考慮響應(yīng)不確定性的可中斷負(fù)荷參與系統(tǒng)備用配置的協(xié)調(diào)優(yōu)化

王蓓蓓，李義榮，李 揚(yáng)，竇 迅

（1.東南大學(xué) 江蘇省智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096；2.南京工業(yè)大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210009）

0 引言

智能電網(wǎng)與需求響應(yīng)是當(dāng)前電力行業(yè)的研究重點(diǎn)[1]，許多國家和地區(qū)已經(jīng)將智能電網(wǎng)作為發(fā)展的重要目標(biāo)，進(jìn)行了廣泛的研究和實(shí)踐。智能電網(wǎng)通過優(yōu)化電力基礎(chǔ)設(shè)施的運(yùn)行和管理，能夠極大地促進(jìn)需求響應(yīng)項(xiàng)目的實(shí)施。同時(shí)，智能電網(wǎng)對電網(wǎng)的可靠性也提出了更高的要求[2-3]，而需求響應(yīng)的實(shí)施有助于緩解系統(tǒng)的可靠性問題。

作為一種需求響應(yīng)技術(shù)，可中斷負(fù)荷（IL）就是以合約等方式允許有條件停電的負(fù)荷[4]，在系統(tǒng)需要時(shí)主動或受控地采用調(diào)控手段，在允許時(shí)間內(nèi)削弱部分負(fù)荷，減少系統(tǒng)有功缺額，也就相當(dāng)于向系統(tǒng)提供了備用容量，從而提高了系統(tǒng)的可靠性，提升了系統(tǒng)供電質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)效益[5-8]。隨著智能電網(wǎng)建設(shè)的逐步展開和需求側(cè)的逐步開放，IL作為一種虛擬的備用發(fā)電容量資源和輸電容量資源，在調(diào)峰和降低阻塞等方面越來越受到關(guān)注[2，5]。文獻(xiàn)[9]介紹了美國紐約電力市場中IL實(shí)施項(xiàng)目，項(xiàng)目允許IL作為應(yīng)急資源參與到緊急需求響應(yīng)計(jì)劃EDRP（Emergency Demand Response Program）中，在系統(tǒng)運(yùn)行備用不足時(shí)調(diào)用；文獻(xiàn)[10]闡述了IL項(xiàng)目在世界各個電力市場中的實(shí)施情況，其中，在瑞典等地電力市場中，IL資源可以參與到多種運(yùn)行備用中，并且基于自愿的原則，用戶通過與ISO簽訂合同在需要時(shí)減少電能需求。上述實(shí)踐表明，IL作為一種緊急備用容量資源，在應(yīng)對小概率高風(fēng)險(xiǎn)的容量事故中有著重要的意義。

在考慮IL參與系統(tǒng)備用容量上，文獻(xiàn)[2]提出了IL作為緊急需求響應(yīng)措施參與備用市場的優(yōu)化決策模型，IL容量是通過用戶提交電價(jià)折扣率曲線參與日前競價(jià)交易確定（電價(jià)折扣為電網(wǎng)公司向參與緊急需求響應(yīng)的用戶提供的用電優(yōu)惠），但該文的電價(jià)折扣率曲線并未考慮其不確定性；文獻(xiàn)[11]將IL視作一種可調(diào)度備用資源，用最優(yōu)潮流算法研究了需求彈性對電力系統(tǒng)最優(yōu)備用投入的影響，但需求彈性采用的是確定性模型；文獻(xiàn)[6]針對IL和電源備用負(fù)荷效用上的差異，采用IL報(bào)價(jià)曲線，建立了兩者同時(shí)參與備用市場的帕累托優(yōu)化模型。上述研究均基于確定的IL模型，沒有計(jì)及用戶響應(yīng)的不確定因素。

然而需求響應(yīng)項(xiàng)目實(shí)施過程中，由于用戶可能存在的對激勵缺乏重視、通信延遲和消費(fèi)行為改變等一系列原因，用戶對激勵或者價(jià)格信號的實(shí)際響應(yīng)程度往往帶有較大的不確定性[12]。因此，IL作為備用資源的實(shí)施方式，IL的響應(yīng)情況關(guān)系著系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性指標(biāo)大小。文獻(xiàn)[12]利用服從一定概率分布的需求彈性來描述用戶響應(yīng)的不確定性；文獻(xiàn)[13]描述了需求響應(yīng)的不確定性，即對于確定的價(jià)格或者激勵，需求并非確定的值，而是在一定范圍內(nèi)波動。但針對不確定性IL參與系統(tǒng)備用優(yōu)化配置研究則未見報(bào)道。

