冰激直立腿海洋平臺疲勞壽命分析

張大勇，劉 笛，許 寧，岳前進(jìn)，郭龍瑋

(1.大連理工大學(xué)海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧盤錦 124221;2.大連海洋大學(xué)航海與船舶工程學(xué)院，遼寧大連 116023;3.國家海洋環(huán)境監(jiān)測中心，遼寧大連 116023)

我國渤海油氣資源主要由導(dǎo)管架平臺開發(fā)。出于經(jīng)濟(jì)性考慮，平臺通常設(shè)計(jì)具有足夠的剛度抵御波浪荷載。但對于動態(tài)冰荷載，往往沒有充分考慮，導(dǎo)致平臺水平剛度相對冰荷載較低。多年的現(xiàn)場監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)管架平臺固有頻率與海冰的破碎頻率較為接近，在冰振作用下導(dǎo)管架平臺屬于典型的柔性結(jié)構(gòu)，動力效應(yīng)顯著［1］。強(qiáng)烈的冰激振動不僅會造成作業(yè)人員不適、上部設(shè)施損壞，還會引起平臺管節(jié)點(diǎn)疲勞損傷，因此，在抗冰結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和安全保障中很有必要開展冰激疲勞壽命分析［2-3］。

柔性直立樁腿抗冰結(jié)構(gòu)是結(jié)冰海域一種常見的結(jié)構(gòu)形式。比如導(dǎo)管架海洋石油平臺、海上風(fēng)力發(fā)電塔、橋墩、燈塔等。這些結(jié)構(gòu)在冰力作用下能產(chǎn)生較大的變形，在周期性冰力作用下能產(chǎn)生顯著的振動問題。美國石油協(xié)會的寒區(qū)海洋石油平臺設(shè)計(jì)建議標(biāo)準(zhǔn)指出，必要時需對冰荷載引起的疲勞損傷進(jìn)行評估，但并沒有指出需要進(jìn)行冰激疲勞分析的具體條件與方法，其原因是尚不具備詳細(xì)疲勞分析的條件，動冰力模型與冰疲勞環(huán)境參數(shù)的研究尚不成熟［4］。國內(nèi)學(xué)者方華燦等對抗冰平臺冰激疲勞分析做了大量的研究工作，包括:低溫鋼材疲勞性能的研究，冰荷載作用下疲勞等效應(yīng)力的計(jì)算方法，冰激疲勞可靠性研究［5］。為了解決目前國內(nèi)外規(guī)范中缺乏低溫冰荷載作用下的疲勞性能問題，方華燦等提出了綜合計(jì)算等效應(yīng)力幅的新方法，給出了管節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命曲線及其計(jì)算參數(shù)［6］。李剛等提出了相對冰速、冰厚隨機(jī)冰載的管節(jié)點(diǎn)疲勞應(yīng)力幅近似計(jì)算方法和時變疲勞可靠性分析方法［7］。劉健等基于海洋平臺自激振動Maattanen模型，計(jì)算了實(shí)際平臺的冰激振動響應(yīng)和節(jié)結(jié)疲勞壽命［8］。岳前進(jìn)等基于現(xiàn)場觀測，對渤海抗冰導(dǎo)管架平臺冰激疲勞壽命估計(jì)的必要性進(jìn)行分析，明確了錐體平臺疲勞冰荷載與冰環(huán)境參數(shù)的研究方法［9］。但是對于進(jìn)行具體的冰激直立抗冰平臺疲勞壽命分析還需開展進(jìn)一步工作。

基于多年的現(xiàn)場監(jiān)測，分析冰與直立結(jié)構(gòu)相互作用過程，并提出冰激直立腿抗冰平臺的疲勞壽命分析流程。選取渤海某典型直立腿抗冰平臺，利用ANSYS數(shù)值模擬，采用安全壽命設(shè)計(jì)方法，對比了穩(wěn)態(tài)冰力和隨機(jī)冰力下直立抗冰結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，進(jìn)而計(jì)算出冰激疲勞壽命。

