基于波形時域特征聚類法的諧振接地系統(tǒng)故障選線

郭謀發(fā)，嚴(yán) 敏，陳 彬，楊耿杰

（1.福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350116；2.國網(wǎng)福建省電力有限公司 福州供電公司，福建 福州 350003；3.國網(wǎng)福建省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，福建 福州 350007）

0 引言

諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障的情況復(fù)雜多變、故障電流微弱，使得其故障選線問題一直未能很好地解決。單相接地故障時的暫態(tài)信號蘊含了豐富的故障信息，故障暫態(tài)零序電流幅值可達到穩(wěn)態(tài)電流的幾倍到幾十倍。可利用各線路的故障暫態(tài)零序電流波形包含的極性、幅值等信息進行選線。近年來眾多學(xué)者利用求故障后零序電流、電壓波形相似性來進行選線。文獻[1-2]利用零序電流間的相關(guān)系數(shù)大小選線；文獻[3]用Prony擬合提取主振蕩頻率處的零序電流波形的相關(guān)性選線；文獻[4-5]利用小波包分解得到的零序電流特征頻帶的相似性選線；文獻[6]利用零序電流與母線零序電壓的相關(guān)系數(shù)實現(xiàn)選線；文獻[7]采用灰色關(guān)聯(lián)算法判別故障線路。

故障暫態(tài)零序電流特征量的有效提取方法及選線判據(jù)的閾值難以確定等問題均有待進一步研究。本文利用諧振接地系統(tǒng)的零序網(wǎng)絡(luò)分析接地故障后暫態(tài)零序電流波形的相似性原理，提出一種基于暫態(tài)零序電流波形時域特征聚類的諧振接地系統(tǒng)單相接地故障選線新方法。對各線路故障后首半個周期零序電流波形進行直方圖分解，求取反映暫態(tài)零序電流極性信息的相對熵矩陣S；考慮暫態(tài)零序電流波形的局部性相似性及整體性相似性，定義綜合幅值矩陣F3；由S和F3構(gòu)造綜合體現(xiàn)暫態(tài)零序電流波形的極性、局部及整體相似性等信息的綜合相對熵特征矩陣X，應(yīng)用免閾值設(shè)定的模糊核聚類KFCM（Kernel Fuzzy C-Means）算法對特征矩陣X進行聚類，選出故障線路。

1 故障暫態(tài)零序電流特征分析

配電網(wǎng)零序網(wǎng)絡(luò)中，線路的阻抗遠小于容抗，可忽略不計，得到諧振接地系統(tǒng)單相接地簡化零序網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。圖中，L為消弧線圈電感；Ck為第k條線路的三相對地等效電容；R為過渡電阻；消弧線圈電阻遠小于感抗，也可忽略不計；u=Umsin（ωt+φ）為故障相電源電壓，其中Um為電壓幅值，φ為電壓初相角。

圖1 諧振接地系統(tǒng)單相接地簡化零序網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Simplified zero-sequence network of resonance grounding system with single-phase grounding fault

根據(jù)圖1，得到回路電壓方程及支路電流方程：

其中，uL為消弧線圈電壓；ik為第k條線路的零序電流。

式（1）經(jīng)拉普拉斯變換得消弧線圈電流的表達式 IL（s）及第 k 條線路零序電流的表達式 Ik（s）：

設(shè)第i條線路發(fā)生故障，所有非故障線路的電容電流總和為：

流過故障線路的零序電流為：

由式（3）可知，非故障線路的零序電流為該線路對地電容電流，其值大小與故障相電壓的初相角φ、過渡電阻R、消弧線圈電感L以及該線路對地電容Ck有關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，非故障線路的φ、R、L均相同，其零序電流幅值的大小主要由Ck決定，Ck與線路的長度、類型等相關(guān)。非故障線路的暫態(tài)零序電流方向均由母線流向線路。因此，非故障線路間的暫態(tài)零序電流波形較相似。

