The Implementation of DDFS by Using Six Segments QLA Algorithm

LIU Bing，GAO Bo，GONG Min，ZHANG Jie

(Key Laboratory of Micro-Electronics Technology of Sichuan Province，Chengdu 610064，China)

The Implementation of DDFS by Using Six Segments QLA Algorithm

LIU Bing，GAO Bo*，GONG Min，ZHANG Jie

(Key Laboratory of Micro-Electronics Technology of Sichuan Province，Chengdu 610064，China)

In order to improve the performance and the resource utilization of DDFS，researches about symmetry of sine and line approximation method(QLA)have been done．The proposed DDFS design uses six evenly distributed lines whose values are less than sine to approximate the sine value，and QE-ROM to store the different values of sine and six-segments，and the design obtains results less algorithm hardware complexity and less ROM in the condition of the same error．The experiment shows for 9 bits output’s DDFS，this method only uses 336 bit ROM，4 adder 3 multiplexer，and achieves a max frequence of 210 MHz．In FPGA，this method uses 110 LEs，49 registers，which have higher ROM compression ratio．

FPGA;DDFS(Direct Digital Frequency Synthesizer);six segment QLA;phase convert;ROM compression

數(shù)字頻率合成器是現(xiàn)代電子系統(tǒng)中的重要組成部分，它的作用是產(chǎn)生所需頻率的正弦、余弦波形以實現(xiàn)信號的調(diào)制和解調(diào)。相對于其他合成器，DDFS具有開關(guān)速度快，頻率分辨率高，相位噪聲小，頻率切換時相位連續(xù)，輸出頻率非常穩(wěn)定等特點［1］。DDFS是基于Tierney，Rader和Gold于1971年提出的數(shù)字頻率合成器的概念［2］，但是該結(jié)構(gòu)的數(shù)字頻率合成器需要大量的存儲器存儲幅值，如果采用傳統(tǒng)LUT的結(jié)構(gòu)，假設(shè)輸出是S位，輸入是K位，那么就會需要S×2K位的存儲空間，如此大的存儲器設(shè)計，存取時間長，面積大，功耗也很高，不利于集成化設(shè)計;如果采用CORDIC算法循環(huán)迭代會使延遲增大［3－4］，分段線性插值的辦法雖然能達到較高的性能要求，但是使用到了乘法器，加法器和RAM，硬件資源消耗多［5］，為了適應(yīng)目前高速度，低功耗要求，低延遲，引入線性幅值逼近算法，減小存儲器每個數(shù)據(jù)的位寬，大幅減小存儲器的存儲量、簡化邏輯以達到設(shè)計需求［6－8］。在此基礎(chǔ)上提出了一種6段的線性分段方法，然后采用QE-ROM的存儲方式，成功的降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度，減少了硬件消耗。

1　分段算法的研究

1．1分段算法原理與分析

頻率合成器的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1　數(shù)字頻率合成器結(jié)構(gòu)圖

由此得到的正弦信號的頻率為:

傳統(tǒng)的DDFS分段算法是對相位分成2K段，對每一段用一段線段模擬，如文獻［9］中利用三角函數(shù)的對稱性和一次泰勒展式近似，通過兩個查找表將相位Φ變換為sin(Φ):

其中a代表每個分段點的相位值。ROM存儲b(a)和m(a)，其中b(a)是分段線性函數(shù)的起始點，b(a)表達式為:

ΔΦ是Φ與小于Φ的最近分段點的相位差:

m(a)是兩個相鄰的分段點之間連線的斜率:

存儲器存儲b(a)，m(a)的值，壓縮比只能達到10．3∶1。

分段線性算法采用各段均分的線段逼近正弦值，然后用ROM存儲差值的，以減小ROM存儲的位寬［7］。利用三角函數(shù)近似:

然后分別存儲sin(α+β)和cos(α)sin(γ)的值，針對sin(α+β)考慮α+β=θ，存儲sin(θ)可以使用四線線性逼近的方法，4條直線是相對于π/4對稱的其實現(xiàn)了存儲位寬減少4位，壓縮比也只能達到50．08［6］;優(yōu)化以后最終實現(xiàn)了壓縮比78．2∶1［9］。使用一階泰勒展式近似實現(xiàn)，使用了3個存儲器，1個乘法器，2個加法器［10］。使用dual-slope近似在文獻［9］的基礎(chǔ)上進一步減小了存儲空間。上述文章中使用線性逼近算法和插值技術(shù)實現(xiàn)了高的壓縮比，但是他們的方法中硬件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，控制電路復(fù)雜，實現(xiàn)難度相對較大。所以需要提出一個結(jié)構(gòu)簡單，實現(xiàn)難度低的分段方法。

1．2分段算法實現(xiàn)

