峰值電流控制同步開關(guān)變換器的分岔控制研究

畢 闖，張 千，向 勇，盧 華

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峰值電流控制同步開關(guān)變換器的分岔控制研究

畢 闖，張 千，向 勇，盧 華

(電子科技大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院 成都 611731)

峰值電流控制同步開關(guān)變換器因其優(yōu)良的性能在工業(yè)界獲得了廣泛的應(yīng)用。該文建立了峰值電流控制同步開關(guān)Boost變換器的離散迭代映射模型，導(dǎo)出了系統(tǒng)首次分岔點(diǎn)和受控電壓源強(qiáng)度之間的關(guān)系。研究結(jié)果表明，受控電壓源強(qiáng)度的增加可以影響系統(tǒng)的分岔與混沌狀態(tài)，實現(xiàn)系統(tǒng)周期軌道的移動。最后通過電路仿真和實驗研究驗證了通過改變受控電壓源的強(qiáng)度可以改變同步開關(guān)Boost變換器的穩(wěn)定性。

分岔控制; 混沌; 峰值電流控制; 同步開關(guān)變換器

近年來，非線性理論在電路與系統(tǒng)的研究中獲得了廣泛的應(yīng)用。電力電子電路中的開關(guān)變換器是非線性變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，具有復(fù)雜的非線性行為，如倍周期分岔、Hopf分岔、Flip分岔、邊界碰撞分岔等多種通向混沌的分岔道路、次諧波振蕩、降頻和低頻波動現(xiàn)象等[1-8]。

峰值電流控制因其優(yōu)良的性能在工業(yè)界得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]研究了采用斜坡補(bǔ)償改善開關(guān)變換器穩(wěn)定性的機(jī)理。文獻(xiàn)[10]得到了Boost變換器軌道狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)移時的分界線方程，通過引入適當(dāng)?shù)男逼卵a(bǔ)償實現(xiàn)系統(tǒng)的混沌鎮(zhèn)定控制。文獻(xiàn)[11]在反饋電路中引入斜坡補(bǔ)償使開關(guān)變換器的工作模式從斷續(xù)導(dǎo)電模式轉(zhuǎn)移到連續(xù)導(dǎo)電模式，實現(xiàn)了系統(tǒng)工作模式的轉(zhuǎn)移，避免弱混沌強(qiáng)陣發(fā)現(xiàn)象的出現(xiàn)。文獻(xiàn)[12]系統(tǒng)地研究了二階變換器斜坡補(bǔ)償?shù)幕煦珂?zhèn)定控制和工作模式轉(zhuǎn)移的動力學(xué)機(jī)理。

本文對峰值電流控制的同步開關(guān)Boost變換器進(jìn)行了深入的研究，為了研究電感電流的放電斜率對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在反饋回路中不加斜坡補(bǔ)償電流，通過改變受控電壓源的強(qiáng)度來改變電感電流的放電斜率，從而改變同步開關(guān)Boost變換器電感電流的分岔和混沌狀態(tài)，實現(xiàn)周期軌道的移動。

1 峰值電流控制同步開關(guān)Boost變換器

峰值電流控制同步開關(guān)Boost變換器的原理圖如圖1所示。該電路采用同步開關(guān)管進(jìn)行控制，二極管被MOSFET代替(高端開關(guān))，主開關(guān)管是低端開關(guān)。圖中為輸入電壓，Q1、Q2分別為高端開關(guān)管、低端開關(guān)管，為電感，為濾波電容，為負(fù)載電阻。L為電感上流過的電流，o為負(fù)載電阻兩端的電壓，s為受控電壓源。當(dāng)時鐘脈沖CLK開始工作時，低端開關(guān)管Q2導(dǎo)通，高端開關(guān)管Q1關(guān)斷，電感電流L線性上升，當(dāng)電感電流L增加至參考電流ref時，比較器復(fù)位觸發(fā)器，低端開關(guān)管Q2關(guān)斷，高端開關(guān)管Q1導(dǎo)通，電感電流L近似線性下降，直至下一個時鐘脈沖開始時，低端開關(guān)管Q2再次導(dǎo)通，高端開關(guān)管Q1再次關(guān)斷。