1 冰與直立腿抗冰結(jié)構(gòu)的相互作用

冰與直立結(jié)構(gòu)作用時，可能出現(xiàn)劈裂、彎曲、屈曲和擠壓等多種破壞形式，其中以擠壓破壞為主。隨著冰速變化，擠壓冰力可以分為三種模式:低冰速時的準(zhǔn)靜態(tài)冰力;中冰速時的穩(wěn)態(tài)冰力;快冰速時隨機(jī)冰力。其中，穩(wěn)態(tài)冰力對結(jié)構(gòu)影響最大，而快冰速下的隨機(jī)冰力占據(jù)絕大數(shù)冰況［3］。

1.1 準(zhǔn)靜態(tài)冰力

在冰速很慢(v＜2 cm/s)且冰面比較平整時，冰會發(fā)生準(zhǔn)靜態(tài)(間歇)擠壓破碎，結(jié)構(gòu)發(fā)生準(zhǔn)靜態(tài)振動。冰力周期遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)自振周期，結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)振動很少發(fā)生，持續(xù)時間短，振幅低，因此在冰振疲勞分析中可以忽略不計(jì)。

1.2 穩(wěn)態(tài)冰力

當(dāng)冰與結(jié)構(gòu)作用速度緩慢增加，快于間歇性擠壓破碎時冰速(2 cm/s＜v≤4 cm/s)，冰的破碎過程會與結(jié)構(gòu)振動產(chǎn)生耦合，此時發(fā)生頻率鎖定的穩(wěn)態(tài)冰力，結(jié)構(gòu)發(fā)生簡諧形式的穩(wěn)態(tài)自激振動?，F(xiàn)場觀測發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)自激振動發(fā)生時，結(jié)構(gòu)振動頻率與荷載頻率鎖定，結(jié)構(gòu)發(fā)生穩(wěn)態(tài)共振，振幅較大，如圖1所示，其中鋸齒狀的時程曲線是擠壓交變冰力，光滑曲線是結(jié)構(gòu)的振動位移。自激振動發(fā)生需要冰速與結(jié)構(gòu)運(yùn)動速度處于一種臨界狀態(tài)，通常其發(fā)生概率較低。由于自激振動強(qiáng)烈而且穩(wěn)定，決定了在結(jié)構(gòu)的疲勞失效分析中，需要計(jì)算自激振動造成的累積損傷［10］。

圖1 穩(wěn)態(tài)振動發(fā)生時冰力和結(jié)構(gòu)動位移的同步時程Fig.1 The ice force and vibration displacement during the steady state vibration

K?rn?［11］根據(jù)渤海實(shí)測的自激振動冰力時程，給出了簡化的三角波時域函數(shù)，表征產(chǎn)生自激振動的冰力隨時間的變化特征，如圖2所示。

圖2 穩(wěn)態(tài)冰力模型Fig.2 The ice force model of steady state

Fmax是冰力最大值，可保守取為極值靜冰力:

其中，β是系數(shù)，根據(jù)窄體結(jié)構(gòu)靜冰力現(xiàn)場和室內(nèi)研究成果，取0.7;σc是海冰的單軸壓縮強(qiáng)度，采用現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果，取為2.0 MPa;h是冰厚，m;D是冰與結(jié)構(gòu)接觸寬度，即樁腿直徑，m;ΔF=qFmax，q=0.1～0.5;Fmean是冰力平均值，可通過Fmax-ΔF/2計(jì)算;T為冰力周期，計(jì)算中可近似取為結(jié)構(gòu)固有周期;α是加載階段系數(shù)，通常選取0.6～0.9，文中取0.7。

