一種基于QR分解的穩(wěn)健干擾對(duì)齊算法

謝顯中 張森林 肖正瑛

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一種基于QR分解的穩(wěn)健干擾對(duì)齊算法

謝顯中*張森林 肖正瑛

(重慶郵電大學(xué)個(gè)人通信研究所 重慶 400065)

大多數(shù)干擾對(duì)齊算法都假定發(fā)送端可以獲得理想的信道狀態(tài)信息(CSI)，由于信道估計(jì)誤差、反饋延遲等原因，實(shí)際通信系統(tǒng)中CSI往往是有誤差的。為此，該文提出一種基于QR分解的穩(wěn)健干擾對(duì)齊算法。對(duì)含有誤差的聯(lián)合接收信號(hào)進(jìn)行基于QR分解的預(yù)處理，消除一半有誤差的干擾；然后在有誤差的等效信道聯(lián)合矩陣下，充分考慮信道誤差和干擾的影響，通過(guò)最小化發(fā)送端泄漏到非目標(biāo)接收端的干擾信號(hào)功率來(lái)設(shè)計(jì)預(yù)編碼矩陣，并基于最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則來(lái)設(shè)計(jì)干擾抑制矩陣。最后，在理想CSI和誤差CSI的情況下，通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，證明了該算法有效地提高了系統(tǒng)性能。

無(wú)線通信；穩(wěn)健干擾對(duì)齊；信道估計(jì)誤差；QR分解；系統(tǒng)性能

1 引言

干擾對(duì)齊(Interference Alignment, IA)技術(shù)[1,2]由于其能夠有效地消除同頻道干擾，受到了廣泛的關(guān)注。目前，大多數(shù)干擾對(duì)齊算法[3,4]都是基于完美的信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)。由于信道估計(jì)誤差、反饋延遲等原因，實(shí)際通信系統(tǒng)中CSI往往是有誤差的，使得接收端不能完全抑制來(lái)自其他發(fā)送端的干擾，造成系統(tǒng)性能下降。

最近，一些文獻(xiàn)開(kāi)始對(duì)不完美CSI下的干擾對(duì)齊方案進(jìn)行研究。針對(duì)誤差CSI的情況，文獻(xiàn)[5]通過(guò)卡爾曼信道預(yù)測(cè)來(lái)設(shè)計(jì)預(yù)編碼矩陣和干擾抑制矩陣，有效地提高了信道容量。文獻(xiàn)[6]給出了基于對(duì)稱最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)算法的穩(wěn)健干擾對(duì)齊算法，不需要計(jì)算拉格朗日乘子，并考慮了用戶的公平性。文獻(xiàn)[7]分析了在誤差CSI時(shí)，對(duì)稱MMSE干擾對(duì)齊算法的誤碼率性能。文獻(xiàn)[8]研究了基站僅知有噪CSI時(shí)系統(tǒng)平均互信息量可達(dá)到的上下限，表明相比基站間沒(méi)有進(jìn)行協(xié)作處理，采用干擾對(duì)齊技術(shù)可以獲得更好的性能。文獻(xiàn)[9]提出了一種僅僅知道本地有噪CSI時(shí)的功率控制和收發(fā)方案設(shè)計(jì)的迭代算法。文獻(xiàn)[10]針對(duì)誤差CSI，利用重構(gòu)的格型碼對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，克服了準(zhǔn)靜態(tài)信道時(shí)干擾對(duì)齊難以實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，提出了一種穩(wěn)健的格型干擾對(duì)齊算法，但接收端需要兩步解碼。文獻(xiàn)[11]提出了一種穩(wěn)健的最小干擾泄露算法，提高了在具有信道誤差時(shí)，普通的最小干擾泄露算法的性能。文獻(xiàn)[12]分析了在具有信道誤差時(shí)誤比特率(Bit Error Rate, BER)受到的影響，最后提出了一種比特加載算法的自適應(yīng)傳輸方案。