本文構(gòu)建了考慮不確定性的IL響應(yīng)模型，模擬了用戶集群IL響應(yīng)效應(yīng)；提出了基于蒙特卡洛模擬的IL與備用的協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，在美國加州的EDRP市場規(guī)則下，由優(yōu)化模型確定滿足系統(tǒng)可靠性要求的最優(yōu)備用容量與不確定性IL配置關(guān)系；算例分析表明，在不同的可靠性要求下，優(yōu)化模型中高可靠性高成本的發(fā)電機(jī)備用與低可靠性低成本IL備用的配置具有不同的特點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)中用戶可靠性需求差別進(jìn)行靈活配置。通過對IL不確定性進(jìn)行研究，本文構(gòu)建的模型有助于提高IL的控制精度，對協(xié)調(diào)IL與發(fā)電側(cè)備用容量、達(dá)到兼顧系統(tǒng)可靠性和經(jīng)濟(jì)性運(yùn)營均衡有著重要的意義。

1 考慮不確定性的IL響應(yīng)模型

基于消費(fèi)者心理學(xué)的用戶響應(yīng)行為研究表明[14]，在受到經(jīng)濟(jì)激勵的條件下用戶響應(yīng)特性曲線存在死區(qū)、線性區(qū)和飽和區(qū)。傳統(tǒng)模型中，采用確切值估測用戶的響應(yīng)度，而根據(jù)文獻(xiàn)[13]的研究，在一定激勵情況下，用戶的負(fù)荷削減/轉(zhuǎn)移量具有一定的隨機(jī)性，并由此帶來一定的不確定性，且用戶受利益驅(qū)動，此隨機(jī)性會隨著激勵水平的增加而減小。

因此，在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，本文采用某一區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)描述IL用戶的響應(yīng)行為（在后文交易機(jī)制的設(shè)定中，參與緊急需求響應(yīng)項(xiàng)目的IL用戶根據(jù)激勵大小自主削減負(fù)荷）。通過區(qū)間參數(shù)對實(shí)際響應(yīng)情況進(jìn)行模擬，使IL的響應(yīng)模型更具實(shí)用價(jià)值、可靠性更高，也能在一定程度上減小激勵決策面臨的風(fēng)險(xiǎn)。

圖1為IL用戶i的響應(yīng)特性曲線，IL用戶的響應(yīng)情況用削負(fù)荷率來描述，削負(fù)荷率表示用戶實(shí)際削負(fù)荷量與用戶削負(fù)荷潛力之比。當(dāng)IL補(bǔ)償水平x達(dá)到xi0（D點(diǎn)）時(shí)，用戶開始削減負(fù)荷，但也有可能因?yàn)檠a(bǔ)償?shù)投幌鳒p；當(dāng)x達(dá)到xi1（C點(diǎn)）后，用戶普遍做出響應(yīng)，削負(fù)荷率大于零，且負(fù)荷削減量期望增加、波動范圍縮小；當(dāng)x達(dá)到ximax（M點(diǎn)）時(shí)，用戶負(fù)荷削減量期望達(dá)到最大且波動范圍近似忽略，所有響應(yīng)潛力均已挖掘。表1描述了D、C、M點(diǎn)的物理含義。

根據(jù)圖1的曲線，建立IL用戶的響應(yīng)模型。采用線性模型表達(dá)圖1中用戶響應(yīng)行為，在某一經(jīng)濟(jì)激勵水平x下，用戶i的削負(fù)荷率λi的上、下界可分別表示為式（1）和式（2）。

圖1 計(jì)及不確定性的可中斷負(fù)荷用戶響應(yīng)特性曲線Fig.1 Characteristic curve of interruptible load with response uncertainty

表1 不確定性需求響應(yīng)機(jī)理模型概念表述Table1 Conceptional description of uncertain demand response mechanism model

