單載波通信系統(tǒng)的迭代頻域合成均衡算法

喬 良 辛吉榮② 鄭 輝

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單載波通信系統(tǒng)的迭代頻域合成均衡算法

喬 良*①辛吉榮①②鄭 輝①

①(盲信號處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610041)②(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410073)

為提高符號間干擾(ISI)信道條件下信號接收的可靠性，該文研究單載波通信系統(tǒng)的多天線空間分集接收問題，提出一種迭代頻域合成均衡算法。該算法推導(dǎo)先驗(yàn)信息條件下合成均衡器的頻域傳輸函數(shù)，并借助快速傅里葉變換(FFT)實(shí)現(xiàn)合成均衡器系數(shù)和均衡濾波的高效計(jì)算。仿真結(jié)果表明，相比時(shí)域算法，該算法能夠在不損失性能的前提下，大幅降低運(yùn)算復(fù)雜度。與單載波頻域均衡(SC-FDE)算法相比，該算法不需要在數(shù)據(jù)傳輸?shù)慕Y(jié)構(gòu)中插入循環(huán)前綴(CP)，提高頻譜利用率，能夠直接應(yīng)用于現(xiàn)有單載波通信系統(tǒng)。

無線通信；空間分集；頻域均衡；符號間干擾

1 引言

無線通信系統(tǒng)中，信道的多徑和衰落效應(yīng)導(dǎo)致接收信號中產(chǎn)生符號間干擾(InterSymbol Interference, ISI)。信道均衡是補(bǔ)償信道畸變、消除ISI的有效手段，但是對于嚴(yán)重ISI信道，均衡處理的信號中仍然會出現(xiàn)較高的誤碼率。采用多個(gè)接收天線的空間分集技術(shù)能夠減小接收機(jī)遭遇信道衰落的深度和衰落的持續(xù)時(shí)間，從而提高信號傳輸?shù)目煽啃?。空間分集與信道均衡技術(shù)的結(jié)合能夠在減小信道衰落影響的同時(shí)消除ISI，提高通信的可靠性。

Turbo均衡[1]是一種在均衡器和譯碼器之間迭代交換軟信息的算法，它在信道均衡時(shí)充分利用了糾錯(cuò)編碼的增益，因此在相同的信道條件下其性能優(yōu)于傳統(tǒng)均衡算法。近年來，Turbo均衡被廣泛應(yīng)用于短波[2]、水聲通信[3]、OFDM[4]等領(lǐng)域。在迭代均衡與空間分集的聯(lián)合優(yōu)化方面，文獻(xiàn)[5]提出了一種迭代合并均衡算法，根據(jù)最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)準(zhǔn)則，將多路接收信號以及譯碼器反饋的先驗(yàn)信息送入合成均衡器，同時(shí)完成分集合成和信道均衡。文獻(xiàn)[6]在水聲通信的背景下提出了一種空間分集自適應(yīng)Turbo均衡算法，該算法在符號合成時(shí)使用了簡單的等增益合成，無法達(dá)到最優(yōu)的均衡合成性能。

文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]都是從時(shí)域均衡的角度開展研究，近年來單載波頻域均衡(Single Carrier Frequency Domain Equalization, SC-FDE)的研究受到廣泛關(guān)注，同時(shí)域均衡相比，頻域均衡借助于快速傅里葉變換(FFT)實(shí)現(xiàn)，具有更低的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[7]在移動通信的環(huán)境下研究了一種低復(fù)雜度的MMSE Turbo均衡，該算法借助FFT實(shí)現(xiàn)了濾波器系數(shù)的高效計(jì)算，但是均衡濾波部分仍然在時(shí)域完成。文獻(xiàn)[8]提出了一種迭代分組判決反饋均衡器(Iterative Block Decision Feedback Equalizer, IBDFE)，按照MMSE準(zhǔn)則推導(dǎo)了前向均衡器和反饋均衡器系數(shù)的迭代計(jì)算方法。文獻(xiàn)[12]在具有大多徑時(shí)延和多普勒頻移的水聲信道背景下研究了IBDFE算法，提出了一種聯(lián)合迭代均衡和頻域信道估計(jì)算法，其研究指出，IBDFE的性能優(yōu)于傳統(tǒng)時(shí)域DFE，并且具有更低的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[13]針對高階連續(xù)相位調(diào)制(Continuous Phase Modulation, CPM)信號，從Rimoldi分解的角度出發(fā)，通過設(shè)計(jì)CPM信號發(fā)射幀結(jié)構(gòu)，提出了一種適應(yīng)于高階CPM信號的Turbo頻域均衡算法。但是，上述SC-FDE算法需要在數(shù)據(jù)傳輸?shù)慕Y(jié)構(gòu)中插入循環(huán)前綴(Cyclic Prefix, CP)，用于將信道的線性卷積關(guān)系轉(zhuǎn)換為循環(huán)卷積。顯然，CP的引入一方面降低了頻譜的利用效率，另一方面使得FDE無法直接應(yīng)用于現(xiàn)有單載波通信系統(tǒng)。

