巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型及其應用

陳強，周先雁

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巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型及其應用

陳強1, 2，周先雁1

(1. 中南林業(yè)科技大學土木工程與力學學院，湖南長沙，410004;2. 湖南城市學院土木工程學院，湖南益陽，413000)

針對巖錨梁穩(wěn)定性具有的不確定性、模糊性與灰色性，采用模糊理論與灰色關聯(lián)理論相結合的方法建立模糊灰色關聯(lián)分析模型，并對巖錨梁穩(wěn)定性影響因素進行模糊灰色關聯(lián)分析，得出各影響因素對巖錨梁穩(wěn)定性的影響程度及各影響因素間的關聯(lián)程度。研究結果表明：各因素對巖錨梁的穩(wěn)定性影響程度不一，圍巖形變對其影響最大，其次是錨桿應力和圍巖開合度，對巖錨梁穩(wěn)定性影響最小的是圍巖溫度。研究結果可為巖錨梁混凝土澆筑施工及投入運行提供參考。

巖錨梁；穩(wěn)定性；影響因素；模糊灰色關聯(lián)分析

自20世紀80年代以來，作為一種新型的吊車梁結構的巖錨梁結構[1]在我國二灘、小浪底、百色水利工程、萬家寨引黃工程、江埡、魯布革、三峽、江埡、東風、小灣等大規(guī)模地下工程中成功應用。與其他的吊車梁結構相比，巖錨梁承受工作狀態(tài)下橋機以及自重等受力，并通過受拉、受壓長錨桿將受力傳遞給混凝土梁固定的兩側巖壁當中，因此，對混凝土梁固定的兩側巖壁的承載能力及穩(wěn)定性進行分析顯得十分重要。目前，國內外主要采用仿真分析或實驗方法研究巖錨梁的施工工藝和運行狀況，取得了較好的研究效果。例如，李新平等[2]在不同的巖石條件下采用現(xiàn)場實驗對鉆孔工藝及爆破參數(shù)進行了相應優(yōu)化；王俤剴等[3]分析了地下廠房巖錨梁裂縫成因；傅少君等[4]采用有限元方法對巖錨梁的受力及破壞機制進行了研究。這些研究并沒有對巖錨梁穩(wěn)定性影響因素進行有效辨析?？紤]到施工過程中巖錨梁穩(wěn)定性影響因素主要包括圍巖溫度、圍巖開合度(即開挖施工過程中出現(xiàn)的巖錨梁混凝土縱向裂縫長度)、梁體圍巖變形和錨桿應力等[5]，考慮圍巖溫度、圍巖開合度、梁體圍巖變形和錨桿應力等影響因素之間的耦合作用機制存在著較大的不確定性、模糊性與灰色性，金豐年等[6]盡管對巖錨梁穩(wěn)定性進行了灰色關聯(lián)分析，但分析過程未體現(xiàn)巖錨梁穩(wěn)定性影響因素的不確定性和模糊性。因此，如何有效地辨識巖錨梁圍巖溫度、圍巖開合度、梁體圍巖變形和錨桿應力等影響因素對巖錨梁穩(wěn)定性的影響程度以及各影響因素之間的相關程度顯得十分重要。將模糊理論[7?8]和灰色關聯(lián)分析方法[9?13]相結合，則可客觀地對巖錨梁穩(wěn)定性影響因素進行關聯(lián)分析，且對巖錨梁穩(wěn)定性影響因素樣本容量的要求較少，不要求數(shù)據(jù)具有典型的分布規(guī)律[14?15]。為此，本文作者將模糊理論與灰色系統(tǒng)理論相結合，提出新型的模糊灰色關聯(lián)分析模型，并將其應用于巖錨梁穩(wěn)定性影響因素的關聯(lián)分析，以便為巖錨梁穩(wěn)定性評價提供參考依據(jù)。

1 巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型的建立

1.1 參考序列的確定

參考序列是1個或多個用于反映巖錨梁穩(wěn)定性的數(shù)據(jù)序列，可由不同表征巖錨梁穩(wěn)定性的統(tǒng)計數(shù)據(jù)組成，每組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律可反映巖錨梁穩(wěn)定性某一方面的發(fā)展趨勢或變化情況。巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型中的參考序列的表現(xiàn)形式如下：