在某個補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)x下，用戶的削負(fù)荷率λi波動范圍是[λi2（x），λi1（x）]（如圖1 中所示），通過實(shí)際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析可近似描述其分布規(guī)律。為了簡化問題，本文用均勻分布來描述某一激勵水平下用戶響應(yīng)不確定行為。即有：

其中，U為均勻分布。

不同類型的用戶，對應(yīng)于圖1中xi0、xi1和ximax各不相同。對于n個用戶，總體的削負(fù)荷率λ（x）可表示為：

其中，PRi為用戶i的IL容量。

2 考慮不確定性的IL參與系統(tǒng)備用協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

本文的模型著力于解決這樣的備用優(yōu)化問題：調(diào)度人員在日前調(diào)度計(jì)劃制定時(shí)需要考慮第二天備用的安排，有2個來源：一個是發(fā)電機(jī)組提供的備用容量，一個是IL提供的緊急備用資源。一般而言在系統(tǒng)低谷時(shí)段發(fā)電機(jī)備用充足，而在系統(tǒng)高峰時(shí)段前者提供的備用往往代價(jià)較高（主要是由新建備用機(jī)組、備用機(jī)組空置率帶來的），但具有較高的響應(yīng)可靠性，后者由IL提供，由于響應(yīng)不確定性的原因，可靠性較差，但在電網(wǎng)中分布廣泛，運(yùn)行方式靈活且成本低，具有一定的經(jīng)濟(jì)性；考慮系統(tǒng)備用安排，在購買發(fā)電機(jī)備用與購買需求側(cè)IL容量之間存在經(jīng)濟(jì)上以及可靠性需求上的協(xié)調(diào)空間[15]，通過優(yōu)化配置系統(tǒng)備用容量與IL，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可靠性與經(jīng)濟(jì)性的協(xié)調(diào)。

2.1 市場模式與規(guī)則設(shè)定

在智能電網(wǎng)中，雙向?qū)崟r(shí)的通信系統(tǒng)的建立保證了用戶積極參與電力系統(tǒng)運(yùn)行和管理，能夠?qū)崟r(shí)通知用戶電力消費(fèi)的成本與電網(wǎng)的狀況以及計(jì)劃停電等信息。在這方面，世界各國已經(jīng)有了許多成功的實(shí)踐，如美國加州的EDRP，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行備用緊缺或者出現(xiàn)嚴(yán)重事故時(shí)，IL收到通知后減少用電量，按照實(shí)際用量和用戶的基線負(fù)荷對比確定減少量，削減時(shí)間按最少2 h計(jì)算，并據(jù)此得到補(bǔ)償[9-10，16]。

本文在EDRP的市場實(shí)施模式下，研究考慮不確定性的IL參與系統(tǒng)備用輔助服務(wù)提供的優(yōu)化協(xié)調(diào)控制。參與到EDRP的用戶，當(dāng)ISO或者電力公司出現(xiàn)運(yùn)行備用短缺或者事故時(shí)，通過自愿削減負(fù)荷達(dá)到提高系統(tǒng)應(yīng)對備用容量短缺事故的能力，并得到補(bǔ)償。根據(jù)IL響應(yīng)不確定性模型，不同類型用戶在同樣補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)下其響應(yīng)量以及波動程度均呈現(xiàn)不同特性，這樣就可以實(shí)施更為靈活的IL補(bǔ)償方案，根據(jù)具體需求制定補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)，滿足特定情況下的備用需求，從而達(dá)到靈活調(diào)控的目的。

本文的優(yōu)化模型為滿足一定的可靠度要求，通過動態(tài)調(diào)整IL合同的補(bǔ)償價(jià)格主動調(diào)動需求側(cè)資源，協(xié)調(diào)高可靠性機(jī)組備用容量與低可靠性用戶IL的配置，降低系統(tǒng)滿足可靠性要求的成本，從而提供一種更具經(jīng)濟(jì)性和更有效率的系統(tǒng)輔助服務(wù)獲取機(jī)制，實(shí)現(xiàn)滿足系統(tǒng)可靠性要求的機(jī)組備用容量以及IL的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)配置。

