分布式雷達(dá)相參發(fā)射原理與性能分析

臧會(huì)凱 雷 歡 但曉東 周生華 劉宏偉

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分布式雷達(dá)相參發(fā)射原理與性能分析

臧會(huì)凱*雷 歡 但曉東 周生華 劉宏偉

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

通過調(diào)整空間距離較遠(yuǎn)的雷達(dá)發(fā)射天線的發(fā)射時(shí)間和初始相位可控制電磁波能量在空間的分布來增強(qiáng)感興趣空間區(qū)域的信號(hào)能量。該文分析分布式雷達(dá)相參發(fā)射的原理，給出形成干涉峰點(diǎn)的條件，定義空間干涉能量分布函數(shù)來反映發(fā)射信號(hào)能量較平均能量的增益，其最大值為發(fā)射天線個(gè)數(shù)。在遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)條件下分析信號(hào)空間能量分布的特點(diǎn)，表明它在遠(yuǎn)場(chǎng)近天線距離呈條紋狀，在近場(chǎng)遠(yuǎn)天線距離呈類晶體結(jié)構(gòu)或獨(dú)峰結(jié)構(gòu)。為了讓目標(biāo)在干涉峰點(diǎn)內(nèi)部，分布式相參發(fā)射在低頻率、小目標(biāo)的跟蹤狀態(tài)更有效。

分布式雷達(dá)；分布式相參發(fā)射；空間干涉能量分布函數(shù)；干涉峰點(diǎn)

1 引言

2 分布式雷達(dá)相參發(fā)射原理

2.1 分布式相參發(fā)射工作方式

根據(jù)假設(shè)，各雷達(dá)站發(fā)射信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)是正實(shí)信號(hào)，為了滿足條件(2)，令第個(gè)雷達(dá)站與標(biāo)定點(diǎn)構(gòu)成向量，在該點(diǎn)的波數(shù)方向?yàn)?，根?jù)式(4)，則應(yīng)存在一組整數(shù)，滿足

由式(7)可知，若實(shí)際中能精確地滿足式(5)，則只需要使各個(gè)雷達(dá)站發(fā)射信號(hào)的初始相位相同即可，即。但這需要精確控制信號(hào)的發(fā)射時(shí)間，在實(shí)際中可能很難做到，有時(shí)也沒有必要。根據(jù)式(6)，若發(fā)射信號(hào)的包絡(luò)在工程上只能粗略對(duì)齊，即

2.2 空間干涉能量分布函數(shù)

雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)為有限時(shí)寬的脈沖信號(hào)，因此，在一個(gè)快拍內(nèi)，發(fā)射信號(hào)在空間形成干涉的時(shí)間和空間都是有限的；為了方便研究空間干涉能量的分布，這里先假設(shè)發(fā)射信號(hào)時(shí)寬無限并且在所有照射空間形成干涉，然后再限制干涉時(shí)間和空間的區(qū)域。根據(jù)式(9)，此時(shí)雷達(dá)干涉信號(hào)的時(shí)空表示可以寫為

根據(jù)式(10)，定義空間干涉函數(shù)：

根據(jù)歐拉定理，式(11)可寫為

為了方便，這里給出可能用到的符號(hào)定義如圖1所示。

圖1 矢量符號(hào)定義示意圖

在實(shí)際中，雷達(dá)發(fā)射信號(hào)到達(dá)標(biāo)定點(diǎn)時(shí)可能出現(xiàn)相位偏差，這種誤差可能由雷達(dá)發(fā)射時(shí)間，初始相位或者雷達(dá)到標(biāo)定點(diǎn)的信號(hào)通道的不理想造成，此時(shí)標(biāo)定點(diǎn)的幅度可能達(dá)不到最大值。為了評(píng)估相位誤差對(duì)標(biāo)定點(diǎn)信號(hào)幅度的影響，假設(shè)第個(gè)雷達(dá)信號(hào)的相位誤差為，所有雷達(dá)站誤差相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，均在上服從均勻分布，此時(shí)信號(hào)時(shí)空表示可以寫為

以上假設(shè)干涉區(qū)域分布于整個(gè)空間，但是在實(shí)際中，雷達(dá)發(fā)射信號(hào)通常是有限時(shí)寬信號(hào)，在空間形成有效干涉的時(shí)間和空間都是有限的，這可以結(jié)合具體參數(shù)算出，這里重點(diǎn)關(guān)注干涉場(chǎng)的問題，因此，不深入討論干涉場(chǎng)的時(shí)間和空間邊界問題。

