改變，源于對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解

羅鳴亮

【課標(biāo)修訂前，第一次執(zhí)教】

一、比較體會(huì)，了解含義

1？郾談話(huà)：華西龍希國(guó)際大酒店高度名列世界第15位，國(guó)內(nèi)第8位，共72層，高約328米。酒店一共設(shè)有826間客房，近5000個(gè)餐位?？偨ㄖ娣e約21萬(wàn)平方米，是國(guó)內(nèi)最大的單體酒店。由華西村委會(huì)獨(dú)資30多億元，是中國(guó)農(nóng)村的標(biāo)志性建筑。

（1）思考：你能找出酒店簡(jiǎn)介中有哪些近似數(shù)？（2）酒店的高度確定是328米嗎？為什么？（3）追問(wèn)：這些數(shù)據(jù)為什么要用近似數(shù)來(lái)表示？

2？郾揭題：在生活中我們有時(shí)不用或無(wú)法用精確的數(shù)表示，而只用一個(gè)和它接近的數(shù)來(lái)表示，即近似數(shù)。

二、探索建構(gòu)，掌握方法

1？郾出示：酒店總建筑面積也要用近似數(shù)來(lái)表示，大約是多少萬(wàn)平方米？（在黑板上呈現(xiàn)6張數(shù)字卡片的空白背面，翻開(kāi)最高位兩張卡片，分別是2、1）

2？郾追問(wèn)：到底是21萬(wàn)還是22萬(wàn)呢？怎么辦？（得翻開(kāi)后面的卡片）

（1）（分別翻開(kāi)最后兩張卡片）可以了嗎？為什么還是無(wú)法確定？（2）同桌交流：為什么一定要看千位？

3？郾指名回答：根據(jù)你看到千位上的數(shù)字，大約是多少萬(wàn)平方米呢？

（1）接近22萬(wàn)，猜猜看千位上的數(shù)字是幾？（2）為什么一定是5、6、7、8、9呢？如果是比5小的數(shù)呢？

4？郾小結(jié)：這就是用四舍五入法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。剛才省略的是萬(wàn)后面的尾數(shù)，關(guān)注的是千位上的數(shù)字。

三、練習(xí)拓展，深化認(rèn)識(shí)

1？郾摩托車(chē)的價(jià)格是由3、4、7、8四個(gè)數(shù)字組成的，省略最高位后面的尾數(shù)約是9000元，猜一猜，這輛摩托車(chē)的價(jià)格是多少元？

2？郾寶馬車(chē)的價(jià)格是一個(gè)七位數(shù)（出示七張卡片的空白背面），它的價(jià)格省略萬(wàn)后面的尾數(shù)大約是多少萬(wàn)元呢？想一想，至少需要翻開(kāi)幾張卡片？

【課標(biāo)修訂后，第二次執(zhí)教】

一、為什么要有近似數(shù)

師：我們班級(jí)有多少位同學(xué)？（46個(gè)）我們學(xué)校有多少位同學(xué)？（1800個(gè)）

師：這兩個(gè)數(shù)據(jù)有何不同？舉幾個(gè)近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的例子。

師：一個(gè)成年人的頭發(fā)有10萬(wàn)根左右。10萬(wàn)是什么數(shù)？想一想，這里為什么用近似數(shù)來(lái)表示呢？

生：10萬(wàn)根左右，可能不止10萬(wàn)根，可能比10萬(wàn)根多，也可能比10萬(wàn)根少。

小結(jié)：生活中有時(shí)沒(méi)必要或沒(méi)辦法用準(zhǔn)確數(shù)表示時(shí)，就可以用近似數(shù)。

二、為什么是四舍五入

師：（出示：□□□□≈8000）摩托車(chē)價(jià)格大約8000元。猜猜看，可能是多少錢(qián)？（8001，8002或7999）

師：還有嗎？這個(gè)價(jià)格好猜嗎？為什么？

師：千位可能是幾？（7或8）

師：為什么不可能是6或9等？

生：因?yàn)樗x8000太遠(yuǎn)了。

師：（出示數(shù)軸標(biāo)出7000、8000、9000的位置）如果千位數(shù)是7，那百位呢？

生：如果是7的話(huà)，百位可能是0。

其他學(xué)生：應(yīng)該是9，8到9，5到9。

師：為什么？

生■：如果是0（0～5）的話(huà)，就應(yīng)該是7000。

生■：因?yàn)槟ν熊?chē)價(jià)格是大約8000元，如果是7040，就離8000太遠(yuǎn)了。

生■：（依次在數(shù)軸上指出7500至7900的位置）它們?cè)絹?lái)越接近8000，（在數(shù)軸上指出7400至7100的位置）它們?cè)絹?lái)越接近7000。