圖1 峰值電流控制同步開關(guān)Boost變換器

2 同步開關(guān)Boost變換器的動力學(xué)模型

基于峰值電流控制同步開關(guān)Boost變換器的工作原理，系統(tǒng)工作于CCM模式，電路存在兩種工作狀態(tài)，即低端開關(guān)管導(dǎo)通電感電流上升階段和低端開關(guān)管關(guān)斷電感電流下降階段。同步開關(guān)Boost變換器的狀態(tài)方程為：

(2)

當(dāng)同步開關(guān)Boost變換器的時鐘周期足夠小時，則開關(guān)管的導(dǎo)通時間t趨近于零。在此情況下，式(3)中的非線性項，，。

系統(tǒng)在穩(wěn)定點(diǎn)的判定式[13]為：

當(dāng)系統(tǒng)的擾動Δx很小時，式(4)中的高階項很小，可以忽略不計，可得系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)為：

由式(5)可得系統(tǒng)在臨界點(diǎn)處電感電流為：

(6)

由式(6)可以反映出系統(tǒng)首次分岔點(diǎn)的電感電流值refs隨著s的增大而減小，所以s的值越大，首次分岔點(diǎn)的ref值越小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。

3 數(shù)值仿真

當(dāng)同步開關(guān)Boost變換器的電路參數(shù)發(fā)生變化時，系統(tǒng)具有非常復(fù)雜的非線性動力學(xué)行為。當(dāng)系統(tǒng)反饋回路中參考電流沒有進(jìn)行斜坡補(bǔ)償時，變換器的電路參數(shù)分別為=5 V，=200ms，=1 mH，=15mF，=20 Ω。以同步開關(guān)Boost變換器反饋回路中參考電流ref為分岔參數(shù)，變換器電感電流的分岔圖如圖2所示。當(dāng)受控電壓源s的值為0 V時，從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，參考電流ref在0.6～1.6 A之間變化時，系統(tǒng)經(jīng)歷分岔到混沌，在ref=0.762 A時系統(tǒng)發(fā)生第一次倍周期分岔。當(dāng)ref=1.224 A時，系統(tǒng)發(fā)生周期3分岔。隨著參考電流ref的繼續(xù)增大，系統(tǒng)發(fā)生周期6分岔，最后系統(tǒng)進(jìn)入混沌態(tài)。

通過對比圖2中數(shù)值仿真的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，加入受控電壓源s前后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性發(fā)生了巨大的變化，在加入直流電壓源s前參考電流ref在0.6～0.762 A之間變化時系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)處于周期1狀態(tài)，但是在加入受控電壓源s后系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差了，即參考電流ref在0.689 A時就進(jìn)入周期2狀態(tài)，從李雅普諾夫穩(wěn)定性理論可知，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。同時，系統(tǒng)發(fā)生周期3分岔的分岔點(diǎn)也大大地提前了，即參考電流ref=1.125 A時系統(tǒng)就進(jìn)入周期3狀態(tài)。因此同步開關(guān)Boost變換器加入受控電壓源后比加入前提前結(jié)束周期1狀態(tài)，進(jìn)入分岔狀態(tài)，從而驗證了系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中式(6)所示的首次分岔點(diǎn)與受控電壓源s強(qiáng)度之間的關(guān)系，說明通過改變受控電壓源s的強(qiáng)度可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)區(qū)域。

圖2 以參考電流Iref為分岔參數(shù)同步開關(guān)Boost變換器電感電流的分岔圖

4 電路仿真和實驗驗證

以一個峰值電流控制同步開關(guān)Boost變換器為例，在反饋回路中的參考電流ref未加入斜坡補(bǔ)償，在高端開關(guān)管后面串聯(lián)一個受控電壓源s，進(jìn)行電路仿真和實驗驗證。根據(jù)前面的理論分析，通過改變受控電壓源s的值來改變電感電流的放電斜率，使得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)范圍變小，同時使系統(tǒng)提前進(jìn)入混沌區(qū)域，影響系統(tǒng)的動力學(xué)特性。

a. 電感電流的時域波形圖

b. 對應(yīng)的相圖

圖3 當(dāng)ref=0.713 A時同步開關(guān)Boost變換器的電路仿真結(jié)果

a. 電感電流的時域波形圖和開關(guān)管的驅(qū)動波形圖(s=0 V)

b. 對應(yīng)的相圖(s=0 V)

c. 電感電流的時域波形圖和開關(guān)管的驅(qū)動波形圖(s=2 V)

d. 對應(yīng)的相圖(s=2 V)

