應(yīng)用對照和動態(tài)可視化優(yōu)化信號與系統(tǒng)實驗

高志斌，馮超，趙毅峰

（廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廈門　361005）

應(yīng)用對照和動態(tài)可視化優(yōu)化信號與系統(tǒng)實驗

高志斌，馮超，趙毅峰

（廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廈門361005）

0　引言

信號與系統(tǒng)課程既是高等教育電氣信息類的核心基礎(chǔ)課，又是信息工程類專業(yè)主干課，新形勢發(fā)展下更成為了交叉類學(xué)科的重點內(nèi)容。信號與系統(tǒng)的分析方法非常有特色，從連續(xù)到離散，從時域到頻域，從拉普拉斯變換、傅里葉變換到Z變換，乍一看內(nèi)容很多很復(fù)雜。但其分析方法基于連續(xù)到離散，從多個域去分析信號與系統(tǒng)，因此，我們可以采用對照式的學(xué)習(xí)并在實驗課堂上引導(dǎo)學(xué)生自覺回溯復(fù)習(xí)，對課堂內(nèi)容前后對照學(xué)習(xí)。而單純的對照式學(xué)習(xí)難以提高學(xué)生積極性和主動性。結(jié)合多年來從事的信號與系統(tǒng)實驗教學(xué)，筆者以一個案例說明在信號與系統(tǒng)實驗中如何應(yīng)用動態(tài)可視化建模方法，綜合采用多層次啟發(fā)式對照教學(xué)，培養(yǎng)工科學(xué)生的啟發(fā)式思維，從繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中跳出來，將數(shù)學(xué)原理以直觀的動態(tài)的可視化的方式呈現(xiàn)出來，提升興趣，加深理解，拓展思路，以此來優(yōu)化信號與系統(tǒng)實驗課程的教與學(xué)。

1　對照與可視化建模教學(xué)案例

以連續(xù)時間信號的拉普拉斯域分析和離散時間信號的Z域分析為例，設(shè)計基于零極點的頻率響應(yīng)矢量作圖，說明基于動態(tài)可視化建模方法，綜合采用多層次啟發(fā)式對照教學(xué)的具體方法。

1.1拉普拉斯域從幅頻響應(yīng)到相頻響應(yīng)

如果我們只需要研究在頻率軸上的函數(shù)變化情況，也就是頻率響應(yīng)，那么我們只需要考慮如下拉普拉斯域（S域）的系統(tǒng)函數(shù)［1-2］：

如此，可以通過對傳遞函數(shù)的零極點分布情況，來描繪出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，原理如圖1所示。

圖1　S域矢量作圖求頻率響應(yīng)

學(xué)生具備矢量作圖的基本知識，通過上述數(shù)學(xué)原理描述和繪圖說明講解可以讓學(xué)生基本知道零極點與頻率響應(yīng)的關(guān)系。但現(xiàn)代教育可以做得更好。通過計算機技術(shù)，MATLAB提供了良好的可視化繪圖方式，通過簡單編程可將上述數(shù)學(xué)模型直接采用編程語言計算，并將結(jié)果應(yīng)用繪圖工具呈現(xiàn)給學(xué)生［3］。在這個實驗講解過程中，我們提供初步代碼給學(xué)生，其中用于計算幅頻響應(yīng)的關(guān)鍵語句，如下：

（1）y=i*w；%w是一個角頻率的行向量，此語句將w軸在復(fù)平面上，獲得圖1對應(yīng)的y向量。其中的第l點即為圖上的yl。

（2）Hw=prod（Bj，1）./prod（Ai，1）；%根據(jù)式（3）獲得幅頻響應(yīng)的模向量。

這樣我們就可以用plot（w，Hw）來繪制S域的幅頻響應(yīng)曲線。

給出例子后，引導(dǎo)學(xué)生，將相頻響應(yīng)利用公式（4）編寫代碼，獲得如圖2的完整頻率響應(yīng)。

圖2　S域頻率響應(yīng)

1.2S域頻率響應(yīng)的動態(tài)可視化建模

上述從幅頻響應(yīng)近遷移到相頻響應(yīng)，學(xué)生初步認(rèn)識到數(shù)學(xué)公式如何用代碼實現(xiàn)，但還不足以讓學(xué)生充分認(rèn)識到零極點矢量作圖和頻率響應(yīng)的關(guān)系。為此，我們調(diào)整策略，參考［4］的作法并更進一步地，通過讓學(xué)生觀看利用MATLAB作出的可視化建模過程動畫并設(shè)計相關(guān)代碼，來進一步加深對教學(xué)內(nèi)容的印象。

