基于ESPRIT算法的L型陣列MIMO雷達(dá)降維DOA估計(jì)

梁 浩 崔 琛 代 林 余 劍

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基于ESPRIT算法的L型陣列MIMO雷達(dá)降維DOA估計(jì)

梁 浩*崔 琛 代 林 余 劍

(合肥電子工程學(xué)院401室 合肥 230037)

該文針對(duì)L型陣列MIMO雷達(dá)的2維角度估計(jì)問題，基于ESPRIT算法提出兩種降維DOA估計(jì)方法。首先通過降維矩陣的設(shè)計(jì)及回波數(shù)據(jù)的降維變換，將高維回波數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至低維信號(hào)空間；然后分別基于特征分解和傳播算子獲得信號(hào)子空間的估計(jì)，最后利用ESPRIT算法實(shí)現(xiàn)2維空間角參量的聯(lián)合估計(jì)及參數(shù)的自動(dòng)配對(duì)。算法不犧牲陣列孔徑，最大程度地降低了回波數(shù)據(jù)的維數(shù)，具有更低的運(yùn)算復(fù)雜度。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該文理論分析的正確性和算法的有效性。

MIMO雷達(dá)；L型陣列；降維ESPRIT；低復(fù)雜度

1 引言

以多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)為基礎(chǔ)體制的MIMO雷達(dá)系統(tǒng)[1,2]，在目標(biāo)檢測(cè)、參數(shù)估計(jì)、雜波抑制等方面具有諸多優(yōu)勢(shì)，成為近年來學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)。L型陣列結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、陣列冗余度較小，能夠?qū)崿F(xiàn)空域目標(biāo)2維角度定位，具有優(yōu)于其他交叉陣列結(jié)構(gòu)的DOA(Direction Of Arrival)估計(jì)性能[3]；此外，當(dāng)收、發(fā)陣列采用L型結(jié)構(gòu)時(shí)，意味著目標(biāo)參數(shù)維度的擴(kuò)展，對(duì)目標(biāo)的描述也就更準(zhǔn)確，因此深入研究L型陣列MIMO雷達(dá)的參數(shù)估計(jì)問題具有重要意義和實(shí)用價(jià)值。

目前對(duì)MIMO雷達(dá)參數(shù)估計(jì)的研究大多集中在單基地MIMO雷達(dá)1維角度估計(jì)以及雙基地的2維角度估計(jì)，鑒于線性配置下的單/雙基地MIMO雷達(dá)與線陣/平面陣的等效相似性，傳統(tǒng)陣列信號(hào)處理中的超分辨參數(shù)估計(jì)算法ML (Maximum Likelihood), ESPRIT (Estimation of Signal Parameters by Rotational Invariance Techniques)以及MUSIC (MUltiple SIgnal Classification)等被廣泛應(yīng)用于MIMO雷達(dá)的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)中，并取得了一系列成果；而關(guān)于L型陣列配置下的MIMO雷達(dá)參數(shù)估計(jì)問題研究相對(duì)較少，僅有的研究：文獻(xiàn)[11]基于DOA矩陣思想，通過劃分Ｌ型陣列MIMO雷達(dá)所虛擬的平面陣，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)2維角度的估計(jì)，并進(jìn)一步提出聯(lián)合對(duì)角化DOA矩陣方法解決了角度兼并問題；但該模型采用收發(fā)陣列垂直分置的L型配置，因此算法并不適用于收發(fā)均為L(zhǎng)型配置的共置MIMO雷達(dá)。文獻(xiàn)[12]建立了L型陣列配置的單基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)，并基于Capon波束形成器的MIMO-Capon算法實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)方位角和俯仰角的2維估計(jì)；理論分析和仿真結(jié)果表明，L型陣列配置的單基地MIMO雷達(dá)在實(shí)際陣元數(shù)相同的條件下，能夠產(chǎn)生更多的虛擬陣元，提高目標(biāo)的分辨能力，但算法需要2維的譜搜索；文獻(xiàn)[13]針對(duì)文獻(xiàn)[12]算法計(jì)算復(fù)雜度較高的問題，提出一種基于MUSIC算法的L型陣列多輸入多輸出雷達(dá)降維DOA估計(jì)算法。算法根據(jù)L型陣列導(dǎo)向矢量的結(jié)構(gòu)，通過構(gòu)造降維矩陣及降維預(yù)處理后，利用二次優(yōu)化方法將2維DOA估計(jì)分解為兩個(gè)1維DOA估計(jì)，一定程度上降低了運(yùn)算復(fù)雜度，但存在以下問題：(1)降維矩陣并沒有最大程度地降低回波數(shù)據(jù)的維數(shù)，沒有去除所有重復(fù)的虛擬陣元，回波數(shù)據(jù)中仍存在冗余；(2)在利用二次優(yōu)化進(jìn)行降維求解過程中，對(duì)方向向量中各元素的約束較弱[14]，造成估計(jì)精度較差，同時(shí)協(xié)方差矩陣的構(gòu)建和特征分解以及兩次1維譜搜索仍存在較高的運(yùn)算量。

