大學數(shù)學在經(jīng)濟管理中的應用研究

夏晨曦

摘 要：數(shù)學的一些分支如數(shù)學分析、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、微分方程、圖論等進入經(jīng)濟學，出現(xiàn)了數(shù)理統(tǒng)計學、經(jīng)濟計量學 經(jīng)濟控制論等新分支，這些新分支通常統(tǒng)稱為數(shù)量經(jīng)濟學。應用數(shù)量經(jīng)濟學方法研究客觀經(jīng)濟現(xiàn)象的關鍵就是把所考查的對象描述成能夠用數(shù)學方法來解答的數(shù)學經(jīng)濟模型[1]。

關鍵詞：經(jīng)濟管理；大學數(shù)學；應用實例；建模能力

在經(jīng)濟學發(fā)展的過程中，資源的有效配置和資源的合理利用始終是研究的主題，或者說經(jīng)濟學就是研究人類社會如何有效配置和合理利用稀缺的經(jīng)濟資源從而最大限度滿足人類欲望的一門學科。而且數(shù)量關系無處不在，像投入量、產(chǎn)出量、成本、價格、利潤、本金、利率等等。這不可避免地會涉及到效率和最優(yōu)化問題，而關于效率和最優(yōu)化問題的研究不僅有定性分析，更重要的應有定量分析。數(shù)學作為定量分析的重要工具，以其嚴密性、客觀性正好適應了這一要求，并且不斷推動經(jīng)濟學走向精密化、準確化。所以數(shù)學與經(jīng)濟學是緊密相連的，而大學數(shù)學中很多的知識都能用到經(jīng)濟學中。

一、數(shù)學在經(jīng)濟學中的應用歷程

最早應用數(shù)學方法解決經(jīng)濟問題的，有資料證明可追溯到十七世紀后期，當時英國最著名的古典經(jīng)濟學創(chuàng)始人威廉·配第（見圖一，William.Petty， 1623-1687年）在《政治算術(shù)》中提到“通過引入算術(shù)、量化等手段對經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和政治事件進行分析，進而得出英國有可能成為世界貿(mào)易霸主”的結(jié)論，這是經(jīng)濟學家首次在在經(jīng)濟中應用數(shù)學方法。

之后，數(shù)學在經(jīng)濟學中的應用呈快速發(fā)展的趨勢，尤其是在近代以來，從近年來諾貝爾經(jīng)濟學獎的獲得者中可以看出這一結(jié)論.在獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎中的經(jīng)濟學家中，他們的論著中絕大多數(shù)都用到了數(shù)學工具，而一些獲獎者他們本身就是出色的數(shù)學家，其它的也大多有著深厚的數(shù)學功底。

二、導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用

導數(shù)可用來研究經(jīng)濟學中的邊際成本，邊際利潤，或者彈性函數(shù)，最值分析。

若成本函數(shù)為C（x），則成本函數(shù)的導數(shù)（x）C為邊際成本函數(shù)，經(jīng)濟學的解釋為近似等于當產(chǎn)量為x 時，若再增加一個單位產(chǎn)量所需增加的成本。若收入函數(shù)為（x）R，則收入函數(shù)對產(chǎn)量x的變化率（x）R稱為邊際收入，記成MR（x），邊際收入表示在x的水平上再多生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品所增加的收入。若利潤函數(shù)L（x）對產(chǎn)量x的變化率（x）L稱為邊際利潤，記成ML（x）。邊際利潤表示在x的水平上再多生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品所增加的利潤。

彈性在經(jīng)濟上又可理解為邊際函數(shù)與平均函數(shù)之比。對于y=f（x），它的彈性函數(shù)為ey（x）=（x/y）*y。函數(shù)彈性的實際意義就是當自變量在x的水平上增加一個百分點時，因變量y大約增加的百分點。經(jīng)濟學中常見的彈性函數(shù)為需求的價格彈性，經(jīng)濟學的解釋是表示某商品當價格變化一定的百分比以后引起需求量的反映程度。若需求的價格彈性為-1時，稱為單位彈性，此時商品需求量的變動與價格變動按相同百分比進行；當需求的價格彈性小于-1時，稱為高彈性，商品需求量變動的百分比高于價格變動的百分比，說明需求量對價格的變動較敏感；當需求的價格彈性大于-1時，稱為低彈性，說明商品需求量變動的百分比低于價格變動的百分比，即價格變動對需求影響不大。

