畸形波作用下JIP Spar平臺波浪力分析

劉 珍，茅潤澤，馬小劍，嵇春艷，李晨鵬

(江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003)

隨著人們對海洋資源的開發(fā)逐步走向深海，海洋結(jié)構(gòu)物所承受的環(huán)境荷載也越來越復(fù)雜，遭遇的很多波浪都是強非線性的?；尾ň褪瞧渲幸环N，它傳播的速度快，出現(xiàn)和消失沒有確定的規(guī)律，它波高極大，波峰尖瘦，能量集中，破壞力極大，因難以預(yù)測它的發(fā)生使其對海洋結(jié)構(gòu)物的安全造成嚴重威脅。

最早提出畸形波概念是在1965年［1-2］，Klinting和Sand給出了該領(lǐng)域普遍接受的畸形波的定義，假設(shè)有一個按照時間序列排列的波高序列 H1，H2，……，Hj-1，Hj，Hj+1，……，Hn，其中 Hj是畸形波的波高，那么它滿足以下條件:1)Hj＞ 2Hs，2)Hj＞ 2Hj-1，3)Hj＞ 2Hj+1，4)ηj＞ 0.65Hj，Hs是有效波高，ηj是 Hj相對應(yīng)的波峰高度。在過去的幾十年里，人們陸續(xù)在不同海域觀測到了畸形波的存在。南非的東南海域是畸形波多發(fā)的海域，據(jù)Lavrenov［3］不完全統(tǒng)計，在該區(qū)域因畸形波出現(xiàn)而失事的大型船只就有12艘之多。從1969年到1985年，人們在北海也觀測到了9個畸形波的記錄。Mori等［4］研究了環(huán)日本海1986～1990年間的記錄，也從中發(fā)現(xiàn)了多個畸形波。我國南海復(fù)雜的海洋環(huán)境也是滋生畸形波的溫床，Chien等［5］通過波浪數(shù)據(jù)庫獲得了175個畸形波。Melville［6］在大西洋海域利用航測的方式拍攝強風(fēng)條件下生成的波浪，發(fā)現(xiàn)了4個畸形波。

由于畸形波存在的“瞬態(tài)”特性和出現(xiàn)的不確定性，很難實際捕捉到，且已有的記錄數(shù)據(jù)大都是對某一點的觀測，無法反映畸形波的發(fā)展過程，所以許多專家對畸形波的形成機理做了深入研究?；尾ǖ臄?shù)值模擬分為線性方法和非線性方法兩種，其中線性方法多基于Longuet Higgins模型，通過改變組成波初相位的方式得到包含畸形波的波列［7-8］，或采用基本波列和瞬態(tài)波列疊加的方法，以雙波列和三波列疊加方式定點和定時的生成畸形波［9-12］，結(jié)果證明這些模型都能得到包含畸形波的波列。非線性波數(shù)值生成畸形波常用方法有高階譜方法(HOS)［13-18］和邊界積分法［19］，主要針對畸形波生成、演化過程，內(nèi)部結(jié)構(gòu)及內(nèi)外部結(jié)構(gòu)之聯(lián)系等問題進行研究。非線性方法模擬畸形波過程非常復(fù)雜，雖然線性疊加理論模擬的畸形波與實際的畸形波相比往往有一定的差別，非線性特點不夠明顯等不足，但該方法的優(yōu)點是簡單易行，可以體現(xiàn)畸形波的主要特征，所以文中采用線性疊加的方式生成畸形波。