本文針對(duì)文獻(xiàn)[13]算法存在的不足，基于ESPRIT算法提出兩種L型陣列MIMO雷達(dá)降維DOA估計(jì)算法。通過降維矩陣的設(shè)計(jì)及回波數(shù)據(jù)的降維變換，將高維回波數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至低維信號(hào)空間，然后分別基于特征分解和傳播算子實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)子空間的估計(jì)，并通過對(duì)2維空間角旋轉(zhuǎn)不變因子的提取，利用ESPRIT算法實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)；算法不犧牲陣列孔徑，且最大程度地降低了回波數(shù)據(jù)的維數(shù)，具有更低的運(yùn)算復(fù)雜度；仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文理論分析的正確性和算法的有效性。

2 問題建模

圖1 L型陣列MIMO雷達(dá)結(jié)構(gòu)及角度配置關(guān)系

3 算法分析

3.1降維預(yù)處理

由信號(hào)模型可得：

則存在線性變換

式(12)證明略。從式(11)和式(12)可得，降維后的回波數(shù)據(jù)可以等效為長(zhǎng)度為的加權(quán)平面陣的回波信號(hào)，權(quán)值為對(duì)角陣的對(duì)角元素。顯然，由可知，本文降維處理最大程度地降低了回波數(shù)據(jù)的維數(shù)，去除了原始回波數(shù)據(jù)中所有重復(fù)量，達(dá)到了降維的目的。

3.2信號(hào)子空間的獲取

3.2.1基于特征分解的信號(hào)子空間估計(jì) 計(jì)算降維后的回波協(xié)方差矩陣，并對(duì)其進(jìn)行特征分解：

3.2.2基于傳播算子的信號(hào)子空間快速估計(jì) 上節(jié)分析能夠很好地實(shí)現(xiàn)信號(hào)子空間的估計(jì)，但需要信號(hào)協(xié)方差的計(jì)算以及相應(yīng)的特征分解，當(dāng)快拍數(shù)較大時(shí)，其運(yùn)算復(fù)雜度較高；為了避免協(xié)方差矩陣的估計(jì)及其特征分解，本節(jié)基于傳播算子進(jìn)行信號(hào)子空間的估計(jì)。由上節(jié)分析可知，降維后回波數(shù)據(jù)可以等效為長(zhǎng)度為的加權(quán)平面陣的回波信號(hào)，權(quán)值為對(duì)角陣的對(duì)角元素，為了處理方便，首先對(duì)降維后的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行權(quán)值歸一化操作，即；其中為噪聲項(xiàng)。假設(shè)雷達(dá)陣列無空間模糊，即為列滿秩矩陣，則在中有行是線性獨(dú)立的，將導(dǎo)向矩陣分塊為，式中,分別為維和維矩陣，則存在線性變換矩陣(即傳播算子)使得；同理在得到后，進(jìn)行分塊處理，令，其中,分別對(duì)應(yīng)的前行和后行元素。則無噪的情況下有，考慮到實(shí)際中噪聲對(duì)回波數(shù)據(jù)的影響，矩陣可由代價(jià)函數(shù)估計(jì)得到，表示Frobenius范數(shù)，則矩陣的最小二乘解為。令,為維單位陣，存在

3.3基于ESPRIT的2維旋轉(zhuǎn)因子提取

3.4 算法性能分析

3.4.1等效虛擬分析及移不變子陣劃分 L型陣列MIMO雷達(dá)虛擬擴(kuò)展示意如圖2所示。本文通過降維矩陣的設(shè)計(jì)，將維的回波信號(hào)降至維，有效地去除了所有的重復(fù)陣元，而文獻(xiàn)[13]RD_MUSIC僅僅是將維的雷達(dá)回波信號(hào)降至維，降維后仍存在個(gè)重復(fù)陣元；顯然與文獻(xiàn)[13]RD_MUSIC相比，本文降維預(yù)處理將回波數(shù)維數(shù)降到了最低，最大限度地降低了處理數(shù)據(jù)的維度和數(shù)據(jù)量。同時(shí)本文2維旋轉(zhuǎn)不變因子提取方法對(duì)應(yīng)的等效平移子陣可用圖2來進(jìn)行直觀解釋，利用子陣1與子陣2的平移不變性即可獲得對(duì)的估計(jì)；利用子陣3與子陣4的平移不變性即可獲得對(duì)的估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)空間角的估計(jì)。同時(shí)由圖2可以看出，虛擬后的MIMO雷達(dá)陣列在整個(gè)平面上關(guān)于對(duì)稱，即，這就為基于同一信號(hào)子空間，來分別獲取2維空間角的旋轉(zhuǎn)不變因子提供了條件；此外，本文2維旋轉(zhuǎn)不變因子提取方法利用到了所有的有效虛擬陣元，在實(shí)現(xiàn)參數(shù)自動(dòng)配對(duì)的同時(shí)，不損失雷達(dá)孔徑，提高了整個(gè)陣列的陣元利用率。