式中：Y為巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型中的第個參考序列；=1, 2, …,；[y(1),y(2), …,y()]為巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型中的第個參考序列的具體表現(xiàn)形式，反映y變化規(guī)律。

1.2 比較序列的確定

比較數(shù)列是反映巖錨梁穩(wěn)定性的影響因素的數(shù)據(jù)序列。假設被研究巖錨梁穩(wěn)定性的影響因素有個，而這些因素影響的被研究工況有種，則記種工況下巖錨梁穩(wěn)定性的影響因素的相應向量矩陣如下：

式中：為巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型中參考序列Y所對應的比較序列。該巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型中的比較序列有個影響因素的向量，其中第個為x(=1, 2, …,)，在這些因素的影響下有種工況，第種工況記為x() (=1, 2, …,)。

1.3 原始數(shù)據(jù)的無量綱化

在巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型中，很多研究因素具有不同的物理意義和量綱，為減少因此而產生的識別及分析誤差，各個具有不同量綱的特征參數(shù)在計算之前需進行無量綱化。無量綱化方法有很多，本文采用數(shù)據(jù)區(qū)間化方法對巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型中參考序列和對比序列原始數(shù)據(jù)進行無量綱化轉換，即對于參考序列原始數(shù)據(jù)，無量綱化轉換形式可表示為

對于參考序列和對比序列原始數(shù)據(jù)，無量綱化轉換形式可表示為

1.4 模糊隸屬度余弦值的計算

考慮到夾角余弦法不受巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型中數(shù)據(jù)的線性比例關系的影響，2個因素之間的相似度由2個參數(shù)的夾角余弦判斷，故采用夾角余弦法建立巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型中的模糊相似矩陣，其具體表現(xiàn)形式為

1.5 灰色關聯(lián)度模型

巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型中所有比較序列需要與參考序列進行差運算，則灰色關聯(lián)度模型的計算公式如下：

式中：ξ() (=1, 2, …,;1, 2, …,)為巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型中參考序列Y和比較序列X中2個對應點的關聯(lián)系數(shù)；min為Y或X中所有對應元素的最小絕對差；max為Y或X中所有對應元素的最大絕對差；Δ()為參考序列中第個點與比較序列的第個點的絕對差；為灰色關聯(lián)度模型的分辨系數(shù)。Y與X中所有對應元素的最小絕對差min的具體表現(xiàn)形式為

最大絕對差max體現(xiàn)了巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型的整體特性，其具體表現(xiàn)形式為

巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型中參考序列中第個點與比較序列第個點的絕對差Δ()的具體表現(xiàn)形式為

灰色關聯(lián)度模型中分辨系數(shù)的本質為最大絕對差的權重，分辨系數(shù)的取值需要滿足巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型中關聯(lián)度的整體性和抗干擾性，其過大或過小都不能正確反映研究對象間的關聯(lián)性。

巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析中，灰色關聯(lián)度模型中的分辨系數(shù)可采用以下方法確定。

E≤≤1.5E(11)

當max≤3時，有

1.5E≤≤2.0E(12)

式中：max＞3，則表示巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型中參考序列或對比序列中的數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常值；max≤3，說明模型中參考序列或對比序列中的數(shù)據(jù)正常。

1.6 歐氏灰色關聯(lián)度確定

為提高巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型評定精度，采用歐氏距離表示巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型中參考序列和比較序列的差異程度。為此，定義不同因子在巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型中參考序列或對比序列中的權向量為

w=(1j,2j, …,w)；=1, 2, …,(13)

則巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型中參考序列或對比序列中的歐式灰色關聯(lián)度r/的計算公式為

1.7 改進模糊灰色關聯(lián)度的確定

將利用夾角余弦值方法計算的模糊隸屬系數(shù)以及灰色關聯(lián)系數(shù)進行合并，可得到巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析模型的模糊灰色關聯(lián)度R為

2 工程實例應用

以某地下大型洞庫巖錨梁穩(wěn)定性影響因素實測數(shù)據(jù)為例，運用本文所建立的巖錨梁穩(wěn)定性影響因素的改進模糊灰色關聯(lián)分析模型解決具體的工程實際問題。