本文研究了單載波通信系統(tǒng)的多天線分集接收問題，從頻域的角度將Turbo迭代均衡與分集接收相結(jié)合，提出了一種迭代頻域合成均衡算法。該算法不需要在數(shù)據(jù)傳輸中插入CP，同時(shí)能夠有效降低計(jì)算復(fù)雜度，能夠直接應(yīng)用于現(xiàn)有單載波通信系統(tǒng)。計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果表明，本文算法通過在合成均衡器與信道譯碼器之間迭代交換外信息，充分利用了多天線接收和信道譯碼的增益，其性能接近于理想無符號間干擾信道分集合成的性能。

2 信號模型

圖1 離散時(shí)間等效信道模型

3 軟輸入軟輸出(SISO)頻域合成均衡器

本節(jié)在先驗(yàn)信息條件下，推導(dǎo)了合成均衡器前向部分和反饋部分的頻域傳輸函數(shù)。頻域合成均衡器的結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中是個(gè)前向?yàn)V波器的頻率響應(yīng)，對應(yīng)的時(shí)域系數(shù)為,是反饋濾波器的頻率響應(yīng)，對應(yīng)的時(shí)域系數(shù)為,是軟符號估計(jì)值，反映了上次迭代反饋的先驗(yàn)信息。

圖2 SISO頻域合成均衡的結(jié)構(gòu)圖

3.1輸出信噪比的時(shí)域表示

這時(shí)合成均衡器輸出信噪比的表達(dá)式為

3.2輸出信噪比的頻域表示

根據(jù)Parseval定理，

另外，

3.3最大輸出信噪比準(zhǔn)則確定合成均衡器的頻域傳輸函數(shù)

根據(jù)Cauchy-Schwarz不等式，輸出信噪比的上界為

因此

另外，根據(jù)式(17)，有

聯(lián)立式(18)和式(19)，可以推出

此時(shí)合成均衡器的輸出信噪比可以表示為

4 迭代頻域合成均衡

接收機(jī)中迭代頻域合成均衡的整體結(jié)構(gòu)如圖3所示，軟輸入軟輸出(Soft Input Soft Output, SISO)頻域合成均衡器輸出的均衡符號記為, SISO解映射模塊將均衡符號轉(zhuǎn)化為對應(yīng)編碼比特的外信息，經(jīng)過解交織后作為譯碼器的先驗(yàn)信息用于SISO譯碼。譯碼器在輸出信息序列硬判決的同時(shí)更新編碼比特的外信息，經(jīng)過交織后作為頻域合成均衡器的先驗(yàn)信息，軟符號映射模塊將比特外信息轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的軟符號值，用于下次迭代處理。首次迭代時(shí)比特的外信息為零，相應(yīng)的軟符號值。

圖3 迭代頻域合成均衡的處理結(jié)構(gòu)

4.1 SISO解映射

4.2 軟符號映射

5 頻域合成均衡器的具體實(shí)現(xiàn)

5.1頻域合成均衡器的計(jì)算步驟

第3節(jié)給出了合成均衡器前向部分和反饋部分應(yīng)該滿足的頻域形式，如果用橫向?yàn)V波器精確實(shí)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)，則需要無限長濾波器，在實(shí)際實(shí)現(xiàn)中一般計(jì)算個(gè)離散頻點(diǎn)的頻域響應(yīng)來近似該結(jié)構(gòu)，從時(shí)域來看，也可以理解為對應(yīng)均衡濾波器的長度。SISO頻域合成均衡器的具體計(jì)算步驟為：