3 干涉峰點(diǎn)產(chǎn)生條件與信噪比增益分析

3.1 空間干涉峰點(diǎn)產(chǎn)生的條件

根據(jù)式(14)，干涉能量增益分布函數(shù)滿足

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號(hào)，此時(shí)形成駐波峰點(diǎn)；在駐波峰點(diǎn)，信號(hào)能量增益最大為，信號(hào)的干涉能量最大為。

在滿足條件式(24)的前提下，形成干涉峰點(diǎn)的充分必要條件為

進(jìn)而可知，滿足式(25)的空間點(diǎn)應(yīng)滿足式(26)。

實(shí)際中，若到達(dá)標(biāo)定點(diǎn)的信號(hào)幅度不同，則不能達(dá)到式(22)中的最大信號(hào)增益，為了計(jì)算信號(hào)幅度不同時(shí)的最大信號(hào)增益，考慮，可得不等式

可得

3.2 遠(yuǎn)場(chǎng)條件下的信號(hào)干涉

當(dāng)雷達(dá)站之間的距離較近，而警戒區(qū)域的位置較遠(yuǎn)時(shí)，通常將標(biāo)定點(diǎn)設(shè)置為某個(gè)方向無窮遠(yuǎn)的地方。在這種模式下，令第個(gè)天線到空間點(diǎn)構(gòu)成的向量為，波數(shù)方向?yàn)椋嚵性c(diǎn)到空間點(diǎn)構(gòu)成向量，基準(zhǔn)原點(diǎn)與第個(gè)天線中心組成向量，則根據(jù)圖1，它們滿足關(guān)系為

在雷達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)滿足條件為

此時(shí)，發(fā)射信號(hào)時(shí)空表示為

此時(shí)

4 仿真及分析

下面通過一些典型雷達(dá)配置條件下的干涉能量分布圖從直觀上觀察發(fā)射信號(hào)的干涉能量分布問題。為了簡(jiǎn)便起見，以下總是假設(shè)發(fā)射信號(hào)同時(shí)到達(dá)標(biāo)定點(diǎn)，發(fā)射信號(hào)到達(dá)所有空間區(qū)域時(shí)的能量相同，同時(shí)，發(fā)射信號(hào)沒有時(shí)間和空間限制。在實(shí)際中雷達(dá)常發(fā)射脈沖信號(hào)，此時(shí)形成干涉的時(shí)間和空間是有限的。

4.1 雷達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)情形

假設(shè)雷達(dá)載頻為10 GHz, 3個(gè)雷達(dá)站的坐標(biāo)分別為(–10, 0) m, (0, 0) m和 (10, 0) m，標(biāo)定點(diǎn)位置(0, 2000) km，此時(shí)在雷達(dá)站遠(yuǎn)場(chǎng)得到的干涉能量分布如圖2所示。

圖2 天線距離較遠(yuǎn)時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)的干涉能量分布圖

由圖2可知，此時(shí)干涉圖樣呈條紋形，但與半波間距相比，柵瓣的個(gè)數(shù)增多。在實(shí)際應(yīng)用中，增加天線的距離會(huì)導(dǎo)致柵瓣的增加，在搜索狀態(tài)下為了覆蓋整個(gè)警戒空域，會(huì)大大增加系統(tǒng)的復(fù)雜度。

假設(shè)載頻為10 GHz，3個(gè)雷達(dá)站的坐標(biāo)分別為(–10, 10) m, (0, 0) m和 (10, 10) m，標(biāo)定點(diǎn)位置(0, 2000) km，此時(shí)在雷達(dá)站遠(yuǎn)場(chǎng)得到的干涉能量分布如圖3所示。

圖3 天線距離較遠(yuǎn)且不在一條直線上時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)的干涉能量分布圖

對(duì)比圖2和圖3可知，兩圖看不出明顯的差異，因此，對(duì)于近天線距離遠(yuǎn)場(chǎng)且天線等間隔分布的情況，改變雷達(dá)站的位置對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)干涉能量分布的影響很小。

4.2雷達(dá)近場(chǎng)情形

考慮遠(yuǎn)天線距離近場(chǎng)情形，假設(shè)標(biāo)定點(diǎn)在(0, 10) km，雷達(dá)的載頻為1 GHz，3個(gè)雷達(dá)站的位置分別為(–5000, 1000) m, (0, 0) m和(5000, 1000) m，此時(shí)得到的干涉能量分布圖如圖4(a)所示，若3個(gè)雷達(dá)站坐標(biāo)分別為(–1000, 100) m, (0, 0) m和(1000, 100) m，則得到的干涉能量分布圖如圖4(b)所示。