某地下大型洞庫所處地質條件復雜，工程洞室具有跨度大和縱向深的特征。考慮到工程洞室中所建巖錨梁位置存在部分Ⅲ類以及Ⅳ類圍巖，因此，在巖錨梁施工中對其該區(qū)段加強監(jiān)測，評估巖錨梁施工過程的安全性。為此，本文選取如表1所示的該區(qū)段某監(jiān)測斷面的圍巖開合度、圍巖溫度、圍巖變形以及錨桿應力等監(jiān)測參數(shù)，采用改進模型進行分析研究。

2.1 當參考序列為圍巖開合度時

表1 巖錨梁施工過程監(jiān)測斷面監(jiān)測結果

當參考序列為圍巖開合度時，圍巖溫度、錨桿應力以及圍巖變形所組成的矩陣為比較序列，則

通過式(4)無量綱化后得到以下系數(shù)矩陣：

將該系數(shù)矩陣代入式(7)和式(8)得min=0，max=1，則由式(9)得到參考序列與比較序列的絕對差矩陣：

將以上所得結果代入式(6)可得各影響因素的灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣：

認為各數(shù)據(jù)編號對各影響因素的影響權重是均衡的，不存在本質上的區(qū)別，所以，本文取w=(1j,2j,…,w)=1/26(其中=26；=1, 2, 3)。將所得的灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣代入式(14)可得圍巖溫度、錨桿應力以及圍巖變形對圍巖開合度的加權灰色關聯(lián)度1′，據(jù)式(5)和(15)可得圍巖溫度、錨桿應力以及圍巖變形對圍巖開合度的模糊隸屬度夾角余弦1以及模糊灰色關聯(lián)度1，如表2所示。

表2 影響因素對圍巖開合度的模糊灰色關聯(lián)分析結果

表2表明：圍巖溫度、錨桿應力以及圍巖變形對圍巖開合度的模糊灰色關聯(lián)度1= [11,12,13]=[0.560 3, 0.807 3, 0.825 6]，顯然有13＞12＞11。因此，圍巖變形和圍巖開合度之間的模糊灰色關聯(lián)度較大，說明圍巖開合度受圍巖變形的影響較大，應采取相應的應對措施盡量減小圍巖變形。

2.2 當參考序列為圍巖溫度時

當參考序列為圍巖溫度時，圍巖開合度、錨桿應力以及圍巖變形所組成的矩陣為比較序列，則有

通過式(4)無量綱化后得到以下系數(shù)矩陣：

將該系數(shù)矩陣代入式(7)和(8)得min=0，max=1，則由式(9)得到參考序列與比較序列的絕對差矩陣：

將以上所得結果代入式(6)可得各影響因素的灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣：

認為各數(shù)據(jù)編號對各影響因素的影響權重是均衡的，不存在本質上的區(qū)別，所以，本文取w=(1j,2j,…,w)=1/26(其中=26；=1, 2, 3)。將所得的灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣代入式(14)可得圍巖開合度、錨桿應力以及圍巖變形對圍巖溫度的加權灰色關聯(lián)度2′，根據(jù)式(5)和(15)可以得圍巖開合度、錨桿應力以及圍巖變形對圍巖溫度的模糊隸屬度夾角余弦2以及模糊灰色關聯(lián)度2，如表3所示。

表3表明：圍巖開合度、錨桿應力以及圍巖變形對圍巖溫度的模糊灰色關聯(lián)度2= [21,22,23]=[0.604 6, 0.470 6, 0.514 9]，顯然有21＞23＞22。因此，圍巖開合度和圍巖溫度之間的模糊灰色關聯(lián)度較大，說明圍巖溫度受圍巖開合度的影響相對較大，應采取相應的應對措施盡量減小圍巖開合度。

表3 影響因素對圍巖溫度的模糊灰色關聯(lián)分析結果

2.3 參考序列為錨桿應力時

當參考序列為錨桿應力時，圍巖開合度、圍巖溫度以及圍巖變形所組成的矩陣為比較序列，則

通過式(4)無量綱化后得到以下系數(shù)矩陣：

將該系數(shù)矩陣代入式(7)和(8)得min=0，max=1，則由式(9)得到參考序列與比較序列的絕對差矩陣：

將以上所得結果代入式(6)可得各影響因素的灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣：

認為各數(shù)據(jù)編號對各影響因素的影響權重是均衡的，不存在本質上的區(qū)別，所以，本文取w=(1j,2j,…,w)=1/26(其中=26；=1, 2, 3)。將所得的灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣代入式(14)可得圍巖開合度、圍巖溫度以及圍巖變形對錨桿應力的加權灰色關聯(lián)度3′，根據(jù)式(5)和式(15)可得圍巖開合度、圍巖溫度以及圍巖變形對錨桿應力的模糊隸屬度夾角余弦3和模糊灰色關聯(lián)度3，如表4所示。