5.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

表1比較了本文算法同文獻(xiàn)[5]中時(shí)域迭代合并均衡算法(Minimum Mean Square Error Iterative Combining Equalization, MMSE-ICE)、文獻(xiàn)[14]中頻域判決反饋迭代頻域均衡算法(Frequency Domain Equalization with Frequency Domain Decision Feedback, FDE-FDDF)的計(jì)算復(fù)雜度，運(yùn)算量分為均衡器系數(shù)計(jì)算和均衡濾波兩部分，單位為復(fù)數(shù)乘法次數(shù)。統(tǒng)計(jì)中假設(shè)本文算法的均衡器系數(shù)每點(diǎn)更新一次，維矩陣求逆的運(yùn)算量為,點(diǎn)FFT的運(yùn)算量為。括號內(nèi)的數(shù)字表示當(dāng)取典型值,,,時(shí)，具體的運(yùn)算量數(shù)值。從表1可以看出，相比時(shí)域MMSE-ICE算法，本文算法有效降低了計(jì)算復(fù)雜度；而同單天線接收的FDE-FDDF算法相比，因?yàn)楸疚乃惴ɡ昧硕鄠€(gè)接收天線，問題規(guī)模更大，因此運(yùn)算量要大于FDE-FDDF。表中典型條件下，本文算法的運(yùn)算量約為FDE-FDDF的2.7倍，這在實(shí)際應(yīng)用中是可以接受的。

表1不同算法每個(gè)接收符號每次迭代所需的運(yùn)算量

算法均衡器系數(shù)計(jì)算均衡濾波 時(shí)域MMSE-ICE(多天線)(65442)(128) FDE-FDDF(單天線)(13)(12.5) 本文算法(多天線)(26)(43.5)

6 計(jì)算機(jī)仿真

信號調(diào)制方式為QPSK，信道編碼方式為1/2碼率非系統(tǒng)卷積編碼，其生成多項(xiàng)式，每幀信息比特的長度為1024 bit，最后6 bit為結(jié)尾比特，用于編碼器結(jié)束于零狀態(tài)，交織器為2048 bit的S偽隨機(jī)交織器，迭代次數(shù)取為4次，信道譯碼使用max-log-MAP算法，仿真中假設(shè)各分集支路的接收信噪比相同，信道沖激響應(yīng)精確已知，數(shù)據(jù)交疊長度。

圖4 FFT點(diǎn)數(shù)對迭代頻域合成均衡算法的性能影響

6.2靜態(tài)信道條件下，迭代頻域合成均衡的誤碼性能

仍然考慮6.1小節(jié)中的靜態(tài)ISI信道條件，圖5給出了本文算法在兩天線和單天線接收時(shí)的誤碼性能，同時(shí)給出了文獻(xiàn)[14]中頻域判決反饋迭代頻域均衡算法(FDE-FDDF)的性能曲線。需要指出的是，F(xiàn)DE-FDDF算法僅考慮了單天線接收條件，因此只能與本文算法退化到單天線時(shí)的性能進(jìn)行比較。從圖5可以看出，本文算法在單天線條件下的性能與FDE-FDDF算法非常接近，甚至在嚴(yán)重ISI信道下還略優(yōu)于FDE-FDDF。而將兩天線接收的性能同單天線進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，達(dá)到誤碼率，信道1需要的約為10 dB，信道2需要的約為5 dB，而兩分集迭代頻域合成均衡只需要約0.5 dB，非常接近于兩個(gè)理想無符號間干擾信道分集合成的性能，同時(shí)4次迭代所帶來的性能增益約為3 dB(3.5 dB0.5 dB)，因此本文迭代頻域合成均衡算法有效改善了接收系統(tǒng)的處理增益，降低了信號接收的信噪比需求。

圖5 靜態(tài)信道條件下，兩分集迭代頻域合成均衡的誤碼性能

6.3塊衰落信道條件下，迭代頻域合成均衡的誤碼性能

仿真采用6徑瑞利衰落信道，多徑之間的時(shí)延間隔為符號周期，6條多徑具有相等的平均功率。仿真中信道假設(shè)為塊衰落(block fading)的，即在一幀之內(nèi)信道是固定的，不同幀之間的信道獨(dú)立隨機(jī)產(chǎn)生，10000次Monte Carlo仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)。

