěn)態(tài)性能和收斂速度來評價提出算法的性能。穩(wěn)態(tài)性能和收斂速度均用信道最大扭曲(CMD)來衡量。如果均衡器和信道的綜合響應定義為

(15)

(16)

(17)

圖3為4種算法的平均最大信道扭曲隨信噪比的變化曲線。由圖可知,所提半盲算法的性能,在相同條件下明顯優(yōu)于SG-CMA+SDD算法的性能,其主要原因是本算法精確利用了QAM信號的星座圖信息,避免了SG-CMA+SDD算法使用恒模算法帶來的誤調(diào)問題及其硬判決所帶來的誤差;雖然該算法性能并未達到最優(yōu)的MMSE算法性能,但本算法僅用了較少的訓練序列,相對于MMSE算法,大幅提高了系統(tǒng)的有效信息傳輸率,且性能也明顯優(yōu)于只用相同訓練序列的LSCE算法。

圖3 平均最大信道扭曲隨信噪比變化曲線

圖4為4種算法的收斂曲線。文中重點比較了兩種半盲算法,由圖可知,本算法初始收斂速度較快,且約在迭代1 000次后趨于穩(wěn)定,而SG-CMA+SDD算法收斂緩慢。而文中提出算法收斂快的原因主要在于,其利用了樣本的相關(guān)矩陣校正代價函數(shù)的梯度,屬于梯度牛頓類算法,具有近似二階的收斂速度,而SG-CMA+SDD屬于梯度類算法,其是一階收斂的。在實際應用中,該算法可利用較少的樣本達到較高的均衡性能,使得實用性更強。此外,由最終穩(wěn)態(tài)下的平均最大信道扭曲也可以證明所提算法良好的均衡性能。

圖4 平均最大信道扭曲隨迭代次數(shù)變化曲線

5 結(jié)束語

針對傳輸正交幅度調(diào)制信號的輸入多輸出卷積通信系統(tǒng)中的碼間干擾和共信道干擾問題,提出一種組合的半盲均衡算法。該算法精確利用了QAM信號的星座圖的幾何特征,避免了類似傳統(tǒng)恒模算法和多模算穩(wěn)態(tài)下的誤調(diào)問題及SDD算法在高階QAM系統(tǒng)中運算量急劇增加的問題。在代價函數(shù)優(yōu)化過程中,梯度牛頓算法以運算量的增加為代價,加快了算法收斂速度,并且提高了算法的穩(wěn)態(tài)性能。使得該算法可用較少的樣本達到良好的均衡性能,使其實用性增強。

[1]FoschiniGJ.Layeredspace-timearchitectureforwirelesscommunicationinafadingenvironmentwhenusingmulti-elementantennas[J].BellLabsTechnologyJournal,1996,1(2):41-59.

[2]GodardDN.Self-Recoveringequalizationandcarriertrackingintwo-dimensionaldatacommunicationssystems[J].IEEETransactionsonCommunications,1980,28(11):1867-1875.

[3]TreichlerJR,AgeeBG.Anewapproachtomultipathcorrectionofconstantmodulussignals[J].IEEETransactionsonAcoustics,SpeechandSignalProcessing,1983,31(2):459-472.

[4]ZhuX,MurchRD.Layeredspace-frequencyequalizationinasingle-carrierMIMOsystemforfrequency-selectivechannels[J].IEEETransactionsonWirelessCommunications,2004,3(3):701-708.

[5]KayS.Fundamentalsofstatisticalsignalprocessing:estimationtheory[M].EnglewoodCliffs,NJ:Prentice-Hall,1993.

[6] 楊源,李明陽,王徐華.一種改進的稀疏多徑信道均衡方法[J].西安電子科技大學學報:自然科學版,2014,41(1):158-163.

[7]NaftaA,JohannissonP,ShtaifM.Blindequalizationinopticalcommunicationsusingindependentcomponentanalysis[J].JournalofLightwaveTechnology,2013,31(12):2043-2049.

[8]ChenS,YaoW,HanzoL.Semi-blindadaptivespatialequalizationforMIMOsystemswithhigh-orderQAMsignalling[J].IEEETransactionsonWirelessCommunications,2008,7(11):4486-449.

[9]YuJL,ZhangB,ChenPT.Blindandsemi-blindchannelestimationwithfastconvergenceforMIMO-OFDMsystems[J].SignalProcessing,2014,95(2):1-9.

[10]GogoiP,SarmaKK.Kalmanfilterandsemi-blindtechnique-basedchannelestimationforcodedSTBCmulti-antennaset-upsinfadedwirelesschannels[J].InternationalJournalofInformationandCommunicationTechnology,2014,6(1):86-108.

[11]BhalaniJK,ChauhanD,KostaYP,etal.Nearoptimalperformancejointsemi-blindchannelestimationanddatadetectiontechniquesforAlamouticodedsingle-carrier(SC)MIMOcommunicationsystems[J].PhysicalCommunication,2013(8):31-37.

[12]TreichlerJR,AgeeBG.Anewapproachtomultipathcorrectionofconstantmodulussignals[J].IEEETransactionsonAcoustics,SpeechandSignalProcessing,1983,31(2):459-472.

Study of the Fast Semi-Blind Equalization Algorithm for the QAM Communication System

XUE Haiwei,FENG Dazheng,LI Jin

(National Key Lab of Radar Signal Processing,Xidian University,Xi’an 710071,China)

Due to the inter-symbol interference(ISI) and co-channel interference(CCI) of the MIMO convolutional communication system driven by QAM signals,a combined semi-blind equalization algorithm (CSBEA) is proposed by utilizing the selectivity of the soft decision directed(SDD) algorithm and the geometric properties of constellation of QAM signals.This algorithm overcomes the maladjustment in the steady state of constant modulus algorithm and multimodulus algorithm and avoids the problems of a rapidly increased computational load of SDD algorithm of high order QAM systems.Furthermore,the gradient Newton method is adopted to optimize the cost function of the proposed CSBEA,which brings about a faster convergence speed and a better steady state performance than that of gradient-type algorithms.Finally,several experiments are provided to illustrate the effectiveness of the proposed method.

soft decision directed algorithm;gradient Newton method;convergence speed;steady state performance

2014- 09- 02

國家自然科學基金資助項目(61271293)

薛海偉(1985—),男,博士研究生。研究方向:干涉SAR數(shù)據(jù)處理,SAR成像,盲信號處理。E-mail:xuehw001@gmail.com。馮大政(1959—),男,教授,博士生導師。研究方向:雷達成像,陣列信號處理,盲信號處理,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。李進(1985—),男,博士研究生。研究方向:盲信號處理。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2015.04.002

TP301.6

A

1007-7820(2015)04-004-05