基于配電網(wǎng)靜態(tài)電壓質(zhì)量機(jī)會(huì)性約束的可再生能源分布式發(fā)電容量規(guī)劃

周辛南，柯德平，孫元章

（武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

分布式發(fā)電技術(shù)的快速發(fā)展，為可再生能源的開(kāi)發(fā)利用提供了條件。然而，小型分布式電源的無(wú)序接入也對(duì)配電網(wǎng)運(yùn)行和調(diào)度模式產(chǎn)生了一定的沖擊[1-2]。分布式電源經(jīng)中低壓配電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)運(yùn)行，使配電網(wǎng)由傳統(tǒng)的單電源輻射架構(gòu)變?yōu)槎喙╇姽?jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，必然引起饋線中有功、無(wú)功功率傳輸?shù)拇笮〖胺较虬l(fā)生改變，進(jìn)而影響配電網(wǎng)的靜態(tài)電壓分布[3-4]。對(duì)于薄弱配電網(wǎng)，由于自身線路條件限制，其帶負(fù)荷能力相對(duì)較弱，分布式電源并網(wǎng)運(yùn)行會(huì)造成線路電壓升高甚至電壓越限，嚴(yán)重影響了配電網(wǎng)的電壓質(zhì)量，分布式發(fā)電的并網(wǎng)容量也受到了極大的限制。

文獻(xiàn)[5-7]建立了分布式電源選址定容的多目標(biāo)規(guī)劃模型，但其前提是分布式電源出力恒定，而可再生能源分布式電源出力受外界環(huán)境條件變化影響而呈現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)性。文獻(xiàn)[8]建立了一種考慮配電網(wǎng)靜態(tài)電壓質(zhì)量的確定性分布式電源規(guī)劃模型，保證了系統(tǒng)電壓在任何分布式電源出力場(chǎng)景下均滿足質(zhì)量要求，這極大地限制了分布式電源的接入容量，使得規(guī)劃結(jié)果過(guò)于保守。然而，如果在某些出現(xiàn)概率很小的極端場(chǎng)景下能適當(dāng)松弛對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓質(zhì)量的要求，分布式電源的可接入容量將可能明顯提升。這就要求在含隨機(jī)性因素的規(guī)劃環(huán)境下放棄使用確定性的靜態(tài)電壓質(zhì)量評(píng)估方法。例如，文獻(xiàn)[9]通過(guò)對(duì)分布式電源的隨機(jī)性出力進(jìn)行采樣，并結(jié)合概率潮流的方法獲取各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的概率密度曲線，實(shí)現(xiàn)了對(duì)配網(wǎng)靜態(tài)電壓質(zhì)量的概率評(píng)估。進(jìn)一步，文獻(xiàn)[10]則將靜態(tài)電壓不越限的概率作為約束（機(jī)會(huì)性約束）條件之一來(lái)規(guī)劃分布式電源。除此之外，該文還較全面地考慮了經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)保效益等約束條件，以及負(fù)荷和分布式電源出力在時(shí)空范圍內(nèi)概率分布的差異性和互補(bǔ)性。但該文通過(guò)線性化系統(tǒng)潮流方程并應(yīng)用半不變量法來(lái)計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓的概率分布曲線。因此，對(duì)于高度非線性的電力系統(tǒng)而言，其計(jì)算精度還有進(jìn)一步提升的空間。此外，文獻(xiàn)[11]在規(guī)劃分布式電源容量時(shí)重點(diǎn)考慮了風(fēng)機(jī)出力相關(guān)性對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓概率分布的影響。該文所采用的時(shí)移技術(shù)能直觀便捷地形成具有指定相關(guān)性系數(shù)的2個(gè)風(fēng)速序列，卻難以處理多個(gè)風(fēng)速序列相互間相關(guān)性的問(wèn)題。關(guān)于形成具有指定相關(guān)性系數(shù)矩陣的多風(fēng)速序列問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]采用了一種基于Cholesky分解的線性變換方法。該方法原理清晰、計(jì)算簡(jiǎn)單，但是有可能生成負(fù)值風(fēng)速數(shù)據(jù)[13]。 以該方法為基礎(chǔ)，文獻(xiàn)[13]通過(guò)生成中間序列，并用它們指導(dǎo)原始風(fēng)速序列重排序來(lái)獲取滿足相關(guān)性要求的序列，從而避免了出現(xiàn)負(fù)值風(fēng)速數(shù)據(jù)的可能。但該重排序方法并非直接以給定的相關(guān)性系數(shù)矩陣為目標(biāo)，因而排序的精度還有待提高。特別地，文獻(xiàn)[14]計(jì)及了規(guī)劃地區(qū)的氣候特點(diǎn)，建立了考慮分布式電源出力時(shí)序特性的多場(chǎng)景規(guī)劃模型，但其場(chǎng)景不能保證全面描述分布式電源的出力特性，從而導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果可能偏于樂(lè)觀。此外，相似的場(chǎng)景近似處理方法也在文獻(xiàn)[15]中得到應(yīng)用，且此文更加偏重于從提高配網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度期望的角度來(lái)規(guī)劃分布式電源。

