改進后的灰色聚類分析與優(yōu)勢關(guān)系粗糙集的采場穩(wěn)定性評價體系

胡小勇，陳建宏，王革民

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改進后的灰色聚類分析與優(yōu)勢關(guān)系粗糙集的采場穩(wěn)定性評價體系

胡小勇，陳建宏，王革民

(中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083)

為了減少因深井巷道破壞而帶來的人員傷亡和財產(chǎn)損失，利用監(jiān)測與調(diào)查手段對深井巷道斷面積隨時間變化情況進行統(tǒng)計，利用微分Verhulst模型及差分Verhulst模型對深井巷道斷面積隨時間變化規(guī)律進行比較分析，選取精度較高的Verhulst模型對深井巷道最終斷面積進行預測，并判斷深井巷道的破壞情況。將巷道的破壞情況與地應力、圍巖質(zhì)量、巷道初始斷面積以及首次支護方式等影響因素相結(jié)合，利用粗糙集理論對深井巷道破壞規(guī)律進行分析，為礦山擬定深井巷道二次支護方案提供依據(jù)。研究結(jié)果表明：對于采場穩(wěn)定性評價體系，基于優(yōu)勢關(guān)系粗糙集理論比傳統(tǒng)的基于不可分辨關(guān)系粗糙集理論生成規(guī)則更加科學、可靠，更加適合對采場穩(wěn)定性評價體系進行分析。

采場；灰色聚類；優(yōu)勢關(guān)系；粗糙集

采場破壞失穩(wěn)是地下礦山最主要的安全事故源之一。采場面積過大、空區(qū)承受的地應力過大、臨時支護方式過于簡單或不合理以及圍巖質(zhì)量較差等都會導致采場失穩(wěn)破壞，從而造成人員傷亡和財產(chǎn)損失。采場穩(wěn)定性影響因素繁多復雜，且各影響因素對采場穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響至今尚未形成科學的計算公式進行計算，因此，利用這些影響因素對采場穩(wěn)定性進行量化評價比較困難。利用改進后的灰色聚類分析理論[1?4]與優(yōu)勢關(guān)系粗糙集理論則可以很好地處理這類問題。改進后的聚類分析理論是在傳統(tǒng)的灰色聚類理論上，對原始數(shù)據(jù)灰色效果進行測度[5?11]，它保留原有數(shù)據(jù)的信息特點，將聚類分析過程大大簡化，而且克服了當聚類指標的意義、量綱不同、指標數(shù)值懸殊較大時，采用傳統(tǒng)的灰色聚類方法可能導致某些特性指標參與聚類作用微弱的局限性，因此，對原來采用灰色變權(quán)聚類理論進行分析或采用灰色定權(quán)聚類理論進行分析的問題均能適用。同時，與灰色變權(quán)聚類理論權(quán)重采用人為確定的方式相比，改進后的灰色聚類理論的權(quán)重確定方式更加合理、科學。因此，利用改進后的灰色聚類分析理論對采場穩(wěn)定性進行評價，不僅可以忽略采場各影響因素量綱不同的影響，得到更加科學、合理的評價預測結(jié)果，而且計算過程也更加簡便?；趦?yōu)勢關(guān)系的粗糙集理論[12?13]是用優(yōu)勢關(guān)系來代替不可分辨關(guān)系的粗糙集理論[14?16]，它不僅綜合考慮了采場穩(wěn)定性各影響因素，而且對影響因素的偏好信息也予以考慮，對于采場穩(wěn)定性評價這種明顯帶有偏好信息的情況，考慮更加細致、全面。同時，對采場穩(wěn)定性評價體系的條件屬性進行屬性約簡，簡化了對采場穩(wěn)定性進行評價時所考慮的因素。而且由于生成的規(guī)則為偏好決策規(guī)則，因而能處理采場穩(wěn)定性評價體系這類偏好多屬性決策系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的不相容性問題，建立的偏好模型也更加接近于決策問題的自然推理過程。

