隨機(jī)共振現(xiàn)象與微弱信號(hào)接收

石盛超，李廣俠，李志強(qiáng)，朱文明，張衛(wèi)同

（解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院天基信息教研中心，南京 210007）

隨機(jī)共振現(xiàn)象與微弱信號(hào)接收

石盛超，李廣俠，李志強(qiáng)，朱文明，張衛(wèi)同

（解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院天基信息教研中心，南京 210007）

本文從隨機(jī)共振（Stochastic Resonance）可增強(qiáng)信號(hào)信噪比的現(xiàn)象出發(fā)，介紹了隨機(jī)共振非線性雙穩(wěn)勢(shì)阱模型和參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振理論。在此基礎(chǔ)上，分析了隨機(jī)共振現(xiàn)象在微弱信號(hào)接收中兩種可能的應(yīng)用途徑，通過仿真驗(yàn)證了應(yīng)用的可行性。最后，分析提出了將隨機(jī)共振理論應(yīng)用于弱信號(hào)接收需要突破的三大關(guān)鍵技術(shù)，即：大參數(shù)信號(hào)變尺度與還原技術(shù)、參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)技術(shù)和調(diào)制信號(hào)隨機(jī)共振技術(shù)，還提出了初步解決的思路。為拓寬隨機(jī)共振現(xiàn)象的應(yīng)用領(lǐng)域和探究解決低信噪比條件下的信號(hào)接收提供新的方法和途徑。

隨機(jī)共振；微弱信號(hào)接收；低載噪比；參數(shù)調(diào)節(jié)

1　引言

意大利學(xué)者R.Benzi在研究古氣象冰川演化問題時(shí)發(fā)現(xiàn)：在過去的70萬年中，地球的冰川期和暖氣候期大概以10萬年為周期交替出現(xiàn)。對(duì)這一時(shí)期地球氣候的研究結(jié)果表明，地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)偏心率的變化周期大約為10萬年，這意味著太陽對(duì)地球施加了周期信號(hào)。然而，這一周期信號(hào)本身很小，不足以使地球氣候產(chǎn)生從冰川期到暖氣候期的大幅度變化。為此，1981年R.Benzi［1］-［3］等人首次提出了隨機(jī)共振的概念，對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行了很好的解釋，他們認(rèn)為這一周期信號(hào)與地球本身能夠產(chǎn)生冷態(tài)和暖態(tài)的非線性條件，以及地球所受到的隨機(jī)力（如太陽的各種無規(guī)則變化）三者之間達(dá)到了協(xié)同，通過隨機(jī)共振引起了地球古氣象的大幅度變動(dòng)。

隨機(jī)共振理論一經(jīng)提出，不僅得到了物理、化學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、控制、通信和傳感等自然科學(xué)界的關(guān)注，甚至被用于解決經(jīng)濟(jì)和社會(huì)科學(xué)界面臨的一些關(guān)鍵問題，成為近三十年來持續(xù)的研究熱點(diǎn)。

隨機(jī)共振理論［4］-［7］指出，當(dāng)淹沒在強(qiáng)噪聲背景中的微弱信號(hào)通過一個(gè)非線性系統(tǒng)時(shí)，當(dāng)非線性系統(tǒng)、信號(hào)和噪聲達(dá)到匹配時(shí)，噪聲的能量會(huì)增強(qiáng)信號(hào)，使得處理后的信號(hào)信噪比增加。這為豐富信號(hào)檢測(cè)方法提供了新的思路。與傳統(tǒng)經(jīng)典的消除或者抑制噪聲的處理方法不同，一般的隨機(jī)共振用于弱信號(hào)檢測(cè)的方法［8］-［13］是：設(shè)計(jì)基于隨機(jī)共振的非線性檢測(cè)器，通過調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)或改變進(jìn)入檢測(cè)器的噪聲，使得非線性系統(tǒng)、信號(hào)和噪聲達(dá)到隨機(jī)共振狀態(tài)，以隨機(jī)共振輸出信號(hào)為依據(jù)，可以實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)檢測(cè)的目的。

2　隨機(jī)共振理論

隨機(jī)共振現(xiàn)象發(fā)生的三個(gè)基本要素是非線性系統(tǒng)、輸入信號(hào)和噪聲?？紤]最簡(jiǎn)單的非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，它可以由朗之萬（langevin）微分方程［8］-［13］描述，如式（1）所示：