本文首先從配電網(wǎng)自身參數(shù)角度分析了分布式電源接入配電網(wǎng)后引起電壓升高的機(jī)理；建立了一套系統(tǒng)性的考慮配電網(wǎng)靜態(tài)電壓質(zhì)量機(jī)會(huì)性約束的分布式電源接入容量規(guī)劃模型。該模型的特點(diǎn)是在計(jì)算靜態(tài)電壓概率分布時(shí)使用拉丁超立方采樣LHS（Latin Hypercube Sampling）生成多個(gè)分布式電源的出力采樣序列，并基于差分進(jìn)化算法重排序LHS序列，從而得到具有指定相關(guān)性系數(shù)矩陣的場(chǎng)景序列，在充分考慮計(jì)算效率的同時(shí)明顯提高了處理隨機(jī)性和相關(guān)性的精度，保證了規(guī)劃結(jié)果的可靠性。

1 分布式電源接入對(duì)配網(wǎng)靜態(tài)電壓的影響

可再生能源分布式電源通過(guò)逆變器實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)運(yùn)行[16]。根據(jù)不同的無(wú)功控制目標(biāo)，該類分布式電源在潮流計(jì)算過(guò)程中可以建模為PQ、PV、PI、PQ-V等節(jié)點(diǎn)類型。隨著輸出有功功率的變化，這些節(jié)點(diǎn)類型的分布式電源影響配網(wǎng)靜態(tài)電壓的過(guò)程也各不相同。然而，盡管逆變器能實(shí)現(xiàn)靈活的無(wú)功控制，但是可再生能源分布式電源的輸出無(wú)功一般被控制為零。這主要是因?yàn)榱銦o(wú)功輸出的逆變器能充分利用其容量輸出有功功率，對(duì)于私有化的分布式電源而言，其經(jīng)濟(jì)效益能最大化，并降低逆變器損耗；此外，在統(tǒng)一的分布式電源調(diào)度管理系統(tǒng)建立之前，調(diào)度部門也希望各個(gè)分布式電源不要盲目無(wú)序地輸出無(wú)功功率，從而盡量減少對(duì)系統(tǒng)正常無(wú)功電壓控制的干擾；IEEE-1547標(biāo)準(zhǔn)建議：分布式電源應(yīng)以單位功率因數(shù)并網(wǎng)運(yùn)行[17]?；谝陨峡紤]，本文將以具有廣泛代表性的PQ節(jié)點(diǎn)類型分布式電源為研究對(duì)象[10]，分析其輸出有功功率變化對(duì)配網(wǎng)靜態(tài)電壓的影響，所采用的簡(jiǎn)單配網(wǎng)系統(tǒng)如圖1所示。圖中，無(wú)窮大母線0的電壓幅值已知且保持不變；分布式電源經(jīng)逆變器并網(wǎng)在負(fù)荷母線1上；R和X分別為線路的電阻和電抗；U1為母線1的電壓幅值；PL0和QL0分別為負(fù)荷的有功功率和無(wú)功功率；PDG為分布式電源發(fā)出的有功功率，由于其運(yùn)行在單位功率因數(shù)下，故輸出無(wú)功功率為0。用PL和QL分別表示母線1的等值有功和無(wú)功功率負(fù)荷，則 PL=PL0-PDG、QL=QL0。

