一類具有多種不確定性機器人系統(tǒng)的自適應(yīng)控制

劉 霞，陳 勇

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一類具有多種不確定性機器人系統(tǒng)的自適應(yīng)控制

劉 霞1，陳 勇2

(1. 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 成都 610039；2. 電子科技大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院 成都 611731)

機器人系統(tǒng)含有不同類型的不確定性因素，這些因素的存在可能會影響系統(tǒng)的控制精度，甚至引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。針對具有外部干擾、內(nèi)部動力學(xué)參數(shù)不確定性以及未知死區(qū)特性的一類不確定性機器人系統(tǒng)，提出了一種基于干擾觀測器的自適應(yīng)控制器。首先建立具有外部干擾的機器人系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型，并對模型中內(nèi)部動力學(xué)參數(shù)不確定性和未知死區(qū)特性進行了分析。采用非線性干擾觀測器對系統(tǒng)所受到的外部干擾進行估計和補償，在干擾觀測器的基礎(chǔ)上設(shè)計自適應(yīng)控制器用來處理內(nèi)部動力學(xué)參數(shù)的不確定性以及未知的死區(qū)特性。最后采用李雅譜諾夫函數(shù)法從理論上證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和位置跟蹤誤差的收斂性，并采用數(shù)值仿真驗證了所設(shè)計方法的有效性。

自適應(yīng)控制; 動力學(xué)不確定性; 外部干擾; 機器人系統(tǒng); 未知死區(qū)

機器人系統(tǒng)含有不同類型的不確定性因素[1]，如參數(shù)不確定性(如機器人連桿質(zhì)量、連桿長度等物理量未知)和外部干擾(如所處的作業(yè)環(huán)境干擾、摩擦、負(fù)載擾動等)。上述不確定性的存在可能會影響系統(tǒng)的控制精度，甚至引起系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此需要設(shè)計恰當(dāng)?shù)目刂品桨敢员ＷC系統(tǒng)的穩(wěn)定性和位置跟蹤性能。

在各種控制策略中，自適應(yīng)控制是處理不確定性機器人系統(tǒng)的一種有效方法，它對結(jié)構(gòu)已知而參數(shù)未知的對象具有很好的控制效果，因此在不確定性機器人系統(tǒng)的控制中得到了廣泛的應(yīng)用。這方面創(chuàng)始性的且最有影響力的是文獻[2-4]的工作。近年來，又出現(xiàn)了一些關(guān)于機器人的新型自適應(yīng)控制算法[5-6]。對于機器人位置軌跡的跟蹤，文獻[5]針對機器人模型中的動力學(xué)和運動學(xué)參數(shù)不確定性，提出了一種基于近似雅可比的自適應(yīng)控制方法。文獻[6]提出了一個自適應(yīng)控制器以補償機器人模型中的線性化和非線性參數(shù)不確定性。但是需要指出的是，自適應(yīng)控制的本質(zhì)基于動力學(xué)模型，它對非參數(shù)的不確定性，如外部干擾的抑制效果不是很理想。

干擾觀測器可以彌補自適應(yīng)控制的不足，對不可預(yù)測的或隨機的外部干擾具有很好的抑制效果。非線性干擾觀測器的控制方案也已經(jīng)在機器人控制領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用[7-8]。文獻[7]針對具有不確定干擾的兩連桿機器人系統(tǒng)設(shè)計了一種非線性干擾觀測器，通過選擇合適的設(shè)計參數(shù)使干擾觀測器的指數(shù)漸近穩(wěn)定性可以得到保證，該干擾觀測器可用于機器人系統(tǒng)中的摩擦補償、獨立關(guān)節(jié)控制、無傳感器轉(zhuǎn)矩控制以及故障診斷。文獻[8]對文獻[7]的工作進行了擴展，提出了一種可用于連桿機器人系統(tǒng)的非線性干擾觀測器。但上述這些已有的干擾觀測器方法中都沒有考慮機器人系統(tǒng)中可能含有的未知死區(qū)特性。