故障線路的零序電流I（s）為消弧線圈的補償電流IL（s）與所有非故障線路的零序電流IC（s）之和。 由式（5）、式（7）可以看出，故障線路的零序電流幅值與非故障線路的零序電流幅值相差較大。同時，故障線路的零序電流方向由線路流向母線，與非故障線路的零序電流方向相反。因此，故障線路與非故障線路間的零序電流波形較不相似。

2 波形時域特征聚類法選線原理

2.1 故障暫態(tài)零序電流直方圖分解

直方圖分解是一種常用的數(shù)字圖像處理方法，圖像的直方圖常用于描述圖像的特征。某灰度圖像，設(shè)其灰度級為[0，Lg]，圖像總像素個數(shù)為n，則定義灰度直方圖為離散函數(shù)h（r）=nr，其中r表示某個灰度級（0≤r≤Lg），nr表示圖像中灰度級為 r的像素個數(shù)[8]。借鑒圖像的直方圖處理技術(shù)，采用直方圖描述諧振接地系統(tǒng)接地故障暫態(tài)零序電流波形的時域分布特征。首先在時間軸上將故障暫態(tài)零序電流波形分成p個時段，進而在幅值軸上將每個時段內(nèi)的故障暫態(tài)零序電流波形分成q個區(qū)間，分別統(tǒng)計各時段的總采樣點數(shù)z以及各時段內(nèi)每個區(qū)間的采樣點數(shù)NG（0≤G≤q）。將NG和對應(yīng)時間段的z的比值作為波形分布系數(shù)，得到波形的直方圖。具體過程如下。

依據(jù)文獻[9]建立6條纜-線混合的諧振接地系統(tǒng)仿真模型，仿真線路1發(fā)生相電壓過峰值時的小電阻接地故障，各線路暫態(tài)零序電流波形見圖2，圖中從上至下依次為線路1—6的暫態(tài)零序電流。

故障和非故障線路暫態(tài)零序電流的首半波如圖3所示。在時域上將其均分成p段，對不同的時段個數(shù)p?[5，20]進行大量仿真，綜合考慮取p=10。仿真采樣頻率取20 kHz，則半個周期的零序電流波形采樣點數(shù)為1/2×0.02×20000=200，一個時間段內(nèi)的總采樣點數(shù)z=200/10=20。

圖2 各線路故障暫態(tài)零序電流波形Fig.2 Waveform of transient zero-sequence current during fault for different lines

圖3 故障暫態(tài)零序電流首半波波形Fig.3 Transient zero-sequence current waveform for first post-fault half-period

以圖3第1個時段內(nèi)的零序電流波形為例，首先用該時段內(nèi)絕對值最大的零序電流值作為幅值歸一化基準(zhǔn)，將該時段內(nèi)零序電流的幅值限定在[-1，1]之間。歸一化處理后，分別對每個時段內(nèi)的零序電流波形在幅值軸上進行劃分，分為上、下各q/2個幅值區(qū)間，對不同的區(qū)間個數(shù)q?[5，20]進行大量仿真，綜合考慮取q=10，如圖4所示。

圖4 第1時間段內(nèi)電流波形在幅值軸上的區(qū)間分布圖Fig.4 Current amplitude distribution in first time interval

計算各個幅值區(qū)間內(nèi)的采樣點數(shù)占其所在時段內(nèi)總采樣點數(shù)的比值 NG（k，i，j），NG（k，i，j）表示第 k（k=1，2，…，N）條線路的第 i（i=1，2，…，10）個時段的第 j（j=1，2，…，10）個幅值區(qū)間內(nèi)的采樣點數(shù)與其所在時段內(nèi)的總采樣點數(shù) z的比值，以 NG（k，i，j）為幅值形成直方圖，見圖5。圖中橫坐標(biāo)為電流的幅值分布區(qū)間q，縱坐標(biāo)為各個幅值區(qū)間內(nèi)的采樣點數(shù)占其所在時段內(nèi)總采樣點數(shù)的比值 NG（k，i，j）。