在經(jīng)濟活動中，經(jīng)常有收益最大、成本最低、效益最好等要求，實際上都是經(jīng)濟函數(shù)中的極值或最值問題，而涉及到的便是導數(shù)問題，由目標函數(shù)的導數(shù)得到極值點，便可算出經(jīng)濟學中的最值問題。

三、積分在數(shù)學方面的應用

隨著市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展，利用數(shù)學知識解決經(jīng)濟類問題顯得越來越重要.在經(jīng)濟分析中，我們常用積分來求某經(jīng)濟總量及變動值，并通過對經(jīng)濟總量變動值的綜合分析對比，對企業(yè)的經(jīng)營決策及時做出正確的調(diào)整.本文結(jié)合幾個經(jīng)濟分析中的實際問題，談談定積分在廣告策略，消費者剩余和生產(chǎn)者剩余，國民收入分配及無窮積分在倉庫供應的訂貨分析中的應用。

某企業(yè)每月銷售額是10000元，平均利潤是銷售額的10%.根據(jù)企業(yè)以往經(jīng)驗，廣告宣傳期間月銷售額的變化率近似地服從增長曲線0.0210000te（t以月為單位），企業(yè)現(xiàn)需決定是否舉行一次類似的總成本為1300元的廣告活動.按慣例，對超過1000元的廣告活動，若新增銷售額產(chǎn)生的利潤超過廣告投資的10%，則決定做廣告.試問該企業(yè)按慣例是否應該做此廣告？

解 12個月后總銷售額是當t=12時的定積分，即總銷售額為

由于1560元是花費了1300元的廣告費而得到的，因此，廣告所產(chǎn)生的實際利潤是 1560-1300=260（元），這表明盈利大于廣告成本的10%，故企業(yè)應該做此廣告。

數(shù)學在經(jīng)濟學中的作用有著以下幾點：

1.應用于經(jīng)濟預測管理與決策優(yōu)化

在經(jīng)濟和管理中，預測非常重要.是管理資金投放、商品產(chǎn)銷、人員組織等方面的決策依據(jù).經(jīng)濟的發(fā)展需要各種資源的優(yōu)化組合，需要抉擇目標和抉擇經(jīng)營管理方式，在多種策略中選取其一以獲得最大利益。

2.應用于資源開發(fā)與環(huán)境保護

通過數(shù)學理論和萬法，可以分析人工地震的數(shù)據(jù)，以推斷地質(zhì)的構(gòu)造，為探尋我國石油、天然氣的儲藏位置提供依據(jù).運用數(shù)理統(tǒng)計、Fourier分析、時間序列分析等數(shù)學方法，我國成功地開發(fā)了具有先進水平的地震數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。

3.應用于信息處理和質(zhì)量控制

電子商務已經(jīng)成為經(jīng)濟發(fā)展的重要平臺，在信息通訊中運用數(shù)學由來已久，如傳統(tǒng)的編譯碼、濾波、呼喚排隊等.近年來，長途電話網(wǎng)絡系統(tǒng)、移動通訊系統(tǒng)、國際互聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中出現(xiàn)的數(shù)學問題更為可觀。

四、結(jié)語

1997年3月，1996年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者James Mirrcless在波蘭給數(shù)學家作了一次學術(shù)報告。主持人以幽默的方式介紹他時說：“諾貝爾獎沒有數(shù)學家的份，不過，數(shù)學家已找到了摘取諾貝爾桂冠的途徑——那就是把自己變成經(jīng)濟學家！”這都說明了數(shù)學與經(jīng)濟學是息息相關的，在經(jīng)濟學的很多領域中，都是要用到數(shù)學知識的 ，而且我們也可以在數(shù)學課堂上添加經(jīng)濟學背景，讓我們數(shù)學課堂更有深度與內(nèi)涵，還可以加強學科之間的聯(lián)系。馬克思在150多年前就提出：“一門科學只有在成功地應用數(shù)學時，才算達到了真正完善的地步”。這也說明數(shù)學是非常重要的，我們作為數(shù)學人既有壓力也有動力，但我們必須要將壓力轉(zhuǎn)化為動力，努力為學好數(shù)學而奮斗！

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