回轉(zhuǎn)窯傳動系統(tǒng)的扭振計算

陶　瑛　張海平

中材建設(shè)有限公司（100176）

回轉(zhuǎn)窯傳動系統(tǒng)的扭振計算

陶瑛張海平

中材建設(shè)有限公司（100176）

通過建立回轉(zhuǎn)窯傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的數(shù)學(xué)模型及動力學(xué)模型，求出傳動系統(tǒng)的固有頻率，為回轉(zhuǎn)窯傳動系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行提供一定的理論依據(jù)。

回轉(zhuǎn)窯；傳動系統(tǒng)；扭轉(zhuǎn)振動

0　前言

在建材工業(yè)中，用回轉(zhuǎn)窯煅燒水泥熟料?；剞D(zhuǎn)窯的技術(shù)性能和運(yùn)轉(zhuǎn)狀況決定了水泥的質(zhì)量、產(chǎn)量和成本，因此是水泥生產(chǎn)中的關(guān)鍵設(shè)備之一?；剞D(zhuǎn)窯的傳動系統(tǒng)是：電動機(jī)、三級減速機(jī)、回轉(zhuǎn)窯齒輪傳動、回轉(zhuǎn)窯?；剞D(zhuǎn)窯運(yùn)行時當(dāng)其激勵頻率與回轉(zhuǎn)窯傳動系統(tǒng)的任一固有頻率相等或接近時，就會產(chǎn)生共振。共振時出現(xiàn)強(qiáng)烈扭轉(zhuǎn)振動（除非同時有強(qiáng)大的阻尼或摩擦），造成機(jī)械中重要零部件的損壞。隨著回轉(zhuǎn)窯的大型化，設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)的可靠性愈來愈重要。因為因機(jī)械事故造成的停車會帶來極大的經(jīng)濟(jì)損失。

1　傳動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

多級齒輪傳動工作時，一般產(chǎn)生周向振動（即扭轉(zhuǎn)振動）、徑向振動和軸向振動。多級齒輪傳動系統(tǒng)具有復(fù)雜性，如果同時把齒輪的徑向振動和軸向振動一起考慮到系統(tǒng)振動模型中去，則振動模型將非常復(fù)雜，振動系統(tǒng)的自由度將大大增加，這給求解系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)帶來困難。根據(jù)日本學(xué)者會田俊夫等的研究，齒輪的徑向振動、軸向振動與扭轉(zhuǎn)振動具有相同的基本頻率，且三者的加速度波形相似，其振幅成一定的比例關(guān)系，基本上可以認(rèn)為，徑向和軸向振動是以扭轉(zhuǎn)振動為激振力而產(chǎn)生的振動。在這三種振動中，扭轉(zhuǎn)振動是系統(tǒng)的主要振動。為了簡化問題，對于多級齒輪傳動的振動系統(tǒng)，可以僅考慮系統(tǒng)的無阻尼扭轉(zhuǎn)振動，這也滿足工程上實際的技術(shù)要求。

回轉(zhuǎn)窯的傳動系統(tǒng)示意圖見圖1。

為了計算方便，把軸的轉(zhuǎn)動慣量按功能等效原理，分配到各軸的齒輪或轉(zhuǎn)子上，經(jīng)換算，可得該系統(tǒng)的動力學(xué)模型，如圖2所示。