2.2 IL容量的確定

參與EDRP的IL用戶，通過自主削減負(fù)荷進(jìn)行響應(yīng)，作為低補(bǔ)償?shù)腎L資源，除了考慮其響應(yīng)不確定性外，其負(fù)荷削減上限也需要加以確定。由于用戶供電可靠性要求與其負(fù)荷削減潛力之間存在著負(fù)相關(guān)關(guān)系，和文獻(xiàn)[17]類似，本文假定用戶可以提供的最大IL容量和其綜合供電可靠性需求rRELj0存在著式（5）的關(guān)系。式（5）描述了一定補(bǔ)償水平下，用戶j產(chǎn)生的削負(fù)荷量（即提供的切負(fù)荷備用容量）。

其中，λj為用戶j削負(fù)荷率，是IL補(bǔ)償水平的函數(shù)；rRELj0為用戶j所要求的綜合供電可靠性水平；Pj0為正常運(yùn)行情況下用戶j的有功負(fù)荷。

式（5）中，（1-rRELj0）Pj0即為用戶 j的負(fù)荷削減上限。其含義為，如果用戶的可靠性要求是90%，則可等效認(rèn)為其100%需保證供電的負(fù)荷為rRELj0Pj0，（1-rRELj0）Pj0即為其可以提供的削負(fù)荷潛力。文獻(xiàn)[17]即是基于此思想提出了基于需求側(cè)可靠性差別定價(jià)的輔助服務(wù)提供新方式。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

決策模型中，待優(yōu)化的變量為發(fā)電機(jī)組備用容量與IL補(bǔ)償價(jià)格，目標(biāo)函數(shù)為電力公司購買備用和償付用戶補(bǔ)償費(fèi)用的總成本最小?？偝杀居扇糠纸M成：購買發(fā)電機(jī)組備用容量費(fèi)、備用電量費(fèi)、IL補(bǔ)償。其中，備用電量費(fèi)與IL補(bǔ)償期望值，是通過對系統(tǒng)進(jìn)行N-1安全校驗(yàn)[18]、根據(jù)事故電量缺額以及發(fā)生概率計(jì)算得到。

目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，PR為發(fā)電機(jī)組提供的總備用容量；ρR為備用容量電價(jià)；ρe為備用電量電價(jià)；Q（PR）為備用實(shí)際被調(diào)用的電量，通過進(jìn)行N-1校驗(yàn)確定，并考慮負(fù)荷波動；x 為 IL 補(bǔ)償價(jià)格；QIL（x）為 IL 削減電量；ρIL為 IL補(bǔ)償價(jià)格。

PR由各發(fā)電機(jī)提供，由于本模型并未考慮發(fā)電機(jī)調(diào)度問題，因此PR是作為節(jié)點(diǎn)注入量進(jìn)行計(jì)算。發(fā)電機(jī)組備用電量Q（PR）以及IL削減電量 QIL（x）的計(jì)算公式如下：

其中，K為發(fā)電機(jī)臺數(shù)；ηk為第k臺發(fā)電機(jī)組強(qiáng)迫停運(yùn)率；Pek為第k臺發(fā)電機(jī)組停運(yùn)時(shí)發(fā)電側(cè)投入的備用容量；L為線路條數(shù)；μl為第l條線路斷線故障率；Pel為第l條線路故障時(shí)發(fā)電側(cè)投入的備用容量；M為備用容量PR的分段數(shù)；L（PRm）為發(fā)電計(jì)劃按照負(fù)荷預(yù)測值安排且發(fā)電備用容量為PRm時(shí)，負(fù)荷不繼續(xù)增加的概率；ΔPRm為備用容量PR第m個分段的容量；表示由于負(fù)荷波動造成的備用調(diào)用量[17]；P為負(fù)荷實(shí)際值與預(yù)測值的偏差，其概率分布屬于正態(tài)分布；δ為P的標(biāo)準(zhǔn)差[17]；Z為IL用戶個數(shù)；ΔPLj為第j個用戶的削負(fù)荷量，在進(jìn)行安全校驗(yàn)時(shí)，將用戶的削負(fù)荷量作為虛擬發(fā)電機(jī)容量注入各節(jié)點(diǎn)，E（ΔPLj）為削負(fù)荷量的期望值，由于用戶削負(fù)荷量在一定范圍內(nèi)波動，并服從均勻分布，因此，在計(jì)算IL的補(bǔ)償成本時(shí)，使用削負(fù)荷期望E（ΔPLj）來計(jì)算IL的可中斷容量。故障持續(xù)時(shí)間、負(fù)荷波動時(shí)間以及中斷時(shí)間均按照最低限度1 h計(jì)。