圖4 當(dāng)ref=0.713 A時同步開關(guān)Boost變換器的實驗結(jié)果

峰值電流控制同步開關(guān)Boost變換器的電路參數(shù)采用上述數(shù)值仿真時選擇的電路參數(shù)。圖3和圖4分別為參考電流ref=0.713 A時同步開關(guān)Boost變換器的電路仿真結(jié)果和實驗結(jié)果。對比圖3和圖4的結(jié)果可知，當(dāng)受控電壓源s為0 V時，系統(tǒng)工作于周期1狀態(tài)。當(dāng)受控電壓源s為2 V時，電感電流的時域波形中出現(xiàn)了二次諧波振蕩現(xiàn)象，開關(guān)管的驅(qū)動波形中出現(xiàn)兩種頻率信號，其相圖中出現(xiàn)了二分環(huán)，表明系統(tǒng)工作于周期2狀態(tài)。圖5和圖6分別為參考電流ref=1.17 A時同步開關(guān)Boost變換器的電路仿真結(jié)果和實驗結(jié)果。對比圖5和圖6的結(jié)果可知，當(dāng)受控電壓源s為0 V時，系統(tǒng)工作于周期2狀態(tài)。當(dāng)受控電壓源s為2 V時，系統(tǒng)工作于周期3狀態(tài)。所以，電路仿真和實驗結(jié)果與基于系統(tǒng)離散模型所得到的數(shù)值仿真結(jié)果完全一致，從而驗證了理論分析的正確性。在實際的電路中，由于功率開關(guān)管和二極管都存在導(dǎo)通電阻，會產(chǎn)生一定的電壓降，這些電壓降會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的動力學(xué)特性。在實際電路穩(wěn)定性設(shè)計和元器件選擇時，要慎重考慮功率開關(guān)管或者二極管導(dǎo)通時的電壓降對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，對于實際的電路設(shè)計具有重要的理論指導(dǎo)意義。

a. 電感電流的時域波形圖

b. 對應(yīng)的相圖

圖5 當(dāng)ref=1.17 A時同步開關(guān)Boost變換器的電路仿真結(jié)果

a. 電感電流的時域波形圖和開關(guān)管的驅(qū)動波形圖(s=0 V)

b. 對應(yīng)的相圖(s=0 V)

c. 電感電流的時域波形圖和開關(guān)管的驅(qū)動波形圖(s=2 V)

d. 對應(yīng)的相圖(s=2 V)

圖6 當(dāng)ref=1.17 A時同步開關(guān)Boost變換器的實驗結(jié)果

5 結(jié) 論

本文以峰值電流控制同步開關(guān)Boost變換器為研究對象，考慮反饋回路中未加入斜坡補(bǔ)償，分析受控電壓源對電感電流放電斜率的改變，進(jìn)而影響系統(tǒng)動力學(xué)行為的機(jī)理。研究結(jié)果表明，在峰值電流控制同步開關(guān)Boost變換器中加入受控電壓源可以改變電感電流的放電斜率，進(jìn)而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當(dāng)增加受控電壓源的值時，系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域被大大地縮減了。所以在實際開關(guān)變換器的設(shè)計時要充分考慮功率開關(guān)管或者二極管上的壓降對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，為工程人員提供理論依據(jù)，具有重要的實用價值。

[1] GIAOURIS D, BANERJEE S, IMRAYED O, et al. Complex interaction between tori and onset of three-frequency quasi-periodicity in a current mode controlled Boost converter[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2012, 59(1): 207-214.

[2] BAO B, ZHOU G, XU J, et al. Unified classification of operation-state regions for switching converters with ramp compensation[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2011, 26(7): 1968-1975.

[3] WANG J, BAO B, XU J, et al. Dynamical effects of equivalent series resistance of output capacitor in constant on-time controlled Buck converter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(5): 1759-1768.

[4] MANDAL K, BANERJEE S, CHAKRABORTY C, et al. Bifurcations in frequency controlled load resonant DC-DC converters[C]//2012 IEEE International Symposium on Circuits and Systems. [S.l.]: IEEE, 2012: 1135-1138.