式中，x（t）為隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信號(hào)；s（t）為輸入信號(hào)；a和b為正值的系統(tǒng)參數(shù)；n（t）為加性高斯白噪聲，且滿足E［n（t）］=0，D［n（t）］=σ2。

定義V（x）為雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)，當(dāng)不存在周期信號(hào)s（t）時(shí)，其表達(dá)式為：

，一個(gè)勢(shì)壘點(diǎn)xb=0，如圖1所示。但是當(dāng)系統(tǒng)輸入周期信號(hào)時(shí)，勢(shì)函數(shù)會(huì)隨著周期信號(hào)的變化而發(fā)生變化，如圖2所示。

從力學(xué)角度出發(fā)，式（1）可用一個(gè)布朗粒子在雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)阱中的運(yùn)動(dòng)來形象地解釋。當(dāng)周期信號(hào)不存在時(shí)，勢(shì)函數(shù)左右對(duì)稱，噪聲驅(qū)動(dòng)粒子在其中一個(gè)勢(shì)阱內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)，或者能夠躍過勢(shì)壘以克萊默斯（Kramers）速率在兩個(gè)勢(shì)阱之間來回穿梭。當(dāng)加入周期信號(hào)后，勢(shì)函數(shù)的變化導(dǎo)致勢(shì)阱具有了非對(duì)稱性，粒子從高勢(shì)阱躍遷到低勢(shì)阱的概率變大。在適量噪聲能量的幫助下，當(dāng)粒子來回躍遷周期與信號(hào)周期一致時(shí)，就出現(xiàn)了噪聲、微弱信號(hào)和粒子運(yùn)動(dòng)協(xié)同的現(xiàn)象，這就是隨機(jī)共振。

圖1　雙穩(wěn)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)圖

圖2　雙穩(wěn)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)變化圖

在研究的早期階段，噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振得到了較多關(guān)注，即通過改變?cè)肼晱?qiáng)度來實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的隨機(jī)共振。而在實(shí)際應(yīng)用中，噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振方法可操作性較差，并且當(dāng)噪聲的強(qiáng)度已經(jīng)超過發(fā)生隨機(jī)共振的閾值條件時(shí)，進(jìn)一步增加噪聲強(qiáng)度只會(huì)使系統(tǒng)性能惡化，而減小噪聲強(qiáng)度在實(shí)際應(yīng)用中又難以實(shí)現(xiàn)。這樣，通過調(diào)節(jié)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振的理論［14］應(yīng)運(yùn)而生。

Xu［14］等于2002年提出了參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振理論。簡(jiǎn)單地說，參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振就是對(duì)于確定的輸入信號(hào)和加性噪聲，通過調(diào)節(jié)非線性系統(tǒng)的參數(shù)，逐步改變最小勢(shì)高的值，促使發(fā)生隨機(jī)共振。Duan等［14］的研究證明，增加噪聲產(chǎn)生的隨機(jī)共振現(xiàn)象和通過參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振的現(xiàn)象具有一致性，調(diào)節(jié)參數(shù)相應(yīng)地調(diào)節(jié)噪聲的大小。

仍然考察雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)作如式（3）變換

則方程（1）變?yōu)?/p>

式（4）所示的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)為：

勢(shì)壘的高度為

式（6）說明，增大噪聲強(qiáng)度σ和增大系統(tǒng)參數(shù)b均可降低系統(tǒng)勢(shì)壘的高度，二者具有相同的調(diào)節(jié)效果。參數(shù)調(diào)節(jié)可以更靈活地改變最小勢(shì)高，進(jìn)而加速粒子實(shí)現(xiàn)成功躍遷的概率，隨機(jī)共振現(xiàn)象就得以發(fā)生。參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振既可以加強(qiáng)非線性系統(tǒng)的作用，又可以減弱非線性系統(tǒng)的作用。