圖1 簡(jiǎn)單配網(wǎng)系統(tǒng)Fig.1 Simple distribution network

從圖1根據(jù)電壓降落的公式可得：

整理得：

首先，當(dāng)分布式電源輸出功率從0開(kāi)始逐漸增加（PL從正值開(kāi)始逐漸減小），部分負(fù)荷有功功率將會(huì)被補(bǔ)償，線路電壓損耗降低，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓升高。當(dāng)負(fù)荷有功完全由分布式電源提供，即PL=0，再繼續(xù)增加分布式電源輸出功率，研究此時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓U1的變化規(guī)律，可對(duì)式（2）兩側(cè)求關(guān)于PL的導(dǎo)數(shù)得：

當(dāng)PL=0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)可傳輸?shù)臒o(wú)功功率極限為：

由于配網(wǎng)中饋線電阻與電抗數(shù)值較大且相差不大，故根據(jù)式（3）、（4）知，這說(shuō)明隨著分布式電源出力的增加即PL的減小，節(jié)點(diǎn)電壓不斷抬升。

其中，φL為線路阻抗余角。可求得極大電壓幅值為：

此時(shí)分布式電源注入功率為：

圖2 DG接入對(duì)配電網(wǎng)靜態(tài)電壓的影響Fig.2 Impact of DG integration on distribution network static voltage

由式（6）和（7）可知，極大值的取得以及其對(duì)應(yīng)的分布式電源注入功率取決于配電網(wǎng)自身參數(shù)與所帶負(fù)荷。以圖1系統(tǒng)為例，圖2給出了該系統(tǒng)在不同饋線參數(shù)狀態(tài)下靜態(tài)電壓U隨分布式電源注入有功的變化趨勢(shì)（圖中橫軸、縱軸均為標(biāo)幺值），其中R/X越小表示配網(wǎng)線路參數(shù)越好?？梢钥闯觯植际诫娫唇尤肱潆娋W(wǎng)后，隨著注入功率的增加，線路電壓變化趨勢(shì)有2種情況：逐漸升高；先升高后降低。不同于輸電網(wǎng)，配電網(wǎng)中饋線往往線徑較小、R/X值較大，分布式電源接入配網(wǎng)出現(xiàn)第2種情況的概率增加，也更可能出現(xiàn)電壓超過(guò)規(guī)定范圍的情況[18]。尤其是薄弱的配電網(wǎng)中，線路參數(shù)不佳，在分布式電源注入功率較小時(shí)，便能使節(jié)點(diǎn)電壓達(dá)到極值，且幅值較大，極易發(fā)生高電壓越限問(wèn)題。因此，有必要在規(guī)劃階段詳細(xì)考慮分布式電源對(duì)配網(wǎng)靜態(tài)電壓的影響，從而恰當(dāng)?shù)丶s束其接入容量。

2 可再生能源分布式電源的容量規(guī)劃模型

2.1 可再生能源分布式電源出力的隨機(jī)性及其處理方法

可再生能源分布式電源對(duì)外界環(huán)境（如風(fēng)速、光照）的變化十分敏感，其輸出功率因此呈現(xiàn)較強(qiáng)的隨機(jī)性。配網(wǎng)系統(tǒng)靜態(tài)電壓也將由于此類分布式電源的接入而呈現(xiàn)隨機(jī)性。與傳統(tǒng)的確定性約束條件不同，本文將以配網(wǎng)靜態(tài)電壓質(zhì)量的機(jī)會(huì)約束為條件來(lái)規(guī)劃分布式電源的接入容量。因此，在有隨機(jī)性功率輸出的分布式電源接入時(shí)，量化計(jì)算配網(wǎng)靜態(tài)電壓的概率分布將是求解此類電源規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)。概率潮流法是計(jì)算靜態(tài)電壓概率分布的一般性手段。其中，解析性的概率潮流法（如cumulant法、高斯分解法等）雖能快速計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓幅值的累積分布函數(shù)CDF（Cumulative Distribution Function），但存在系統(tǒng)潮流方程線性化的假設(shè)條件，且僅在節(jié)點(diǎn)隨機(jī)性注入功率呈現(xiàn)類正態(tài)分布的情況下有較好的計(jì)算結(jié)果。眾所周知，潮流方程是強(qiáng)非線性方程，且風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電等分布式電源出力的概率分布與正態(tài)分布有較大差異。故此時(shí)用解析概率潮流法求解節(jié)點(diǎn)電壓幅值的累積分布函數(shù)可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果精度較低。鑒于此，本文將采用基于場(chǎng)景的概率潮流法來(lái)計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓幅值的累積分布函數(shù)，主要是因?yàn)槠溆?jì)算精度不受潮流方程的非線性及分布式電源出力的概率分布影響。特別地，本文將利用LHS法來(lái)生成計(jì)算所需場(chǎng)景[13]，通過(guò)對(duì)各分布式電源的輸出功率進(jìn)行抽樣，得到一個(gè)包含N個(gè)采樣點(diǎn)的采樣序列來(lái)表征各自的出力概率分布。接下來(lái)需對(duì)這些采樣序列進(jìn)行重排序，從而正確反映各分布式電源間出力的相關(guān)性。