雖然國內(nèi)外學(xué)者對畸形波的模擬和生成做了一些有益的探索，畸形波作用下海洋結(jié)構(gòu)物水動力特性的研究還比較少。Sundar等［20］針對不同波浪入射角度的畸形波作用下固定圓柱上的作用力進行了分析。肖鑫等［21］應(yīng)用頻率波浪力分析程序WAFDUT1.4計算了極限波浪與平臺耦合水動力，在時域內(nèi)預(yù)報了張力腿平臺的瞬態(tài)響應(yīng)，但文中沒有考慮系泊系統(tǒng)的耦合作用。谷家揚等［22］采用修正的莫里森公式計算了張力腿平臺的波浪荷載，運用微元法對平臺的立柱和浮箱進行離散，編制了求解平臺運動耦合運動響應(yīng)程序并對四立柱張力腿平臺的動力響應(yīng)進行了研究。沈玉稿等［23］利用水動力分析軟件DeepC對半潛式平臺運動響應(yīng)進行了研究。由于深海浮式海洋結(jié)構(gòu)物在畸形波作用下，結(jié)構(gòu)物以及系泊系統(tǒng)之間的耦合作用是一個非常復(fù)雜的問題，目前還少有這方面的理論研究成果出現(xiàn)。

基于Longuet Higgins模型采用線性疊加的模擬方法生成畸形波［7-8］。在滿足畸形波定義的基礎(chǔ)上，對其作用下JIP Spar平臺的水動力特性進行模擬。采用時域高階邊界元法計算了平臺的波浪荷載，以繃緊索系泊系統(tǒng)為研究對象，利用非線性有限元方法，考慮系泊纜索的各種受力及纜索的彈性變形。對畸形波、流耦合作用下浮式JIP Spar平臺的水動力特性進行了研究，重點分析了畸形波的聚焦位置、初始相位、譜峰周期、譜寬以及水流參數(shù)等對波浪爬高的影響。

圖1 計算區(qū)域定義Fig.1 The definition of the computation domain

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 邊界條件

計算域定義如圖1所示。其中，物面邊界為Sb，Sf為自由水面邊界。定義符合右手定則的笛卡兒坐標(biāo)系，其中，x=(x，y，z)代表任一點坐標(biāo)，原點設(shè)在靜水面上，z軸垂直向上為正，水流速度以流向x軸負方向為正。

假設(shè)水體為無旋、無黏、不可壓縮條件下的理想流體，速度勢φ滿足Laplace方程，其表達式如下

在自由表面運動學(xué)和動力學(xué)邊界條件中均加入阻尼項來吸收波浪［24］:

其中，

式中:a為阻尼系數(shù);b為海灘寬度系數(shù);λ為波長;這里a和b都取1.0。

在固體表面的法線方向上，流體速度應(yīng)等于固體的運動速度:

式中:n為Sb的單位法矢量，Un物體表面在該點的法向運動速度，物面法線的方向在文中以指出物體為正。

在流體域內(nèi)Ω對速度勢應(yīng)用格林第二定理，可以得到下述關(guān)于邊界上速度勢和速度斷面的積分方程:

式中:α為固角系數(shù)，其取值分別為:

流體作用力可通過瞬時濕物面S上的流體壓強積分求得:

其中，

式中:ρ為流體密度。則力和力矩可以由物面積分得到，波浪荷載表達式為

物體的運動響應(yīng)幅值需通過剛體運動方程確定:

式中:Fi(t)為總的廣義水動力荷載分量(包括力和力矩分量);Gi(t)為纜繩等系泊系統(tǒng)對物體施加的外部作用力和力矩;[Mi]為物體的質(zhì)量矩陣;[Bi]為系統(tǒng)阻尼矩陣;[Ki]為系泊系統(tǒng)的剛度矩陣;[Ci]為系統(tǒng)的恢復(fù)力矩陣。

1.2 畸形波數(shù)值模擬

基于Longuet Higgins模型，初始波面由多個不同頻率、不同初相位的組成波線性疊加得到:

采用JONSWAP譜作為研究對象，則:JONSWAP譜含有以下參數(shù):峰形參數(shù)σ，峰高因子γ，譜峰周期Tp，有效波高Hs。

偏度是描述波浪水平分布對稱性的統(tǒng)計量，而峰度是描述波浪所有取值分布形態(tài)陡緩程度的統(tǒng)計量，它是和正態(tài)分布相比較的。

式中:μ3，μ4分別為偏度和峰度;M為波面高程測點數(shù);ηn是觀測點處波面高程的平均值;ηrms為觀測點波面高程的均方根。

1.3 系泊纜索有限元模擬

采用二節(jié)點等參纜索單元，利用插值形函數(shù)，單元中任意一點的坐標(biāo)和位移可以通過單元節(jié)點坐標(biāo)和位移插值得到［26］