3　兩種基于隨機(jī)共振的微弱信號(hào)接收方法

強(qiáng)噪聲背景下微弱信號(hào)的接收一直是通信中亟需解決的問題。常規(guī)的微弱信號(hào)檢測(cè)方法主要是基于時(shí)域和頻域兩種，有時(shí)域的相關(guān)方法、取樣積分方法和頻域的譜分析方法等。然而，這些方法都有一定的局限性，主要表現(xiàn)在所能檢測(cè)到的微弱信號(hào)的信噪比門限值較高。因此，人們一直在尋找新的微弱信號(hào)接收方法以彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法的不足。隨機(jī)共振現(xiàn)象中噪聲增強(qiáng)信號(hào)的特性給研究人員提供了新的微弱信號(hào)接收的思路，對(duì)于噪聲由傳統(tǒng)的抑制噪聲變?yōu)殡S機(jī)共振處理中利用噪聲。將噪聲N（t）和信號(hào)S（t）同時(shí)通入非線性處理器，調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)使非線性系統(tǒng)、信號(hào)和噪聲產(chǎn)生隨機(jī)共振，繼而從系統(tǒng)輸出信號(hào)y（t）中提取信號(hào)。

基于現(xiàn)有的相關(guān)研究工作［10］［20］，將隨機(jī)共振理論應(yīng)用于微弱信號(hào)接收有兩種基本的方法和途徑：?jiǎn)晤l微弱信號(hào)隨機(jī)共振接收；基帶微弱信號(hào)隨機(jī)共振接收。兩種方法分別描述如下：

根據(jù)單頻信號(hào)的頻譜特點(diǎn)，在對(duì)單頻信號(hào)進(jìn)行接收中，往往對(duì)隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出信號(hào) 進(jìn)行頻譜分析，并以此來恢復(fù)單頻信號(hào)得到 。具體原理框圖如圖3所示。

圖3　基于隨機(jī)共振的單頻信號(hào)接收原理框圖

將噪聲N（t）和信號(hào)S（t）同時(shí)通入隨機(jī)共振模塊，通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)a和b使系統(tǒng)達(dá)到隨機(jī)共振，然后對(duì)隨機(jī)共振模塊的輸出信號(hào)進(jìn)行頻譜分析得到單頻微弱信號(hào)的頻率特性進(jìn)而恢復(fù)單頻信號(hào)，隨機(jī)共振模塊的原理框圖如圖4。圖中，（A）子模塊是加法器，能夠?qū)斎胄盘?hào)及輸出信號(hào)的反饋疊加；（B）子模塊是積分器，起到對(duì)疊加信號(hào)的積分作用；（C）子模塊是一個(gè)運(yùn)算器，對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行立方運(yùn)算并且取反；（D）（E）子模塊均是倍乘器?？梢姡斎胄盘?hào)與輸出信號(hào)的a次倍以及輸出信號(hào)取反后立方值的b次倍共同經(jīng)過積分，最終得到經(jīng)隨機(jī)共振作用的輸出信號(hào)。這與朗之萬方程是吻合的。

圖4　參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振模塊原理框圖

為了驗(yàn)證方法的有效性，本文選取頻率f=20Hz的單頻信號(hào)，在信噪比SNR=-18dB條件下進(jìn)行了仿真，時(shí)域仿真結(jié)果如圖5。

圖5　單頻信號(hào)隨機(jī)共振處理時(shí)域效果圖

仿真結(jié)果顯示，通過隨機(jī)共振處理之后的加噪單頻信號(hào)，部分噪聲能量轉(zhuǎn)化為信號(hào)能量，淹沒在強(qiáng)噪聲下的信號(hào)特征恢復(fù)效果明顯。

（2）基帶微弱信號(hào)隨機(jī)共振接收

早期隨機(jī)共振處理的信號(hào)僅僅局限于周期信號(hào)，20世紀(jì)90年代初，Collins［19］提出了非周期隨機(jī)共振的理論，對(duì)描述系統(tǒng)特性的朗之萬方程進(jìn)行了修改如式（7），取得了很好的效果。

非周期隨機(jī)共振理論的提出使得隨機(jī)共振與信息理論結(jié)合起來，人們將隨機(jī)共振用于強(qiáng)噪聲背景的微弱基帶信號(hào)接收，取得了很好的效果，基本原理框圖如圖6。

印度消費(fèi)的石油有多達(dá)80%為進(jìn)口石油，這使得它面對(duì)價(jià)格波動(dòng)時(shí)比其他進(jìn)口國更加脆弱。最近幾個(gè)月，由于盧比貶值導(dǎo)致石油進(jìn)口價(jià)格膨脹，更加劇了其脆弱性。八月，印度政府估算，如果石油價(jià)格居高不下，2018/2019財(cái)年的進(jìn)口石油支出將上升至高達(dá)260億美元。