1.3 隨機(jī)冰力

當(dāng)冰速很快時，冰板在樁腿上發(fā)生連續(xù)不規(guī)則的脆性擠壓破碎，由于接觸面上冰的碎塊大小不一，且壓力分布不均，由此形成的合力為不規(guī)則的隨機(jī)變化，同時引起結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動。圖3是基于實(shí)測的隨機(jī)擠壓冰力和結(jié)構(gòu)振動的時程曲線。由于直立結(jié)構(gòu)在快速冰力的擠壓破壞時產(chǎn)生的強(qiáng)迫隨機(jī)振動占絕大數(shù)工況，因此在疲勞分析中應(yīng)當(dāng)考慮。

圖3 隨機(jī)動冰力和結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動時程Fig.3 The random ice force and structural vibration

K?rn?等［12］根據(jù)渤海和波斯尼亞灣燈塔上測得的大量樣本的隨機(jī)冰荷載數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析建立了隨機(jī)冰力譜:

以上論述中發(fā)現(xiàn)，冰與直立腿抗冰結(jié)構(gòu)相互作用過程中，穩(wěn)態(tài)冰力和隨機(jī)冰力對導(dǎo)管架管節(jié)點(diǎn)疲勞損傷影響較大，需要重點(diǎn)考慮，進(jìn)而估計(jì)平臺冰振疲勞壽命。

2 冰激直立結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析方法

對于海洋結(jié)構(gòu)來講，安全壽命設(shè)計(jì)方法比較成熟，適于冰激結(jié)構(gòu)疲勞壽命估計(jì)。目前，各國平臺規(guī)范普遍推薦安全壽命分析方法作為海洋平臺構(gòu)件疲勞分析與評價的主要手段［13］。因此，本文選取安全壽命設(shè)計(jì)方法進(jìn)行冰激疲勞壽命估計(jì)。安全壽命分析方法主要是基于Miner線性累積損傷理論和材料的S-N曲線。

2.1 Miner線性累積損傷理論

若構(gòu)件在某恒幅應(yīng)力水平S作用下，循環(huán)至破壞的壽命為N，則可定義其在經(jīng)受n次循環(huán)時的損傷為:

顯然，若n=0，則D=0，構(gòu)件未受到疲勞損傷;若n=N，則D=1，構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞。

構(gòu)件在應(yīng)力水平Si作用下，經(jīng)受ni次循環(huán)的損傷為Di=ni/Ni。若在k個應(yīng)力水平Si作用下，各經(jīng)受ni次循環(huán)，則可定義其總損傷為:

破壞準(zhǔn)則為:

其中，ni是在Si作用下的循環(huán)次數(shù)，由荷載譜給出;Ni是在Si作用下循環(huán)到破壞的壽命，由S-N曲線確定。

2.2 S-N曲線

材料的疲勞性能，用應(yīng)力水平S與破壞時的壽命N之間的關(guān)系描述。對于承受環(huán)境荷載引起的交變應(yīng)力的管連接，采用“海上固定平臺規(guī)劃、設(shè)計(jì)和建造的推薦作法”給出的S-N曲線(X和X'曲線)，用數(shù)學(xué)式表達(dá)如下［14］:

式中:Δσ即應(yīng)力范圍，Δσref及m值如表1。其中，X曲線是適用于相鄰母材具有光滑的熔透焊接并進(jìn)行焊縫外形控制的節(jié)點(diǎn)，若剖面控制不當(dāng)，則推薦使用X'曲線。

