淺談數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的運用

鄭育寶

中圖分類號：G636.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）09-0026-02

數(shù)學知識中蘊含著豐富的數(shù)學思想，數(shù)學思想是對數(shù)學事實、概念、理論與方法的本質認識。在眾多的數(shù)學思想中，數(shù)形結合是我們初中熟悉而且常用的一種數(shù)學思想。數(shù)形結合思想包含“數(shù)”與“形”兩個方面。在實際解題中我們往往遇到：以數(shù)化形，以形化數(shù)，數(shù)形統(tǒng)一。對于它們關系，偉大的數(shù)學家華羅庚對此有進一步論述：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離?！毕旅婀P者通過具體的教學實例淺談如何在教學中滲透數(shù)形結合的思想。

一、以數(shù)化形，豐富學生的形象思維

在函數(shù)的教學中，很多教師和學生都認為函數(shù)不好學，老師會發(fā)出這樣的抱怨，為什么我講了這么多類型題，學生還是不懂。其實道理很簡單，這些老師沒有吃透教材，也沒有充分站在學生的角度上備課，沒能教會學生把函數(shù)轉化為圖形的能力，即利用圖形來幫助我們解答題目。下面我們以一個二次函數(shù)和一個一次函數(shù)求它們交點個數(shù)的例子來說明如何“以數(shù)化形”解決問題。

求二次函數(shù)y=（x-1）²-4與一次函數(shù)y=2x-1有幾個交點。一些同學把y=2x-1代入y=（x-1）²-4得到（x-1）²-4=2x-1的一元二次方程，解得x的值，然后再把x的值代入y=2x-1中求得相應的y值，這樣做費時又費力。其實我們只要在平面直角坐標系中分別畫出圖形（如圖一），那就容易多了。首先我們先建立一個平面坐標系，接著從y=（x-1）²-4中我們容易得到對稱軸為直線X=1及頂點坐標（1，4），這樣二次函數(shù)的草圖就很快畫出了，然后我們再從一次函數(shù)y=2x-1得到特殊坐標點（0，-1）與（1，1），這樣一次函數(shù)圖解也確定了。兩個圖形畫出后我們很快就得到了它們的交點是兩個了。

在學習反比例函數(shù)時，我們用幾何圖形來解釋有關反比例函數(shù)的一些知識難點，學生就更容易理解了。比如我們用反比例函數(shù)性質做這樣的題目：反比例函數(shù)y=-2/x的圖象上有坐標點A（1，y₁），與B（-2，y₂），比較y₁與y₂的大小。相當一部分同學會這樣回答：因為K>0，根據(jù)y隨x的增大而增大，又因為橫坐標Xl>X2即1>-2，所以縱坐標y>>y₂于這個錯誤如果我們只是反復從反比例函數(shù)的性質加與解釋，可能也達不到理想的教學效果。其實只要我們把反比例函數(shù)的圖象畫出（如圖二），A與B兩點的坐標在圖上標出。從圖中，學生很快就能明白，y1<0而y2>O，則y2>yl。那么我們在學習反比例函數(shù)性質需要強調“在每一個象限內，反比例函數(shù)的增減性才成立”的這一教學難點也就突破了。

以上兩個教學實例讓學生充分體驗到數(shù)形結合中是如何用“圖形”來解釋“代數(shù)”，也就是我們所說如何在教學中滲透從“數(shù)”到“形”的數(shù)形結合的思想。

二、以形化數(shù)，培養(yǎng)學生抽象的思維

在數(shù)學的教學中我們用到了很多如何把數(shù)轉化為形的情況，其實在學生的學習中也會碰到從“形”到“數(shù)的情況。比如2013年泉州質檢第7題：如圖三，兩個平行四邊形的面積分別為18和12，兩個陰影部分的面積分別為a和b（a>b），則（a-b）的值等于多少？這個題目其實很簡單，但是還是有一些同學不知從何下手。原因就是不懂從“形”轉化到“數(shù)”來了。

一些同學一直在想怎樣求出陰影部分a和b的值，但是這兩個陰影部分面積所有的邊長都是未知的，我們很難求出它們面積。因此學生想用幾何的知識來解，就進死胡同了。而如果我們能從“形”想到“數(shù)”，那本題很快就得到答案了，首先我們設重疊面積為x，那么a=18-x，b=12-x則a-b=（18一x）一（12-x）=6。只要學生懂得轉化，本題用幾秒鐘的時間就可以做出了。這說明在教學中我們要滲透從“形”想到“數(shù)”的數(shù)形結合思想。

三、數(shù)形統(tǒng)一，促進學生的抽象思維與形象思維有機結合

實際上在一些綜合性題目中往往不是單從“形”到“數(shù)”或者從“數(shù)”到“形”的過程，而經(jīng)常是數(shù)形統(tǒng)一的。比如下面這個例題。

如圖四，在平面直角坐標系中，有四個坐標點：B（1，5）、A（3，2）、C（0，a）、D（0，a+4）。求BD+AC的最小值及此時C點的坐標。

以上的幾個教學實例說明，數(shù)形結合思想是初中生學習數(shù)學的一種重要的數(shù)學思想和解題方法。在學生學習的過程中數(shù)形結合思想可以有效的把復雜的問題簡單化，把抽象的問題具體化；能夠把抽象的數(shù)學語言變成直觀的圖形，把抽象的思維變?yōu)樾蜗笏季S；也能夠做到抽象思維與形象思維有機結合。因此在教學過程，我們要通過向學生滲透數(shù)形結合的思想，來發(fā)展學生的創(chuàng)造思維，使學生更加深入的理解數(shù)學，應用數(shù)學。

（責任編輯 楚云鵬）