2.4 約束條件

（1）節(jié)點(diǎn)供電可靠性要求。

節(jié)點(diǎn)供電可靠性要求可以利用文獻(xiàn)[17]所述的綜合供電可靠性指標(biāo)描述，但由于本文考慮了IL的不確定性，該指標(biāo)難以計(jì)算，因此選用蒙特卡洛模擬方法來考慮[19-20]。蒙特卡洛模擬法中，首先要對系統(tǒng)各個元件的狀態(tài)抽樣，抽樣的次數(shù)為樣本總數(shù)，其中系統(tǒng)元件包括發(fā)電機(jī)、線路、變壓器等，隨后，在上述狀態(tài)下進(jìn)行交流潮流計(jì)算，統(tǒng)計(jì)失負(fù)荷次數(shù)。每種系統(tǒng)狀態(tài)都對應(yīng)一個試驗(yàn)結(jié)果。那么，電網(wǎng)可靠性指標(biāo)可用式（11）的統(tǒng)一公式表示[21-22]：

其中，NS為樣本總數(shù)；xi為系統(tǒng)狀態(tài)；F（xi）為可靠性測試函數(shù)，為狀態(tài)xi的一次試驗(yàn)結(jié)果。

本文取 F（xi）為：

在本文模型的求解過程中，對生成的每個解向量（備用容量和補(bǔ)償價(jià)格）進(jìn)行蒙特卡洛模擬，判斷在當(dāng)前解的條件下，系統(tǒng)的備用是否能夠滿足負(fù)荷需求，如果能夠滿足，則F（xi）的值為0；如果不能滿足，系統(tǒng)將失去部分負(fù)荷，則F（xi）的值為1。因此，即失負(fù)荷概率 LOLP（Loss Of Load Probability）指標(biāo)。

各節(jié)點(diǎn)供電可靠性需要滿足：

（2）系統(tǒng)潮流約束：

其中，i?SB；PGi為節(jié)點(diǎn) i處發(fā)電機(jī)提供的有功功率；Pi為節(jié)點(diǎn)i處的負(fù)荷；Mi為節(jié)點(diǎn)i處用戶的數(shù)量；ΔPLij為節(jié)點(diǎn)i處第j個用戶的削負(fù)荷量；Ui為節(jié)點(diǎn)i處電壓；Ul為節(jié)點(diǎn) l處電壓；θil為節(jié)點(diǎn) i、l之間電壓相角差；Gil為節(jié)點(diǎn) i、l之間的互電導(dǎo)；Bil為節(jié)點(diǎn) i、l之間的互電納；QGi為節(jié)點(diǎn)i處發(fā)電機(jī)提供的無功功率；Qi為節(jié)點(diǎn)i處的無功負(fù)荷。

（3）發(fā)電機(jī)組出力上下限約束：

其中，SG為發(fā)電機(jī)組集合。

（4）節(jié)點(diǎn)電壓約束：

（5）線路約束：

2.5 模型求解

模型最優(yōu)解的求取通過粒子群算法尋優(yōu)得到。其中，對于本文模型中的約束式（13），采用蒙特卡洛模擬方法進(jìn)行求解，且考慮了交流潮流約束，本優(yōu)化問題為非凸優(yōu)化問題，其求解利用局部粒子群算法[23-24]來實(shí)現(xiàn)，可避免陷入局部最優(yōu)解。

2.5.1 粒子群算法流程

粒子群算法流程如圖2所示。

圖2 粒子群算法流程Fig.2 Flowchart of PSO algorithm

圖2所示流程中，初始條件包括需要提前知道各類用戶的響應(yīng)曲線，并設(shè)定當(dāng)前的可靠性要求、初始IL電價(jià)、初始備用容量購買量等。

算法流程的核心部分在于粒子群適應(yīng)度的計(jì)算，粒子適應(yīng)度為模型的目標(biāo)函數(shù)（式（6））值。計(jì)算各粒子適應(yīng)度時(shí)，首先判斷該粒子的備用容量與IL補(bǔ)償價(jià)格是否能夠滿足系統(tǒng)可靠性要求，這一步通過蒙特卡洛模擬法確定，最后再計(jì)算相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值，具體過程如下文所示。