文獻(xiàn)[5~9]通過(guò)最小化發(fā)送信號(hào)和接收信號(hào)的差異來(lái)提高信干噪比，但沒(méi)有區(qū)別對(duì)待誤差項(xiàng)和干擾項(xiàng)。文獻(xiàn)[10]的處理過(guò)于復(fù)雜，文獻(xiàn)[11]在最小化干擾項(xiàng)和誤差項(xiàng)空間維度時(shí)，沒(méi)有考慮如何提高信號(hào)本身的傳輸質(zhì)量。文獻(xiàn)[12]使用比特加載算法，以最小化誤比特率為目標(biāo)，自適應(yīng)地選擇干擾對(duì)齊算法，改善了傳統(tǒng)干擾對(duì)齊算法的BER性能，但是并沒(méi)有充分考慮如何減弱干擾。此外，文獻(xiàn)[13]分析了采用迫零算法時(shí)，信道估計(jì)誤差對(duì)BER的影響。文獻(xiàn)[14]對(duì)聯(lián)合信道矩陣進(jìn)行QR分解，對(duì)小區(qū)間干擾和小區(qū)內(nèi)干擾進(jìn)行了對(duì)齊，取得了良好的性能。但文獻(xiàn)[13,14]并沒(méi)有提出適用于實(shí)際通信系統(tǒng)的穩(wěn)健干擾對(duì)齊算法。

針對(duì)以上文獻(xiàn)算法性能對(duì)干擾和信道估計(jì)誤差靈敏度高的問(wèn)題，本文提出了一種基于聯(lián)合信道QR分解的穩(wěn)健干擾對(duì)齊算法。最后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真，結(jié)果表明，相對(duì)于其他穩(wěn)健算法而言，無(wú)論是理想CSI還是誤差CSI，本文算法都具有一定的性能優(yōu)勢(shì)。

2 系統(tǒng)模型與QR分解

類似文獻(xiàn)[11]，本文考慮用戶MIMO干擾信道，每個(gè)發(fā)送端的天線數(shù)為t，每個(gè)接收端的天線數(shù)為r，每個(gè)用戶對(duì)應(yīng)的自由度為，此處的自由度代表每個(gè)用戶能使用的獨(dú)立數(shù)據(jù)流的個(gè)數(shù)。為了讓系統(tǒng)自由度達(dá)到最大值，即min(r,t)/2，那么每個(gè)發(fā)送端所提供的信號(hào)空間的維數(shù)應(yīng)該相等，故此處不妨設(shè)，并假設(shè)在同一時(shí)刻同一頻率上的各個(gè)發(fā)送接收對(duì)之間的信道是平坦衰落的，且信道系數(shù)獨(dú)立同分布。在一個(gè)特定的時(shí)頻資源上，接收端的接收信號(hào)可以表示為

其中維數(shù)為r×t的和分別是發(fā)送端和發(fā)送端到接收端的信道矩陣。維數(shù)為t×d的和t×d的分別是發(fā)送端和發(fā)送端上對(duì)應(yīng)于接收端和的預(yù)編碼矩陣，且滿足,。維數(shù)為d×1的是接收端的下行數(shù)據(jù)矢量信號(hào)，且滿足功率約束。維數(shù)為r×1的是均值為0，方差為1的加性高斯白噪聲，且。

干擾對(duì)齊往往要求完美的CSI，但在實(shí)際通信系統(tǒng)中，發(fā)送端得到的CSI常常是有誤差的。為了構(gòu)建穩(wěn)健的干擾對(duì)齊算法，此處引入信道誤差變量,表示真實(shí)的信道矩陣，表示具有誤差的信道矩陣，并且假設(shè)的元素是服從均值為0，方差為的循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯(Circularly Symmetric Complex Gauss, CSCG)分布，即滿足。故式(1)變化為

此時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的聯(lián)合接收信號(hào)可以表示為

根據(jù)式(4)，式(3)可以改寫(xiě)為

3 穩(wěn)健的干擾對(duì)齊算法

3.1 算法描述

為了讓系統(tǒng)總的自由度達(dá)到最大，此處仍將每個(gè)用戶的自由度設(shè)定為。在上述的系統(tǒng)模型下，對(duì)于非理想的干擾安排，為了求取最優(yōu)的干擾安排矩陣和，具體實(shí)現(xiàn)步驟為：

對(duì)于接收端而言，本文通過(guò)最小化發(fā)送端數(shù)據(jù)流和接收端數(shù)據(jù)流的差異來(lái)求取。根據(jù)最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)準(zhǔn)則，得到如下優(yōu)化問(wèn)題：