綜合考慮硬件實現(xiàn)的復(fù)雜性和整體硬件面積，在適當(dāng)提高壓縮比的前提下，少量增加硬件復(fù)雜度，并利用三角函數(shù)對稱性和六線線性逼近的方法，提出如式(8)～式(13)的分段方法。其中在存儲器存儲的值為sin［(π/2)Φ］－Φ－f(Φ)其中Φ為輸入相位，f(Φ)為:

圖2　sin((π/2)*Φ)－Φ和六段線性曲線圖(幅值單位1，設(shè)正弦最大幅值為1)

通過計算可得:

所以對于正弦值每個數(shù)據(jù)點將節(jié)省5位。

誤差存儲器使用量化和誤差存儲的方法(QEROM)實現(xiàn)，量化存儲器(Q-ROM)利用函數(shù)的連續(xù)性，將2K個地址均勻分成2L份，每一段有Q-bits量化的值，E-ROM(誤差存儲)存儲被存儲的原始值與QROM之間的差值，所以E-ROM中數(shù)據(jù)的大小將遠小于被存儲原始值，本文設(shè)計過程中實現(xiàn)采用212地址輸入9位輸出，量化之時將的值乘以210，在第1象限，210個地址輸入被分成24段，每個數(shù)據(jù)5位，數(shù)據(jù)量化方式如圖3所示。

圖3中，橫軸表示相位值，縱軸為存儲量化值的210倍。依據(jù)最小誤差選取不同量化方法分段設(shè)置存儲位寬信息，從而保證在誤差范圍內(nèi)達到最小存儲位寬設(shè)計。

圖3　Q-ROM里存儲的數(shù)據(jù)(幅值單位為1，正弦最大幅值為210－1)

在本文的實現(xiàn)中E-ROM只需將210個地址輸入被分成26段，每個數(shù)據(jù)位寬為4 bit，E-ROM的值為小于原始值和Q-ROM存儲值之間的差值的最大整數(shù)加上2，并在輸出之前進行溢出判斷。

系統(tǒng)的運算單元將線性分段函數(shù)與QE-ROM的存儲值相加得到最終的正弦值，余弦值的計算方式可以通過相移得到，系統(tǒng)包括4個加法器，3個多路選擇器，和2個存儲器，與一個比較器。系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

按照六段線性逼近算法原理中描述，安排3個選擇器輸出線性函數(shù)的值，使線性函數(shù)的求值過程無需復(fù)雜單元而只用加法器就可以實現(xiàn)。

2　系統(tǒng)綜合與仿真

系統(tǒng)設(shè)計采用Altera的CycloneⅡEP2C5AF256A7芯片實現(xiàn)，Verilog源代碼在Altera的Quartus 10．1軟件版本中綜合實現(xiàn)的，共四分之一個周期的硬件共消耗資源110個LE，49個存儲器，最大的工作頻率達到了210 MHz;和其他方法的對比如表1所示。

表1　本文的技術(shù)與其他技術(shù)對比

針對系統(tǒng)誤差的仿真編寫了相應(yīng)的測試模塊，考慮到三角函數(shù)的對稱性，只需仿真第1象限的結(jié)果，即能反映出整體設(shè)計指標(biāo)，在Modelsim 6．5se中的仿真，當(dāng)相位累加器的輸入為1時的部分波形時序圖如圖5所示。

圖5　當(dāng)相位累加器的輸入為1時的Modelsim仿真

將Modelsim仿真產(chǎn)生的正弦值(變量名是sin)輸出之后導(dǎo)入到MATLAB和MATLAB中正弦函數(shù)的精確結(jié)果進行對比得到如圖6的仿真圖。

圖6　系統(tǒng)誤差仿真圖:精確的正弦值與HDL算法得到的值之差(幅值單位為1，最大幅值為210－1)

最終誤差的最大值為1．565×2－9，按照誤差原理和正弦函數(shù)的對稱性驗證了該設(shè)計可以達到9位輸出有效。

通過系統(tǒng)綜合和時序分析過程得到該設(shè)計電路最大時鐘為210．35 MHz，消耗的硬件資源為110個LE，49個寄存器。使用quartus ii10．1的TimQuest Timing Analyzer分析HDL設(shè)計的時序:

表2　時序分析報告結(jié)果

3　結(jié)束語

文章結(jié)合三角函數(shù)對稱性和六線逼近法，減小存儲器的大小，完成了DDFS 9位輸出有效，通過改變輸入到累加器中的fword值，可以調(diào)整該DDFS輸出波形的最小頻率為51．2 kHz(系統(tǒng)工作時鐘為210 MHz)，通過調(diào)整QE-ROM存儲位寬也可以將輸出有效位寬調(diào)整為想要的位寬。文章提出的六線逼近算法成功將存儲器的存儲總量減小，實現(xiàn)高壓縮比的DDFS設(shè)計，通過邏輯綜合和仿真驗證獲得優(yōu)于同類算法的硬件資源消耗。總體設(shè)計采用1個3選1，2個6選1選擇器，4個加法器和2個存儲單元，1個比較器實現(xiàn)，其中存儲器只需要336 bit。設(shè)計算法實現(xiàn)了高壓縮比的直接數(shù)字頻率計的設(shè)計，并通過FPGA電路的綜合和仿真驗證了該設(shè)計方案的正確性。

［1］王春林，吳建輝，葉雙應(yīng)，等．一種基于非均勻分段線性插值的直接數(shù)字頻率合成器［J］．電子器件，2006，29(2):508－511，588．

［2］Tierney J，Rader C M，Gold B．A Digital Frequency Synthesizer［J］．Audio and Electroacoustics，IEEE Transactions on，1971，19:48－57．

［3］Hatai I C I．A Novel Low-Latency，High-Speed DDFS Architecture［C］//India Conference(INDICON)，2010 Annual IEEE，2010: 1－4．

［4］王佳琪，熊先越．基于FPGA的流水線CORDIC算法的DDFS設(shè)計［J］．光通信技術(shù)，2012(4):61－62．

［5］代向明．線性插值的任意函數(shù)發(fā)生器及其實現(xiàn)［J］．電子器件，2008，31(4):1397－1400，1404．

［6］Zhao X，Qi J，Tu B H，et al．Design Parallel Direct Digital Frequency Synthesizer Using Interpolation and QLA Technology［C］//Signal Processing，2006 8th International Conference on，vol．1，2006:16－20．

［7］Byung-Do Y，Jang-Hong C，Seon-Ho H．An 800-MHz Low-Power Direct Digital Frequency Synthesizer with an On-Chip D/a Converter［J］．Solid-State Circuits，IEEE Journal of，2004，39:761－774．

［8］Cao X，Ni W，Yuan L．A Compact Direct Digital Frequency Synthesizer for System-On-Chip［C］//Solid-State and Integrated-Circuit Technology，2008．ICSICT 2008．9th International Conference on，2008:1863－1866．

［9］Shiann-Shiun J，Hsing-Chen L，Chen-Yu W．High-Performance DDFS Design Using the Equi-Section Division Method［J］．Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics and Frequency Control，IEEE Transactions on，2010，57:2616－2626．

［10］De Caro D，Strollo A G M．High-Performance Direct Digital Frequency Synthesizers in 0．25 μm CMOS Using Dual-Slope Approximation［J］．Solid-State Circuits，IEEE Journal of，2005，40:2220－2227．

劉兵(1990－)，男，漢，四川遂寧，碩士研究生，研究方向為超大規(guī)模集成電路設(shè)計;

龔敏(1961－)，男，四川大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，從事新型半導(dǎo)體材料與器件工藝、集成電路設(shè)計和工藝及半導(dǎo)體器件的輻照效應(yīng)研究;

高博(1975－)，男，四川大學(xué)副教授，主要從事CMOS集成電路芯片設(shè)計和生物醫(yī)學(xué)成像領(lǐng)域的研究;

張杰(1989－)，男，漢族，四川達州，碩士研究生，研究方向為超大規(guī)模集成電路。

EEACC:7250E10．3969/j．issn．1005－9490．2015．01．046

基于六線逼近法的DDFS算法的實現(xiàn)

劉兵，高博*，龔敏，張杰
(四川省微電子技術(shù)重點實驗室，成都610064)

為了提高直接數(shù)字頻率合成技術(shù)的資源利用率，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性和線性幅值逼近算法對正弦信號分段算法進行研究，提出基于六線線性逼近優(yōu)化算法，使用6段不大于正弦值的均與分段的線段逼近之后，使用QE-ROM(量化－誤差存儲)存儲線段與正弦值差值的辦法，在不影響頻率特征和最大誤差特性基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了算法的簡化，并壓縮了誤差補償存儲器所需存儲空間。實驗結(jié)果表明對于9 bit正弦輸出只需使用336 bit存儲器和4個加法器3個選擇器一個比較器即可實現(xiàn)整個系統(tǒng)，并且最大的工作頻率達到了210 MHz，共消耗110個LE，49個存儲器。壓縮比遠遠高于傳統(tǒng)的壓縮算法。

FPGA，直接數(shù)字頻率合成器;六線線性逼近優(yōu)化算法;相位轉(zhuǎn)換;存儲器壓縮

TN402

A文獻標(biāo)識碼:1005－9490(2015)01－0218－04

2014－03－26修改日期:2014－04－23