幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用

吳燕仙

（金華教育學(xué)院，金華　321000）

幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用

吳燕仙

（金華教育學(xué)院，金華321000）

0　引言

二十一世紀(jì)，隨著素質(zhì)教育改革的全面展開，新課程改革的深入，信息技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的普及，多媒體作為一種先進(jìn)的教學(xué)手段，以全新的面貌進(jìn)入了學(xué)校課堂，給課堂教學(xué)改革注入了無(wú)限的生機(jī)和活力。因此，在教學(xué)中使用信息技術(shù)是各學(xué)科發(fā)展的必然趨勢(shì)，是新課程改革的必然產(chǎn)物。特別是幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，更為課堂增加了一抹色彩。

把它和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行有機(jī)地整合，能為課堂教學(xué)營(yíng)造一種動(dòng)態(tài)、開放、新型的教學(xué)環(huán)境，給學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)提供了一個(gè)廣闊的空間。

“幾何畫板”是一個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)工具軟件，它學(xué)習(xí)容易，操作簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大。它提供了畫點(diǎn)、畫線（線段、射線、直線）、畫圓（正圓）的工具，并能實(shí)時(shí)度量并顯示長(zhǎng)度、面積和角度，還具備旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等幾何變換功能。使用幾何畫板可以方便快速地制作出各種數(shù)學(xué)課件，使靜態(tài)的圖形或?qū)ο笞優(yōu)閯?dòng)態(tài)，特別適用于為中小學(xué)生揭示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程。利用幾何畫板制作的數(shù)學(xué)課件，有利于激活學(xué)生的思維，向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，用形象生動(dòng)的畫面去幫助學(xué)生理解抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念、驗(yàn)證定理、揭示動(dòng)態(tài)規(guī)律，領(lǐng)會(huì)和把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索和發(fā)現(xiàn)對(duì)象之間的數(shù)量關(guān)系與結(jié)構(gòu)關(guān)系，從而幫助小學(xué)生更好地掌握所學(xué)的知識(shí)，可以說(shuō)，幾何畫板是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景和解決問(wèn)題的好工具。

1　形象展示概念外延，深刻揭露概念內(nèi)涵

小學(xué)生的思維發(fā)展正處于從具體形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段。但部分幾何概念往往比較抽象，與小學(xué)生要依賴于具體的事物進(jìn)行形象思維之間存在著矛盾，為解決這一矛盾，可以借助幾何畫板輔助教學(xué)，變抽象為形象，豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，更深刻理解概念內(nèi)涵。

如角的大小，角的大小比較往往是學(xué)生認(rèn)知的難點(diǎn)，角的大小本質(zhì)在于兩邊叉開的大小而非邊的長(zhǎng)短。

用幾何畫板改變邊的長(zhǎng)短并留下活動(dòng)角的角的象，感知角是能變大變小，理解角大小的本質(zhì)，如圖1。拖動(dòng)BC改變角的大小，虛線部分很好地保留了原來(lái)的角，角的標(biāo)記讓學(xué)生直接而且深刻的體會(huì)到角是怎么樣變大的。拖動(dòng)點(diǎn)D，線段AD的長(zhǎng)度改變角的邊的長(zhǎng)短，原來(lái)是邊的長(zhǎng)短發(fā)生了變化，角的大小沒(méi)有變。

圖1

2　探索未知數(shù)學(xué)問(wèn)題，將未知轉(zhuǎn)化為已知

如“平行四邊形面積計(jì)算”，教學(xué)中期望通過(guò)平行四邊形面積計(jì)算的教學(xué)，滲透將未知轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生在經(jīng)歷操作和實(shí)驗(yàn)、觀察和比較、歸納和概括的過(guò)程中，逐步建立和形成研究的意識(shí)和能力。因此，教師不僅教給轉(zhuǎn)化的方法：如剪、移、折、拼等，更重要的是深挖剪、移、折、拼的緣由，形成高水平的“動(dòng)”。我們可以借助幾何畫板從平面圖形知識(shí)的關(guān)聯(lián)關(guān)系分析，通過(guò)演示圖形表面的不同去尋找它們的共有的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系。平行四邊形與長(zhǎng)方形的關(guān)系如圖2。