圖4 遠(yuǎn)天線距離的空間干涉能量分布圖

由圖4可知，在遠(yuǎn)天線距離近場(chǎng)條件下，干涉能量分布圖與雷達(dá)天線的間距具有重要的關(guān)系，雷達(dá)天線之間的距離越大，干涉峰點(diǎn)之間的距離就越小，干涉斑的尺寸也越小。

干涉能量分布圖的干涉峰點(diǎn)間距與雷達(dá)波長(zhǎng)關(guān)系較大，若雷達(dá)的載頻為2.0 GHz, 3個(gè)雷達(dá)站位置分別為(–500, 500) m, (0, 0) m和(500, 500) m，標(biāo)定點(diǎn)在(0, 1) km，此時(shí)得到的干涉能量分布如圖5(a)所示。若雷達(dá)的載頻改為0.5 GHz, 3個(gè)雷達(dá)站位置不變，此時(shí)得到的干涉能量分布如圖5(b)所示。

圖5 遠(yuǎn)場(chǎng)條件下雷達(dá)波長(zhǎng)不同時(shí)的空間干涉能量分布圖

由圖5可知，雷達(dá)工作波長(zhǎng)越長(zhǎng)，干涉峰點(diǎn)之間的間距越大，干涉斑的尺寸也越大。在圖5(a)中，雷達(dá)的工作波長(zhǎng)為0.15 m，水平方向相鄰干涉峰點(diǎn)間的距離約為0.216 m，垂直方向的距離約為0.6 m，斜對(duì)角方向的距離約為0.32 m。在圖5(b)中，雷達(dá)的工作波長(zhǎng)為0.6 m，水平方向相鄰干涉峰點(diǎn)間的距離約為0.848 m，垂直方向的距離約為2 m，斜對(duì)角方向的距離約為1.1 m；干涉峰點(diǎn)區(qū)域呈橢圓形，如果以半功率點(diǎn)作為橢圓的邊界，則橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)度分別約為1.2 m和0.24 m。由圖4和圖5可知，此時(shí)干涉能量分布圖的結(jié)構(gòu)與晶體結(jié)構(gòu)相似，任意兩個(gè)干涉峰點(diǎn)組成的線段延長(zhǎng)相同距離后必然是一個(gè)干涉峰點(diǎn)。

下面仿真當(dāng)多個(gè)雷達(dá)站準(zhǔn)確對(duì)準(zhǔn)感興趣點(diǎn)時(shí)空間信號(hào)干涉能量的分布狀況。首先假設(shè)雷達(dá)載頻為1 GHz，感興趣點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，10個(gè)雷達(dá)站距離原點(diǎn)相同為1 km，從到等角度排列，此時(shí)得到的信號(hào)干涉能量分布函數(shù)如圖6(a)所示。將圖6(a)中的10個(gè)雷達(dá)站從到按隨機(jī)的角度排列，此時(shí)得到的信號(hào)干涉能量分布函數(shù)如圖6(b)所示。雷達(dá)站點(diǎn)數(shù)增加到30個(gè)，距原點(diǎn)相同為1 km，仍從到等角度排列，得到的干涉信號(hào)能量分布函數(shù)如圖6(c)所示。仍然考慮圖6(a)中雷達(dá)位置和信號(hào)參數(shù)，但每個(gè)雷達(dá)站發(fā)射的信號(hào)在到達(dá)標(biāo)定點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生在[?,]區(qū)間上均勻分布的誤差，此時(shí)得到的能量分布函數(shù)如圖6(d)所示。

圖6 不同參數(shù)下空間干涉能量分布圖

圖6中，當(dāng)雷達(dá)站等角度間隔排列時(shí)，在觀測(cè)場(chǎng)景中只有一個(gè)干涉峰點(diǎn)，峰點(diǎn)周圍則會(huì)出現(xiàn)一些旁瓣，旁瓣水平隨發(fā)射天線個(gè)數(shù)增加而減小。當(dāng)雷達(dá)站按隨機(jī)角度間隔排列時(shí)，信號(hào)的干涉能量分布會(huì)發(fā)生顯著改變，干涉峰點(diǎn)附近的旁瓣幅度較高，旁瓣的分布無明顯的規(guī)律，但旁瓣關(guān)于干涉峰點(diǎn)對(duì)稱。由圖6(d)可知，干涉斑的大小出現(xiàn)了一定程度的放大，干涉圖樣變得模糊，毛刺增多，出現(xiàn)誤差時(shí)，干涉峰點(diǎn)的最大值會(huì)降低。

