無筒空射運載火箭重力出艙機箭耦合動力學

韓艷鏵，尹文博，張 勇

（1.南京航空航天大學航天學院，南京 211106；2.南京航空航天大學無人機研究院，南京 210016）

空射運載火箭在商用、軍事等領域用途廣泛［1?2］。按照火箭裝載方式分為下掛、背馱、內裝、拖曳4 種［3?4］。相比于陸基發(fā)射，空射具有多方面的優(yōu)點［5?8］。

內裝式空射將火箭固定在機艙內，載機到達預定空域和飛行狀態(tài)后解鎖火箭，機?箭分離后點火發(fā)射［9?10］。箭頭與機頭方向一致為前向發(fā)射，反之為后向發(fā)射。前向發(fā)射火箭能量損失小，有助于提高其運載能力。

前向發(fā)射有牽引傘拖拽和重力出艙兩種方式。后者靠火箭自身重力出艙，容易做到火箭大俯仰角離機，盡快建立點火姿態(tài)，并可將載機能量最大限度傳遞給火箭，提高入軌載荷質量［11］。

內裝式發(fā)射火箭的出艙過程涉及復雜的兩體耦合動力學。文獻［3］利用Adams 和Solid?works 建立了載機、火箭和穩(wěn)定傘組成的虛擬樣機并進行了仿真，但未給出系統(tǒng)動力學的數學解析模型。文獻［8］推導了火箭出艙過程的動力學模型，但是假設載機的運動狀態(tài)恒定，未考慮火箭對載機的耦合影響。文獻［9］直接給出火箭出艙過程的動力學模型，也未考慮火箭對載機的耦合影響。文獻［12］將火箭和載機視作一個整體，考慮火箭在機艙內不同位置對系統(tǒng)整體質心的影響，分析了發(fā)射分離時“載機”的飛行品質。文獻［13?16］研究了空射運載火箭的其他相關問題，重點不是機?箭耦合動力學。文獻［17］設想在機艙內安裝一個與火箭等直徑的發(fā)射筒，火箭出艙運動被限制在該筒縱軸線上，建立了火箭出艙過程的機?箭兩體耦合動力學模型。但實際上火箭出筒的末階段，發(fā)射筒和箭體的接觸面急劇減小，接觸面上局部載荷急劇增大，火箭運動難以嚴格限制在發(fā)射筒縱軸線上，因此該文所考慮的情況偏于理想化。

國內外公開發(fā)表的文獻中，針對內裝式重力出艙機?箭兩體耦合動力學進行建模研究的極少，且不夠深入。美俄等航天強國已經試驗成功的火箭重力出艙過程，機艙內沒有發(fā)射筒，火箭直接置于艙底滑軌上，出艙過程會發(fā)生復雜的情況，譬如箭頭上翹，此時火箭的相對運動自由度發(fā)生變化。本文即針對這些復雜情況，研究火箭重力出艙機?箭兩體耦合動力學。

1 火箭出艙過程運動分析

火箭相對于載機的運動，可分為圖1 所示的5個階段，并可能出現(xiàn)多種異常情況。

圖1 火箭出艙經歷的正常階段和可能發(fā)生的異常情況Fig.1 Normal stages and possible abnormal situations of the rocket exiting the cabin

階段1 整箭在艙底滑行；階段2 箭體緊貼艙底，但已部分出艙；階段3 箭體出艙部分越過“臨界點”后，箭頭上翹，火箭通過艙尾的一個支點相對于載機滑行。因階段3 火箭滑行的同時還有關于自身質心的姿態(tài)俯仰運動，故火箭與載機的唯一支點可能消失，箭體“飄起”，進入階段4。階段4 能否發(fā)生取決于一定的力學條件，后文詳述。階段5 表示火箭完全離艙。

階段1 可能發(fā)生異常情況1?1，1?2，1?3，分別表示火箭在艙內“抬頭”、“翹尾”、“整體飄起”。階段2 可能發(fā)生異常情況2?1 和2?2，分別表示火箭“翹尾”和“整體飄起”。階段3 可能發(fā)生異常情況3?1，表示火箭抬頭角過大，箭頭觸碰艙頂。階段4 可能發(fā)生異常情況4?1 和4?2，分別表示箭頭觸碰艙頂，以及箭腹觸碰艙尾。

需說明的是，從靜態(tài)觀點看，圖1 中階段4和異常情況2?2 所描述的箭機相對運動相似，但從動態(tài)觀點看，兩者物理意義不同：階段4 是階段3 的自然延續(xù)，箭機之間唯一的支點消失，而異常情況2?2 表示在階段2，火箭過早“整體飄起”，火箭很可能“回落”撞擊艙底。同樣，圖1中階段3 和異常情況4?2 所描述的箭機相對運動相似，但兩者物理意義不同：階段3 是階段2 的自然延續(xù)，火箭與載機的“接觸線”逐漸縮短退化為“支點”，而異常情況4?2 表示在階段4，火箭相對于載機的“下落”運動致其腹部與艙尾發(fā)生“碰撞”。