2.2 分布式電源間出力相關(guān)性及其處理方法

由于配網(wǎng)覆蓋范圍較小，當(dāng)多個(gè)可再生能源分布式電源同時(shí)接入配網(wǎng)時(shí)，其地理位置相互臨近導(dǎo)致其出力具有較強(qiáng)的相關(guān)性[11]。圖3給出了配網(wǎng)中出力高度（正）相關(guān)的2個(gè)分布式電源（2臺(tái)風(fēng)機(jī)）的有功出力曲線；可以看出，其出力變化趨勢(shì)具有高度的一致性。此外，不同類型的分布式電源如風(fēng)機(jī)和光伏發(fā)電系統(tǒng)間出力往往具有較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性。一般而言，風(fēng)機(jī)夜間出力較大而在午間則相對(duì)較弱，而光伏夜間發(fā)電為零、在午間達(dá)到出力極大值，即二者出力具有一定的互補(bǔ)性。可以簡(jiǎn)單定性地推論：出力高度正相關(guān)的多分布式電源系統(tǒng)所產(chǎn)生的功率波動(dòng)要明顯強(qiáng)于出力高度負(fù)相關(guān)的系統(tǒng)所產(chǎn)生的功率波動(dòng)，二者對(duì)配網(wǎng)靜態(tài)電壓的影響也將有較大的區(qū)別。因此，要對(duì)2.1節(jié)中生成的各個(gè)分布式電源序列進(jìn)行處理，使其相關(guān)性系數(shù)符合實(shí)際情況。

圖3 相鄰風(fēng)機(jī)處的有功功率Fig.3 Active power of adjacent wind turbines

如引言所述：時(shí)移技術(shù)難以處理多分布式電源間的相關(guān)性問(wèn)題；而基于Cholesky分解和線性變換的方法在解決相關(guān)性問(wèn)題時(shí)可能出現(xiàn)負(fù)的風(fēng)速數(shù)據(jù)，在此方法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而衍生的排序法則可能誤差較大。因此，本文提出一種基于差分進(jìn)化算法的相關(guān)性處理方法。假設(shè)有M個(gè)可再生能源分布式電源接入配網(wǎng)，則根據(jù)LHS法可得到M個(gè)采樣序列。差分進(jìn)化算法的種群中的每個(gè)個(gè)體都包含3個(gè)分量：第一個(gè)分量為序列編號(hào)，代表這M個(gè)序列中的一個(gè)；而后2個(gè)分量為位置編號(hào)，代表這個(gè)序列中的2個(gè)位置。對(duì)于任一個(gè)體，首先選擇第一個(gè)分量代表的序列，并根據(jù)后2個(gè)分量將該序列這2個(gè)位置上的數(shù)據(jù)對(duì)調(diào)，然后在其他M-1個(gè)序列保持不變的情況下計(jì)算相關(guān)性系數(shù)矩陣K，最終以矩陣的F-范數(shù)‖K-K0‖F(xiàn)（K0為目標(biāo)相關(guān)性系數(shù)矩陣，F(xiàn)-范數(shù)為矩陣元素平方和的均方根）作為該個(gè)體的評(píng)價(jià)度函數(shù)。因此，經(jīng)過(guò)一般差分進(jìn)化算法的變異、交叉和選擇過(guò)程，便可將原始的LHS序列不斷重排并最終得到具有指定相關(guān)性系數(shù)矩陣K0的序列。特別地，K0陣可通過(guò)歷史數(shù)據(jù)近似預(yù)估的方式獲得。例如，在2個(gè)地區(qū)分別規(guī)劃風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目時(shí)，這2個(gè)地區(qū)的風(fēng)速歷史數(shù)據(jù)通?？傻玫?，取相同時(shí)間段內(nèi)兩地的風(fēng)速數(shù)據(jù)，及擬采用的風(fēng)機(jī)的風(fēng)速-功率曲線，可分別計(jì)算得到兩地的風(fēng)機(jī)輸出功率時(shí)間序列，記作X和Y，則K陣中反映這兩地風(fēng)機(jī)出力相關(guān)性的元素可計(jì)算如下：