5 結(jié)束語

分布式相參發(fā)射的原理就是通過雷達(dá)發(fā)射信號(hào)在自由空間的干涉使得在某些空間區(qū)域形成干涉峰點(diǎn)，從而提高該處回波信號(hào)的信噪比。本文給出了分布式相參發(fā)射的原理，定義了干涉信號(hào)能量增益分布函數(shù)，推導(dǎo)了形成干涉峰點(diǎn)的條件，在近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)兩種情形下分析了干涉分布函數(shù)的特點(diǎn)，表明，對(duì)于近天線距離且等間隔布陣的情況，在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，發(fā)射信號(hào)在空間能量的分布呈條紋狀；對(duì)于遠(yuǎn)天線距離等間距布陣的情況，在近場(chǎng)條件下，若站點(diǎn)數(shù)較少，易呈類晶體結(jié)構(gòu)的斑狀分布，在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，若站點(diǎn)個(gè)數(shù)較多且各發(fā)射站已對(duì)準(zhǔn)標(biāo)定點(diǎn)，會(huì)形成唯一干涉峰點(diǎn)，而旁瓣隨天線個(gè)數(shù)增加而減小。

分布式相參發(fā)射在應(yīng)用時(shí)可能存在一些限制。在掃描狀態(tài)下，為了交替覆蓋空間干涉零點(diǎn)，雷達(dá)系統(tǒng)的工作方式會(huì)變得復(fù)雜，尤其是在遠(yuǎn)天線距離的近場(chǎng)條件下，并且要求雷達(dá)接收端具有較高的分辨力能夠無模糊地分辨各干涉峰點(diǎn)。在目標(biāo)跟蹤狀態(tài)下，雷達(dá)系統(tǒng)可以預(yù)測(cè)目標(biāo)的空間位置，從而只需使發(fā)射信號(hào)在預(yù)測(cè)區(qū)域形成干涉峰點(diǎn)即可，因此，分布式相參發(fā)射更適合工作在跟蹤狀態(tài)下。此時(shí)，同樣要求雷達(dá)接收端能夠無模糊地分辨各干涉峰點(diǎn)。跟蹤狀態(tài)下，為了使干涉峰點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，對(duì)雷達(dá)目標(biāo)定位精確度要求高；另外，干涉斑的尺寸與雷達(dá)工作頻率有關(guān)，仿真表明干涉斑的大小與雷達(dá)波長(zhǎng)相當(dāng)，為了使目標(biāo)完全位于干涉峰點(diǎn)上，要求干涉斑尺寸不能太小，而目標(biāo)尺寸不能太大，否則目標(biāo)可能超出一個(gè)干涉峰點(diǎn)的范圍從而降低回波能量，所以分布式相參發(fā)射的原理更容易在低頻率雷達(dá)上實(shí)現(xiàn)。綜上，分布式相參發(fā)射對(duì)長(zhǎng)電磁波、小目標(biāo)的目標(biāo)跟蹤狀態(tài)更加有效。

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Theory and Performance Analysis of Coherent Transmission for Distributed Radars

Zang Hui-kai Lei Huan Dan Xiao-dong Zhou Sheng-hua Liu Hong-wei

(,,710071,)

By adjusting the transmitting time and the initial phase of distributed radar antennas, the spatial distribution of signal energy transmission can be controlled and then the signal energy can be improved in the spatial region of interest. The fundamentals of distributed coherent transmitting are analyzed, the conditions are presented to form an interference peak, and a spatial interference energy distribution function is defined to represent the gain of the transmitting energy compared to the mean energy, which has a maximum of the number of transmitting antennas. The characteristic of the spatial interference energy distribution function is analyzed in both radar near field and radar far field, indicating that the spatial interference energy distribution function exhibits a stripe shape in radar far field with collocated antennas, and an ellipse shape or a mono-peak shape in radar near field with widely separated antennas. To make a real target contained in a signal interference peak, the distributed coherent transmission works better for lower frequencies and smaller targets in the target tracking mode.

Distributed radar; Distributed coherent transmitting; Spatial interference energy distribution function; Interference peak

TN957

A

1009-5896(2015)08-1801-07

10.11999/JEIT141563

臧會(huì)凱 zanghuikai@126.com

2014-12-08收到，2015-03-12改回，2015-06-09網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國家自然科學(xué)基金(61401329, 61271291, 61372136)資助課題

臧會(huì)凱： 男，1990年生，博士生，研究方向?yàn)閰f(xié)同探測(cè).

雷 歡： 男，1990年生，碩士生，研究方向?yàn)閰f(xié)同探測(cè).

但曉東： 男，1989年生，碩士生，研究方向?yàn)閰f(xié)同探測(cè).

周生華： 男，1982年生，博士，副教授，研究方向?yàn)镸IMO雷達(dá)、協(xié)同探測(cè).

劉宏偉： 男，1971年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)系統(tǒng)、雷達(dá)自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別等.