基于孔隙曲折度與等效巖石元素理論的致密砂礫巖導(dǎo)電模型

宋延杰，胡 凱，唐曉敏，侯 琳，王 超

（1.東北石油大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 2.東北石油大學(xué)非常規(guī)油氣成藏與開發(fā)省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，黑龍江 大慶 163318； 3.中國(guó)石油長(zhǎng)城鉆探工程有限公司，遼寧 盤錦 124000）

0 引言

徐家圍子深層致密砂礫巖儲(chǔ)層巖性以砂礫巖為主，礦物成分以巖屑為主，巖屑成分復(fù)雜，其次為石英和長(zhǎng)石，其孔隙度主要分布為1.1%～7.6%，平均孔隙度為3.1%，滲透率主要分布為（0.01～3.30）×10-3μm2，平均滲透率為0.82×10-3μm2，分選因數(shù)主要為1.0～4.0，平均分選因數(shù)為2.1，最大孔隙半徑主要為0.03～5.32μm，平均最大孔隙半徑為0.98μm.研究區(qū)巖性成分復(fù)雜、儲(chǔ)層物性差、分選性差、非均質(zhì)性強(qiáng)、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，給準(zhǔn)確求取儲(chǔ)層飽和度參數(shù)帶來(lái)一定的困難.

為適應(yīng)致密儲(chǔ)層飽和度評(píng)價(jià)的需要，人們研究致密儲(chǔ)層的導(dǎo)電規(guī)律及導(dǎo)電模型.周榮安［1］、李軍、石玉江、吳浩、劉堂晏等［2-6］基于巖電實(shí)驗(yàn)研究致密儲(chǔ)層的導(dǎo)電規(guī)律，結(jié)果表明致密儲(chǔ)層的地層因素與孔隙度、電阻增大系數(shù)與含水飽和度在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下多表現(xiàn)為非線性關(guān)系，阿爾奇模型在致密儲(chǔ)層含油氣飽和度定量評(píng)價(jià)時(shí)存在一定的不適用性.鄭慶林等［7］、張龍海、孫小平、李秋實(shí)等［8-10］建立變參數(shù)阿爾奇公式，在一定程度上可提高含水飽和度的求取精度，但改進(jìn)的阿爾奇公式并未考慮復(fù)雜微觀孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)巖石導(dǎo)電性的影響，導(dǎo)致在孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的致密儲(chǔ)層應(yīng)用效果不理想.閆偉林等［11］針對(duì)中基性火山巖復(fù)雜的孔吼結(jié)構(gòu)特征，將總孔隙度分為導(dǎo)電孔隙度與不導(dǎo)電孔隙度，引入孔隙空間連通因子，計(jì)算得到導(dǎo)電孔隙度；并利用并聯(lián)導(dǎo)電理論建立基于導(dǎo)電孔隙的飽和度模型，該模型在非均質(zhì)性較強(qiáng)的高孔喉比儲(chǔ)層飽和度評(píng)價(jià)中取得較好的應(yīng)用效果.宋延杰、Koelman J M V A、De Kuijper A、唐曉敏等［12-15］針對(duì)低孔滲儲(chǔ)層復(fù)雜微觀孔隙結(jié)構(gòu)特征，利用有效介質(zhì)對(duì)稱導(dǎo)電理論引入滲濾速率與滲濾指數(shù)，分析各組分的連通狀況、形狀及結(jié)構(gòu)特征等對(duì)巖石導(dǎo)電性的影響，建立低孔滲儲(chǔ)層飽和度模型，取得較好的應(yīng)用效果.殷樹軍［16］針對(duì)Y油田南一段儲(chǔ)層含凝灰、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特征，引入孔喉比與孔隙曲折度描述復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)巖石導(dǎo)電性的影響，利用串聯(lián)導(dǎo)電理論建立地層因素與孔喉比及孔隙曲折度之間的函數(shù)關(guān)系式；同時(shí)，利用巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)研究地層因素與凝灰含量之間的關(guān)系，從理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證膠結(jié)指數(shù)與凝灰含量之間存在一定關(guān)系，并可以利用凝灰含量間接反映孔吼結(jié)構(gòu)的變化，建立含凝灰儲(chǔ)層變參數(shù)阿爾奇飽和度模型.Herrick D C和Kennedy W D［17-19］在孔隙幾何形態(tài)導(dǎo)電理論中，將巖石孔隙空間等效為橫截面積變化的彎曲毛管，并引入幾何因子描述孔隙彎曲程度、橫截面積變化對(duì)巖石導(dǎo)電性的影響，用et描述由油氣的進(jìn)入引起地層水分布幾何形態(tài)特征變化對(duì)巖石導(dǎo)電性的影響，建立孔隙幾何形態(tài)導(dǎo)電理論，能夠較好地描述復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)儲(chǔ)層的導(dǎo)電規(guī)律.Shang B Z等［20-21］在等效巖石元素理論中將巖石等效為規(guī)則圓柱體，將巖石孔隙空間等效為大、小孔隙的串聯(lián)，其中大孔隙主要反映孔腔大小，小孔隙主要反映吼道大小，并引入孔隙結(jié)構(gòu)效率反映巖石孔隙孔腔和吼道比對(duì)導(dǎo)電性的影響，但該理論僅考慮孔腔和吼道比變化對(duì)巖石導(dǎo)電性的影響，忽略孔隙彎曲程度對(duì)巖石導(dǎo)電性的影響.