圖6　基于隨機(jī)共振的基帶信號(hào)接收原理圖

將噪聲N（t）和信號(hào)S（t）同時(shí)通入非周期隨機(jī)共振模塊，通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)A使系統(tǒng)達(dá)到隨機(jī)共振，然后對(duì)隨機(jī)共振輸出信號(hào)進(jìn)行積分判決恢復(fù)信息序列。為了適應(yīng)非周期信號(hào)特性，對(duì)隨機(jī)共振模塊進(jìn)行了相應(yīng)的修改，具體結(jié)構(gòu)如圖7，取消了立方取反模塊之后的倍乘器，在輸入端增加（D）相乘取反模塊，這與修改后的朗之萬方程相對(duì)應(yīng)。

圖7　非周期隨機(jī)共振模塊原理框圖

圖8　基于隨機(jī)共振的PAM信號(hào)接收

本文對(duì)比特率r=1000b/s，噪聲方差σ2=16的PAM信號(hào)進(jìn)行了仿真，具體結(jié)果如圖8。仿真結(jié)果表明經(jīng)過隨機(jī)共振處理之后PAM信號(hào)得到了很好的恢復(fù)。

4　需突破的關(guān)鍵技術(shù)與初步思路

雖然隨機(jī)共振現(xiàn)象應(yīng)用于微弱信號(hào)檢測(cè)可取得優(yōu)于傳統(tǒng)微弱信號(hào)檢測(cè)的效果，但是發(fā)生隨機(jī)共振現(xiàn)象有著苛刻的前提條件：信號(hào)必須是慢變信號(hào)并且振幅不能過大。因此，為了將隨機(jī)共振理論應(yīng)用于實(shí)際通信、導(dǎo)航或其他信息傳輸系統(tǒng)，必須突破以下三個(gè)關(guān)鍵技術(shù)：為了突破傳統(tǒng)隨機(jī)共振小參數(shù)條件的限制，必須研究新的變尺度隨機(jī)共振算法；為了應(yīng)對(duì)信號(hào)未知且多變的實(shí)際情況，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的快速捕獲與連續(xù)跟蹤，必須研究適用于信號(hào)傳輸?shù)淖赃m應(yīng)隨機(jī)共振算法；針對(duì)通信系統(tǒng)中常用的調(diào)制方式（如PSK，F(xiàn)SK，MSK等），必須研究相應(yīng)的調(diào)制信號(hào)隨機(jī)共振處理方法。

（1）大參數(shù)信號(hào)變尺度隨機(jī)共振算法

針對(duì)通信信號(hào)是大參數(shù)的特點(diǎn)，研究將大參數(shù)信號(hào)變換到小參數(shù)信號(hào)從而觸發(fā)隨機(jī)共振的變尺度算法。在研究二次采樣算法［17］［18］的基礎(chǔ)上，提出一種基于互質(zhì)欠采樣的變尺度隨機(jī)共振算法，使該算法適用于通信系統(tǒng)隨機(jī)共振傳輸系統(tǒng)。

對(duì)加噪信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣頻率為：

采用互質(zhì)欠采樣的方式對(duì)第一次采樣得到的序列進(jìn)行欠采樣，欠采樣頻率為：

N，M互質(zhì)，且滿足：

采用互質(zhì)欠采樣得到的類小信號(hào)頻率為：

選擇合適的采樣系數(shù)N和M，可以使類小參數(shù)信號(hào)滿足隨機(jī)共振條件。對(duì)小參數(shù)信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)共振處理得到頻率信息后，即可再按公式還原大參數(shù)信號(hào)。

（2）參數(shù)自適應(yīng)隨機(jī)共振技術(shù)

針對(duì)通信中信號(hào)和噪聲的不確定性問題，研究提出新的自適應(yīng)隨機(jī)共振算法。根據(jù)隨機(jī)共振的輸出，以輸出信噪比、波形與原始波形相關(guān)性、互信息量等為性能準(zhǔn)則，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)。在可實(shí)現(xiàn)計(jì)算復(fù)雜度的基礎(chǔ)上，能夠完成信號(hào)的快速捕獲和動(dòng)態(tài)跟蹤，滿足通信系統(tǒng)信息可靠傳輸?shù)男枨蟆?/p>