結(jié)合自適應(yīng)控制器和干擾觀測器的各自優(yōu)點，本文設(shè)計了一種基于干擾觀測器的自適應(yīng)控制器，處理具有外部干擾、內(nèi)部動力學(xué)參數(shù)不確定性以及未知死區(qū)特性的一類不確定機器人系統(tǒng)。其中，非線性干擾觀測器對外部干擾進行估計和補償，自適應(yīng)控制器則處理內(nèi)部不確定的動力學(xué)參數(shù)和未知的死區(qū)特性。

1 機器人系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型

當(dāng)考慮外部干擾時，-自由度機器人的關(guān)節(jié)空間非線性動力學(xué)為[9]：

性質(zhì)1[10]慣量矩陣是對稱正定的。

性質(zhì)2[10]式(1)左邊的項關(guān)于動力學(xué)參數(shù)向量是線性的，即：

機器人系統(tǒng)式(1)除了受到外部干擾的影響，還可能受到內(nèi)部動力學(xué)參數(shù)不確定性的影響。當(dāng)系統(tǒng)中存在動力學(xué)參數(shù)不確定性時，利用性質(zhì)2，式(1)的左邊變?yōu)椋?/p>

2 基于干擾觀測器的自適應(yīng)控制器

本文所設(shè)計的基于干擾觀測器的自適應(yīng)控制方案的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 不確定機器人系統(tǒng)基于干擾觀測器的自適應(yīng)控制框圖

2.1 非線性干擾觀測器的設(shè)計

本文在文獻[7]工作基礎(chǔ)上，對受到外部干擾的機器人系統(tǒng)式(1)設(shè)計非線性干擾觀測器為：

(4)

將動力學(xué)方程式(1)代入上面的非線性干擾觀測器式(4)中，則得到干擾觀測誤差的動力學(xué)為：

(6)

2.2 自適應(yīng)控制器的設(shè)計

采用干擾觀測器對外部干擾進行估計后，可以設(shè)計自適應(yīng)控制器對內(nèi)部不確定的動力學(xué)參數(shù)和未知死區(qū)進行處理。死區(qū)是一種典型的非線性特性，廣泛存在于機器人系統(tǒng)中，尤其是機器人的關(guān)節(jié)處，會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的跟蹤精度。文獻[12]針對一類具有死區(qū)的非線性系統(tǒng)提出了一種自適應(yīng)控制方法以滿足系統(tǒng)全局穩(wěn)定性和期望的跟蹤精度。本文在設(shè)計自適應(yīng)控制器的過程中，對文獻[12]的方法進行擴展，具體應(yīng)用到機器人系統(tǒng)中，并且進一步考慮該機器人系統(tǒng)受外部干擾的情形。在式(1)的兩邊同時乘以，得：

(7)

式(7)又可以改寫為：

對于死區(qū)模型式(3)，可以改寫成如下形式[12]：

式中，

(10)

其中，

(12)

再將式(10)代入式(12)得：

(13)

在引入控制律之前，還需要定義以下一些變量：

，

，

控制律為：

動力學(xué)參數(shù)自適應(yīng)律為：

死區(qū)參數(shù)自適應(yīng)律為：

(16)

將式(14)代入式(13)，并利用干擾觀測誤差的動力學(xué)式(5)，得到機器人系統(tǒng)的閉環(huán)方程為：

（17）

3 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性和位置跟蹤的性能分析

定理 1 考慮非線性機器人系統(tǒng)式(1)同時受外部干擾、部動力學(xué)參數(shù)不確定性、未知死區(qū)特性的影響，如果通過干擾觀測器式(4)、自適應(yīng)控制器式(14)～式(16)進行控制，則信號、、有界，且當(dāng)時，系統(tǒng)的位置跟蹤誤差趨向于零。

證明：考慮如下李亞普諾夫函數(shù)：

(19)

再將式(15)～式(17)代入式(19) 得：

(20)

(21)

(23)