2.5.2 粒子群算法適應(yīng)度計(jì)算

粒子群適應(yīng)度的計(jì)算流程如圖3所示?？煽啃约s束式（13）的處理是粒子群算法適應(yīng)度函數(shù)的一部分。首先利用蒙特卡洛模擬方法模擬系統(tǒng)的狀態(tài)，通過潮流計(jì)算對預(yù)想事故狀態(tài)下系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行判斷[25]。如果可靠性指標(biāo)Fn滿足可靠性要求，則通過安全校驗(yàn)可以確定電力公司購買備用及IL補(bǔ)償?shù)目偝杀?，即適應(yīng)度函數(shù)值；如果不滿足可靠性要求，此時(shí)在粒子群算法中該粒子需要被淘汰，因此設(shè)置電力公司購買備用和IL補(bǔ)償總成本為最大值（該最大值為不計(jì)及IL時(shí)系統(tǒng)購買備用的成本），從而確定當(dāng)前粒子的適應(yīng)度，以適應(yīng)粒子群算法的需要。

3 算例分析

3.1 算例設(shè)置

本文采用IEEE-RBT 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，母線1為平衡節(jié)點(diǎn)。為分析用戶響應(yīng)不確定性的影響，在每個節(jié)點(diǎn)設(shè)置100戶用戶，各用戶用電負(fù)荷按照一定梯度分布（即下文所述5種用戶類型）。備用容量電價(jià)ρR=100元/MW；備用電量價(jià)格采取合同價(jià)，為 ρe=360 元/（MW·h）[17]。

圖3 粒子群算法適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算流程Fig.3 Flowchart of fitness function calculation of PSO algorithm

為了便于進(jìn)行不同可靠性要求情況下的比較，將所有節(jié)點(diǎn)的用戶可靠性要求設(shè)為同一值，即后文可靠性水平。節(jié)點(diǎn)每個用戶的響應(yīng)情況均滿足圖1描述的曲線。各用戶根據(jù)可靠性要求及自身負(fù)荷容量，由式（5）計(jì)算其切負(fù)荷備用容量。其中，設(shè)置5類用戶，每類用戶臨界激勵與飽和激勵都不相同，如表2所示。閾值的設(shè)定以國內(nèi)IL項(xiàng)目的補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)為參照[5]。其中類型1、2代表中斷成本較低、用電方式靈活，因此響應(yīng)積極的用戶（如水泥、建材、機(jī)械制造行業(yè)用戶）；類型3代表中斷成本相對較大，但有一定潛力空間，因此有一定響應(yīng)積極性的用戶（如鋼鐵行業(yè)等）；類型4、5代表用電單位產(chǎn)值較高、用電方式不靈活，因此響應(yīng)積極性較低的用戶（如醫(yī)藥、電子、輕工業(yè)等）。

表2 用戶響應(yīng)特性參數(shù)表Table 2 Characteristic parameters of user response

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 集群用戶響應(yīng)特性分析

根據(jù)式（5），以節(jié)點(diǎn)可靠性水平為95%為例，在IL 補(bǔ)償價(jià)格范圍內(nèi)（以 1000元 /（MW·h）為上限），對用戶響應(yīng)狀態(tài)進(jìn)行蒙特卡洛模擬，抽樣次數(shù)N=4000得到圖4所示的用戶削負(fù)荷量的范圍。由圖可見，由于響應(yīng)不確定性的存在，削負(fù)荷量隨著IL補(bǔ)償價(jià)格增加呈現(xiàn)局部波動的特性，且存在相差明顯的上界和下界。由于負(fù)荷的集群效應(yīng)，削負(fù)荷量整體上呈現(xiàn)平緩上升、光滑曲線的趨勢。隨著補(bǔ)償價(jià)格升高，IL響應(yīng)量增加速度逐漸增大，補(bǔ)償價(jià)格升高到一定程度，IL響應(yīng)量增速開始減少并趨于平緩，并達(dá)到飽和值。