利用矩陣運(yùn)算得到：

對(duì)于式(11)的優(yōu)化問(wèn)題，發(fā)送端的最優(yōu)預(yù)編碼矩陣可由式(12)得到。

對(duì)于矩陣而言，求其Frobenius范數(shù)就是求矩陣協(xié)方差的跡，故式(12)可以變?yōu)?/p>

由矩陣?yán)碚摽芍?，?13)可轉(zhuǎn)化為求內(nèi)項(xiàng)的d個(gè)最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量問(wèn)題：

(4)重復(fù)步驟(2)和步驟(3)，直到收斂。

3.2 收斂性分析

接收端經(jīng)過(guò)干擾抑制處理后，接收信號(hào)中仍然存在的干擾功率，稱之為干擾泄露。發(fā)送端泄露到非目標(biāo)接收端的總功率為

其中，接收端的干擾協(xié)方差矩陣為

在本文第5.5節(jié)給出了系統(tǒng)容量與迭代次數(shù)關(guān)系的仿真圖，進(jìn)一步驗(yàn)證了算法的收斂性和可行性。

4 自由度及頻譜效率分析

4.1 理想CSI情況下等效聯(lián)合信道下的自由度保持不變

在理想CSI的情況下，相對(duì)于每個(gè)接收端，要使接收端收到的干擾對(duì)齊到干擾抑制矩陣的零空間上，發(fā)送端的預(yù)編碼矩陣應(yīng)滿足的約束為

若要讓系統(tǒng)的總自由度達(dá)到最大值min(r,t)/2，式(17)變化為

根據(jù)矩陣?yán)碚摽芍?，?duì)于維數(shù)匹配的矩陣，有

所以，QR分解并不影響干擾對(duì)齊的約束條件式(17)及式(18)的滿足，故不影響其總自由度。

4.2 具有誤差CSI情況下的自由度分析

在理想CSI的情況下，接收端只需對(duì)來(lái)自其他發(fā)送端的干擾信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單的迫零處理，達(dá)到消除已在發(fā)送端被對(duì)齊的干擾的目的，所以在理想CSI的情況下，干擾對(duì)齊的目標(biāo)為

然而，在實(shí)際通信系統(tǒng)中，由于信道估計(jì)誤差等原因，CSI往往是有誤差的，此時(shí)干擾對(duì)齊的目標(biāo)為

4.3具有誤差CSI情況下的頻譜效率分析

在誤差CSI的情況下，必須應(yīng)用真實(shí)含有誤差的聯(lián)合信道矩陣求取信道容量。通過(guò)本文第2節(jié)系統(tǒng)模型與QR分解的分析可以知道，等效的真實(shí)信道聯(lián)合矩陣為

所以，信道存在誤差條件下系統(tǒng)的和速率為

5 仿真結(jié)果及性能分析

利用Matlab進(jìn)行頻譜效率、能量效率和誤比特率等性能仿真。考慮基于3個(gè)相鄰小區(qū)系統(tǒng)環(huán)境，其中每個(gè)小區(qū)存在1個(gè)邊緣用戶，每個(gè)基站的發(fā)送天線數(shù)t為2，每個(gè)用戶的接收天線數(shù)r也為2，并且每個(gè)用戶對(duì)應(yīng)的自由度均為1，即1=2=3=1，所以系統(tǒng)的總自由度為3。假設(shè)所有收發(fā)天線間的信道均為平坦瑞利衰落信道，信道矩陣元素獨(dú)立同分布，均滿足均值為0和方差為1的復(fù)高斯隨機(jī)分布。在比較具有信道誤差時(shí)，信道誤差的方差取值為0.05。

接下來(lái)，將對(duì)本文算法與穩(wěn)健對(duì)稱MMSE算法(Robust MMSE IA)[6]、穩(wěn)健最小干擾泄露算法(Robust Min-IL IA)[11]、自適應(yīng)最小化BER算法(Robust Adaptive IA)[12]、最大干擾比算法(MAX- SINR IA)[15]等進(jìn)行仿真比較。