式中:hk(r)為插值函數(shù);0xi為初始狀態(tài)下纜索單元的位形坐標(biāo);tμi是t時刻的任意點位移，i=1，2，3分別代表x，y，z方向;r和N分別為單元的自然坐標(biāo)和節(jié)點數(shù);txi為t時刻的任意點坐標(biāo)。因此，可以得到纜索單元的有限元運動方程為

其中，

式中:0A為纜索單元的橫截面面積，0J為雅克比矩陣，[H]為插值形函數(shù)矩陣，[tS]為節(jié)點位移向量，[tX]為節(jié)點坐標(biāo)向量，B]和B]分別為線性和非線性位移應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣。LNL

纜索頂端初始位置和平臺均處在靜平衡位置處，通過入射波浪、水流和纜索力的耦合作用，求解下一時刻結(jié)構(gòu)的水動力荷載，將水動力荷載通過式(21)迭代求解纜索單元的位移，通過式(18)、(19)、(20)求解纜索的下一時刻位置，再將求解得到的纜索力作為下一時刻的初始條件，周而復(fù)始直至計算結(jié)束。

2 JIP Spar平臺模型及參數(shù)設(shè)置

針對畸形波與浮動JIP Spar平臺耦合作用問題進行模擬，聚焦點選擇在靜水面上，位置選擇如圖2所示。平臺及纜繩布置及基本參數(shù)如圖3和表1所示。

圖2 聚焦點位置示意Fig.2 The positions of focusing points

圖3 系泊纜索布置示意Fig.3 The distribution of the mooring lines

表1 平臺及系泊纜索基本參數(shù)Tab.1 The parameters of the platform and mooring lines

平臺物面及自由水面網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 平臺物面及自由水面網(wǎng)格劃分Fig.4 The body surface mesh and the free surface mesh

對畸形波與平臺相互作用問題進行模擬，畸形波參數(shù)如表2所示，采用等分頻率法，把頻率范圍劃分為M個區(qū)間，這里取M=240，其中，物面上分布352個單元，水面上分布了740個單元，時間步Δt=Tp/100(Tp代表譜峰周期)，聚焦時刻為t0=100 s。當(dāng)頻率范圍為(0.1fp-4.0fp)即ωL-ωH=0.056-2.243，譜峰周期為T =11.2 s時，模擬得到的靶譜如圖5所示。

表2 畸形波參數(shù)Tab.2 The parameters of freak wave

3 模擬結(jié)果分析

通過時域高階邊界元法對畸形波作用下JIP Spar平臺水動力特性進行模擬研究，入射波浪方向沿x軸正方向，水流參數(shù)沿x軸負方向流動為正。圖6給出了當(dāng)頻率范圍為ωL-ωH=0.056-2.243，譜峰周期為Tp=11.2 s，εi=1.2π，聚焦點為(-40.8，0.0)，無水流情況下入射波面升高時間歷程圖。

圖6 入射波高時間歷程Fig.6 The time history of incident wave run-up

在聚焦位置前，波浪幅值相對較小，當(dāng)波浪到達聚焦位置時，波幅突然增大，到達聚焦位置以后，波浪幅值開始迅速減小，這種變化趨勢符合畸形波的發(fā)展規(guī)律。從圖6中可以得出，Hj/Hs=2.867＞2，Hj/Hj-1=3.152＞2，Hj/Hj+1=3.445＞2，ηj/Hj=0.682＞0.65，結(jié)果滿足畸形波定義。

圖7(a)和圖7(b)分別是圖6中對應(yīng)畸形波作用下聚焦點(-40.8，0.0)的纜繩力和波浪力時間歷程圖。

圖7 不同編號纜繩力與x方向波浪力時間歷程Fig.7 The time history of cable force of different cables and wave forces in x-direction