圖2 虛擬擴(kuò)展及移不變子陣劃分示意圖

3.4.2運(yùn)算復(fù)雜度及最大可分辨目標(biāo)數(shù) 將本文降維預(yù)處理后基于特征分解獲得2維角度估計(jì)的算法稱為RD_ESPRIT算法；降維預(yù)處理后基于傳播算子獲得2維角度估計(jì)的算法稱為RD_PM_ ESPRIT算法。由前文分析可得，本文算法的數(shù)據(jù)維數(shù)為，則運(yùn)算量為。對(duì)應(yīng)的本文RD_PM_ESPRIT算法的運(yùn)算量為：。文獻(xiàn)[13]2D_MUSIC算法的數(shù)據(jù)維數(shù)為，算法總的計(jì)算量。文獻(xiàn)[13]RD_MUSIC算法處理的數(shù)據(jù)維數(shù)為，算法總的計(jì)算量。為譜搜索的柵格數(shù)，顯然，同時(shí)快拍數(shù)以及柵格數(shù)要遠(yuǎn)大于，易得。

此外，本文無論是RD_ESPRIT算法還是RD_ PM_ESPRIT算法，在2維空間角求解過程中，為了使分塊矩陣滿足列滿秩條件，即；因此所提兩種算法的最大可分辨目標(biāo)數(shù)均為。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)1 算法的有效性驗(yàn)證

圖3 星座圖估計(jì)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)2 算法的估計(jì)性能比較

圖4 空間角估計(jì)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)3 算法的性能與參數(shù)之間的關(guān)系

圖5 空間角估計(jì)結(jié)果與陣元數(shù)快拍數(shù)的關(guān)系

5 結(jié)論

針對(duì)L型陣列MIMO雷達(dá)的2維角度估計(jì)問題，基于ESPRIT算法提出兩種L型陣列MIMO雷達(dá)降維DOA估計(jì)算法，即基于特征分解的降維DOA估計(jì)算法(RD_ESPRIT)和基于傳播算子的降維DOA估計(jì)算法(RD_PM_ESPRIT)。理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真表明：(1)所提兩種算法均通過降維預(yù)處理，將高維回波數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至低維信號(hào)空間，有效降低了數(shù)據(jù)處理的維數(shù)，降低了所需處理的回波的數(shù)據(jù)量；(2)所提兩種算法分別基于特征分解與傳播算子實(shí)現(xiàn)信號(hào)子空間的估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了2維空間角旋轉(zhuǎn)不變因子的提取，有效地估計(jì)出目標(biāo)2維空間角度的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的自動(dòng)配對(duì)；(3)與已有文獻(xiàn)算法比，兩種算法在估計(jì)性能接近的條件下，最大程度地降低了回波數(shù)據(jù)的維數(shù)，同時(shí)利用ESPRIT算法大大降低了傳統(tǒng)算法由于譜峰搜索所帶來的巨大運(yùn)算復(fù)雜度，提高了算法應(yīng)用的實(shí)時(shí)性；(4)兩種算法中，RD_PM_ESPRIT算法進(jìn)一步避免了協(xié)方差矩陣的構(gòu)造與特征分解，具有更低的運(yùn)算復(fù)雜度，在低信噪比時(shí)，RD_ESPRIT算法的參數(shù)估計(jì)性能要優(yōu)于RD_PM_ESPRIT算法，在高信噪比時(shí)，兩者的估計(jì)性能趨于一致，因此在實(shí)際工程中可以在估計(jì)精度與運(yùn)算復(fù)雜度之間靈活選用合適的算法。

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Reduced-dimensional DOA Estimation Based on ESPRIT Algorithm in MIMO Radar with L-shaped Array

Liang Hao Cui Chen Dai Lin Yu Jian

(401,,230037,)

In order to solve the issue of two dimensional angles estimation for MIMO radar with L-shaped array, two novel reduced-dimensional Direction Of Arrival (DOA) estimation methods using ESPRIT algorithm are proposed. Firstly, through the reduced-dimensional matrix design and reduced-dimensional transformation, the high dimensional received data can be transformed into a lower dimensional signal space. Then, the signal space can be achieved via the eigen-value decomposition and propagator operator method respectively, and two dimensional spatial angle parameters can be joint estimated using ESPRIT algorithm with automatic pairing. The proposed two methods remove data redundancy of high dimensional received data at the greatest degreewithout costing the aperture of array and have lower computation complexity. Simulation results verify the correctness of theoretical analysis and the effectiveness of proposed algorithm.

MIMO radar; L-shaped array; Reduced-dimensional ESPRIT; Low complexity

TN958

A

1009-5896(2015)08-1828-08

10.11999/JEIT141295

梁浩 lhmailhappy@163.com

2014-10-09收到，2015-05-07改回，2015-06-08網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國(guó)家自然科學(xué)基金(60702015)和電子工程學(xué)院院控科研基金(KY13A206)資助課題

梁 浩： 男，1987年生，博士生，研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理以及MIMO雷達(dá)信號(hào)處理.

崔 琛： 男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理以及雷達(dá)對(duì)抗技術(shù).

代 林： 男，1986年生，博士生，研究方向?yàn)閴嚎s感知理論的研究與應(yīng)用.

余 劍： 男，1980年生，講師，碩士，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理以及雷達(dá)對(duì)抗技術(shù).