圖4 用戶削負(fù)荷量集群效應(yīng)Fig.4 Crowding effect of user load shedding

圖5中給出了削負(fù)荷量的變化范圍（圖4中曲線的上界減下界）隨IL補(bǔ)償價(jià)格的變化情況。由圖中可見，削負(fù)荷量的波動性隨著IL補(bǔ)償價(jià)格的增加呈現(xiàn)先增后減的趨勢。原因在于，IL補(bǔ)償價(jià)格較小時(shí)，用戶響應(yīng)意愿普遍較小，因而不確定性較??；IL補(bǔ)償價(jià)格增大到一定程度，由于不同用戶的斷電成本不同，有些用戶此時(shí)響應(yīng)意愿較大，而有些用戶響應(yīng)意愿較小，因而不確定性較大；當(dāng)IL補(bǔ)償價(jià)格足夠高時(shí)，用戶普遍削負(fù)荷意愿強(qiáng)烈，不確定性逐漸減少。

圖5 不確定性變化情況Fig.5 Variation of uncertainty

3.2.2 不同可靠性要求對備用配置情況的影響

取粒子群規(guī)模N=50，迭代次數(shù)上限T=25，蒙特卡洛抽樣次數(shù)10000次。設(shè)置如下情景：各節(jié)點(diǎn)用戶均要求93%以上、95%以上、97%以上供電可靠性。對上述情景進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果如表3所示，表中IL波動性量表示圖4中的IL備用容量上界和下界之差；IL期望容量表示該補(bǔ)償價(jià)格下IL調(diào)用的平均水平；備用總?cè)萘勘硎綢L期望容量和發(fā)電機(jī)備用容量之和。

表3 最優(yōu)備用容量與可中斷負(fù)荷補(bǔ)償價(jià)格Table 3 Optimal reserve capacity and compensation price of interruptible load

由表3可見，隨著可靠性要求增高，購買的發(fā)電機(jī)備用容量逐漸增大，但I(xiàn)L期望容量則逐漸減少，供電公司付出的輔助服務(wù)購買總成本也增加。其原因在于IL相對于發(fā)電機(jī)備用而言，屬于可靠性低購買成本也低的資源，隨著用戶要求可靠性的增加，系統(tǒng)需要付出更多的成本去購買高可靠性但成本更高的發(fā)電機(jī)備用資源來滿足要求。

但觀察表3同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，隨著可靠性要求的增加，IL補(bǔ)償價(jià)格則是先降低然后增加，隨之帶來購買的IL波動量則是先增加再降低（表3的第3列），此外，表3中95%和93%可靠性需求下備用容量總?cè)萘浚ū?第6列）相差并不大，下文的圖6和圖7重點(diǎn)說明了這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。

圖6給出了不同可靠性要求下IL調(diào)用情況，通過圖6可知，不同的可靠性要求下，模型確定的最優(yōu)補(bǔ)償價(jià)格有明顯差異。對比93%可靠性要求和97%可靠性要求下的結(jié)果可知，在可靠性要求高時(shí)，由于大部分IL響應(yīng)資源具有不確定性而不滿足系統(tǒng)可靠性要求，因此優(yōu)化模型必須配置更高的發(fā)電機(jī)備用容量和較少的可中斷備用資源，但這些可中斷備用資源的單位補(bǔ)償價(jià)格必須要很高以保證其響應(yīng)的可靠性；而可靠性要求較低時(shí)，從經(jīng)濟(jì)性角度考慮，不需要花更高的成本購買發(fā)電機(jī)備用容量，用戶的IL響應(yīng)資源即可以滿足要求，因此如圖6中所示，當(dāng)可靠性要求為93%時(shí)，系統(tǒng)中配備的IL備用容量達(dá)到12.01 MW（期望值）。

圖6 不同可靠性下可中斷負(fù)荷調(diào)用情況Fig.6 Interruptible load dispatch for different reliabilities