從圖7(a)中可以看出，NO.1和NO.3號纜繩在波浪荷載作用下纜繩力分別聚焦在波峰和波谷處，聚焦位置不在預(yù)先設(shè)定的100 s處，這是因為波面聚焦點設(shè)置在平臺的迎浪側(cè)距離平臺水線一段距離處，當(dāng)波面聚焦后傳播一定時間才能到達平臺處。NO.1和NO.3號纜繩力聚焦峰值大小相等，方向相反，這與它們的布置位置有關(guān)。NO.2和NO.4纜繩力大小在預(yù)先設(shè)置的纜索張力附近，其變化不大;圖7(b)中x方向波浪荷載聚焦在波谷處，其聚焦時刻與纜繩力不同，這是因為力的作用位置不同。

由圖7中看出波浪荷載和纜繩力最大峰值沒有明顯的瞬間變大，這是因為波浪荷載的計算公式中波浪荷載與入射波面和速度勢的關(guān)系不是線性關(guān)系，由于模擬結(jié)果中只考慮了一階的部分，沒有考慮高階項的影響，所以波浪荷載波形中最大荷載峰值與相鄰波形峰值的關(guān)系不一定符合畸形波的要求。

3.1 聚焦位置對波浪荷載和纜繩力的影響

為了研究聚焦位置對平臺水動力特性的影響，對迎浪側(cè)兩點(-40.8，0)，(-20.27，0)和背浪側(cè)兩點(40.8，0)，(20.27，0)的NO.1號纜繩力和x方向波浪荷載分別進行模擬，由于NO.1號纜繩力和NO.3號纜繩力聚焦峰值大小相等，且都大于NO.2和NO.4號纜繩力峰值，所以這里只對NO.1號纜繩力時間歷程進行研究。除了聚焦位置坐標(biāo)不同，畸形波其他參數(shù)均采用與圖6中畸形波參數(shù)相同。

圖8 不同聚焦位置x方向波浪力聚焦峰值Fig.8 The focusing peak values of wave force at different positions

圖9 不同聚焦位置NO.1號纜繩力聚焦峰值Fig.9 The focusing peak values of cable force at different positions

從圖8、9中可以看出，當(dāng)聚焦點在(-20.27，0)時纜繩力和x方向波浪力聚焦峰值最大，這是因為聚焦點設(shè)置在點(-40.8，0)時距離平臺一段距離，當(dāng)波面聚焦后傳播到平臺需要一定時間，這時波面峰值有所減小，而波面在背浪側(cè)聚焦時，波浪與平臺作用時還未達到峰值，所以纜索力和平臺波浪力荷載也較聚焦在迎浪側(cè)水線處要小。

3.2 初相位對波浪荷載和纜繩力的影響

為了研究不同初相位對波浪爬高的影響，針對當(dāng)頻率范圍為ωL-ωH=0.056-2.243，譜峰周期為Tp=11.2 s，初相位分別取α=1.4π、1.6π、1.8π情況下聚焦點為(-20.27，0)時波浪荷載和纜繩力進行模擬分析。圖10、11分別是NO.1號纜繩力和x方向波浪力時間歷程圖。

圖10 NO.1號纜繩力時間歷程Fig.10 The time history of NO.1 cable force

圖11 x方向波浪力時間歷程Fig.11 The time history of wave force in x-direction

從圖10、11中可以看出，對于聚焦點取在迎浪側(cè)點(-20.27，0)的畸形波與平臺耦合作用工況，纜繩力隨著初相位越大，聚焦譜峰值隨之減小，而x方向波浪荷載聚焦譜峰值也隨著初相位的增大而減小。