圖2

通過(guò)課件操作，可以很清楚看到平行四邊形要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，前提是要找到直角，從平行四邊形的高出發(fā)可以找到直角；平行四邊形中有無(wú)數(shù)條高，平行四邊形從任意一條高出發(fā)都可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，如圖2（a）。另外，平行四邊形的一條斜邊上也可以找到無(wú)數(shù)個(gè)直角，從任意一個(gè)直角出發(fā)，“平移”直角都可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。但是“翻轉(zhuǎn)”直角只有通過(guò)斜邊中點(diǎn)才能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，如圖2（b）。再次，如果通過(guò)平行四邊形斜邊中點(diǎn)的連線（中位線），那么從平行四邊形任意一條高出發(fā)，經(jīng)過(guò)“翻轉(zhuǎn)”都可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，如圖2（c）。概括來(lái)說(shuō)，從平行四邊形的高出發(fā)，或者從斜邊中點(diǎn)出發(fā)，或者既從高又從中點(diǎn)出發(fā)，都可以將平行四邊形。

同理，三角形與長(zhǎng)方形的關(guān)系、平行四邊形的關(guān)系、梯形與長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形的關(guān)系都可以利用幾何畫板直觀展示各圖形的特征，把握平面圖形之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，真切體悟滲透其中的轉(zhuǎn)化思想。

3　變抽象為具體，突破重難點(diǎn)，實(shí)施動(dòng)態(tài)教學(xué)

“圖形的旋轉(zhuǎn)”中教學(xué)要求認(rèn)識(shí)順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的含義，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的三要素。我們可以幾何畫板動(dòng)態(tài)展示線段兩種旋轉(zhuǎn)，這兩種旋轉(zhuǎn)有什么相同點(diǎn)？（中心點(diǎn)、形狀、大小相同）；結(jié)合中心、方向、角度來(lái)描述線段AB是怎樣旋轉(zhuǎn)的。

圖3

構(gòu)造一個(gè)輔助圓，在圓上任取兩個(gè)點(diǎn)“1”、“2”（如圖3），按逆時(shí)針拖動(dòng)點(diǎn)“1”，（a）圖以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；按順時(shí)針拖動(dòng)點(diǎn)“2”，（b）圖以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；（c）以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)、（C）圖以點(diǎn)M為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。這些都是旋轉(zhuǎn)，它們有共同之處是一個(gè)點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）不動(dòng)，其他點(diǎn)都動(dòng)；每個(gè)點(diǎn)離旋轉(zhuǎn)中心的距離都不變；旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀與大小不變。而旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)、方向、角度不同，旋轉(zhuǎn)的結(jié)果可能不同。變抽象為具體，感知旋轉(zhuǎn)的三要素，突破重難點(diǎn)。

又如，“相遇問(wèn)題”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有相當(dāng)難度的，在教材中既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。這類應(yīng)用題既要學(xué)生掌握相遇、同時(shí)、相向的特點(diǎn)，又要理解路程、相遇時(shí)間、和速度之間的關(guān)系，而且還要會(huì)應(yīng)用它們之間的關(guān)系解題。為了突破這一難點(diǎn)，在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，運(yùn)用幾何畫板的動(dòng)態(tài)教學(xué)，產(chǎn)生一種化靜為動(dòng)的效果，把死板的數(shù)量關(guān)系動(dòng)起來(lái)。

例：A、B兩站相距205千米，甲乙兩車同時(shí)從A站出發(fā)，向B站行駛，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行52千 米，乙車到達(dá)B站后立即沿原路返回，兩車從出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)了幾小時(shí)？拖動(dòng)點(diǎn)E，顯示甲、乙運(yùn)動(dòng)示意圖。

在制作動(dòng)態(tài)示意圖時(shí)，如何正確體現(xiàn)甲乙的運(yùn)動(dòng)速度呢？我們利用幾何畫板中【度量】菜單中的【點(diǎn)的值】。

首先，構(gòu)造出線段CD，在線段上取一點(diǎn)E，選中點(diǎn)E，選擇菜單【度量】|【點(diǎn)的值】，得到E在線段CD上的值（如圖4），可以理解為點(diǎn)E走了總路程CD長(zhǎng)的0.3。

其次，因乙要原路返回，構(gòu)造一個(gè)封閉△ABM（注意三角形構(gòu)造時(shí)要按順序ABM構(gòu)造，這個(gè)順序給出了路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)，即確定運(yùn)動(dòng)方向）。假定甲的速度為單位1，則乙的速度應(yīng)該為52÷48=1.08。我們用點(diǎn)E的值0.3作為甲在該時(shí)刻走了總路程的0.3，那么乙在該時(shí)刻就是0.3×1.08=0.32。選中“E在（CD）上=0.3”和△ABM，單擊菜單【繪圖】|【在三角形上繪制點(diǎn)】得到一點(diǎn)，修改標(biāo)簽為“甲”，同樣選中0.32和△ABM，單擊菜單【繪圖】|【在三角形上繪制點(diǎn)】得到一點(diǎn)，修改標(biāo)簽為“乙”。最后，選中點(diǎn)M和線段AB，【編輯】|【合并點(diǎn)到線段】，如圖5。把題意“活”起來(lái)，展現(xiàn)在學(xué)生眼睛里的是“活”起來(lái)的題目。