首先，通過上述步驟，先讓學(xué)生動手完善程序，通過詳細(xì)對照代碼獲得圖（1）幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。然后，課堂上當(dāng)場選擇某位學(xué)生提交的代碼，講述幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)公式的MATLAB實現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上我們通過MATLAB的set（h，‘Xdata’，‘Ydata’，…），pause（n）這些繪制動態(tài)圖形的語句引入，在代碼基礎(chǔ)上添加動態(tài)可視化的繪圖語句，使得MATLAB環(huán)境下復(fù)平面上動態(tài)地逐點繪制幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)，更好地讓學(xué)生了解MATLAB這種現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具的強大優(yōu)勢，吸引學(xué)生的興趣，并且，潛移默化的，加深了學(xué)生對零極點圖獲得復(fù)平面上矢量，從而采用“點頻”逐點描點的方式，獲得信號頻率響應(yīng)的方法，更加深刻地認(rèn)識到信號與系統(tǒng)中數(shù)學(xué)模型的原理及其應(yīng)用。

圖3　S域頻響動態(tài)可視化建模截圖

1.3S域到Z域的延伸與對照式教學(xué)

為提高課堂實效性，我們將離散頻率分析作為連續(xù)頻率分析的后續(xù)課程，讓學(xué)生自然過渡，還可以促進學(xué)生預(yù)習(xí)離散內(nèi)容，自覺回溯復(fù)習(xí)連續(xù)信號的內(nèi)容。接下來的課程安排將通過第二層次的對照式完成學(xué)生對相似內(nèi)容的啟發(fā)式思維。

課上我們講解Z域相關(guān)內(nèi)容，此時只需要對照S域講解，指出Z域與S域區(qū)別在于：

上述公式主要提醒學(xué)生的知識點在于從虛軸到單位圓圓周的延伸上。如此我們不必大費周章，學(xué)生通過對照即可領(lǐng)悟，且這種領(lǐng)悟?qū)⑼ㄟ^如下的實驗操作驗證和鞏固。編程關(guān)鍵是：

（1）y=exp（i*w）；%單位圓上的采樣點 （向量端點）。S域我們采用復(fù)平面上的jw當(dāng)做自變量來完成頻率響應(yīng)的描點法，在Z域則用exp（jw）做自變量，實現(xiàn)從復(fù)平面到單位圓的變換，如圖4。通過這種對照式學(xué)習(xí)，學(xué)生在理論上加深印象，代碼實現(xiàn)上獲得推進，對知識的掌握必然比起上一次課程更加深刻。

圖4　Z域矢量作圖求頻率響應(yīng)

（2）Hw=prod（bj，1）./prod（ai，1）；%幅頻向量

（3）phi=sum（phij，1）-sum（thetai，1）；%相頻向量

Z域課程既是S域內(nèi)容的深化、推進，也是相關(guān)內(nèi)容的鞏固練習(xí)。所以本課程不需要花太多時間做講解，只需要提示學(xué)生注意對照學(xué)習(xí)，就可以給學(xué)生更多的練習(xí)時間，讓學(xué)生自主完成單位圓上Z域矢量作圖描點法，通過這樣手腦并用的練習(xí)，鞏固這兩次課程知識，也鍛煉了學(xué)生的動手能力，對工具的掌握，對理論的認(rèn)識，對實驗的興趣都充分地獲得提高，優(yōu)化了信號與系統(tǒng)實驗課。

1.4教學(xué)效果

通過可視化呈現(xiàn)和逐步動態(tài)呈現(xiàn)建模過程，讓學(xué)生更加直觀地理解，也提升了學(xué)生對掌握一門數(shù)學(xué)工具，輔助學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到物理，抽象到具體，再從具體到抽象的過程。通過對照式學(xué)習(xí)，既能讓學(xué)生多動腦動手，又能從簡單的近遷移應(yīng)用，到加深鞏固，掌握一門技巧，可以獨立完成這種知識之間的對照式學(xué)習(xí)。還有，通過在程序代碼中逐步引導(dǎo)和推進，可以讓學(xué)生通過對照學(xué)習(xí)將頻率響應(yīng)補充完整，在不增加額外課時的前提下優(yōu)化了教學(xué)質(zhì)量。學(xué)生反映，通過這樣的訓(xùn)練，更好地掌握理論所學(xué)，也切實地學(xué)會了幾何矢量繪圖法。