理論而言，在分布式電源規(guī)劃模型計(jì)算過(guò)程中，電源容量的改變將要求重新利用LHS法生成新的采樣序列，而對(duì)新的采樣序列則需使用進(jìn)化算法進(jìn)行重排序，這樣就保證了排序后的序列間的相關(guān)性系數(shù)矩陣保持為K。然而，根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知：對(duì)2個(gè)單調(diào)遞增（或者遞減）的序列進(jìn)行重排序后得到新序列的相關(guān)性與排序的方式密切相關(guān)，而受原始序列的具體取值的影響則非常小。因此，在規(guī)劃模型的求解過(guò)程中，本文將采用簡(jiǎn)化的計(jì)算方式，即在模型求解初始化階段對(duì)各個(gè)序列的重排方式進(jìn)行一次搜索，使得序列間相關(guān)性系數(shù)矩陣為K，并記錄此排序方式，后續(xù)求解過(guò)程中針對(duì)LHS法生成的新采樣序列，則直接使用此排序方式進(jìn)行重排序。很顯然，如此排序得到的新序列間的相關(guān)性系數(shù)矩陣將與K陣存在一定誤差。但大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明該誤差變化范圍較小，且考慮到K陣本身僅是對(duì)實(shí)際相關(guān)性的一種近似估算，因此該簡(jiǎn)化計(jì)算方式具有可行性。更重要的是，這種簡(jiǎn)化可節(jié)省大量的規(guī)劃模型求解時(shí)間。

至此可知，當(dāng)給定M個(gè)分布式電源的容量，則可利用LHS法生成M個(gè)N維的采樣序列，并對(duì)這M個(gè)序列進(jìn)行重排序，排序后的序列可以組成一個(gè)N×M階矩陣，該矩陣的每一行即代表一個(gè)場(chǎng)景。對(duì)于每一個(gè)場(chǎng)景，可以利用常規(guī)潮流計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓。當(dāng)所有場(chǎng)景下節(jié)點(diǎn)電壓都計(jì)算得到，便可利用統(tǒng)計(jì)法獲取節(jié)點(diǎn)電壓幅值的概率分布。

2.3 分布式電源規(guī)劃模型的建立與求解

本文將以配網(wǎng)系統(tǒng)接入的分布式電源容量加權(quán)之和最大為目標(biāo)建立規(guī)劃模型，相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，xi=1表示節(jié)點(diǎn)i接入分布式電源，xi=0表示節(jié)點(diǎn)i沒(méi)有分布式電源接入；n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Si為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)接入的分布式電源的容量；μi為其權(quán)重。

約束條件如下。

a.潮流方程等式約束，如式（10）所示。

b.分布式電源容量上限約束，如式（11）所示。

其中，Si為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)接入的分布式電源的容量；Smaxi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)接入的分布式電源的容量上限。

c.分布式電源出力相關(guān)性系數(shù)約束，見(jiàn)式（12）。

d.配電網(wǎng)靜態(tài)電壓質(zhì)量機(jī)會(huì)約束。配網(wǎng)靜態(tài)電壓受所接入的可再生能源分布式電源的影響而呈現(xiàn)隨機(jī)性。在某些出現(xiàn)概率較小的極端場(chǎng)景下，系統(tǒng)的靜態(tài)電壓可能越限。如果此時(shí)以確定性的電壓質(zhì)量要求為約束條件，即要求所有場(chǎng)景下系統(tǒng)的電壓質(zhì)量都要滿足要求，則分布式電源的可接入容量將會(huì)極大受限。因此，本文將采用如下機(jī)會(huì)約束的方式來(lái)保證系統(tǒng)在隨機(jī)性環(huán)境下的電壓質(zhì)量：