1 系統(tǒng)建模

1.1 影響因素選取

影響采場穩(wěn)定性的因素繁多復雜，目前仍沒有形成統(tǒng)一的選取標準，但歸結(jié)起來無非是外部因素與自身因素。結(jié)合礦山的具體實際情況，本模型選取以下因素作為采場穩(wěn)定性的主要影響因素。

1) 采場面積。采場暴露面積過大是造成采場失穩(wěn)破壞的重要內(nèi)因之一。采場開挖為采場頂板產(chǎn)生位移進而破壞提供了空間。采場暴露面積越大，頂板位移也就越大，采場也就越容易失穩(wěn)破壞。

2) 地應力。地應力是造成采場失穩(wěn)破壞的首要外部因素，也是采場頂板產(chǎn)生位移的根本原因。地應力主要由構(gòu)造應力與自重應力構(gòu)成，采場所受的地應力越大，頂板產(chǎn)生的位移也就越大，也就越容易失穩(wěn) 破壞。

3) 臨時支護方式。臨時支護方式對采場穩(wěn)定性有重要影響。由于臨時支護方式無法量化分析，因此，對臨時支護方式往往采用專家評分法進行評價。臨時支護方式越合理，采場的穩(wěn)定性就越好；臨時支護方式越不合理，采場的穩(wěn)定性就越差，越容易失穩(wěn)破壞。

4) 圍巖質(zhì)量。圍巖質(zhì)量是是對工程巖體的綜合評價，它綜合了巖石單軸抗壓強度、巖體節(jié)理情況、巖體風化情況以及其他水文地質(zhì)情況對圍巖穩(wěn)定性的影響。在礦山實際工程中，通常采用BQ分級法、Q系統(tǒng)分級法或者南非RMR分級法以及這些方法的改進方法等對礦山圍巖質(zhì)量進行分級評價。顯然，圍巖質(zhì)量越差，采場頂板位移也就越大，采場也就越容易失穩(wěn)破壞。

1.2 改進后的灰色聚類理論分析

對于采場暴露面積、采場所受的地應力以及采場的圍巖質(zhì)量等影響采場穩(wěn)定性的指標，其本身就是量化指標，可以用數(shù)值進行度量。對于采場的臨時支護方式影響采場穩(wěn)定性的指標，由于其本身是定性指標，因此，可以采用專家評分法對其進行打分，由定性指標轉(zhuǎn)化為定量指標再對其進行度量。

對采場穩(wěn)定性而言，采場暴露面積以及采場所受的地應力越小，采場穩(wěn)定性越高，越不容易失穩(wěn)破壞，因此，對采場暴露面積以及采場所受的地應力采用灰色下限效果測度理論進行評價：

對采場穩(wěn)定性而言，采場圍巖質(zhì)量以及采場臨時支護方式評分值越大，采場穩(wěn)定性越高，越不容易失穩(wěn)破壞，因此，對采場圍巖質(zhì)量以及采場臨時支護方式評分采用灰色上限效果測度理論進行評價：

以礦山各采場穩(wěn)定性情況作為對象進行聚類分析。以各采場的采場暴露面積、采場所受的地應力、采場圍巖質(zhì)量以及采場臨時支護方式的灰色效果測度作為聚類指標，設子類的白化權(quán)函數(shù)為，若為指標的子類臨界值，則指標關(guān)于子類的權(quán)為

對對象關(guān)于指標的樣本值x的灰色變權(quán)聚類系數(shù)進行計算：

根據(jù)對象的灰色變權(quán)系數(shù)，找出其最大灰色變權(quán)系數(shù)，判斷礦山各采場的的穩(wěn)定性灰類屬性*。其判斷公式為

式中：=1, 2, …,；=1, 2, …,；=1, 2, …,；為對象總數(shù)，即礦山對穩(wěn)定性進行評價分析的采場個數(shù)；為指標總數(shù)，即影響采場穩(wěn)定性評價的指標數(shù)量，在本模型中，可具體為4；為對采場分析評價的子類總數(shù)。