[5] YESODHA V, KAVIPRIYA R, JOSHNA T S, et al. Analysis of chaos and bifurcation in DC-DC converter using matlab [C]//2013 International Conference on Circuits, Power and Computing Technologies. [S.l.]: [s.n.], 2013: 481-487.

[6] MANDA K, BANERJEE S, CHAKRABORTY C. Symmetry-breaking bifurcation in load resonant DC-DC converters[C]//2011 IEEE International Symposium on Circuits and Systems. [S.l.]: IEEE, 2011: 1327-1330.

[7] MANDA K, BANERJEE S, CHAKRABORTY C. Symmetry-breaking bifurcation in series-parallel load resonant DC-DC converters[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2013, 60(3): 778-787.

[8] MORENO-FONT V, BENADERO L, EL-AROUDI A. Non-smooth bifurcations in a 1-D piecewise linear model of a single inductor two-output DC-DC switching converter [C]//2011 IEEE International Symposium on Circuits and Systems. [S.l.]: IEEE, 2011: 2725-2728.

[9] 包伯成, 許建平, 劉中. 開關(guān)DC-DC變換器斜坡補(bǔ)償?shù)姆€(wěn)定性控制研究[J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報, 2008, 37(3): 397-400.

BAO Bo-cheng, XU Jian-ping, LIU Zhong. Study on stability control of ramp compensation for switched DC-DC converter[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2008, 37(3): 397-400.

[10] 包伯成, 許建平, 劉中. 具有兩個邊界的Boost變換器分岔行為和斜坡補(bǔ)償?shù)逆?zhèn)定控制[J]. 物理學(xué)報, 2009, 58(5): 2949-2956.

BAO Bo-cheng, XU Jian-ping, LIU Zhong. Bifurcation of Boost converter with two boundaries and its stability control by ramp compensation[J]. Acta Physica Sinica, 2009, 58(5): 2949-2956.

[11] 包伯成, 周國華, 許建平, 等. 斜坡補(bǔ)償電流模式控制開關(guān)變換器的動力學(xué)建模與分析[J]. 物理學(xué)報, 2010, 59(6): 3769-3777.

BAO Bo-cheng, ZHOU Guo-hua, XU Jian-ping, et al. Dynamical modeling and analysis of current mode controlled switching converter with ramp compensation[J]. Acta Physica Sinica, 2010, 59(6): 3769-3777.

[12] 楊平, 包伯成, 沙金, 等. 開關(guān)變換器斜坡補(bǔ)償動力學(xué)機(jī)理研究[J]. 物理學(xué)報, 2013, 62(1): 010504.

YANG Ping, BAO Bo-cheng, SHA Jin, et al. Dynamical mechanism of ramp compensation for switching converter[J]. Acta Physica Sinica, 2013, 62(1): 010504.

[13] 張波, 曲穎. Buck DC/DC 變換器分岔和混沌的精確離散模型及實驗研究[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2003, 23(12): 99-103.

ZHANG Bo, QU Ying. Study on the experiment and the precise discrete model of bifurcation and chaos for buck DC/DC converter[J]. Proceedings of the CSEE, 2003, 23(12): 99-103.

編 輯 漆 蓉

Study of Bifurcation Control of Peak Current-Mode Controlled Synchronous Switched Converter

BI Chuang, ZHANG Qian, XIANG Yong, and LU Hua

(School of Energy Science and Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731)

Peak current-mode controlled synchronous switched converter has a wide range of applications in the industrial sector because of its excellent performance. The discrete iterative map model of peak current-mode controlled synchronous switched Boost converter is established in this paper. The relationship between the first bifurcation point and the strength of the controlled voltage source is derived. The research results show that the increase in the strength of controlled voltage source can affect the bifurcation and chaotic state, which realizes the movement of periodic orbits of the system. Finally, the impact on the stability of the synchronous switched Boost converter by changing the strength of controlled voltage source is verified by the circuit simulation and the experimental study.

bifurcation control; chaos; peak current-mode control; synchronous switched converter

TM77

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.01.011

2013-09-24；

2013-11-14

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)經(jīng)費(fèi)基礎(chǔ)研究項目(ZYGX2013J114)

畢闖(1983-)，男，博士，主要從事電路系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方面的研究