從出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)了兩個(gè)AB長(zhǎng)的路程，即205× 2=410千米。再者，兩人的速度和48+52=100千米/時(shí)。所以：相遇的時(shí)間t=205×2÷（48+52）=4.1時(shí)。

圖4

圖5

同樣，假設(shè)甲乙兩人沿著一條環(huán)城路跑步，相向而行，每圈18千米，甲速度18千米/時(shí)，乙速度12千米/時(shí)，兩人相遇的時(shí)間是幾時(shí)？

我們可以利用圓來(lái)表示。先構(gòu)造圓，然后根據(jù)速度比就是甲乙兩人相遇時(shí)所走的路程比，我們將圓按速度的比值分成兩段弧，如圖6。構(gòu)造線段JK，在線段JK上任取一點(diǎn)L，選中點(diǎn)L，【度量】|【點(diǎn)的值】得到“L在上=0.47”并計(jì)算出“1-L在上=0.47=0.53”。選中“L在上=0.47”和優(yōu)弧AA’，【繪圖】|【在弧上繪制點(diǎn)】得到一點(diǎn)，修改標(biāo)簽為“甲”；同理選中“1-L在上=0.47=0.53”和劣弧AA’，【繪圖】|【在弧上繪制點(diǎn)】得到一點(diǎn)，修改標(biāo)簽為“乙”。拖動(dòng)點(diǎn)L，甲乙就動(dòng)起來(lái)。甲乙兩人相遇的時(shí)間是多少，從動(dòng)態(tài)圖形中可以一目了然地看出，即：18÷（12+18）=0.6時(shí)。

圖6

幾何畫板作為輔助性的教學(xué)手段，我們應(yīng)充分發(fā)揮幾何畫板的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，構(gòu)建開放性，激發(fā)興趣，把抽象的問(wèn)題具體化，枯燥的問(wèn)題趣味化，靜止的問(wèn)題動(dòng)態(tài)化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，真正優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，加大課堂教學(xué)密度，提高課堂教學(xué)效率。當(dāng)然，應(yīng)要遵循該用則用，不該用則不用的原則，突出以人為本，以學(xué)生發(fā)展為根本，在教學(xué)過(guò)程中，反思內(nèi)容演示是否合理正常，分析其優(yōu)點(diǎn)和不足，以便進(jìn)行改善，實(shí)現(xiàn)幾何畫板技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效整合以幫助學(xué)生獲得更多的知識(shí)和能力。

［1］冀付軍，何克抗.數(shù)學(xué)教學(xué)支撐軟件的研究設(shè)計(jì)與模型建構(gòu)——以小學(xué)數(shù)學(xué)相遇問(wèn)題探究工具的開發(fā)為例［J］.中國(guó)電化教育2008.3.

［2］江玉軍.幾何畫板5.0從入門到精通［M］.中山大學(xué)出版社2011.8.

［3］吳燕仙.幾何畫板課件制作范例教程［M］.浙江大學(xué)出版社2014.10.

［4］付會(huì)貞，于春會(huì).幾何畫板促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的更好理解與掌握［J］.中國(guó)教育技術(shù)裝備，2012（31）.

Geometric Sketchpad；Primary School Mathematics

Application of the Geometer's Sketchpad in Primary School Mathematics

WU Yan-xian
（Jinhua Education College，Jinhua 321000）

1007-1423（2015）25-0003-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.25.001

吳燕仙（1974-），女，浙江金華人，碩士，研究方向?yàn)槎嗝襟w技術(shù)

2015-07-21

2015-09-06

幾何畫板作為一個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)工具軟件，在教學(xué)中可以幫助學(xué)生在動(dòng)態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象中的數(shù)量變化關(guān)系與結(jié)構(gòu)關(guān)系，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用可以很好展示概念外延、揭露概念內(nèi)涵、探索未知數(shù)學(xué)問(wèn)題，化靜為動(dòng)突破重難點(diǎn)，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，達(dá)到高效教學(xué)。

幾何畫板；小學(xué)數(shù)學(xué)

The Geometer's Sketchpad is a dynamic mathematical tool which can help students to observe，study of changes in the number of relations and the structure of the relationship of exploration and discovery in dynamic.It can show concept extension and expose the connotation of the concept，explore the unknown mathematical problems，break through the key and difficult points，so to optimize the primary school mathematics teaching and to achieve efficient teaching through the example.