1.3 評價決策表的建立

以礦山各采場作為對象，以各采場穩(wěn)定性影響指標作為條件屬性，以礦山各采場穩(wěn)定性評價的灰類屬性作為決策屬性，建立礦山采場穩(wěn)定性評價體系的評價決策表，得到礦山采場穩(wěn)定性評價的知識系統(tǒng)=(,,,)。其中為V的并集，V為屬性的值域。

1.4 數(shù)據(jù)離散

由于礦山采場穩(wěn)定性評價決策表中的決策屬性是礦山各采場的穩(wěn)定性評價，而礦山各采場的穩(wěn)定性評價是聚類后的灰類屬性，因此，可以直接看作離散化處理后的情況。對于作為條件屬性的礦山采場穩(wěn)定性的各影響指標，可對指標的子類臨界值進行離散化處理。

1.5 約簡的搜尋

對于礦山采場穩(wěn)定性評價體系評價決策表中的條件屬性和決策屬性，這些屬性明顯包含偏好信息。以條件屬性的偏好信息包括良好、一般、較差以及極差4類為例，條件屬性的偏好信息由大至小為良好、一般、較差、極差。以決策屬性的偏好信息包括良好、一般、較差3類為例，決策屬性的偏好信息由大至小為良好、一般、較差。按照決策屬性，綜合評價可分為3個偏好順序類：l1={較差}，l2={一般}，l3={良好}。根據(jù)偏好決策類對論域進行劃分，可得如下決策類的并集：

應用適當?shù)丶s簡算法，可搜尋到一定數(shù)量的約簡，將包含屬性最少且屬性出現(xiàn)頻率最多的約簡視為最滿意的約簡，在對礦山采場穩(wěn)定性進行評價時，就可以直接利用這些約簡中的影響因素來進行評價，而忽略其他冗余因素的影響。

1.6 偏好規(guī)則的生成

根據(jù)選定的約簡屬性生成礦山采場穩(wěn)定性評價的最少偏好決策規(guī)則集≥與≤。對于“至少”決策規(guī)則集≥，其規(guī)則為

if…then(9)

對于“至多”決策規(guī)則集≤，其規(guī)則為

if…then(10)

1.7 對策擬定

根據(jù)生成的礦山采場穩(wěn)定性評價的偏好決策規(guī)則集，根據(jù)相關(guān)因素對礦山采場的穩(wěn)定性作出評價，并以此擬定相應的應對措施。

基于改進后的灰色聚類理論與優(yōu)勢關(guān)系的粗糙集理論建立的礦山采場評價體系見圖1。

圖1 系統(tǒng)建模流程

2 實例分析

2.1 采場基本情況

云南某銅礦山由于企業(yè)發(fā)展需要，開始開采 ?800 m標高以下的深部礦體。深部礦體由于圍巖質(zhì)量不佳，且埋深大，因此，承受的地應力也很大，導致深部礦體采場冒落、垮塌等事故時有發(fā)生。為有效避免因采場失穩(wěn)而給礦山帶來的人員傷亡、資源損失以及設備損毀，礦山?jīng)Q定在深部采場形成半月后，根據(jù)采場的穩(wěn)定性判定情況有針對性地對采場進行相應處理。經(jīng)統(tǒng)計，該礦山深部礦床采場暴露面積一般為48~182 m2，采場所受的地應力(包括自重應力及構(gòu)造應力)范圍為33.57~96.14 MPa。根據(jù)專家評分法，對采場的臨時支護方式評分值范圍為27.8~86.1，該礦山的圍巖質(zhì)量評價采用南非RMR法進行評價，巖體質(zhì)量評分范圍為27.4~73.3。現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取一部分采場作為樣本采場，樣本采場的基本情況如表1所示。