圖5　Z域頻響動態(tài)可視化建模截圖

2　結(jié)語

針對實驗課程內(nèi)容多課時少的矛盾，在壓縮課時的基礎(chǔ)上保證學(xué)生的課堂練習(xí)時間，通過分層次遞進對照的教學(xué)方式優(yōu)化課程內(nèi)容，借助建模思想與MATLAB數(shù)學(xué)軟件的優(yōu)點，在已經(jīng)被廣泛應(yīng)用的信號與系統(tǒng)MATLAB仿真實驗基礎(chǔ)上，更進一步地實現(xiàn)建模過程的動態(tài)可視化。

信號與系統(tǒng)實驗中，可做對照的內(nèi)容相當(dāng)多，例如連續(xù)時間系統(tǒng)響應(yīng)的求解與離散時間系統(tǒng)響應(yīng)的求解、連續(xù)卷積和離散卷積、S域和Z域的部分分式展開求逆等內(nèi)容，均可以通過分層次對照教學(xué)來進行課程優(yōu)化。通過對照式學(xué)習(xí)讓學(xué)生較為自然地理解和掌握具有相關(guān)性和遷移性的實驗內(nèi)容，并通過動手設(shè)計加強對理論的掌握，而在引入動態(tài)設(shè)計過程中，盡量提供豐富的參考文獻，以及詳細(xì)的代碼注釋，寓教于樂，提升興趣，重在過程。

［1］鄭君里，應(yīng)啟珩，楊為理.信號與系統(tǒng)（第3版）［M］.北京：高等教育出版社，2011，3.

［2］梁虹，普園媛，梁潔.信號與線性系統(tǒng)分析：基于MATLAB的方法與實現(xiàn)［M］.北京：高等教育出版社，2006.5.

［3］王國富，蘇婷，董勝偉.情境教學(xué)法在解析幾何教學(xué)中的實踐與探索［J］.安陽工學(xué)院學(xué)報，2012，3：95-98.

［4］安樹，張晨光，陳永利.系統(tǒng)函數(shù)與時域特性的可視化仿真平臺設(shè)計［J］.中國現(xiàn)代教育裝備，2013，7：7-9.

Signal and System；Dynamic Visual Modeling；Comparison；MATLAB

Optimization of Signal and System Experiment Course by Comparison and Dynamic Visual Modeling Method

GAO Zhi-bin，F(xiàn)ENG Chao，ZHAO Yi-feng
（School of information Science and Technology，Xiamen University，Xiamen 361005）

1007-1423（2015）25-0036-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.25.011

高志斌（1979-），男，福建廈門人，博士，高級工程師，研究方向為基帶與中頻信號處理、無線資源管理

馮超（1980-），男，山東淄博人，碩士，工程師，研究方向為視頻處理與分析

趙毅峰（1980-），男，福建廈門人，博士，助理教授，研究方向為無線通信與水聲信號處理

2015-07-31

2015-08-20

現(xiàn)代教育技術(shù)使得信號與系統(tǒng)實驗教學(xué)從傳統(tǒng)的板書講解作圖、幻燈片演示到借助MATLAB等數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)據(jù)可視化呈現(xiàn)。但由于教學(xué)計劃及課時限制，很多實驗項目偏重靜態(tài)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)，關(guān)于動態(tài)內(nèi)容較少涉及。通過案例說明信號與系統(tǒng)實驗可基于對照式教學(xué)和動態(tài)可視化建模進行優(yōu)化，以引導(dǎo)學(xué)生提升興趣，鞏固知識點，并掌握動態(tài)可視化建模技能。

信號與系統(tǒng)；動態(tài)可視化建模；對照式；MATLAB

廈門大學(xué)示范性網(wǎng)絡(luò)課程項目

Modern education technology makes Signal and Systems Experiment Teaching evolution from traditional blackboard explaining，PowerPoint presentation to data visualization by software like MATLAB.However，due to the teaching plan and time limits，many experimental projects focused on static data and less involved dynamic content.Designs a kind of optimization of Signal and System experiment course by comparison and dynamic visual modeling method through a case description，in order to guide students to increase their interesting，to consolidate knowledge and master dynamic visual modeling skills.