圖1　回轉(zhuǎn)窯傳動系統(tǒng)示意圖

圖2　回轉(zhuǎn)窯傳動系統(tǒng)的動力學(xué)模型

其中，J1——電動機(jī)轉(zhuǎn)子的等效轉(zhuǎn)動慣量；

J2——連接電動機(jī)端的聯(lián)軸器部分的等效轉(zhuǎn)動慣量；

J3——連接減速機(jī)端的聯(lián)軸器部分的等效轉(zhuǎn)動慣量；

J4——減速機(jī)第一級小齒輪的等效轉(zhuǎn)動慣量；

J5——減速機(jī)第一級大齒輪的等效轉(zhuǎn)動慣量；

J6——減速機(jī)第二級小齒輪的等效轉(zhuǎn)動慣量；

J7——減速機(jī)第二級大齒輪的等效轉(zhuǎn)動慣量；

J8——減速機(jī)第三級小齒輪的等效轉(zhuǎn)動慣量；

J9——減速機(jī)第三級大齒輪的等效轉(zhuǎn)動慣量；

J10——連接減速機(jī)端的膜片聯(lián)軸器部分的等效轉(zhuǎn)動慣量；

J11——連接回轉(zhuǎn)窯小齒輪端的膜片聯(lián)軸器部分的等效轉(zhuǎn)動慣量；

J12——回轉(zhuǎn)窯小齒輪的等效轉(zhuǎn)動慣量；

J13——回轉(zhuǎn)窯的等效轉(zhuǎn)動慣量；

K1——電動機(jī)軸的等效扭轉(zhuǎn)剛度；

K2——聯(lián)軸器的等效扭轉(zhuǎn)剛度；

K3——減速機(jī)輸入軸的等效扭轉(zhuǎn)剛度；

K4——減速機(jī)第一級齒輪的等效嚙合剛度；

K5——減速機(jī)第一級傳動軸的等效扭轉(zhuǎn)剛度；

K6——減速機(jī)第二級齒輪的等效嚙合剛度；

K7——減速機(jī)第二級轉(zhuǎn)動軸的等效扭轉(zhuǎn)剛度；

K8——減速機(jī)第三級齒輪的等效嚙合剛度；

K9——減速機(jī)輸出軸的等效扭轉(zhuǎn)剛度；

K10——膜片聯(lián)軸器的等效扭轉(zhuǎn)剛度；

K11——回轉(zhuǎn)窯小齒輪軸的等效扭轉(zhuǎn)剛度；

K12——回轉(zhuǎn)窯齒輪的等效嚙合剛度。

2　扭轉(zhuǎn)振動模型微分方程

對于多級齒輪傳動系統(tǒng)，其無阻尼自由振動運(yùn)動微分方程為：

式中，［J］為轉(zhuǎn)動慣量矩陣；［K］為扭轉(zhuǎn)剛度矩陣；｛θ｝為角位移列陣；｛θ¨｝為角加速度列陣。

在此方程式中，設(shè)所有的轉(zhuǎn)動慣量均作簡諧振動，則其解可寫成如下形式：

式中，ωn和φ分別為某一個振型的固有圓頻率和相位角；｛θ｝為某一振型的角位移的列矩陣；｛θM｝為相應(yīng)的角位移的最大值或振幅向量。

將此解代入式（1），可得

對于一個振動系統(tǒng)，其振幅不應(yīng)全為零，即｛θM｝≠｛0｝，而｛θM｝非零解的條件為式（4）的系數(shù)行列式應(yīng)滿足

式（3）稱為振動系統(tǒng)的特征方程，式（5）為頻率方程。利用式（5）可求解出固有圓頻率ωn。一般情況下，若振動系統(tǒng)具有p個自由度，就有p個固有圓頻率ω1、ω2、…ωp和對應(yīng)的振幅向量｝、｝…｛θ

由于ωp和｛θM｝都是振動系統(tǒng)的固有屬性，表征著該系統(tǒng)的基本動態(tài)特征，所以，稱｛θM｝為振動系統(tǒng)的特征向量，為特征值。每一階固有圓頻率ωni（或特征值）所對應(yīng)的振幅向量，稱為第i階主振型或固有振型。

轉(zhuǎn)動慣量矩陣和扭轉(zhuǎn)剛度矩陣的表達(dá)式分別為：

3　實例計算結(jié)果

現(xiàn)以公司承建項目的一實際回轉(zhuǎn)窯為例進(jìn)行實例計算。將各個轉(zhuǎn)動慣量及扭轉(zhuǎn)剛度的值代入相應(yīng)的矩陣，利用Matlab軟件對頻率方程（5）求解出各階固有頻率和主振型，每一個固有頻率有一個對應(yīng)的主振型，計算結(jié)果見表1。

表1　固有頻率

將求出的固有頻率數(shù)值與傳動系統(tǒng)的激勵頻率數(shù)值相比較分析，即可得出傳動系統(tǒng)是否會發(fā)生共振。

若發(fā)現(xiàn)求出的系統(tǒng)固有頻率與任一激勵頻率相接近，設(shè)計時，可通過調(diào)整傳動系統(tǒng)內(nèi)各轉(zhuǎn)動慣量或扭轉(zhuǎn)剛度的數(shù)值來改變系統(tǒng)的固有頻率，使其遠(yuǎn)離系統(tǒng)的任何激勵頻率。