綜上所述：正常情況，箭機之間只會相對滑行，最后脫離接觸，可能經歷階段1，2，3，4 或1，2，3 后進入階段5。“異常情況”表示箭機之間發(fā)生“碰撞”，譬如“異常情況3?1，4?1，4?2”，或者有潛在的“碰撞”風險，譬如“異常情況1?1，1?2，1?3 和2?2”，本身不代表碰撞，但火箭有可能“回落”而撞擊艙底。

2 火箭出艙過程機?箭多體動力學建模

圖2、3 中，p和r分別為載機和火箭的質心?？丈鋾r飛行縱平面內的運動是主要的，本文僅研究該平面內的運動。

圖2 載機重要幾何參數Fig.2 Key geometry parameters of the aircraft

圖3 火箭重要幾何參數Fig.3 Key geometry parameters of the rocket

本文涉及5 個坐標系：地面慣性系oA xA yA、載機速度系oB xB yB、機體系oC xC yC、箭體系oD xD yD、箭體局部速度系oE xE yE，分別用A，B，C，D，E表示。坐標系A，B，C，D的定義及其變換關系見文獻［18］，此處僅定義坐標系E：原點oE在火箭已出艙部分的幾何中心，oE xE軸沿著該點速矢方向，oE yE軸垂直于oE xE且在豎直平面內，向上為正。

本文工作包括火箭固定在機艙內的建模和火箭解鎖后出艙過程的兩體系統(tǒng)建模。

空射前火箭固定在機艙內，此時可將載機?火箭視作一個剛體。解鎖后進入階段1～4，火箭和載機間有相對運動，須按兩體問題處理。各階段載機均有兩個平動和一個姿態(tài)俯仰自由度，階段1 和2 火箭有一個滑移自由度，階段3 火箭有一個滑移和一個姿態(tài)俯仰自由度，階段4 火箭有兩個平動和一個姿態(tài)俯仰自由度。階段1 和2 的力學模型形式相同，前者火箭受到的氣動力為零，后者非零，故可把前者視作后者的特例，統(tǒng)一建模。階段3 和4需分別建模。

2.1 火箭固定在機艙內時的系統(tǒng)動力學

式（4，5）在各階段均成立，式（6）在階段1 和2中均成立。

對于火箭固定在機艙內時的系統(tǒng)動力學，限于篇幅，本文略去推導過程，直接給出結果如下

式中：mp，mr分別為載機和火箭質量；Ip，Ir分別為載機和火箭關于各自質心的俯仰轉動慣量；v為載機飛行速度；α為其迎角；P為載機發(fā)動機推力；Q，Y分別表示載機氣動阻力和升力；M′Rp為載機氣動俯仰力矩；g為重力加速度常數。

2.2 階段1 和2 系統(tǒng)動力學

階段1 和2，載機質心動力學

式中μ為艙底和火箭之間的滑動摩擦系數。

式中c3表示C系沿zC軸正方向的單位矢量。對于圖1 所示飛行方向，按右手規(guī)則，zC軸正方向垂直于紙面向里。后文中涉及到某坐標系的z軸及其單位矢量均同理，不再逐一解釋。

火箭姿態(tài)俯仰動力學

相關各式聯(lián)立，可得

異常情況2?1 的發(fā)生條件（即判別公式）與異常情況1?2 的發(fā)生條件相同；異常情況2?2 的發(fā)生條件（即判別公式）與異常情況1?3 的發(fā)生條件相同。

2.3 階段3 系統(tǒng)動力學

階段3 如圖4 所示。在階段3，載機質心動力學和姿態(tài)動力學方程的一般形式，即式（8，18）仍成立。但因火箭對載機的作用力集中于艙尾支點p1，故式（18）中的Mfp可具體化，聯(lián)立相關各式可得

圖4 階段3 機?箭關系詳圖Fig.4 Details of aircraft?rocket in stage 3

用變量s和λ描述火箭質心相對于載機質心的位矢如下

相關各式聯(lián)立，可得

下面計算火箭受到的空氣動力Rr。仍取火箭出艙部分幾何中心r6點為氣動力等效作用點，結合階段3 的具體條件可得

2.4 階段4 系統(tǒng)動力學

在階段4，火箭與載機脫離接觸，兩者間無力的直接作用。載機的飛行動力學即常規(guī)的飛行器飛行力學?；鸺鄬τ谳d機的動力學方程限于篇幅忽略推導過程，直接給出結果。系統(tǒng)動力學方程如下

出艙部分的局部攻角計算公式（57）仍成立。出艙部分受到的氣動阻力、氣動升力、局部動壓的計算公式（32，33）仍成立，只是式（32）中k′的計算公式需作相應修改。

階段4 過渡到階段5 的標志是：箭頭r5點穿越載機p1，p2兩點連線，進入其右側即艙外（參考圖1）。設想以r5為始點，分別以p1，p2為終點，構造兩個矢量，記為rp1r5和rp2r5，兩者叉乘