表1 樣本采場基本情況表

注：地應力及圍巖質(zhì)量評分數(shù)值均為采場范圍內(nèi)的平均值。

2.2 采場穩(wěn)定性灰色聚類分析

對于地下采場而言，采場暴露面積越小，采場所受的地應力越小，采場穩(wěn)定性越高，對這2類指標采用 灰色下限效果測度變換，即；采場臨時支護方式評分越高，采場圍巖質(zhì)量越好，采場穩(wěn)定性越高，對這2類指標采用灰色上限效果測度變換，即變換。通過礦區(qū)采場基本情況，采場暴露面積最小值為48 m2，所受的地應力最小值為33.57 MPa，采場臨時支護方式評分最大值為86.1分，圍巖質(zhì)量RMR評分最大值為73.3，據(jù)此得到礦山采場穩(wěn)定性影響指標的灰色效果測度見表2。

表2 樣本采場穩(wěn)定性影響指標灰色效果測度

根據(jù)礦山采場穩(wěn)定性影響指標的灰色效果測度大小，將礦山樣本采場的穩(wěn)定性按照穩(wěn)定、一般穩(wěn)定及不穩(wěn)定進行綜合灰色聚類分析，因各影響指標灰色效果測度越大，采場穩(wěn)定性越高，因此，可設定采場穩(wěn)定性各影響指標灰色效果測度的各級白化權(quán)函數(shù)。

根據(jù)采場穩(wěn)定性各影響指標的白化權(quán)函數(shù)及式(4)~(6)得到采場面積、采場地應力、采場臨時支護方式以及采場圍巖質(zhì)量的灰色效果測度的臨界值如表3所示。

表3 聚類指標的灰色效果測度分級臨界值

由式(3)得到采場穩(wěn)定性各影響因素采場面積、采場地應力、采場臨時支護方式以及采場圍巖質(zhì)量的各級權(quán)重，如表4所示。

表4 聚類指標灰色效果測度分級權(quán)重

根據(jù)采場穩(wěn)定性各影響指標的灰色效果測度的白化權(quán)函數(shù)以及分級權(quán)重，結(jié)合各聚類指標的灰色效果測度，利用式(7)對各采空區(qū)穩(wěn)定性的灰色變權(quán)聚類系數(shù)進行計算。由式(8)可知最大灰色變權(quán)系數(shù)所在的類別即為采場穩(wěn)定性的評價情況，故可得各采場穩(wěn)定情況，見表5。

表5 采場穩(wěn)定性聚類判定

2.3 評價決策表的構(gòu)建

以各采場作為對象，以礦山采場穩(wěn)定性評價的各影響指標作為條件屬性，以各采場穩(wěn)定性灰色變權(quán)聚類最終判定結(jié)果作為決策屬性構(gòu)建礦山采場穩(wěn)定性評價體系的評價決策表，見表6。

表6 采場穩(wěn)定性評價決策表

2.4 數(shù)據(jù)離散

根據(jù)采場穩(wěn)定性評價決策表，對條件屬性和決策屬性進行離散處理。由于在評價決策表中決策屬性是采場穩(wěn)定性灰色聚類分析結(jié)果，可直接作為離散處理后的結(jié)果。對評價決策表中數(shù)據(jù)的離散化處理只需對條件屬性進行離散化處理即可。

對于采場面積，將[48，70)設為小，[70，110)設為中，[110，182]設為大；對于采場所受的地應力，將[33.57，60)設為小，[60，80)設為中，[80，96.14]設為大；對于采場臨時支護方式評分，將[27.8，50) 設為低，[50，70)設為中，[70，86.1]設為高；對于采場圍巖質(zhì)量評分，將[27.4，40)設為低，[40，60)設為中，[60，73.3]設為高。得到采場穩(wěn)定性評價體系的偏好決策如表7所示。

