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    游戲公平嗎?

    2015-10-14 06:28:46
    關(guān)鍵詞:開(kāi)球足球比賽硬幣

    在我們?nèi)粘I钪?,總?huì)玩各種各樣的游戲,那這些游戲到底是不是公平的呢?下面我們就以兩個(gè)小游戲?yàn)槔齺?lái)分析一下吧!

    同學(xué)們?nèi)绻嗉恿粢獾脑捑蜁?huì)發(fā)現(xiàn),在足球比賽前,裁判員往往是用拋硬幣的方法來(lái)決定誰(shuí)開(kāi)球。這是因?yàn)閿S一枚硬幣時(shí),既可能出現(xiàn)正面,也可能出現(xiàn)反面,預(yù)先作出確定的判斷是不可能的,但如果硬幣均勻,直觀上會(huì)感到出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的機(jī)會(huì)應(yīng)該相等,即在大量重復(fù)試驗(yàn)中正面朝上的頻率,應(yīng)接近于50%。為了驗(yàn)證這點(diǎn),在歷史上,曾有許多著名的數(shù)學(xué)家也做過(guò)這個(gè)試驗(yàn)。當(dāng)大量重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí),正面與反面出現(xiàn)的頻率在0.5附近擺動(dòng),我們就認(rèn)為正面朝上和反面朝上的概率是,從而驗(yàn)證了在足球比賽前采用拋硬幣來(lái)決定誰(shuí)開(kāi)球的規(guī)則是公平的。

    聰聰和明明現(xiàn)在準(zhǔn)備玩一個(gè)擲硬幣游戲,他們同時(shí)扔兩枚一樣的一元硬幣。如果兩面一樣,比如兩枚硬幣都是文字朝上或者兩枚硬幣都是菊花圖案朝上,則聰聰贏;如果兩面不一樣,則明明贏。同學(xué)們覺(jué)得這個(gè)游戲公平嗎?

    明明認(rèn)為游戲不公平。她說(shuō):“把硬幣一元文字那面當(dāng)作正面,菊花圖案那面當(dāng)作反面,那扔兩枚硬幣所有可能發(fā)生的結(jié)果只有‘一正一反、‘兩個(gè)正面、‘兩個(gè)反面三種情況,只有‘一正一反這一種情況我才能贏,而其他兩種情況都是聰聰贏。當(dāng)然不公平!”

    聰聰聽(tīng)了,說(shuō):“我覺(jué)得公平,可是我也想不出道理,要不我們問(wèn)問(wèn)老師吧!”

    于是他倆一塊找到了老師。老師聽(tīng)了,哈哈笑了起來(lái),說(shuō):“你倆還真是善于思考的孩子?。∧俏覀円粔K先來(lái)動(dòng)手試試看,試驗(yàn)試驗(yàn),看看這個(gè)游戲是不是公平?!崩蠋熀吐斅?、明明一塊找來(lái)兩個(gè)硬幣,扔了20次,結(jié)果聰聰贏了9次,明明贏了11次。

    明明覺(jué)得奇怪了,說(shuō):“咦,怎么會(huì)這樣?看起來(lái)應(yīng)該是聰聰贏的可能性更大啊,怎么我贏得多?”這個(gè)時(shí)候,老師提出了一個(gè)問(wèn)題:“如果我們把兩個(gè)硬幣編上號(hào),一個(gè)叫1號(hào)一個(gè)叫2號(hào),我們?nèi)舆@兩枚硬幣可能出現(xiàn)幾種結(jié)果?”

    聰聰、明明稍加思考就回答說(shuō):“四種結(jié)果,1、2號(hào)都是正面朝上,1、2號(hào)都是反面朝上,1號(hào)正面朝上、2號(hào)反面朝上,1號(hào)反面朝上、2號(hào)正面朝上?!?/p>

    老師又問(wèn):“1號(hào)正面朝上、2號(hào)反面朝上,1號(hào)反面朝上、2號(hào)正面朝上這兩種可能的結(jié)果是一樣的么?”

    這個(gè)時(shí)候聰聰好像恍然大悟,說(shuō):“我想明白了!老師您說(shuō)的這兩種可能是不一樣的,也就是說(shuō)剛才明明說(shuō)的‘一正一反的這種情況實(shí)際上是包括剛才您說(shuō)的這兩種可能的。所以,扔兩枚硬幣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果實(shí)際上一共有四個(gè),‘一正一反的有兩個(gè),‘兩個(gè)正面和‘兩個(gè)反面各一個(gè)。所以我和明明贏的可能性是相等的。”

    老師微笑著點(diǎn)點(diǎn)頭,說(shuō):“聰聰說(shuō)得很對(duì)。我們對(duì)于所有可能出現(xiàn)的結(jié)果應(yīng)該列舉出個(gè)數(shù),而不是種類。明明你清楚了嗎?”

    明明點(diǎn)了點(diǎn)頭,原來(lái)簡(jiǎn)單的游戲背后的數(shù)學(xué)知識(shí)還真不少!

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