在課堂教學(xué)中訓(xùn)練數(shù)學(xué)解題能力初探

輝金良

摘 要：本文中，筆者主要從掌握基礎(chǔ)知識、分析解題思路、滲透數(shù)學(xué)思想和解題方法以及反思解題過程等四方面幫助學(xué)生訓(xùn)練數(shù)學(xué)解題能力的途徑和方法，與廣大教師同行進(jìn)行商榷探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；解題能力

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是知識和能力的兩個方面的結(jié)合，學(xué)習(xí)知識是訓(xùn)練能力的基礎(chǔ)，而能力的提高又可返回來促進(jìn)知識的學(xué)習(xí)。因此，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

一、要訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，首要任務(wù)是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是數(shù)學(xué)最基本的要素，只有把數(shù)學(xué)的基本概念、定理、定義和公式加以正確理解和準(zhǔn)確把握，才有可能在解題時(shí)做到思路條理分明，促使問題得以解決。教師在課堂教學(xué)中要通過揭示數(shù)學(xué)定義、定理、公式和法則等知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，向?qū)W生展示思維的過程，讓學(xué)生了解和重視解題的基本技能和方法。掌握基礎(chǔ)知識可以從以下幾個方面入手：

1.指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對教材主干知識的整體把握

拿到新課本后，要求學(xué)生先看看這本書分為幾章（或單元），每一章（或單元）又分為幾節(jié)，每節(jié)又分為幾部分，每一部分各自講述的是什么問題，每一個問題是從哪些方面進(jìn)行說明的。例如學(xué)習(xí)《反比例函數(shù)》，要讓學(xué)生通過自己閱讀，知道本章的內(nèi)容分為反比例函數(shù)的意義、圖像、性質(zhì)和實(shí)際問題等四部分內(nèi)容。

接著要求學(xué)生重點(diǎn)分析章節(jié)標(biāo)題，理解每個段落大意和重要結(jié)論。例如學(xué)習(xí)《反比例函數(shù)的意義》，要讓學(xué)生通過閱讀知道第一部分是“思考”，提出了三個反比例的實(shí)例；接著第二部分內(nèi)容重點(diǎn)介紹反比例函數(shù)的概念；第三部分是一個例題，要求寫出反比例函數(shù)的解析式。這樣，有利于學(xué)生從整體上把握反比例函數(shù)的知識，系統(tǒng)性地構(gòu)建知識。

2.指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，仔細(xì)思考教材字里行間滲透的知識要點(diǎn)

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)要求學(xué)生要準(zhǔn)確理解概念中的字、詞、句，透徹地理解各種概念的內(nèi)涵、外延及其特征，把握概念的本質(zhì)，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行文字語言，圖形語言和數(shù)學(xué)符號語言的互相轉(zhuǎn)化，聯(lián)系實(shí)際舉出一些正例和反例，運(yùn)用變式來加深理解或者類比聯(lián)想到現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際事物。注意新舊概念之間的有機(jī)聯(lián)系，找出各自適用范圍。

如學(xué)習(xí)《四邊形》，菱形的概念是：“有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”。就要讓學(xué)生反復(fù)閱讀，找出滿足一個圖形是菱形的條件：“有一組鄰邊相等”和“平行四邊形”兩個條件，并能夠畫出圖形，寫出數(shù)學(xué)表達(dá)式。

3.指導(dǎo)學(xué)生充分抓住定理、公式的推導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理時(shí)要求學(xué)生會分清定理的條件和結(jié)論，先自行探討定理的證明思路及方法，再通過與課本進(jìn)行分析比較，掌握定理的應(yīng)用，并思考該定理是否可以逆用，推廣和引伸。從而明確定理的證明思路，把新舊知識結(jié)合起來，從整體上把握完整的、系統(tǒng)的知識，即便是有時(shí)候忘記了也能自己推導(dǎo)出來。