表1 S-N曲線參數(shù)表Tab.1 Parameters of S-N curve

2.3 疲勞應(yīng)力分析

疲勞應(yīng)力分析中，疲勞損傷及壽命計(jì)算通常有兩種常用的方法:時間域法、譜方法。

時間域法，可以獲得各個疲勞工況下各個子工況所對應(yīng)的管節(jié)點(diǎn)熱點(diǎn)應(yīng)力時間歷程。由于疲勞壽命分析中需考慮多個疲勞子工況，采取時間域法，計(jì)算工作量相當(dāng)大;此外，時間域分析的前提條件是具有適用性的冰力函數(shù)，而目前快冰速下擠壓冰力很難用冰力時程函數(shù)給以準(zhǔn)確描述。譜分析是一種考慮荷載隨機(jī)特性，并用統(tǒng)計(jì)方法描述工況的方法。假定冰力在短時間內(nèi)是各態(tài)歷經(jīng)、窄帶平穩(wěn)的正態(tài)過程。根據(jù)應(yīng)力循環(huán)是冰力循環(huán)轉(zhuǎn)換的觀點(diǎn)，假定構(gòu)件的應(yīng)力分布為窄帶隨機(jī)正態(tài)過程，其峰值為瑞利分布［15］。根據(jù)隨機(jī)振動理論，這一假定具有很高的精度。譜分析方法與時間域分析方法相比，計(jì)算效率高，比較適合冰激疲勞壽命估計(jì)。

前文指出，冰激直立結(jié)構(gòu)疲勞分析需考慮冰致結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)振動和隨機(jī)振動。對于穩(wěn)態(tài)振動，根據(jù)K?rn?［11］給出的簡化三角波時域函數(shù)，采用時間域法進(jìn)行分析;對于隨機(jī)強(qiáng)迫振動，結(jié)合K?rn?和Qu［12］建立的隨機(jī)冰力譜函數(shù)，采用譜分析法分析。

冰激平臺疲勞壽命估計(jì)流程如圖4所示，包括穩(wěn)態(tài)振動疲勞壽命計(jì)算和隨機(jī)振動疲勞壽命計(jì)算，主要的步驟如下:

1)建立結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)和物理性質(zhì)確定結(jié)構(gòu)的振型和頻率。幾何性質(zhì)包括結(jié)構(gòu)的總尺度、桿件和節(jié)點(diǎn)的數(shù)量、桿件的長度及截面積等。物理性質(zhì)包括結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量及阻尼。

2)建立冰疲勞環(huán)境模型

依據(jù)海冰作用方向，冰厚和冰速劃分冰況，統(tǒng)計(jì)每種冰況出現(xiàn)的概率。

3)確定冰荷載模型

穩(wěn)態(tài)冰力模型，參考式(1);冰力譜模型參考式(2)。

4)結(jié)構(gòu)動力分析

穩(wěn)態(tài)振動過程將各工況下的穩(wěn)態(tài)冰力輸入到結(jié)構(gòu)有限元模型中，確定應(yīng)力較大點(diǎn)，并得到熱點(diǎn)應(yīng)力時程，從而估算出應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差。

隨機(jī)振動過程將各工況下疲勞冰荷載譜輸入到結(jié)構(gòu)力學(xué)模型中，計(jì)算其應(yīng)力方差，按照瑞利分布確定應(yīng)力歷程循環(huán)數(shù)曲線。應(yīng)力峰值的概率密度函數(shù)可寫為:

式中:P(σ)為應(yīng)力峰值概率密度;σs為應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差。

圖4 冰激平臺疲勞壽命分析流程圖Fig.4 Flow chart of fatigue analysis

5)估算每一冰況應(yīng)力循環(huán)數(shù)

作用于結(jié)構(gòu)的每一冰況，在結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)每年出現(xiàn)的應(yīng)力循環(huán)數(shù)表示為:

式中:d為冰期，d;PLcj為j工況冰情出現(xiàn)概率;f為結(jié)構(gòu)的自振頻率，Hz。

6)疲勞壽命估算

利用Miner理論估算危險節(jié)點(diǎn)的疲勞損傷，即

由于短時間內(nèi)冰速、冰厚不變，可以假定管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力各態(tài)歷經(jīng)，服從正態(tài)分布。統(tǒng)計(jì)各個工況下管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差，并應(yīng)用基于高斯分布和Miner線性累積損傷定律的三區(qū)間法［9］。根據(jù)高斯分布，在±1σ、±2σ、±3σ應(yīng)力區(qū)間內(nèi)發(fā)生的時間分別為68.3%、27.1%、4.33%。對于大于3σ的應(yīng)力僅僅發(fā)生在0.27%的時間內(nèi)，假定其不造成任何損傷。在進(jìn)行疲勞計(jì)算時，將應(yīng)力處理成上述3個水平，則第j個冰況下結(jié)構(gòu)的疲勞損傷計(jì)算公式可寫為:

式中:n1σ，n2σ，n3σ分別為 1σ、2σ、3σ 的實(shí)際循環(huán)次數(shù);N1σ，N2σ，N3σ分別是根據(jù)疲勞曲線查得的 1σ、2σ、3σ 對應(yīng)的允許循環(huán)次數(shù)。

這樣，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命為:

3 實(shí)例分析

以JZ20-2SW導(dǎo)管架平臺為例，該平臺是四樁腿直立結(jié)構(gòu)，上層甲板質(zhì)量400 t，下層甲板質(zhì)量900 t。利用ANSYS軟件建立有限元模型，上部模塊用質(zhì)量單元mass21模擬;導(dǎo)管架用實(shí)際尺寸由管單元pipe16模擬;工字梁用梁單元beam189模擬;入土的部分樁用管單元pipe16模擬，樁-土的相互作用由等效樁模擬(泥面以下6倍樁徑)，阻尼比為0.025。建立的有限元模型如圖5，利用模態(tài)分析，計(jì)算結(jié)構(gòu)的頻率如表2所示，基頻為1.554 Hz，平臺實(shí)測為1.4 Hz，說明計(jì)算模型保證了原結(jié)構(gòu)動力特性的真實(shí)性。

表2 平臺固有頻率Tab.2 The natural frequency of platform

3.1 疲勞工況

圖5 平臺的有限元模型Fig.5 The finite element model of platform

影響冰力大小的主要因素有冰厚、冰速和冰破碎強(qiáng)度，而冰破碎強(qiáng)度在相同的海域變化不大，因此，這里只選擇冰速和冰厚來確定疲勞冰況。最大冰厚取實(shí)測最大值30 cm，最大冰速取100 cm/s。冰速的劃分以10 cm/s為單位長度，將冰速0～100 cm/s劃分為11種工況(0～10 cm/s考慮為2～4 cm/s和4～10 cm/s兩種冰況，前者為穩(wěn)態(tài)振動發(fā)生的冰況，后者為隨機(jī)振動冰況)。將冰厚以6 cm為基本單位劃分5種工況，一共有55種疲勞冰況。根據(jù)渤海海冰疲勞環(huán)境模型研究的成果，取兩個冰作用方向，分別為45°和225°(以正北向?yàn)榛鶞?zhǔn)，順時針為正)［16］。對于該平臺，由于結(jié)構(gòu)近似對稱，并且在兩個主要來冰方向基本是在同一直線上，即最大節(jié)點(diǎn)應(yīng)力出現(xiàn)的位置幾乎相同，因此為了簡化計(jì)算，只考慮一個冰方向。

對于每一種冰況，假定冰速和冰厚的分布是相互獨(dú)立的隨機(jī)過程，因此各種冰況下的概率就是冰厚和冰速的聯(lián)合分布概率，即冰厚和冰速分布概率的乘積。

表3 疲勞冰況出現(xiàn)的概率P(h，v)Tab.3 The probability distribution of the ice conditions

JZ20-2海域的冰期相對有長有短，根據(jù)有效冰日的概率分布來計(jì)算平均有效冰期，基于多年實(shí)測計(jì)算出渤海遼東灣有效冰期為42天。

3.2 熱點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算

結(jié)合式(1)和(2)，可以確定出每種冰況下對應(yīng)的冰力模型，其中各冰況下穩(wěn)態(tài)冰力幅值如表4所示，典型冰況下隨機(jī)冰力譜如圖6所示。輸入到平臺結(jié)構(gòu)有限元模型中，得到管節(jié)點(diǎn)熱點(diǎn)處(如圖7所示)應(yīng)力幅值或標(biāo)準(zhǔn)差(單位MPa)。此時，還應(yīng)根據(jù)熱點(diǎn)處構(gòu)件連接形式及尺寸，按照“海上鋼結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度分析的推薦作法”［17］計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)(SCF=8.79)，從而得到管節(jié)點(diǎn)真實(shí)的應(yīng)力幅值(穩(wěn)態(tài)振動情況，如表5所示)或應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差(隨機(jī)振動情況，如表6所示)。

