論大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容與實(shí)現(xiàn)方法

方亞輝

摘 要：文章闡明了在大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的必要性，指出了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在現(xiàn)代化人才培養(yǎng)中的重要作用，從具體實(shí)踐角度討論了大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容體系與組織實(shí)施方法，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程；靈活性：典型性；規(guī)范性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)是近十年來數(shù)學(xué)教育界議論頗多的話題，發(fā)表了大量有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的文章，這些文章探討了什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的分類、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用和價(jià)值、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的選擇、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)方法、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程與其他課程的關(guān)系等等；出版了幾十本各式各樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教材；教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)也在很多學(xué)校廣泛開展.本文把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種數(shù)學(xué)方法，闡釋了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的含義， 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的內(nèi)容進(jìn)行了分類，并據(jù)此探討分析了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)內(nèi)容實(shí)現(xiàn)方法。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的含義

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以數(shù)學(xué)理論知識(shí)作為原理，以軟件編程、圖形演示和數(shù)值計(jì)算等為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，以實(shí)際生活問題和數(shù)學(xué)教材為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以計(jì)算機(jī)作為工具，以分析建模、 模擬仿真、軟件求解和總結(jié)推廣為主要實(shí)驗(yàn)方法，并以實(shí)驗(yàn)報(bào)告為最終體現(xiàn)形式的實(shí)踐活動(dòng)。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型與實(shí)踐，再運(yùn)用現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)專業(yè)軟件（如 SPSS，Matlab，Lingo，Lindo）來進(jìn)行數(shù)學(xué)推演和數(shù)值計(jì)算，以求出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的內(nèi)容可包括工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、軍事等的各種實(shí)際問題，也可以是數(shù)學(xué)本身的一些基礎(chǔ)性問題，介紹如何通過建模將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問 題，并通過數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)，使學(xué)生掌握用數(shù)值模擬的方法解決實(shí)際問題。 按其實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和性質(zhì)，常可分為以下六個(gè)層次的實(shí)驗(yàn)：（1）基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。此類實(shí)驗(yàn)的目的是要求學(xué)生掌握一些常用數(shù)學(xué)軟件包的基本命令，熟悉相關(guān)軟件的圖 形繪制與數(shù)值計(jì)算等的基本技能。（2）驗(yàn)證性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 要求學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀測(cè)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)中的基本理論和經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法，以增強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，并揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。（3）研究性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 要求學(xué)生根據(jù)教師提出的實(shí)驗(yàn)課題設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方案，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論相關(guān)知識(shí)和數(shù)學(xué)技巧，尋求解決實(shí)際問題的途徑，得出研究性結(jié)論。（4）應(yīng)用性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活問題，如太陽能房屋的造型設(shè)計(jì)、股市行情走勢(shì)分析、基金投資分配等，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，從而指導(dǎo)實(shí)際問 題。（5）拓展性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 要求學(xué)生學(xué)會(huì)揭示數(shù)學(xué)理論之間的聯(lián)系并從中拓展發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，或拓展到其他相關(guān)領(lǐng)域（如運(yùn)籌與優(yōu)化、數(shù)值方法計(jì)算、分形與混沌等科學(xué)領(lǐng)域）。（6）綜合性 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 其實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖且髮W(xué)生綜合掌握前五種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)方法

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法（MathematicalExpermientMethods，簡(jiǎn)稱MEM方法）是指借助于某種客觀工具，特別是計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件，針對(duì)某種數(shù)學(xué)猜想或假說、某種客觀實(shí)際問題、數(shù)學(xué)理論的某個(gè)分支和相關(guān)的問題，來處理和應(yīng)用數(shù)學(xué)理論的一種方法.從這個(gè)意義上看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法既是數(shù)學(xué)研究與發(fā)現(xiàn)的重要方法，也是數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，同時(shí)也是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要方法.可見，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法。