3.3 譜峰周期、譜寬對波浪荷載和纜繩力的影響

針對兩組不同譜峰周期的波浪譜(Hs=6.0 m，Tp=11.2 s)、(Hs=6.0 m，Tp=15.6 s)和不同譜寬(ωL-ωH=0.056-2.243)、(ωL-ωH=0.056-2.8)的畸形波進行模擬，分析譜峰周期、譜寬分別對波浪荷載和纜繩力的影響。圖12給出了譜寬分別為(ωL-ωH=0.056-2.243)、(ωL-ωH=0.056-2.8)，波浪譜峰周期為Tp=11.2 s，點(-40.8，0)的NO.1纜繩力和x方向波浪力時間歷程圖。

圖12 不同譜寬NO.1號纜繩力與x方向波浪力時間歷程Fig.12 The time histories of NO.1 cable force and wave force with different spectrum widths

從圖12中可以看出，譜寬為(ωL-ωH=0.056-2.243)的纜繩力波峰要比譜寬為(ωL-ωH=0.056-2.8)的聚焦點處波面要寬，波谷較深，聚焦峰值隨著譜寬的增加而有所減少。圖13給出了譜寬為(ωL-ωH=0.056-2.243)時波浪譜峰周期分別為 Tp=5 s、8 s、11.2 s、15.6 s，點(-40.8，0)的NO.1纜繩力和 x方向波浪力時間歷程圖。

圖13 不同譜峰周期NO.1號纜繩力與x方向波浪力時間歷程Fig.13 The time history of NO.1 cable force peak spectral periods and wave force in different peak spectral periods

從圖13中可以看出，當(dāng)譜寬為(ωL-ωH=0.056-2.243)時譜峰周期越大聚焦點處波面越寬，聚焦主峰峰值隨著譜峰周期的增加而增加，這是因為波浪的譜峰周期越大，生成畸形波的海洋環(huán)境越惡劣，畸形波對平臺的危害也越大。

3.4 水流參數(shù)對波浪荷載和纜繩力的影響

圖14是頻率范圍為ωL-ωH=0.056-2.243，譜峰周期為Tp=11.2 s，εi=1.2π，水流參數(shù)分別為Fr=-0.01、0.0、0.01(Fr= U/，其中l(wèi)為結(jié)構(gòu)物體的標(biāo)志尺寸，這里l取平臺的半徑)情況下聚焦點(-40.8，0)的NO.1號纜繩力及波浪力時間歷程圖。

圖14 不同水流參數(shù)纜繩力與x方向波浪力時間歷程Fig.14 The time histories of NO.1 cable force and wave force with different Foluolide numbers

從圖14中可以看出，水流參數(shù)對纜繩力和波浪力的峰值影響較大，對于迎浪側(cè)點(-40.8，0)的NO.1號纜繩力和x方向波浪力都是聚焦峰值波流反向時最大。

4 結(jié)語

基于時域高階邊界元法建立了畸形波、系泊系統(tǒng)與浮式結(jié)構(gòu)物耦合作用模型，通過分析聚焦位置、初始相位、譜峰周期、譜寬以及水流參數(shù)等對JIP Spar平臺運動的影響，獲得以下結(jié)論:

1)對不同聚焦位置進行研究，發(fā)現(xiàn)聚焦點設(shè)置在迎浪側(cè)水線上時纜繩力和x方向波浪力聚焦峰值最大，工況最危險。

2)針對初始相位α=1.4π、1.6π、1.8π情況下迎浪側(cè)點(-20.27，0)的纜繩力和波浪力進行模擬分析，發(fā)現(xiàn)隨著初相位的增加，NO.1號纜繩力和x方向波浪力聚焦峰值減小。

3)當(dāng)譜寬為(ωL-ωH=0.056-2.243)時波峰要比譜寬為(ωL-ωH=0.056-2.8)的聚焦點處波面要寬，波谷較深，聚焦峰值隨著譜寬的增加而有所減少;譜寬為(ωL-ωH=0.056-2.243)時譜峰周期越大聚焦點處波面越寬，聚焦主峰峰值隨著譜峰周期的增加而增加。

4)對于迎浪側(cè)點(-40.8，0)的NO.1號纜繩力和波浪力聚焦峰值在波流反向時最大。

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