5.1理想CSI下的平均頻譜效率仿真

在理想CSI時(shí)，對(duì)比幾種算法的信道容量，如圖1所示。本文算法一方面減少了干擾，另一方面又考慮了如何提高信號(hào)本身的傳輸質(zhì)量，所以性能較好。而穩(wěn)健最小干擾泄露算法(Robust Min-IL IA)[11]主要考慮的是減少干擾泄露，并沒(méi)有考慮信號(hào)本身的傳輸質(zhì)量，所以信道容量沒(méi)有本文算法好。而穩(wěn)健對(duì)稱MMSE算法(Robust MMSE IA)[6]和最大信干噪比算法(MAX-SINR IA)[15]，充分考慮直接信道和干擾信道的影響，以最大化信干噪比為目標(biāo)，而本文算法由于做了QR分解，降低了算法對(duì)干擾的靈敏度，所以最大信干噪比算法的信道容量大于最小干擾泄露算法，而小于本文算法。而自適應(yīng)最小化BER算法(Robust Adaptive IA)[12]改進(jìn)了最小干擾泄露和最大信干噪比算法的性能，所以性能好于后兩者，然而它并不能降低干擾對(duì)齊對(duì)干擾的靈敏度，所以相對(duì)于本文算法而言性能要差一些。

圖1 理想CSI下算法平均頻譜效率對(duì)比

5.2具有信道誤差時(shí)的平均頻譜效率

在誤差CSI時(shí)，對(duì)比幾種算法的信道容量，如圖2所示。因?yàn)楸疚乃惴▽?duì)聯(lián)合信道矩陣進(jìn)行了QR分解同時(shí)壓縮了干擾項(xiàng)和誤差項(xiàng)的空間維度，且同時(shí)提高信號(hào)的信干噪比，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)健性。文獻(xiàn)[11]提出的Robust Min-IL IA算法，僅僅最小化具有誤差的干擾項(xiàng)和直接信道的誤差項(xiàng)所占用的空間維度，并沒(méi)有考慮如何提高信號(hào)本身的傳輸質(zhì)量。而文獻(xiàn)[6]提出的穩(wěn)健對(duì)稱MMSE算法(Robust MMSE IA)，相對(duì)于Robust Min-IL IA算法而言，最小化干擾項(xiàng)和誤差項(xiàng)所占用的空間維度，同時(shí)最大化信號(hào)本身的傳輸質(zhì)量，所以性能好于Robust Min-IL IA算法；而本文算法進(jìn)一步消除了一半具有誤差的干擾信道，所以本文算法性能較Robust MMSE IA好。自適應(yīng)最小化BER算法(Robust Adaptive IA)[12]通過(guò)自適應(yīng)算法，最小化所有干擾項(xiàng)和誤差項(xiàng)所占用的空間維度，同時(shí)最大化信號(hào)本身，所以性能好于文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[11]的算法，然而它并不能降低干擾對(duì)齊對(duì)干擾的靈敏度，所以相對(duì)于本文算法而言性能要差一些。從圖2中也可以看出，對(duì)于所有的IA算法而言，由于信道誤差項(xiàng)的存在，使信號(hào)泄露到干擾空間成為限制信道容量的主要因素，所以信道容量不能進(jìn)一步提高，存在容量極限。

圖2 具有信道誤差時(shí)算法平均頻譜效率對(duì)比

5.3 具有信道誤差時(shí)的平均能量效率仿真

定義平均能量效率為單位帶寬內(nèi)單位能量能夠傳輸?shù)男畔⒈忍財(cái)?shù)，即，其單位為，其中是用戶的發(fā)送功率。從圖3，可以看出，在誤差CSI條件下，采用本文算法，使系統(tǒng)的平均能量效率較Robust Min-IL IA算法[11]、Robust MMSE IA算法[6]和Robust Adaptive IA算法[12]的平均能量效率有一定的提高。