1.數(shù)學(xué)理論傳授型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)理論傳授型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指的是以計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件為實(shí)驗(yàn)工具，以傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)基本理論和方法為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，通過利用數(shù)學(xué)軟件來計(jì)算、證明各種數(shù)學(xué)問題.這種利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行輔助教學(xué)的手段，有助于增強(qiáng)教學(xué)過程的生動(dòng)性、直觀性以及可操作性，并有助于擴(kuò)充傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容.實(shí)驗(yàn)的目的是加深對(duì)基本概念和基礎(chǔ)理論的理解，進(jìn)一步熟練掌握數(shù)學(xué)計(jì)算、論證的方法，能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的興趣，擴(kuò)充解決問題的思想與方法.知識(shí)傳授型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)內(nèi)容是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的補(bǔ)充和發(fā)展，能夠?yàn)樵瓉聿灰浊蠼馓幚淼膯栴}提供有效的解決方法。

2.應(yīng)用型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各種應(yīng)用問題的過程中，首先是通過背景分析，找到可以利用的數(shù)學(xué)工具，初步建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題即數(shù)學(xué)模型，然后求解數(shù)學(xué)模型.在求解數(shù)學(xué)模型過程中，往往涉及到各種復(fù)雜、專門的計(jì)算，數(shù)學(xué)軟件的使用就是不可避免的，這就需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法。

但從本質(zhì)上講，僅僅關(guān)于數(shù)學(xué)軟件的使用并不是應(yīng)用型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的全部?jī)?nèi)容.對(duì)于較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模過程，往往并不是一步兩步就能夠完全解決問題的，經(jīng)常需要進(jìn)行從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般、從多到少、從局部到整體、從不均勻到均勻等的循序漸進(jìn)的過渡過程，使得所建立的數(shù)學(xué)模型不斷地接近于實(shí)際問題的背景、條件、基本事實(shí)等等.初期建立的數(shù)學(xué)模型的結(jié)果往往可能與實(shí)際規(guī)律、性質(zhì)等狀況并不完全吻合，因此還要進(jìn)行模型的改進(jìn)、充實(shí)、完善等，有時(shí)需要對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行徹底修改，所用的數(shù)學(xué)理論工具可能完全不同.經(jīng)過反反復(fù)復(fù)的修改，最終得到符合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型.這個(gè)過程實(shí)際上就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程，這種實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容就是相關(guān)的數(shù)學(xué)理論與方法的應(yīng)用、實(shí)驗(yàn)的對(duì)象就是相應(yīng)的客觀實(shí)際問題，實(shí)驗(yàn)的工具就是計(jì)算機(jī)與相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件（Matlab、SAS、Mathematica等）.這樣反復(fù)的過程就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程。

3.數(shù)學(xué)理論研究與探索型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

提出猜想（或假說），在解決客觀實(shí)際問題的需要和數(shù)學(xué)理論內(nèi)部矛盾運(yùn)動(dòng)的推動(dòng)下，要針對(duì)某種對(duì)象（客觀事物對(duì)象或數(shù)學(xué)對(duì)象）從數(shù)量關(guān)系和空間形式上提出某種規(guī)律性的猜想（或假說），包括定理、公式、計(jì)算方法等，這時(shí)可以通過考察對(duì)象的某些特殊的具體情形，利用計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件的計(jì)算、繪圖、模擬、符號(hào)演算等功能進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，找出具體的數(shù)量關(guān)系和形式規(guī)律，進(jìn)而具體地表示出這種猜想（或假說）的形式。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再利用現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)技術(shù)和專業(yè)數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行數(shù)學(xué)推演和數(shù)值計(jì)算，以求出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，相關(guān)教師的應(yīng)用教學(xué)能力得到了充分的鍛煉和展示，學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和綜合素質(zhì)也能得到很大的提升。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不僅為今后數(shù)學(xué)教育的改革奠定了深厚基礎(chǔ)，也為數(shù)學(xué)教育者設(shè)立了進(jìn)一步實(shí)踐與探索的方向。

參考文獻(xiàn)：

[1] 沈繼紅，施久玉，等.數(shù)學(xué)建模[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，1998.

[2] 劉來福，曾文藝.問題解決的數(shù)學(xué)模型方法[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1999.

[3] 蕭樹鐵.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，1999.

[4] 姜啟源.大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[5]李尚志，陳發(fā)來等.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2004.