師：對(duì)了，數(shù)學(xué)是講道理的，你們說(shuō)出了為什么是“四舍五入”。

三、怎么運(yùn)用近似數(shù)

師：摩托車(chē)是由4、5、7、8這四個(gè)數(shù)字組成，這部摩托車(chē)的價(jià)格是多少元？

生：7845或7854，8475或8457，7584或7548。

師：摩托車(chē)的價(jià)格是7845元。我女兒說(shuō)——這摩托車(chē)價(jià)格大約是7800元。她說(shuō)得對(duì)嗎？

小結(jié)：怎樣用四舍五入求近似數(shù)？省略千位后面的尾數(shù)，由百位來(lái)決定是接近幾千，省略百位后面的尾數(shù)由十位來(lái)決定是接近幾百。

師：這部摩托車(chē)的價(jià)格降了（展示：7584），你也能用近似數(shù)說(shuō)出它的價(jià)格嗎？（7600）說(shuō)一說(shuō)理由。

生■：因?yàn)?84的十位上是8，所以584接近600。

生■：7580，7584的84接近80，所以7584可以約等于7580。

生3：8000，因?yàn)?584超過(guò)7500。

師：現(xiàn)在開(kāi)始競(jìng)拍，誰(shuí)給的價(jià)格最高，這一張摩托車(chē)的圖片就送給誰(shuí)，當(dāng)然，你給的價(jià)格必須要約等于8000。

生4：應(yīng)該是8499。

師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想到的嗎？

生4：因?yàn)?500已經(jīng)要往前進(jìn)了，所以要再減1位。這樣就可以約等于8000。

師：有比他價(jià)格高的嗎？還有此8499？郾9高的嗎？（8499？郾999……）

師：對(duì)了，可以靠近8500，但又不能是8500，很棒！

師：最后一部摩托車(chē)了，現(xiàn)在往下競(jìng)拍，誰(shuí)給的價(jià)格最低，這部摩托車(chē)就是你的了。當(dāng)然，你給的價(jià)格必須是約等于8000。

師（總結(jié)）：今天我們認(rèn)識(shí)了近似數(shù)，這個(gè)近似數(shù)8000，和我們以前認(rèn)識(shí)的8000一樣嗎？有什么不一樣？

生5：這個(gè)8000可能比8000大，也可能比8000小。也就是說(shuō)，它有了一定的范圍。

總結(jié)：其實(shí)生活中見(jiàn)到的絕大多數(shù)都是近似數(shù)，不過(guò)有的未必用“四舍五入”方法，以后會(huì)學(xué)到。

【兩次教學(xué)的比較與思考】

一、去粗存精，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明清晰

基于第一次的教學(xué)，筆者在思考中明晰、確定了本課三大板塊：為什么要有近似數(shù)→為什么是四舍五入→怎么運(yùn)用近似數(shù)。endprint

1？郾基于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

近似數(shù)在生活中的運(yùn)用是非常普遍的，但在第一次執(zhí)教中酒店等數(shù)據(jù)離學(xué)生較為遙遠(yuǎn)，學(xué)生的感受不夠直觀;第二次執(zhí)教，改為學(xué)生熟悉的生活話(huà)題“身邊的人數(shù)”“我們的頭發(fā)”，以及其他生活中的近似數(shù)等，讓學(xué)生感受世界上的某些“量”的獲取不可能是精確的?！安痪_”是其本質(zhì)特點(diǎn)，這些“不精確”的數(shù)又時(shí)刻存在于我們中間，近似數(shù)就是指這些表達(dá)事物的本質(zhì)的不完全精確的數(shù)。