其中，Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓值；在場(chǎng)景j中，當(dāng)配電網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)電壓均運(yùn)行在安全范圍0.95～1.05 p.u.時(shí)，kj=1，否則 kj=0。為所有場(chǎng)景下滿足電壓質(zhì)量要求的概率，當(dāng)其大于給定值δ時(shí)，認(rèn)為滿足配電網(wǎng)電壓質(zhì)量機(jī)會(huì)約束。顯然，機(jī)會(huì)約束是允許系統(tǒng)在某些出現(xiàn)概率為1-δ的場(chǎng)景下出現(xiàn)電壓越限現(xiàn)象的。當(dāng)δ取值非常接近1，這些場(chǎng)景出現(xiàn)的概率將非常小。此外，即使出現(xiàn)了電壓越限現(xiàn)象，也可通過(guò)切除分布式電源和部分負(fù)荷的方式來(lái)改善系統(tǒng)電壓。電壓質(zhì)量的機(jī)會(huì)約束將有可能較大地松弛分布式電源的可接入容量。

上述模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，由于其涉及隨機(jī)采樣和概率潮流計(jì)算，很難運(yùn)用確定性規(guī)劃理論對(duì)其求解；人工智能算法[19-20]可獲取全局最優(yōu)解，本文采取差分進(jìn)化算法[21]進(jìn)行求解。步驟如下。

a.初始化。隨機(jī)產(chǎn)生NP個(gè)初始種群，即隨機(jī)產(chǎn)生分布式電源的初始接入容量。

b.評(píng)價(jià)初始種群。對(duì)分布式電源隨機(jī)出力進(jìn)行采樣，按照相關(guān)系數(shù)矩陣要求進(jìn)行重排序并記錄此排序方式，通過(guò)概率潮流計(jì)算和規(guī)劃模型中的其他約束條件，對(duì)初始種群進(jìn)行評(píng)價(jià)，獲取最優(yōu)個(gè)體和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，若此時(shí)個(gè)體不滿足約束條件，選取最接近要求的個(gè)體為最優(yōu)個(gè)體。

c.交叉變異。處理邊界條件，產(chǎn)生下一代種群。

d.選擇。將產(chǎn)生的新種群即分布式電源容量傳回給采樣程序，按照記錄的重排序方式調(diào)整采樣序列，重新進(jìn)行概率潮流計(jì)算，根據(jù)約束條件的滿足情況和目標(biāo)函數(shù)值的大小，選出最優(yōu)個(gè)體和最優(yōu)解。

e.終止條件判斷。若滿足終止條件或進(jìn)化代數(shù)，則進(jìn)化終止；否則，進(jìn)化代數(shù)niter=niter+1，轉(zhuǎn)步驟c。

優(yōu)化的結(jié)果與權(quán)重的選取密切相關(guān)。為了使結(jié)果更貼近實(shí)際，本文期望各個(gè)點(diǎn)接入的分布式電源容量不宜相差太大。因?yàn)槟壳吧腥鄙俑咝彝ㄓ玫臋?quán)重選取方法，本文將采用簡(jiǎn)單的試錯(cuò)法：設(shè)定所有權(quán)重初始值為1，μi=1，優(yōu)化計(jì)算得到規(guī)劃結(jié)果；如果結(jié)果不滿足期望，適當(dāng)減小容量過(guò)大的分布式電源所對(duì)應(yīng)的權(quán)重并相應(yīng)增加容量較小的分布式電源所對(duì)應(yīng)的權(quán)重，再次執(zhí)行優(yōu)化計(jì)算；此過(guò)程持續(xù)進(jìn)行下去，直到得到合理的計(jì)算結(jié)果。

3 算例仿真及結(jié)果分析

本文采用如圖4所示的標(biāo)準(zhǔn)IEEE33節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)系統(tǒng)作為仿真算例，其基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，基準(zhǔn)容量為 10 MV·A。

圖4 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)系統(tǒng)Fig.4 IEEE 33-bus distribution network