3 數值仿真

空射過程仿真結果如圖5～13 所示。圖5～10仿真曲線上標注了倒三角、鉆石形、小圓圈、五角星，其意義如下：倒三角之前的曲線表示載機帶箭巡航；倒三角與鉆石形之間的曲線表示階段1；鉆石形與小圓圈之間的曲線表示階段2；小圓圈與五角星之間的曲線表示階段3；五角星之后的曲線表示階段4。

圖5 載機飛行高度Fig.5 Flight height of the aircraft

表1 仿真入口參數Table 1 Input parameters for simulation

圖6 載機飛行速度Fig.6 Flight velocity of the aircraft

圖5、6顯示，火箭出艙過程中，載機的飛行高度增量約為8 m，飛行速度增量約為3.84 m/s，是因為火箭將自身的一部分動量和機械能轉移給載機的緣故。

圖7中的η和ηr分別表示載機和火箭的姿態(tài)俯仰角。載機姿態(tài)俯仰角略有增加，這是因為火箭在艙內向后滑行，對載機施加抬頭力矩；火箭的姿態(tài)俯仰角有大幅度增加，達到39.3°，原因是階段3 中的“蹺蹺板”效應，火箭相對于載機有大幅度的抬頭角λ。

圖7 載機和火箭姿態(tài)俯仰角Fig.7 Pitch angles of the aircraft and the rocket

圖8顯示，階段1和2中載機攻角單調增加。但進入階段3后，因火箭對載機正壓力的幅度開始減小，其對載機的抬頭力矩也減小，載機在自身氣動穩(wěn)定力矩的作用下，迎角開始回落，直至終值（約21.95°）。

圖8 載機迎角Fig.8 The attack angle of aircraft

圖9 與圖7 對應，實線和虛線分別是載機和火箭的俯仰角速率。火箭在離機時的俯仰角速率達到20.5 (°)/s。高達39.3°的離機俯仰角和20.5 (°)/s的俯仰角速率有利于火箭離機后盡快進入點火姿態(tài)。

圖9 載機和火箭姿態(tài)俯仰角速率Fig.9 Pitch angle rate of the aircraft and the rocket

圖10 顯示，火箭在艙內的滑行呈加速趨勢，離機時沿載機縱軸的速率達到20.2 m/s，有利于載機與火箭迅速拉開距離，減小載機尾流對火箭的干擾，也減小火箭點火對載機的安全威脅。并且由前述仿真結果數據估算，火箭離機后約2～3 s 即可達到近乎垂直的點火姿態(tài)，且與載機的水平距離達到約40～60 m 的安全值。

圖10 火箭沿載機縱軸的滑行速度Fig.10 Sliding velocity of the rocket along the longitudi?nal axis of the aircraft body

圖11～13是階段3，4中的部分關鍵變量。圖11顯示變量s在5.38 s 時遞減到5.58 m，此時火箭與載機脫離接觸進入階段4。對比圖12，此刻火箭對載機的正壓力分量fC2的幅值遞減到零，火箭整體“飄起”。圖13 是階段4 中標志火箭離艙變量w′r5的曲線，可見從5.38 s 開始，該變量從-45 m2單調遞增，直至5.78 s時，該變量過零點，此時火箭完全離艙。

圖11 階段3 中變量sFig.11 Variable s in stage 3

圖12 階段3 中火箭對載機的正壓力Fig.12 Normal pressure on the aircraft by the rocket in stage 3

圖13 階段4 中火箭離機的標志變量Fig.13 Marking variable of the rocket separating from the aircraft in stage 4

仿真結果表明，火箭在艙內的運動經歷了階段1，2，3，4，最終進入階段5，機箭分離。

4 結論

本文研究了以運輸機為平臺的內裝式空射運載火箭重力出艙過程載機?火箭兩體動力學。將正常出艙過程順次分為4 個階段，建立了各階段的動力學模型，給出了各階段過渡的力學條件。給出了多種異常情況，并分析了發(fā)生異常情況的力學或幾何條件。對出艙過程的兩體系統(tǒng)進行了數值仿真。

限于篇幅，仿真只展示了一組典型設計參數和發(fā)射初始條件下，機?箭系統(tǒng)順次經歷階段1，2，3，4，直至進入階段5，仿真正常結束。

工程上，可根據載機和火箭的多種設計參數（譬如質量、幾何和氣動等參數）和發(fā)射參數（譬如火箭在載機中的初始安放位置、載機的巡航高度和速度等），運用本文提供的數學模型進行仿真，根據仿真結果排除不合理設計參數和發(fā)射參數，保留合理參數，建立相應的數據庫，為我國發(fā)展空射運載火箭技術提供參考。

本文只研究了縱向平面內的動力學，且沒有考慮控制輸入（譬如載機油門和升降舵）對空射過程的影響。后期需進一步考慮載機和火箭橫側向運動，建立更完整的力學模型，并深入研究載機飛行控制律，以改善空射過程飛行品質，優(yōu)化火箭離機狀態(tài)。另外，異常情況下火箭與載機的觸碰動力學也值得深入研究。