圖6給出了塊衰落信道條件下，當(dāng)接收天線數(shù)目分別為1, 2, 4時(shí)，本文迭代頻域合成均衡算法的性能，同時(shí)在單天線條件下給出了文獻(xiàn)[14]中FDE- FDDF算法的性能作為對比。與6.2小節(jié)的仿真結(jié)果類似，本文算法在單天線條件下的性能與FDE- FDDF算法非常接近。從圖中可以看出，接收天線數(shù)目的增加能夠有效提高接收系統(tǒng)的誤碼性能，1天線接收條件下，達(dá)到誤碼率需要的約為5.4 dB，當(dāng)2天線接收時(shí)，需要的約為0.4 dB，而當(dāng)4天線接收時(shí)，僅需要-2.6 dB。同理想無符號間干擾信道分集接收的性能相比，當(dāng)接收天線數(shù)為1時(shí)，即使采用迭代均衡算法，其性能距離性能界仍然約有2 dB的性能差距，而當(dāng)接收天線數(shù)為2和4時(shí)，迭代頻域合成均衡的性能已經(jīng)能夠達(dá)到性能界。另一方面，由于分集合成改善了信道中的ISI，隨著接收天線數(shù)目的增加，迭代處理的增益逐漸減小，1天線接收時(shí)，迭代增益約為2.9 dB(8.3 dB5.4 dB), 2天線接收時(shí)，迭代增益約為1.8 dB(2.2 dB0.4 dB), 4天線接收時(shí)，迭代增益只有約0.7 dB (-2.6 dB-1.9 dB)。

圖6 塊衰落信道，不同分集接收支路數(shù)目，迭代頻域合成均衡的誤碼性能

7 結(jié)束語

本文針對單載波通信系統(tǒng)的多天線迭代接收問題，提出了一種迭代頻域合成均衡算法，該算法通過在合成均衡器和信道譯碼器之間迭代交換外信息，有效改善了接收機(jī)抗嚴(yán)重符號間干擾的能力。相比時(shí)域迭代均衡，本文算法有效降低了計(jì)算復(fù)雜度；相比頻域均衡，本文算法避免了在數(shù)據(jù)幀中插入CP，提高了頻譜利用效率，能夠直接應(yīng)用于現(xiàn)有單載波通信系統(tǒng)。這為寬帶無線通信系統(tǒng)中消除符號間干擾，提高系統(tǒng)性能提供了一種新的接收處理方案。

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Iterative Frequency Domain Combining Equalization Algorithm for Single Carrier Systems

Qiao Liang①Xin Ji-rong①②Zheng Hui①

①(,610041,)②(,,410073,)

To combat the effect of InterSymbol Interference (ISI) while transmitting data over wireless fading channels, the issue of single carrier communication signal receiving with multiple antennas is studied and an iterative frequency domain combining equalization algorithm is proposed. The proposed algorithm derives the theoretical frequency domain transfer function of the combining equalizer withinformation. An efficient implementation is proposed which employs the Fast Fourier Transform (FFT) to compute the combining equalizer coefficients and equalization filter. Numerical results show that the proposed algorithm reduces complexity enormously with nearly no performance loss compared with the time domain algorithm. Compared with Single Carrier Frequency Domain Equalization (SC-FDE), the Cyclic Prefix (CP) overhead can be avoided, and the computationally efficient frequency domain algorithm can be applied to the existing single carrier communication systems.

Wireless communication; Spatial diversity; Frequency domain equalization; InterSymbol Interference (ISI)

TN92

A

1009-5896(2015)08-1950-07

10.11999/JEIT141507

喬良 lqiao57s@163.com

2014-11-27收到，2015-04-28改回，2015-06-08網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國家自然科學(xué)基金(61172140)資助課題

喬 良： 男，1984年生，博士生，工程師，研究方向?yàn)橥ㄐ判盘柼幚?

辛吉榮： 男，1985年生，博士生，工程師，研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚?

鄭 輝： 男，1957年生，博士生導(dǎo)師，高級工程師，研究方向?yàn)槊ば盘柼幚?、智能信息處?