表7 采場穩(wěn)定性評價偏好決策表

2.5 約簡搜尋

對于采場穩(wěn)定性評價偏好決策表中的條件屬性與決策屬性，顯然這些屬性包含偏好信息，對采場穩(wěn)定性評價的條件屬性而言，采場面積與采場地應力從穩(wěn)定到不穩(wěn)定的程度排序為“小”、“中”、“大”；臨時支護方式評分與圍巖質(zhì)量評分由穩(wěn)定到不穩(wěn)定的程度排序為“高”、“中”、“低”。按照決策屬性，綜合評價可分為3個偏好順序類：l1={不穩(wěn)定}，l2={一般穩(wěn)定}，l3={穩(wěn)定}。根據(jù)偏好決策類對論域進行劃分，可得如下決策類的并集：當時，綜合評價為不穩(wěn)定；當時，綜合評價至多為一般穩(wěn)定；當時，綜合評價至少為一般穩(wěn)定；當時，綜合評價為穩(wěn)定。

應用遺傳算法對采場穩(wěn)定性評價體系的偏好決策表進行屬性約簡，搜尋的所有約簡為{采場面積，采場地應力，臨時支護方式，圍巖質(zhì)量}。原有條件屬性已經(jīng)是最簡屬性，無法約簡。這說明對判定采場穩(wěn)定性情況而言，采場面積、采場地應力、臨時支護方式以及圍巖質(zhì)量都是很重要的，只有綜合考慮這4類因素，才有可能對采場穩(wěn)定性作出客觀準確的評價。搜尋到約簡后，即可由約簡生成偏好規(guī)則集。

2.6 偏好規(guī)則集的生成

基于優(yōu)勢關(guān)系的粗糙集理論生成的規(guī)則集帶有偏好信息，因此是偏好規(guī)則集。偏好規(guī)則集有2類：“至少”決策規(guī)則集≥與“至多”決策規(guī)則集≤。按照式(8)的“至少”決策規(guī)則生成的采場穩(wěn)定性評價“至少”決策規(guī)則集≥見表8。按照式(9)的“至少”決策規(guī)則生成的“至少”決策規(guī)則集≤見表9。

表8 D≥概率決策規(guī)則集

表9 D≤概率決策規(guī)則集

基于優(yōu)勢關(guān)系粗糙集生成的≥概率決策規(guī)則集生成規(guī)則10條，≤概率決策規(guī)則集生成規(guī)則12條，除≤概率決策規(guī)則集中少部分規(guī)則支持數(shù)為1條外，其余規(guī)則支持數(shù)為2~5條，規(guī)則的可靠性較高。而基于不可分辨關(guān)系粗糙集生成的決策規(guī)則集，生成規(guī)則23條，除1條規(guī)則支持數(shù)為2條外，其余規(guī)則支持數(shù)均為1條，支持數(shù)較少，可靠性較低。由此可知：對于采場穩(wěn)定性評價體系，基于優(yōu)勢關(guān)系粗糙集理論比傳統(tǒng)的基于不可分辨關(guān)系粗糙集理論生成規(guī)則更加科學、可靠，更加適合對采場穩(wěn)定性評價體系進行分析。

2.7 對策擬定

由于采場不穩(wěn)定情況是造成采場安全事故的重要因素，因此，礦山采用“至少”決策規(guī)則集以擬定應對措施，即對采場穩(wěn)定以及采場至少一般穩(wěn)定采取相對寬松的應對措施，而對采場評價為不穩(wěn)定的采取相對嚴格的應對措施。對采場穩(wěn)定性判定為穩(wěn)定的采場進行空場處理，利用礦巖本身的強度維持采場的穩(wěn)定性；對采場穩(wěn)定性判定為至少一般穩(wěn)定的采場，留2 m× 2 m不規(guī)則礦柱以維持采場的穩(wěn)定性；對于采場穩(wěn)定性判定為不穩(wěn)定的采場，除留不規(guī)則礦柱外，還采用打錨桿的方式以維持采場的穩(wěn)定性。這樣，既降低了維持采場穩(wěn)定性所需的物質(zhì)材料消耗，又科學、合理地指導采場穩(wěn)定性維護工作。經(jīng)統(tǒng)計，采用上述采場穩(wěn)定性維護措施后，采場穩(wěn)定性破壞率降低80%左右，因采場破壞而造成的安全事故降低70%左右。