針對(duì)已有的自適應(yīng)隨機(jī)共振算法冗余度高、計(jì)算量大等問題，擬在隨機(jī)共振處理前增加自適應(yīng)預(yù)調(diào)節(jié)模塊，根據(jù)對(duì)噪聲強(qiáng)度和信號(hào)頻率的初步估計(jì)調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，在隨機(jī)共振處理后的自適應(yīng)再調(diào)節(jié)模塊根據(jù)輸出的信號(hào)進(jìn)行再調(diào)節(jié)，最終實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振。具體結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9　雙自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振示意圖

（3）通信系統(tǒng)調(diào)制信號(hào)隨機(jī)共振算法

針對(duì)通信系統(tǒng)中典型的調(diào)制方式（PSK，F(xiàn)SK，MSK等），研究與隨機(jī)共振結(jié)合進(jìn)行信息傳輸?shù)目尚行?，分析可獲得的性能增益，通過比較，得出適合于通信系統(tǒng)調(diào)制信號(hào)隨機(jī)共振的調(diào)制方式。

寬帶調(diào)制信號(hào)信息速率高，頻譜帶寬較寬，這使得隨機(jī)共振的增強(qiáng)作用并不明顯。據(jù)此，在發(fā)端加入弱導(dǎo)頻或殘留載波輔助，在接收端對(duì)導(dǎo)頻信號(hào)或殘留載波進(jìn)行隨機(jī)共振處理，以此進(jìn)行載波恢復(fù)，用于調(diào)制信號(hào)解調(diào)，具體結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖10　有輔助導(dǎo)頻PSK調(diào)制信號(hào)隨機(jī)共振

窄帶調(diào)制信號(hào)瞬時(shí)頻譜為窄帶，可直接對(duì)窄帶調(diào)制信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)共振處理，具體結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11　無輔助導(dǎo)頻FSK調(diào)制信號(hào)隨機(jī)共振

5　總結(jié)與展望

隨機(jī)共振理論在非線性信號(hào)處理中發(fā)揮著重要的作用。通過建立參數(shù)調(diào)節(jié)雙穩(wěn)隨機(jī)共振模型，文章對(duì)現(xiàn)有的基于隨機(jī)共振的微弱信號(hào)接收的兩種常見途徑分別進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，仿真結(jié)果表明了基于隨機(jī)共振的微弱信號(hào)接收方法的有效性和在此應(yīng)用領(lǐng)域的巨大應(yīng)用前景。

經(jīng)典隨機(jī)共振理論只能夠適用于慢變?nèi)跣盘?hào)，這大大限制了隨機(jī)共振的應(yīng)用范圍。為此，本文針對(duì)提出的需要突破大參數(shù)信號(hào)變尺度隨機(jī)共振、參數(shù)自適應(yīng)隨機(jī)共振和調(diào)制信號(hào)隨機(jī)共振三大關(guān)鍵技術(shù)，在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，分別提出了初步的解決方案，為下一步問題的解決提供了參考。

隨機(jī)共振理論和關(guān)鍵技術(shù)的不斷完善勢(shì)必將大大拓寬隨機(jī)共振應(yīng)用范圍，為探究解決低信噪比條件下的信號(hào)處理提供新的思路和途徑。

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Stochastic Resonance Phenomenon and Weak Signal Receiving

Shi Shengchao， Li Guangxia， Li Zhiqiang， Zhu Wenming， Zhang Weitong
（College of Communications Engineering PLA University of Science and Technology， Nanjing， 210007）

On the basis of the phenomenon that Stochastic Resonance （SR） can enhance the signal noise ratio （SNR）， the Stochastic Resonance nonlinear Bistable-well model and parameter-induced Stochastic Resonance theory are introduced in this paper. Moreover， two weak signal receiving methods based on Stochastic Resonance are analyzed and simulation results are given. In addition， three key techniques including the scale-transforming SR algorithm， the adaptive parameter-adjusting SR algorithm and the SR algorithm for modulated signal are proposed. The elementary solving ideas are also put forward. The related researches will broaden the application area of Stochastic Resonance and provide novel ways for weak signal receiving under very low signal noise ratio circumstance.

stochastic resonance； weak signal receiving ； low carrier to noise ratio （CNR） ； parameter-induced

10.3969/j.issn.1672-7274.2015.03.003

TN75，TN85

A

1672-7274（2015）03-0013-06

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61032004，91338201）；國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（“863”計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2012AA121605，2012AA01A 503，2012AA01A510）。