對式(23)兩邊同時積分可以得到：

4 數(shù)值仿真

把設(shè)計的基于干擾觀測器的自適應(yīng)控制方法在1-DOF單連桿的機器人系統(tǒng)中進行仿真，結(jié)構(gòu)如圖2所示[14]。

圖2 單連桿機器人結(jié)構(gòu)

在仿真過程中，還將本文所設(shè)計的基于干擾觀測器的自適應(yīng)控制器的效果與無干擾觀測器的自適應(yīng)控制效果進行了比較，無干擾觀測器的自適應(yīng)控制器為：

最后的仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

a. 位置軌跡跟蹤

b. 位置軌跡跟蹤誤差

圖3 無干擾觀測器的自適應(yīng)控制效果

a. 位置軌跡跟蹤

b. 位置軌跡跟蹤誤差

圖4 基于干擾觀測器的自適應(yīng)控制效果

a. 干擾觀測

b. 干擾觀測誤差

圖5 干擾觀測器效果

從圖4可以看到，采用本文所設(shè)計的基于干擾觀測器的自適應(yīng)控制器，機器人的位置和期望的位置彼此之間相當(dāng)接近，當(dāng)時，，這恰好與定理1的結(jié)論相吻合。相比之下，從圖3可以看到，當(dāng)不采用干擾觀測器進行控制時，機器人系統(tǒng)的位置軌跡跟蹤誤差明顯更大。出現(xiàn)該結(jié)果的原因在于本文不但設(shè)計了干擾觀測器可以對未知的外部干擾進行觀測補償，而且在干擾觀測器基礎(chǔ)上設(shè)計的自適應(yīng)控制器可以處理內(nèi)部不確定的動力學(xué)參數(shù)和未知的死區(qū)特性，進一步確保了系統(tǒng)良好的位置跟蹤性能和穩(wěn)定性。從圖5還可以看到，干擾估計值收斂于實際的干擾，該仿真結(jié)果恰好與觀測器漸進穩(wěn)定的結(jié)論式(6)相吻合。綜上，仿真結(jié)果與理論部分的結(jié)果相一致。

5 小 結(jié)

本文針對同時受到外部干擾、內(nèi)部動力學(xué)參數(shù)不確定性和未知死區(qū)特性的遙操作系統(tǒng)，提出了一種基于干擾觀測器的自適應(yīng)控制方案。所設(shè)計方法的有效性通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和數(shù)值仿真得到證明和驗證。在此基礎(chǔ)上，如何考慮其他更為復(fù)雜的非線性因素如齒隙、磁滯等，從而系統(tǒng)地形成一套不確定性機器人系統(tǒng)基于干擾觀測器的自適應(yīng)控制算法將作為下一步的研究內(nèi)容。

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編 輯 漆 蓉

Adaptive Control for a Class of Robotic Systems with Multiple Uncertainties

LIU Xia1and CHEN Yong2

(1.School of Electrical and Information Engineering, Xihua University Chengdu 610039; 2. School of Energy Science and Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731)

Robotic systems suffer from different types of uncertainties which may affect the system control accuracy and even cause the system unstable. In this paper, for a class of uncertain robotic systems with external disturbance, internal dynamic parametric uncertainty and unknown dead-zone, an adaptive controller based on disturbance observer is proposed. First, the nonlinear mathematical model of robotic systems subject to external disturbance is established and the internal dynamic parametric uncertainty and unknown dead-zone in the system are analyzed. Then nonlinear disturbance observer is employed to estimate and compensate for the external disturbance. Based on the disturbance observer, an adaptive controller is then designed to deal with the uncertain dynamic parameters and unknown dead-zone. Finally, the stability and the convergence of the position tracking error of the system are proved via Lyapunov function analysis. Digital simulations demonstrate the validity of the proposed approach.

adaptive control; dynamic uncertainty; external disturbance; robotic systems; unknown dead-zone

TP273

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.01.010

2014-05-02；

2014-11-02

國家自然科學(xué)基金(61305104)；四川省科技支撐計劃(2013GZX0152)

劉霞(1980-)，女，博士，副教授，主要從事機器人和遙操作、非線性系統(tǒng)、自適應(yīng)控制方面的研究.