3 結(jié)論

利用基于改進后的灰色聚類理論與優(yōu)勢關(guān)系粗糙集理論的采場穩(wěn)定性評價體系具有如下優(yōu)點：

1) 由于對原始指標采用了灰色效果測度，因此，改進后的灰色聚類理論統(tǒng)一了白化權(quán)函數(shù)的構(gòu)造形式，降低了因白化權(quán)函數(shù)構(gòu)造形式不同而帶來的計算復雜程度，而且改進后的灰色聚類理論消除了因指標差異及量綱不同的影響，對于傳統(tǒng)的利用灰色變權(quán)聚類與灰色定權(quán)聚類理論處理的問題同樣適用，同時擺脫了人為主觀因素的干擾，大大提高了評定結(jié)果的準確性和科學性。

2) 考慮到采場穩(wěn)定性評價體系中的條件屬性中的偏好信息，生成了相應的偏好規(guī)則集，相對于傳統(tǒng)粗糙集理論生成的規(guī)則集，考慮更加全面，其生成規(guī)則數(shù)量少，容易掌握，且規(guī)則支持數(shù)多，規(guī)則可靠性高，對礦山生產(chǎn)實踐更具指導意義。

基于改進后的灰色聚類分析理論與優(yōu)勢關(guān)系粗糙集理論的采場穩(wěn)定性評價體系科學、可行。在實際應用中，應注意以下幾點：

1) 對條件屬性進行約簡時，條件屬性越多，約簡越有效。這是因為條件屬性越多，冗余屬性也就可能越多，也就越有可能生成反映知識系統(tǒng)本質(zhì)的約簡屬性。

2) 規(guī)則集中生成的規(guī)則的可靠性與知識系統(tǒng)中的對象數(shù)量有關(guān)，對象數(shù)量越多，生成的規(guī)則越可靠，因此，在實際應用中，為了保證規(guī)則的可靠性，應保證較多的訓練樣本。

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Stope stability evaluation system based on improved grey clustering analysis and dominance-based rough set

HU Xiaoyong, CHEN Jianhong, WANG Geming

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to reduce the casualties and property losses caused by the damage of deep mine roadway, the changes of deep roadway basal area varying with time were analyzed based on monitoring and investigation methods. Differential Verhulst model and difference Verhulst model were used to analyze the change regulation of deep roadway basal area varying with time and to forecast the final basal area of deep roadway used to estimate the damage condition of deep roadway. Combining damage condition with influence factors such as crustal stress, surrounding rock quality, the initial section area of roadway and the first supporting method, the failure law of deep roadway was researched by using dominance-based rough set theory, which provided scientific basis for mine to improve the stability of slopes. The results show that for the slope stability evaluation system, compared to the traditional generation rule based on indiscernibility relation rough set theory, the proposed method of dominance-based rough set is more scientific and reliable, and more suitable for the slope stability evaluation system.

stope; gray cluster; dominance relation; rough set

TD05

A

1672?7207(2015)01?0223?08

2014?04?20；

2014?06?22

國家自然科學基金資助項目(50490274) (Project(50490274) supported by the National Natural Science Foundation of China)

胡小勇，博士研究生，從事消防安全技術(shù)與管理研究；E-mail: huxiaoyong_2014@163.com

10.11817/j.issn.1672?7207.2015.01.030

(編輯 陳燦華)