假設(shè)在節(jié)點(diǎn)8和15上有分布式電源接入。為了驗(yàn)證本文所采用的隨機(jī)性和相關(guān)性處理方法的有效性，假設(shè)節(jié)點(diǎn)8和15上接入2臺(tái)容量均為1 MW的風(fēng)機(jī)，并利用蒙特卡洛隨機(jī)采樣生成2個(gè)序列來(lái)模擬這2臺(tái)風(fēng)機(jī)的實(shí)際出力。特別地，隨機(jī)采樣的樣本空間需要足夠大（此處取為20000）以使得這2個(gè)序列能分別擬合各自風(fēng)機(jī)出力的概率密度函數(shù)曲線，同時(shí)能滿足指定的相關(guān)性系數(shù)（此處取為0.3）要求。與之構(gòu)成比較的是利用本文所采用的LHS和基于差分進(jìn)化算法重排序所得到的2個(gè)序列（樣本空間為500）。分別基于這2種方法所獲取的風(fēng)機(jī)出力序列執(zhí)行概率潮流計(jì)算，統(tǒng)計(jì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的累積分布函數(shù)曲線并對(duì)比于圖5。此外，當(dāng)假設(shè)節(jié)點(diǎn)8接入容量為1 MW的光伏電源且其與節(jié)點(diǎn)15的1 MW風(fēng)機(jī)的出力相關(guān)性為-0.4時(shí)，同樣地執(zhí)行上述對(duì)比過(guò)程并將結(jié)果示于圖6。

從圖5和圖6可看出，無(wú)論是在正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的情況下，基于LHS和差分進(jìn)化算法重排序所得到的節(jié)點(diǎn)電壓的概率分布都與其實(shí)際概率分布（基于蒙特卡洛模擬生成）非常接近，從而驗(yàn)證了本文方法處理隨機(jī)性和相關(guān)性的準(zhǔn)確性。在本算例中，由于樣本空間巨大，基于蒙特卡洛隨機(jī)采樣的概率潮流計(jì)算共耗時(shí)約為175.86 s；而基于本文采樣排序方法的概率潮流計(jì)算僅耗時(shí)約為3.97 s。二者計(jì)算時(shí)間的比較均在一臺(tái)配置為Intel Core i5-4590 CPU，8 G內(nèi)存（計(jì)算性能相對(duì)較突出）的臺(tái)式電腦上完成。因此，本文所采用的求取節(jié)點(diǎn)電壓概率分布的方法的效率在當(dāng)前的計(jì)算能力和條件下仍然是可以接受的，這也保證了后續(xù)基于此概率潮流計(jì)算的可接入容量?jī)?yōu)化搜索在計(jì)算效率上的可行性。

圖5 正相關(guān)情況下基于蒙特卡洛和LHS方法的概率潮流得到的節(jié)點(diǎn)電壓幅值概率分布Fig.5 Probability distribution of node voltage amplitude obtained by probability power flow based on Monte Carlo and LHS method in condition of positive correlation

圖6 負(fù)相關(guān)情況下基于蒙特卡洛和LHS方法的概率潮流得到的節(jié)點(diǎn)電壓幅值概率分布Fig.6 Probability distribution of node voltage amplitude obtained by probability power flow based on Monte Carlo and LHS method in condition of negative correlation

當(dāng)節(jié)點(diǎn)8和15上均接入基于風(fēng)機(jī)的分布式電源時(shí)，利用本文方法規(guī)劃它們的最優(yōu)接入容量。差分進(jìn)化算法參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)量NP=20；變異算子F=0.9；交叉算子CR=0.9；迭代次數(shù)最大值nitermax=100。靜態(tài)電壓質(zhì)量合格概率約束δ=0.95。分別設(shè)定兩風(fēng)機(jī)出力相關(guān)性系數(shù)為0（不相關(guān)）、0.3（中度相關(guān)）和0.8（高度相關(guān)）3種情況，表1給出了規(guī)化結(jié)果的對(duì)比，其中SDG8、SDG15分別為在節(jié)點(diǎn)8、15接入的分布式電源容量。表中數(shù)據(jù)均為標(biāo)幺值，后同。

表1 風(fēng)電規(guī)劃結(jié)果Table 1 Planning results of wind power

風(fēng)機(jī)出力的相關(guān)性直接影響了配電網(wǎng)消納其接入容量的能力。從表1中可以看出，隨著2臺(tái)風(fēng)機(jī)出力相關(guān)性的增大，節(jié)點(diǎn)8和15上的風(fēng)機(jī)可接入容量逐漸減小。這是因?yàn)檎嚓P(guān)性越高，分布式電源出力變化趨勢(shì)一致性愈強(qiáng)（即同步性越強(qiáng)），其對(duì)系統(tǒng)影響的疊加效果也越強(qiáng)，節(jié)點(diǎn)電壓因此而出現(xiàn)的波動(dòng)性也越大。在出力高度相關(guān)的條件下，保障系統(tǒng)靜態(tài)電壓合格的概率就需要壓低分布式電源的接入容量。此外，如果在規(guī)劃過(guò)程中未考慮分布式電源的相關(guān)性，則節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)際越限概率可能會(huì)超過(guò)設(shè)定值；規(guī)劃結(jié)果偏于樂(lè)觀，給配電網(wǎng)運(yùn)行造成安全隱患。