相比于93%可靠性要求下的結(jié)果，95%可靠性要求下IL補(bǔ)償價(jià)格有所降低，這是因?yàn)?5%可靠性下，發(fā)電機(jī)備用容量的增加滿足了可靠性的增加，此時(shí)IL補(bǔ)償價(jià)格稍微減少更能滿足優(yōu)化結(jié)果的經(jīng)濟(jì)性。圖7給出了3種可靠性要求下IL容量的占比情況，從圖7中來看，IL備用在備用容量總和中的占比是隨著可靠性要求的增加而逐漸降低的，即在可靠性要求很高的情況下（如97%），IL的占比最小，電力公司主要依靠發(fā)電機(jī)備用滿足可靠性要求，原因在于高可靠性要求的IL需要通過很高的IL補(bǔ)償價(jià)格來得到，這個價(jià)格相較于發(fā)電機(jī)備用價(jià)格而言不具有競爭力；而在可靠性需求降低的情況下（如95%、93%等），電力公司可依據(jù)具體的可靠性需求，通過降低發(fā)電機(jī)備用購買量和降低IL激勵水平2種方式來實(shí)現(xiàn)，本文的模型有助于他們選擇一種經(jīng)濟(jì)性較好的方式。從圖6和圖7中來看，相較于可靠性需求最低的情況（93%），95%可靠性的方式降低IL激勵水平最多但發(fā)電機(jī)備用減少得不多，而93%可靠性的方式則是發(fā)電機(jī)備用減少得很多，IL激勵水平降低得不大，因此造成了表3中的備用總?cè)萘吭?3%可靠性要求和95%可靠性要求時(shí)基本差別不大。

圖7 不同可靠性下可中斷負(fù)荷備用占比Fig.7 Ratio of interruptible load to system reserve for different reliabilities

將圖5中所示削負(fù)荷量波動范圍除以最大可削減的負(fù)荷容量之后得到波動量百分比，如圖8所示，并在圖中標(biāo)明了不同可靠性要求下優(yōu)化模型確定的IL補(bǔ)償價(jià)格所對應(yīng)的波動量百分比。如圖所示，并對照表3，當(dāng)可靠性要求為95%時(shí)，IL波動量百分比為3.60%，與可靠性要求為93%的波動量百分比相比差別不大；而可靠性要求為97%時(shí)，IL波動量百分比僅為0.32%；顯然，在可靠性要求較高時(shí)，優(yōu)化模型確定的IL波動量百分比大幅度降低了。這表明，在可靠性要求低時(shí)，電力公司能夠容忍不確定性較大的IL，因而傾向于選擇較低的補(bǔ)償價(jià)格，考慮了經(jīng)濟(jì)性；在可靠性要求高時(shí)，電力公司只能接受不確定性較小的IL，因而傾向于選擇較高的補(bǔ)償價(jià)格，照顧到可靠性，本文提出的優(yōu)化模型可以實(shí)現(xiàn)不同供電需求下的經(jīng)濟(jì)性和可靠性的統(tǒng)一。

圖8 優(yōu)化結(jié)果與不確定性Fig.8 Optimization results and uncertainty

4 結(jié)論

本文建立了考慮不確定性的IL響應(yīng)模型，在基于EDRP的市場規(guī)則下，提出基于蒙特卡洛模擬和粒子群算法的IL與備用的協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，以確定滿足可靠性要求的發(fā)電機(jī)組備用容量與IL的最優(yōu)配置，并用算例分析了不同的可靠性要求下用戶響應(yīng)不確定對系統(tǒng)發(fā)電機(jī)組備用與IL配置的影響，分析得出下列結(jié)論。

a.本文建立的IL的響應(yīng)模型有如下特點(diǎn)：單個用戶的響應(yīng)總量和響應(yīng)的波動性隨著激勵水平的變化而變化，而且相對于單個用戶，大量用戶的集群效應(yīng)造成了用戶整體的削負(fù)荷總量波動性有所降低，并呈現(xiàn)光滑曲線的形式。

b.通過協(xié)調(diào)優(yōu)化備用與IL資源，電力公司能夠達(dá)到一定程度上的系統(tǒng)可靠性和經(jīng)濟(jì)性運(yùn)營均衡。

c.由于用戶響應(yīng)不確定的普遍存在，IL在參與系統(tǒng)備用中有了新的特性。上述優(yōu)化結(jié)果顯示，不同的可靠性下備用與IL的配置情況存在著差異性。在可靠性要求低的情況下，電力公司傾向于多用IL、減少購買備用；在可靠性要求較高的情況下，電力公司傾向于更多地購買可靠性高的發(fā)電機(jī)備用。在這樣一種方式下，電力公司可以根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)的可靠性需求確定備用容量以及IL補(bǔ)償價(jià)格，靈活配置發(fā)電機(jī)備用與IL，實(shí)現(xiàn)資源高效配置。