圖3 具有信道誤差時(shí)算法能量效率

5.4具有信道誤差時(shí)的誤比特率(BER)仿真

在誤差CSI時(shí)，圖4仿真了幾種算法的BER性能。圖中顯示的是使用QPSK調(diào)制時(shí)，系統(tǒng)的誤比特率隨發(fā)送端信噪比的變化。從圖中可以看出，采用本文算法之后，相對(duì)于Robust Min-IL IA算法和Robust MMSE IA算法而言，系統(tǒng)的BER得到了改善。文獻(xiàn)[12]提出的自適應(yīng)算法，以最小化BER為目標(biāo)自適應(yīng)的選擇比特加載的MIN-IL, Max-SINR, SVD算法，由于本文算法通過(guò)信道聯(lián)合處理，減少了一半的干擾，在等效后的聯(lián)合信道中，通過(guò)最小化發(fā)送端泄漏到非目標(biāo)接收端的信號(hào)功率來(lái)設(shè)計(jì)等效預(yù)編碼矩陣，且應(yīng)用MMSE準(zhǔn)則來(lái)設(shè)計(jì)干擾抑制矩陣，進(jìn)一步提高了性能，所以較文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[6]的BER性能好。

圖4 具有信道誤差時(shí)算法的BER

5.5具有信道誤差時(shí)的迭代次數(shù)與平均頻譜效率的仿真

圖5(a)和圖5(b)分別為幾種算法在每個(gè)用戶發(fā)射功率為5 dB, 10 dB時(shí)，平均頻譜效率與迭代次數(shù)關(guān)系的仿真圖。從圖中可以看出，在誤差CSI時(shí)，本文算法，Robust Adaptive IA[12]和Robust MMSE IA[6]算法的平均頻譜效率大概在迭代12次左右趨于飽和，而Robust Min-IL IA[11]的收斂速度要慢一些，大致在20次左右的迭代才能達(dá)到飽和。從圖中也可以看出，本文算法在迭代次數(shù)沒(méi)有增加的情況下，提高了系統(tǒng)的性能，進(jìn)一步證實(shí)了本文算法的收斂性和可行性。

圖5 平均頻譜效率與迭代次數(shù)的關(guān)系

6 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了實(shí)際MIMO通信系統(tǒng)中，由于信道在測(cè)量或反饋中存在誤差使得性能惡化的情況。為此，本文提出一種基于聯(lián)合信道QR分解的穩(wěn)健干擾對(duì)齊算法，在設(shè)計(jì)中最小化信道誤差項(xiàng)和干擾項(xiàng)的影響。由仿真結(jié)果可知，本文算法提高了系統(tǒng)的系統(tǒng)容量和頻譜效率，改善了BER性能，有效地降低了信道誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)健性。

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Robust Interference Alignment Algorithm Based on QR Decomposition

Xie Xian-zhong Zhang Sen-lin Xiao Zheng-ying

(,,400065,)

Most interference alignment algorithms assume that the senders know perfect Channel State Information (CSI), but in practical communication systems, due to the channel estimation error, the delayed feedback and so on, the CSI often exists the error. Therefore, a robust interference alignment algorithm is presented based on the QR decomposition. Firstly, the QR is used to preprocess the jointly received signal with the of error for eliminating half of the interference terms. Then this paper minimizes the interference power from the sender to the other receivers to design the pre-coding matrix, and utilizes Minimum Mean Square Error (MMSE) criterion to design the interference suppression matrix. Finally, under the conditions of perfect CSI and error CSI, the simulation results verify that the proposed algorithm improves effectively the performance of the system.

Wireless communication; Robust interference alignment; Channel estimation error; QR decomposition; Performance of system

TN929.53

A

1009-5896(2015)08-1957-07

10.11999/JEIT141585

謝顯中 xiexzh@cqupt.edu.cn

2014-12-11收到，2015-04-20改回，2015-06-08網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國(guó)家自然科學(xué)基金(61271259, 61301123)，重慶市自然科學(xué)基金(CTSC2011jjA40006)，重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KJ120501, KJ130536)，長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃(IRT1299)和重慶市科委重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)(CSTC)資助課題

謝顯中： 男，1966年生，博士，教授，研究方向?yàn)檎J(rèn)知無(wú)線電、干擾對(duì)齊、預(yù)編碼技術(shù)、通信信號(hào)處理等.

張森林： 男，1987年生，碩士生，研究方向?yàn)楦蓴_對(duì)齊技術(shù).

肖正瑛： 男，1988年生，碩士生，研究方向?yàn)檎J(rèn)知無(wú)線電技術(shù).