將節(jié)點(diǎn)15的風(fēng)機(jī)替換成光伏發(fā)電，節(jié)點(diǎn)8仍接入風(fēng)機(jī)，運(yùn)用本文提出的方法規(guī)劃二者的接入容量。分別考慮二者出力不相關(guān)和負(fù)相關(guān)（相關(guān)性系數(shù)為-0.6）2種情況，規(guī)劃結(jié)果對(duì)比于表2。

表2 風(fēng)光規(guī)劃結(jié)果Table 2 Planning results of wind power and photovoltaic power

從表2中可以看出，較之出力不相關(guān)的情況，風(fēng)機(jī)和光伏出力的負(fù)相關(guān)性導(dǎo)致其可接入容量均有所提升。因?yàn)榉植际诫娫闯隽ω?fù)相關(guān)性使得節(jié)點(diǎn)電壓的波動(dòng)性減小，減小了節(jié)點(diǎn)電壓越限的可能，增強(qiáng)了系統(tǒng)消納分布式電源的能力。此種情況下，若不考慮分布式電源間的互補(bǔ)性，便會(huì)限制分布式電源的接入容量，使規(guī)劃結(jié)果過(guò)于保守。

對(duì)比表1和表2，不難發(fā)現(xiàn)配電網(wǎng)能消納更大容量的互補(bǔ)性分布式電源。對(duì)于同類型分布式電源，因地理位置接近，出力趨于同步，配網(wǎng)靜態(tài)電壓受其影響明顯，因而其允許接入容量也相對(duì)較小。而互補(bǔ)性分布式電源，其出力峰值錯(cuò)開(kāi)，同時(shí)接入時(shí)具有削峰填谷的作用，出力同時(shí)達(dá)到最大（小）的概率極小，基于此，配電網(wǎng)容許的互補(bǔ)性分布式電源容量會(huì)相對(duì)較大。仿真結(jié)果也說(shuō)明了在分布式電源規(guī)劃過(guò)程中準(zhǔn)確考慮其出力隨機(jī)性和相關(guān)性的重要性。

4 結(jié)論

本文研究了分布式電源接入配電網(wǎng)造成高電壓越限的機(jī)理；提出了一套系統(tǒng)性地考慮分布式電源出力隨機(jī)性和相關(guān)性，以及配電網(wǎng)靜態(tài)電壓質(zhì)量機(jī)會(huì)約束的分布式電源接入容量規(guī)劃方法，并利用差分進(jìn)化算法進(jìn)行了求解，得到以下結(jié)論。

a.配電網(wǎng)靜態(tài)電壓一般隨分布式電源出力的增加呈先增大后減小的趨勢(shì)。由于薄弱的配電網(wǎng)饋線參數(shù)較差、R/X較大，極有可能在分布式電源出力容許范圍內(nèi)，造成配電網(wǎng)高電壓越限。故有必要以靜態(tài)電壓質(zhì)量為約束來(lái)詳細(xì)規(guī)劃分布式電源的接入容量。

b.配電網(wǎng)中分布式電源地理位置接近，外界條件相似，同類型分布式電源出力具有高度正相關(guān)性，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)較大，造成電壓越限的概率也隨之增大，使得配電網(wǎng)消納分布式電源容量的能力減小。若不考慮分布式電源出力的相關(guān)性，將會(huì)使規(guī)劃結(jié)果偏于樂(lè)觀，給配電網(wǎng)運(yùn)行造成安全隱患；不同類型分布式電源，如風(fēng)電與光伏，具有一定的互補(bǔ)性，使得節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)減小，若在規(guī)劃過(guò)程中忽略其相關(guān)性，便限制了分布式電源的接入容量。算例仿真結(jié)果也驗(yàn)證了本文致力于在規(guī)劃過(guò)程中提高處理分布式電源出力隨機(jī)性和相關(guān)性精度的必要性。