表4 各冰況下穩(wěn)態(tài)冰力幅值Tab.4 Steady state ice load amplitude under different ice conditions

圖6 直立結(jié)構(gòu)隨機(jī)冰力譜形式Fig.6 Ice force PSD of vertical structure

圖7 管節(jié)點(diǎn)熱點(diǎn)位置Fig.7 The position of hot spot stress

表5 穩(wěn)態(tài)振動下熱點(diǎn)應(yīng)力幅值Tab.5 The stress amplitude of hot spot induced by steady vibrations (MPa)

表6 隨機(jī)振動下熱點(diǎn)應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差Tab.6 The stress amplitude of hot spot induced by steady vibrations (MPa)

表7 穩(wěn)態(tài)振動時管節(jié)點(diǎn)熱點(diǎn)疲勞損傷Tab.7 Fatigue damage of hot spot under steady-state vibration (a-1)

表8 隨機(jī)振動時管節(jié)點(diǎn)熱點(diǎn)疲勞損傷Tab.8 Fatigue damage of hot spot under random vibration (a-1)

3.3 管節(jié)點(diǎn)疲勞損傷及壽命計(jì)算

表7、8分別為穩(wěn)態(tài)振動和隨機(jī)振動冰況下結(jié)構(gòu)的疲勞損傷。分析發(fā)現(xiàn)，冰致結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)振動可以激起平臺較大的熱點(diǎn)應(yīng)力，但穩(wěn)態(tài)冰況出現(xiàn)的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于隨機(jī)振動冰況;冰致結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)振動引起結(jié)構(gòu)管節(jié)點(diǎn)疲勞損傷為2.22E-03 a-1;而隨機(jī)振動引起的疲勞損傷為6.33E-03 a-1。穩(wěn)態(tài)振動下管節(jié)點(diǎn)疲勞應(yīng)力幅值較大，但穩(wěn)態(tài)冰況出現(xiàn)的概率較低，冰致平臺穩(wěn)態(tài)振動的疲勞損傷占總損傷的26%?？梢?，隨機(jī)振動是冰激直立腿抗冰結(jié)構(gòu)的疲勞失效的主要因素，而穩(wěn)態(tài)振動在疲勞壽命評估中是不容忽視的。

以上分析可得，該導(dǎo)管架平臺在各冰況下的總損傷為8.55E-03 a-1，平臺的冰振疲勞壽命約為117 a。對于海洋工程結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)疲勞壽命至少為使用壽命的2倍［14］，對于平臺主體結(jié)構(gòu)的疲勞分析，文中選取安全系數(shù)為5，則該平臺冰振疲勞壽命為23 a。

4 結(jié)語

基于渤海遼東灣抗冰導(dǎo)管架平臺多年的現(xiàn)場監(jiān)測，明確冰與直立結(jié)構(gòu)相互作用過程，提出一套冰激直立腿抗冰平臺的疲勞壽命計(jì)算流程。選取渤海某典型直立腿石油平臺，利用ANSYS有限元軟件，采用安全壽命設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行了冰振疲勞壽命分析。對比了穩(wěn)態(tài)冰力和隨機(jī)冰力下直立抗冰結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)振動可以激起管節(jié)點(diǎn)較大的疲勞應(yīng)力幅值;而隨機(jī)振動冰況遠(yuǎn)多于穩(wěn)態(tài)冰況，隨機(jī)振動引起的疲勞損傷較大。進(jìn)而計(jì)算出冰激直立腿海洋平臺的疲勞壽命。本研究對寒區(qū)窄體直立腿抗冰結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和安全保障方面具有一定的理論指導(dǎo)意義。

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