游戲公平嗎？

在我們?nèi)粘Ｉ钪?，總?huì)玩各種各樣的游戲，那這些游戲到底是不是公平的呢？下面我們就以兩個(gè)小游戲?yàn)槔齺?lái)分析一下吧！

同學(xué)們?nèi)绻嗉恿粢獾脑捑蜁?huì)發(fā)現(xiàn)，在足球比賽前，裁判員往往是用拋硬幣的方法來(lái)決定誰(shuí)開(kāi)球。這是因?yàn)閿S一枚硬幣時(shí)，既可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面，預(yù)先作出確定的判斷是不可能的，但如果硬幣均勻，直觀上會(huì)感到出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的機(jī)會(huì)應(yīng)該相等，即在大量重復(fù)試驗(yàn)中正面朝上的頻率，應(yīng)接近于50%。為了驗(yàn)證這點(diǎn)，在歷史上，曾有許多著名的數(shù)學(xué)家也做過(guò)這個(gè)試驗(yàn)。當(dāng)大量重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，正面與反面出現(xiàn)的頻率在0.5附近擺動(dòng)，我們就認(rèn)為正面朝上和反面朝上的概率是，從而驗(yàn)證了在足球比賽前采用拋硬幣來(lái)決定誰(shuí)開(kāi)球的規(guī)則是公平的。

聰聰和明明現(xiàn)在準(zhǔn)備玩一個(gè)擲硬幣游戲，他們同時(shí)扔兩枚一樣的一元硬幣。如果兩面一樣，比如兩枚硬幣都是文字朝上或者兩枚硬幣都是菊花圖案朝上，則聰聰贏；如果兩面不一樣，則明明贏。同學(xué)們覺(jué)得這個(gè)游戲公平嗎？

明明認(rèn)為游戲不公平。她說(shuō)：“把硬幣一元文字那面當(dāng)作正面，菊花圖案那面當(dāng)作反面，那扔兩枚硬幣所有可能發(fā)生的結(jié)果只有‘一正一反、‘兩個(gè)正面、‘兩個(gè)反面三種情況，只有‘一正一反這一種情況我才能贏，而其他兩種情況都是聰聰贏。當(dāng)然不公平！”

聰聰聽(tīng)了，說(shuō)：“我覺(jué)得公平，可是我也想不出道理，要不我們問(wèn)問(wèn)老師吧！”

于是他倆一塊找到了老師。老師聽(tīng)了，哈哈笑了起來(lái)，說(shuō)：“你倆還真是善于思考的孩子?。∧俏覀円粔K先來(lái)動(dòng)手試試看，試驗(yàn)試驗(yàn)，看看這個(gè)游戲是不是公平?！崩蠋熀吐斅?、明明一塊找來(lái)兩個(gè)硬幣，扔了20次，結(jié)果聰聰贏了9次，明明贏了11次。

明明覺(jué)得奇怪了，說(shuō)：“咦，怎么會(huì)這樣？看起來(lái)應(yīng)該是聰聰贏的可能性更大啊，怎么我贏得多？”這個(gè)時(shí)候，老師提出了一個(gè)問(wèn)題：“如果我們把兩個(gè)硬幣編上號(hào)，一個(gè)叫1號(hào)一個(gè)叫2號(hào)，我們?nèi)舆@兩枚硬幣可能出現(xiàn)幾種結(jié)果？”

聰聰、明明稍加思考就回答說(shuō)：“四種結(jié)果，1、2號(hào)都是正面朝上，1、2號(hào)都是反面朝上，1號(hào)正面朝上、2號(hào)反面朝上，1號(hào)反面朝上、2號(hào)正面朝上?！?/p>

老師又問(wèn)：“1號(hào)正面朝上、2號(hào)反面朝上，1號(hào)反面朝上、2號(hào)正面朝上這兩種可能的結(jié)果是一樣的么？”

這個(gè)時(shí)候聰聰好像恍然大悟，說(shuō)：“我想明白了！老師您說(shuō)的這兩種可能是不一樣的，也就是說(shuō)剛才明明說(shuō)的‘一正一反的這種情況實(shí)際上是包括剛才您說(shuō)的這兩種可能的。所以，扔兩枚硬幣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果實(shí)際上一共有四個(gè)，‘一正一反的有兩個(gè)，‘兩個(gè)正面和‘兩個(gè)反面各一個(gè)。所以我和明明贏的可能性是相等的。”

老師微笑著點(diǎn)點(diǎn)頭，說(shuō)：“聰聰說(shuō)得很對(duì)。我們對(duì)于所有可能出現(xiàn)的結(jié)果應(yīng)該列舉出個(gè)數(shù)，而不是種類。明明你清楚了嗎？”

明明點(diǎn)了點(diǎn)頭，原來(lái)簡(jiǎn)單的游戲背后的數(shù)學(xué)知識(shí)還真不少！