二、要訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路

解題是數(shù)學(xué)最基本的訓(xùn)練方法，解題質(zhì)量的優(yōu)劣，取決于學(xué)生的分析解題思路，也就是閱讀和理解題目的意思，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化到所學(xué)的知識點(diǎn)上的過程。分析理解題意，通過學(xué)生讀題，邊讀邊想邊理解，找出數(shù)學(xué)所包含的知識點(diǎn)進(jìn)行篩選，捕捉有用的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，必要時(shí)應(yīng)用示意圖來深挖題意。

教師在幫助學(xué)生分析解題思路時(shí)，可以幫助學(xué)生寫出分析提綱，讓學(xué)生根據(jù)提綱自己找到答案。分析提綱的編寫要讓學(xué)生明確該掌握的知識有哪些？哪些知識點(diǎn)是重點(diǎn)？哪些內(nèi)容是難點(diǎn)？

例如：學(xué)習(xí)《正方形》可以編寫如下提綱：

（1）正方形的“四條邊都相等，四個角都是直角”，請你畫出一張圖表是出來；

（2）正方形“既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì)”說的是什么意思？請結(jié)合圖形舉出實(shí)際例子。

讓學(xué)生對照提綱，一邊閱讀，一邊思考，一邊在練習(xí)本上畫示意圖或者列表推演，自己先嘗試解題，歸納其中所用的技巧和思路，學(xué)會運(yùn)用這些技巧和思路來解決問題，總結(jié)出解題的規(guī)律并且多多的去探求新的解題的途徑。

三、滲透數(shù)學(xué)思想和解題方法，能有效提高學(xué)生的解題能力

數(shù)學(xué)思想能在整體上指導(dǎo)學(xué)生分析和理解數(shù)學(xué)問題，初中數(shù)學(xué)中重要思想方法有模型思想、歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想以及化歸思想等等。例如：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題主要體現(xiàn)了模型思想；一些數(shù)學(xué)的基本性質(zhì)和運(yùn)算定律在知識的呈現(xiàn)時(shí)主要體現(xiàn)了從特殊對象歸納出一般規(guī)律的思想；利用平面直角坐標(biāo)系研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上探求整式加減運(yùn)算的法則和規(guī)律主要體現(xiàn)了類比思想；解方程時(shí)主要體現(xiàn)了化歸思想和程序化思想等等。

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，它可以將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，以達(dá)到化難為易、化抽象為直觀的目的。代數(shù)方法容易操作，但是許多問題過于抽象，理解困難，這時(shí)可以借助圖形能使問題明朗化，直觀、全面、整體性強(qiáng)，能較易地找出問題的關(guān)鍵，對解決問題有很大幫助；幾何圖形雖然比較直觀，但又讓人感到難以捉摸，無法入手，這時(shí)就可以借助數(shù)的計(jì)算揭示其內(nèi)在規(guī)律。

四、指導(dǎo)學(xué)生多反思解題過程，深化解題能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在解題之后引導(dǎo)學(xué)生對解題所用的知識、審題過程以及解題思想方法進(jìn)行回顧和思考，其實(shí)是一個再認(rèn)識的過程。很多數(shù)學(xué)問題，它們的解法都是有律可循的。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該經(jīng)常啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在解決一個問題之后后，把它改編成若干個與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類似的題目，從解題的方法、解題的規(guī)律、解題的策略等方面進(jìn)行多角度、多方面的思考，尋求一種更好、更簡捷、更巧妙的解法，探求一題多解，或多題一解，開拓思路，發(fā)展思維。經(jīng)常進(jìn)行變式教學(xué)，有助于學(xué)生反思解題過程和解題方法。

總之，要提高學(xué)生的解題能力，在課堂教學(xué)中，不能再單純的著眼于教師講，學(xué)生聽以及搞“題海戰(zhàn)術(shù)”的做法，教師應(yīng)該要根據(jù)教學(xué)實(shí)際和學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，通過抓牢基礎(chǔ)知識，引導(dǎo)分析解題思路，滲透數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)行不斷的解題反思，堅(jiān)持有目的、有計(jì)劃、有針對性地訓(xùn)練，促使學(xué)生做到舉一反三，觸類旁通，讓學(xué)生在解題過程中產(chǎn)生靈感，悟出思路，從而掌握方法，最后提高數(shù)學(xué)的素質(zhì)能力。

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