針對(duì)徐家圍子地區(qū)深層致密砂礫巖儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的儲(chǔ)層特征，利用等效巖石元素理論分析不同孔腔和吼道體積比對(duì)儲(chǔ)層導(dǎo)電性的影響，并引入孔隙曲折度闡述孔隙彎曲程度對(duì)巖石導(dǎo)電性的影響，建立一種新的基于孔隙曲折度與等效巖石元素理論的致密砂礫巖儲(chǔ)層導(dǎo)電模型.利用徐家圍子地區(qū)深層致密砂礫巖儲(chǔ)層巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定模型參數(shù)，并從實(shí)驗(yàn)精度分析及實(shí)際資料處理效果等方面評(píng)價(jià)該模型在致密砂礫巖儲(chǔ)層中的適用性.

1 等效巖石元素理論

等效巖石元素理論將飽含水純巖石孔隙空間等效為平行于電流流動(dòng)方向的小孔隙（VPf），以及垂直于電流流動(dòng)方向的大孔隙（VPp）兩部分的串聯(lián)，將小孔隙體積與大孔隙體積之比定義為孔隙結(jié)構(gòu)效率eps，其等效體積模型和等效電路見圖1（a）、（b）［20-22］.

根據(jù)等效電路圖，利用串并聯(lián)導(dǎo)電理論可以推導(dǎo)出飽含水純巖石的地層因素F為

式中：R0為飽含水巖石電阻率；Rw為地層水電阻率；φ為有效孔隙度.

當(dāng)孔隙空間中存在油氣時(shí)，含油氣純巖石等效巖石元素模型的體積模型及其等效電路見圖2（a）、（b）［21-22］.

根據(jù)含油氣純巖石的等效電路圖，利用串并聯(lián)導(dǎo)電理論可以推導(dǎo)出含油氣純巖石的視地層因素Fw為

式（2-3）中：epsw為水的孔隙結(jié)構(gòu)效率，無(wú)量綱；r為非均勻因數(shù)；Sw為含水飽和度.

2 致密砂礫巖導(dǎo)電模型

等效巖石元素理論將孔隙空間等效為孔隙橫截面積變化的直毛管，這種等效是對(duì)實(shí)際孔隙空間的一種簡(jiǎn)化，對(duì)于孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的巖石，其孔隙空間等效為孔隙橫截面積變化的彎曲毛管更合理.基于孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜巖石的孔隙空間等效為孔隙橫截面積變化的彎曲毛管觀點(diǎn)［18］，對(duì)等效巖石元素理論進(jìn)行改進(jìn)，建立一種基于孔隙曲折度概念與等效巖石元素理論的致密砂礫巖儲(chǔ)層導(dǎo)電模型.

2.1 飽含水

由于研究區(qū)致密砂礫巖泥質(zhì)體積分?jǐn)?shù)小于5%，可以不考慮泥質(zhì)附加導(dǎo)電對(duì)致密砂礫巖導(dǎo)電性的影響，將飽含水致密砂礫巖等效為規(guī)則純巖石圓柱體，等效體積模型見圖3.設(shè)巖石的橫截面積為A，長(zhǎng)度為L(zhǎng)；小孔隙的橫截面積為A1，長(zhǎng)度為L(zhǎng)1；大孔隙的橫截面積為A2，長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，并設(shè)L2＝CL1，A2＝X2A1，其中A2＝A，C、X 為因數(shù).

若巖石骨架相不導(dǎo)電，則飽含水純巖石的電阻等于含水大、小孔隙電阻串聯(lián)之和：

根據(jù)孔隙結(jié)構(gòu)效率eps和孔隙曲折度τ的定義，有

將式（5）、（6）代入式（4），地層因素F 可以表示為

2.2 含油氣

當(dāng)巖石中存在油氣時(shí)，其等效體積模型見圖4（a）.設(shè)小孔隙含水橫截面積為A1w，長(zhǎng)度為L(zhǎng)′1；大孔隙含水橫截面積為A2w，長(zhǎng)度為L(zhǎng)′2，并設(shè)L′2＝C′L′1，A2w＝X′2A1w，其等效電路圖見圖4（b）［22］.

當(dāng)巖石中存在油氣時(shí)，假設(shè)油氣在大、小孔隙中是均勻分布的，大、小孔隙的含水體積分別為A2L2Sw、A1L1Sw.然而油氣在大、小孔隙中分布不均勻，引入非均勻分布因數(shù)r，并假設(shè)其中k為非均勻分布指數(shù)，小孔隙的含水飽和度為rSw，大、小孔隙中含水體積分別為

水的孔隙結(jié)構(gòu)效率epsw為

由于油氣存在，使得巖石孔隙空間中水的導(dǎo)電路徑更加彎曲，其等效孔隙曲折度τ′為

根據(jù)其等效電路圖，有

其中

骨架和油氣不導(dǎo)電，將式（13-16）代入式（12），整理得

式中：Rt為含油氣巖石的電阻率.