表4 影響因素對錨桿應力的模糊灰色關聯(lián)分析結果

表4表明，圍巖開合度、圍巖溫度以及圍巖變形對錨桿應力的模糊灰色關聯(lián)度3=[31,32,33]=[0.728 9, 0.381 1, 0.949 4]，顯然有33＞31＞32。因此，圍巖變形和錨桿應力之間的模糊灰色關聯(lián)度值較大，說明錨桿應力受圍巖變形的影響較大，應采取相應的應對措施盡量減小圍巖變形。

2.4 參考序列為形變時

當參考序列為形變時，圍巖開合度、圍巖溫度以及錨桿應力所組成的矩陣為比較序列，則

通過式(4)無量綱化后得到以下系數(shù)矩陣：

將該系數(shù)矩陣代入式(7)和(8)得min=0，max=1，則由式(9)得到參考序列與比較序列的絕對差矩陣：

將以上所得結果代入式(6)可得各影響因素的灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣：

認為各數(shù)據(jù)編號對各影響因素的影響權重是均衡的，不存在本質上的區(qū)別，所以，本文取w=(1j,2j,…,w)=1/26(其中=26；=1, 2, 3)。將所得的灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣代入式(14)可得圍巖開合度、圍巖溫度以及錨桿應力對圍巖變形的加權灰色關聯(lián)度4′，根據(jù)式(5)和式(15)可得圍巖開合度、圍巖溫度以及錨桿應力對圍巖變形的模糊隸屬度夾角余弦4和模糊灰色關聯(lián)度4，如表5所示。

表5 影響因素對圍巖形變的模糊灰色關聯(lián)分析結果

表5表明：圍巖開合度、圍巖溫度以及錨桿應力對圍巖變形的模糊灰色關聯(lián)度為4=[41,42,43]=[0.741 8, 0.411 7, 0.947 4]，顯然有43＞41＞42。因此，錨桿應力和圍巖變形之間的模糊灰色關聯(lián)度值較大，說明圍巖變形受錨桿應力的影響較大，應采取相應的應對措施盡量減小錨桿應力。

2.5 計算結果討論

圖1所示為以上4種不同參考序列下所得到的巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)度11，12，13，21，22，23，31，32，33，41，42和43的對比結果。圖1表明4種不同參考序列下所得到的巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)度滿足：33＞43＞13＞12＞41＞31＞0.7＞21＞11＞0.5＞23＞22＞42＞32。

可見不同參考序列下所得到的巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)度可分為較明顯的3類：1) 模糊灰色關聯(lián)度大于0.700 0。主要包括錨桿應力對圍巖開合度的模糊灰色關聯(lián)度12、圍巖變形對圍巖開合度的模糊灰色關聯(lián)度13、圍巖開合度對錨桿應力的模糊灰色關聯(lián)度31、圍巖變形對錨桿應力的模糊灰色關聯(lián)度33、圍巖開合度對圍巖變形的模糊灰色關聯(lián)度41以及錨桿應力對圍巖變形的模糊灰色關聯(lián)度43共6個；2)模糊灰色關聯(lián)度介于0.500 0~0.700 0之間，主要包括圍巖溫度對圍巖開合度的模糊灰色關聯(lián)度11、圍巖開合度對圍巖溫度的模糊灰色關聯(lián)度21、圍巖變形對圍巖溫度的模糊灰色關聯(lián)度23等；3)模糊灰色關聯(lián)度小于0.500 0，主要包括錨桿應力對圍巖溫度的模糊灰色關聯(lián)度22、圍巖溫度對錨桿應力的模糊灰色關聯(lián)度32和圍巖變形對圍巖開合度的模糊灰色關聯(lián)度42共3個。