2？郾情境樸素，彰顯思維深度。

有效的情境應(yīng)該是樸素的、有探究?jī)r(jià)值且對(duì)學(xué)生有吸引力的。在第二板塊中，以“猜猜摩托車(chē)價(jià)格”這一活動(dòng)為主線(xiàn)，通過(guò)四張數(shù)字卡片，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，輔之以數(shù)軸的直觀化顯示功能，逆行而上，遞進(jìn)促思，確定精確數(shù)的范圍，自然生發(fā)、推進(jìn)學(xué)生對(duì)近似數(shù)求法的感悟和四舍五入法的自主建構(gòu)。學(xué)生的思維張力得到了提升，學(xué)習(xí)興趣得到了激發(fā)，也能夠做到從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問(wèn)題。

3？郾問(wèn)題簡(jiǎn)練，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。

在第三板塊中，筆者設(shè)計(jì)了兩道蘊(yùn)含“近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)彼此轉(zhuǎn)換”的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展討論，教師借助學(xué)生中有價(jià)值的問(wèn)題或意見(jiàn)，幫助學(xué)生有效地聯(lián)系近似數(shù)的求法關(guān)鍵、近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的豐富關(guān)系等教學(xué)內(nèi)容，感受到近似數(shù)在生活中的運(yùn)用。比起第一次教學(xué)，第二次教學(xué)三個(gè)板塊的教學(xué)活動(dòng)雖只有四張數(shù)字卡、一條數(shù)軸，看似精簡(jiǎn)了，而教學(xué)過(guò)程卻更豐盈了。

二、巧用數(shù)軸，核心直觀凸顯

近似數(shù)所表示的是一個(gè)怎樣的數(shù)？很多學(xué)生懂得用四舍五入法，而不解“為什么”？看到一個(gè)近似數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)代表的是怎樣的一個(gè)區(qū)間？學(xué)生是模糊沒(méi)有概念的，這也是學(xué)生缺乏數(shù)感的體現(xiàn)。

如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)感？本課通過(guò)由數(shù)軸所反應(yīng)出的數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸、激辯交流、引起沖突，通過(guò)生生之間、師生之間的不斷辨析、討論，直觀感悟近似數(shù)：近似數(shù)是與實(shí)際接近的數(shù)，用數(shù)軸可表示出某一近似數(shù)的精確度。在對(duì)小學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)具有重要價(jià)值的幾何直觀中，引導(dǎo)學(xué)生把更多的精力投入思考，使學(xué)生對(duì)于近似數(shù)也能是一個(gè)區(qū)間有了更豐富、清晰的認(rèn)識(shí)。也讓學(xué)生更準(zhǔn)確、直觀理解了近似數(shù)和精確數(shù)之間的關(guān)系，可以說(shuō)，數(shù)軸在本節(jié)課中成為學(xué)生理解近似數(shù)的形象載體，學(xué)生對(duì)數(shù)字有了圖形的概念，對(duì)理解表示近似數(shù)的含義有較大的幫助，對(duì)之后學(xué)習(xí)數(shù)的稠密性也埋下了基礎(chǔ)。

三、聚焦思維，問(wèn)題簡(jiǎn)潔有效

“為什么要有近似數(shù)？”相較于第一次教學(xué)更快地切入主題，少了復(fù)習(xí)鋪墊，起到“點(diǎn)擊關(guān)鍵，一觸即發(fā)”的效果，顯得更加自然質(zhì)樸。其次，直面學(xué)生，放手讓學(xué)生猜一猜“大約8000元的摩托車(chē)是多少元錢(qián)？”即“為什么是四舍五入？”省去了一個(gè)個(gè)花費(fèi)較短時(shí)間的即時(shí)思考型小問(wèn)題，雖然學(xué)生經(jīng)常會(huì)在回答中出錯(cuò)或者答案不完整，但正是在這樣一次次的質(zhì)疑、否定中經(jīng)由其他學(xué)生補(bǔ)充和更正，學(xué)生的數(shù)感得以強(qiáng)化，思維的敏銳性得以提高，正是在這種更具沖擊力、更具層次性的思考、互動(dòng)、交流中層層深入、構(gòu)建新知。最后利用從準(zhǔn)確數(shù)寫(xiě)出近似數(shù)，也就是“怎么運(yùn)用近似數(shù)？”則是一種更高層次的要求，更有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生從變式中了解求近似數(shù)的方法，也使學(xué)生在對(duì)問(wèn)題的辨析與反思中能力得到提高。

（作者單位：福建省普通教育教學(xué)研究室 責(zé)任編輯：王彬）endprint