由巖石含水孔隙體積等于大、小孔隙含水體積之和，有

將式（10）、（18）代入式（17），整理得

將式（20）代入式（19），可推出含油氣巖石的視地層因素Fw：

由于油氣的存在致使孔隙空間中水的導(dǎo)電路徑更加彎曲，并且隨著含水飽和度的減小，其導(dǎo)電路徑彎曲程度增加，故假設(shè)，其中n為孔隙中存在油氣時(shí)等效孔隙曲折度隨含水飽和度變化的指數(shù)，將τ′、epsw代入式（21），得

式中：Ct為巖石電導(dǎo)率；Cw為地層水電導(dǎo)率.

3 模型實(shí)驗(yàn)

利用研究區(qū)4口井12塊巖樣巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最優(yōu)化算法求解Ct-Cw-Sw的非相關(guān)函數(shù)，可以得到參數(shù)τ、eps、n、k值（見表1）.部分巖樣導(dǎo)電模型計(jì)算的電阻率值與巖心測(cè)量電阻率的結(jié)果見圖5.由圖5可以看出，該模型計(jì)算的電阻率值和實(shí)驗(yàn)測(cè)量電阻率基本吻合，平均相對(duì)誤差僅為6.2%，表明該模型能夠較好地描述致密砂礫巖儲(chǔ)層的導(dǎo)電規(guī)律.各參數(shù)與孔隙度的交會(huì)圖見圖6（a-d）.由圖6（a-d）可以看出，τ與孔隙度存在一定關(guān)系，其關(guān)系式為τ＝8.680 3×φ0.3403，eps、n、k與孔隙度無(wú)明顯關(guān)系，且其變化范圍較小，故取均值作為模型參數(shù)值，其中eps＝5.30，n＝0.45，k＝0.57.

表1 致密砂礫巖導(dǎo)電模型的優(yōu)化參數(shù)Table 1 Optimized values of parameters of conductivity model for tight sandy conglomerate

4 應(yīng)用效果

利用基于孔隙曲折度與等效巖石元素理論建立的致密砂礫巖導(dǎo)電模型，對(duì)徐家圍子地區(qū)深層致密砂礫巖儲(chǔ)層的徐深A(yù)井和B井進(jìn)行實(shí)際資料處理，并對(duì)比處理結(jié)果與試油結(jié)果.

徐深A(yù)井的測(cè)井解釋成果見圖7.該井的試油深度段為3 613～3 641m，3、4、5號(hào)層合試，試油結(jié)果為產(chǎn)氣量68 502m3／d、產(chǎn)水量4.8m3／d.利用建立的飽和度模型計(jì)算3、4號(hào)層含氣飽和度大于60%，綜合解釋為氣層；5號(hào)層的上部含氣飽和度為60%左右，下部為40%左右，綜合解釋為氣水同層.3、4、5層解釋結(jié)果與試油結(jié)果吻合.

徐深B井的測(cè)井解釋成果見圖8.該井處理的1號(hào)層為試油層位，試油結(jié)果為產(chǎn)氣量15 276m3／d.利用建立的飽和度模型計(jì)算1號(hào)層的含氣飽和度大于60%，解釋為氣層.該層的解釋結(jié)果與試油結(jié)果吻合.

徐深A(yù)、B井的測(cè)井解釋結(jié)果與試油結(jié)果吻合較好，表明基于孔隙曲折度與等效巖石元素理論建立的致密砂礫巖導(dǎo)電模型適用于研究區(qū)致密砂礫巖儲(chǔ)層評(píng)價(jià).

5 結(jié)論

（1）基于孔隙曲折度與等效巖石元素理論建立的致密砂礫巖儲(chǔ)層導(dǎo)電模型，既考慮孔隙孔腔和吼道比對(duì)儲(chǔ)層導(dǎo)電性的影響，又考慮孔隙彎曲程度對(duì)巖石導(dǎo)電性的影響，該模型更適用于儲(chǔ)層物性差、分選性差、非均質(zhì)性強(qiáng)、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的致密砂礫巖儲(chǔ)層.

（2）利用研究區(qū)的巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)最優(yōu)化技術(shù)確定孔隙曲折度、孔隙結(jié)構(gòu)效率等模型參數(shù)，對(duì)比該模型計(jì)算的巖樣電阻率值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量電阻率值，平均相對(duì)誤差為6.2%，表明該模型能夠較好地描述致密砂礫巖儲(chǔ)層的導(dǎo)電規(guī)律.

（3）對(duì)研究區(qū)2口井進(jìn)行實(shí)際資料處理，2口井含氣飽和度大于60%，表明基于孔隙曲折度與等效巖石元素理論的致密砂礫巖導(dǎo)電模型能夠準(zhǔn)確求取儲(chǔ)層含氣飽和度，適用于徐家圍子地區(qū)深層致密砂礫巖儲(chǔ)層評(píng)價(jià).

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