圖1 巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)度對比

這也解釋了巖錨梁澆筑施工時，隨著梁體內部混凝土錨桿應力以及圍巖開合度的變化的原因。梁體的圍巖變形隨之開展，其早期的圍巖變形大多是錨桿應力升高和圍巖開合度變大所導致的，因此，必須嚴格控制混凝土的錨桿應力以及圍巖開合度變化，跟蹤監(jiān)測，作好混凝土的早期養(yǎng)護工作。

表6所示為以上參數(shù)互為影響因素時，巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析結果。令表示互為影響因素時，巖錨梁穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)度求和，則可定義=21+31+41，=11+32+42，=12+22+43，=13+23+33，可知＞＞＞。

表6表明：圍巖形變在巖錨梁的穩(wěn)定中起到主導作用，是4個因素中的最主要影響因素，其次為錨桿應力和圍巖開合度，圍巖溫度在巖錨梁的穩(wěn)定中起到相對較小的影響。這與某地下大型洞庫巖錨梁施工現(xiàn)場監(jiān)測實際結果較接近。隨著圍巖變形的開展，梁體與接觸處圍巖之間的縫隙也隨之發(fā)展，兩者是相關的。圍巖變形和錨桿應力之間的模糊灰色關聯(lián)度達到0.949 4，是計算值中最大的，說明圍巖變形對錨桿應力的影響較大，應采取相應的應對措施。

表6 互為影響因素時巖錨梁的穩(wěn)定性影響因素模糊灰色關聯(lián)分析結果

顯然，模糊灰色關聯(lián)分析模型可克服巖錨梁穩(wěn)定性分析中諸如樣本量小并且規(guī)律性不明顯的不足，可為辨析影響錨梁穩(wěn)定性的主要因素提供快速有效方法，且其研究結果也可為巖錨梁施工中采取有效措施控制其穩(wěn)定性提供較好參考依據(jù)。

3 結論

1) 采用模糊理論和灰色關聯(lián)理論相結合方法建立了模糊灰色關聯(lián)分析模型，并對巖錨梁穩(wěn)定性影響因素進行了模糊灰色關聯(lián)分析，得出了各影響因素對巖錨梁穩(wěn)定性的影響程度及各影響因素間的關聯(lián) 程度。

2) 圍巖形變對巖錨梁穩(wěn)定性影響最大的因素，其次是錨桿應力和圍巖開合度，對巖錨梁穩(wěn)定性影響最小的是圍巖溫度。

3) 本文建立的模糊灰色關聯(lián)分析模型有利于樣本量小且具有不確定性、模糊性與灰色性的復雜系統(tǒng)影響因素的模糊灰色關聯(lián)分析。

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(編輯 陳燦華)

Fuzzy grey relation analysis model on influence factors for stability of rock-bolt crane girder and its application

CHEN Qiang1, 2, ZHOU Xianyan1

(1. School of Civil Engineering and Mechanics, Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, China;2. School of Civil Engineering, Hunan City College, Yiyang 413000, China)

Considering the uncertainty, fuzziness and grayness of the stability of the rock-bolt crane girder, fuzzy theory and grey relational theory were used to establish an advanced fuzzy grey relational analysis model, the influence factors for the stability of the rock-bolt crane girder were analyzed by using the advanced fuzzy grey relational analysis model, and the relational degree of the influence factors on stability of the rock-bolt crane girder and the correlativity among the influence factors were gotten. The results show that varying degrees of influence of various factors on the stability of the rock-bolt crane girder are obvious, the maximum influence factor on the stability of the rock-bolt crane girderis the deformation of the surrounding rock, the next are the stress of the anchor and the opening degree of the surrounding rock, and the minimum influence factor on the stability of rock-bolt crane girderis the temperature of the surrounding rock. The research results can provide reference for construction of the rock-bolt crane girder.

rock-bolt crane girder; stability; influence factor; fuzzy grey relational analysis

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.09.044

TU926

A

1672?7207(2015)09?3488?08

2015?02?01；

2015?04?22

湖南省科技計劃項目(2012GK3066) (Project(2012GK3066) supported by Science and Technology Plan Program of Hunan Province)

陳強，博士研究生，副教授，從事土木工程研究；E-mail: 846039016@qq.com