漢字釋小“數(shù)”

張一清+富麗+陳非

從數(shù)學(xué)上看，“0”是一個非負(fù)非正的中性數(shù)。這個微妙的身份使得它既可以表示無窮小，也可以表示無窮大。區(qū)別只在于，它是處于小數(shù)點的后面還是前面。那么，在“0”產(chǎn)生以前，古人是如何表示這些無窮小的數(shù)和無窮大的數(shù)的呢？

據(jù)考，現(xiàn)存最早的關(guān)于小數(shù)的論述出現(xiàn)在魏晉時期著名數(shù)學(xué)家劉徽注的《九章算術(shù)》中。他把“忽”作為最小單位，不足“忽”的數(shù)，統(tǒng)稱為“微數(shù)”。顯而易見，“微數(shù)”的“微”是“微小”的意思，“微數(shù)”相當(dāng)于今天的“小數(shù)”。

“小、細(xì)、少”是“微”字很早就有的、最主要的意義?！稄V雅·釋詁》：“微，小也?！庇伞拔ⅰ苯M成的大量詞語，如“微風(fēng)、微恙、微乎其微、見微知著、具體而微”等，用的都是這個意義。而“微”字的其他意義，例如：在“式微”“衰微”中表示“衰敗”;在“卑微”“人微言輕”中表示“卑賤”;在“微妙”“微言大義”中表示“精妙、深奧”等，都跟它表示“小”的意義有著或多或少的聯(lián)系?？梢?，用“微數(shù)”來指稱小數(shù)點后面那些極小的數(shù)目真是再恰當(dāng)不過了。

那么，“忽”又是什么呢？前面在講計量單位的時候已經(jīng)提過，它是我國古代的一個很小的計量單位，既可以表示長度，也可以表示重量。《孫子算經(jīng)》曰：“度之所起，起于忽。欲知其忽，蠶吐絲為忽，十忽為一絲，十絲為一毫，十毫為一厘，十厘為一分……”意思是說，“忽”是度量的最小單位，其上分別是“絲、毫、厘、分”。從長度來看，10忽等于1絲;從重量來看，也是如此。而將“忽”這個單位與蠶絲作比，可見其細(xì)小的程度。

因此，“忽”和“微”都有“小”的意思，將它們組合在一起，構(gòu)成“忽微”，就是極言細(xì)微。宋代歐陽修《新五代史·伶官傳序》中的名句：“禍患常積于忽微，智勇多困于所溺?！庇谩昂鑫ⅰ敝复〉姆矫婊蛐∈虑?，有的人將“忽”理解為“忽視”，是不正確的。

“絲”“毫”被用作很小的計量單位，都能從它們的字義上找到線索。“絲”字的甲骨文形體像兩束絲，因此它最初的意思就是指蠶絲?！昂痢北緛硎侵给B禽“細(xì)而尖的毛”。蠶絲和鳥類的毛都是微小的事物，兩者相較，蠶絲更細(xì)，古人把“絲”和“毫”分別用作“忽”之上的計量單位的緣由據(jù)此可以推斷。當(dāng)然，也有人用“秒”代替“絲”，因為“秒”本來是指麥芒一類的細(xì)小事物。

順便提一句，跟“毫”意思相近的“毛”，也有“細(xì)小”的意思，比如毛毛雨、毛孩子、毛賊;我們還用它來表示“一元的十分之一”，比如毛票、一塊三毛六，等等。

發(fā)展到后來，“分、厘、毫、絲、忽”由最初作為具體計量單位的名稱變成泛指小數(shù)點后面各個位數(shù)的名稱。它們之間按十分之一的關(guān)系遞減?！胺帧北硎拘?shù)十分位上的數(shù)，即小數(shù)點后面第一位;“厘”表示小數(shù)百分位上的數(shù)，即小數(shù)點后面第二位;依此類推。至此，小數(shù)點后面五位數(shù)都有了名字。

選自中華書局《藏在身體里的漢字》