圖5 各線路第1時間段內(nèi)零序電流波形的直方圖Fig.5 Histogram of zero-sequence current in first time interval for different lines

同一時間段內(nèi)故障線路與非故障線路的暫態(tài)零序電流波形若近似以橫軸為對稱，則該段時間內(nèi)二者的直方圖分布區(qū)間差異性較大，如圖3中第1時間段內(nèi)故障線路與非故障線路的暫態(tài)零序電流波形；同一時間段內(nèi)故障線路與非故障線路的暫態(tài)零序電流波形若近似以過零點為中心對稱，則該段時間內(nèi)二者的直方圖分布區(qū)間差異性較小，如圖3中第2時間段內(nèi)故障線路與非故障線路的暫態(tài)零序電流波形。另外，同為非故障線路的暫態(tài)零序電流波形，因波形相似，各時間段內(nèi)的波形的直方圖分布區(qū)間差異性相對較小。如圖5所示，非故障線路暫態(tài)零序電流在第1時段內(nèi)的各波形相似，其對應(yīng)直方圖分布具有相似性，主要分布在第6—10區(qū)間內(nèi)；而故障線路與非故障線路暫態(tài)零序電流在第1時段內(nèi)的波形近似以橫軸為對稱，其對應(yīng)直方圖分布差異性較大，故障線路主要分布在第1—5區(qū)間內(nèi)。

綜上所述，直方圖分布可較好地體現(xiàn)故障線路與非故障線路暫態(tài)零序電流波形的極性分布特征。不同故障情況下，各線路的故障暫態(tài)零序電流在各時間段內(nèi)的波形將發(fā)生變化，直方圖分布情況也隨之改變，但其所反映的故障線路與非故障線路暫態(tài)零序電流波形的極性分布特征不變，即二者首半波的極性相反。

2.2 波形時域特征識別方法

相對熵表示系統(tǒng)處于一個狀態(tài)相對處于另一個狀態(tài)的概率差異程度[10]。若一個測試系統(tǒng)含有Ns個不同狀態(tài)，則除第X個狀態(tài)外的剩余Ns-1個狀態(tài)相對于第X個狀態(tài)的熵值，加上相對于除第X個狀態(tài)外的剩余Ns-1個狀態(tài)的熵值，稱為系統(tǒng)中第X個狀態(tài)的相對熵值，該相對熵值反映了第X個狀態(tài)與系統(tǒng)其余狀態(tài)的概率差異性，2個狀態(tài)間的相對熵值差異值越大，則2個狀態(tài)相差越大。式（8）表示第X個狀態(tài)相對于第Y個狀態(tài)的熵，式（9）表示第Y個狀態(tài)相對于第X個狀態(tài)的熵，二者不相等。

其中，P（X）為系統(tǒng)處于第 X 個狀態(tài)的概率；P（Y）為系統(tǒng)處于第Y個狀態(tài)的概率。

對故障暫態(tài)零序電流波形在時間軸及幅值軸上進行區(qū)間劃分，以波形各時段的直方圖分布作為波形分布特征矩陣。將波形分布特征矩陣看成一個系統(tǒng)，矩陣內(nèi)的元素看作該系統(tǒng)的狀態(tài)，元素值看作狀態(tài)出現(xiàn)的概率。則可用相對熵表征各線路故障暫態(tài)零序電流波形間極性的差異性。定義第k條線路中第i個時段的第 j個幅值區(qū)間的相對熵值為 S（k，i，j），其值為 NG（k，i，j）相對于 NG（m，i，j）（m=1，2，…，N，m≠k）的相對熵值與 NG（m，i，j）（m=1，2，…，N，m≠k）相對于 NG（k，i，j）的相對熵值之和。

根據(jù)不同概率之比求得的相對熵值可正可負(fù)，在累加過程中存在相互抵消的可能，故對相對熵取絕對值，突出體現(xiàn)相對熵值變化的趨勢和大小[11]。其表達式為：

其中，若分子NG為 0，規(guī)定；若分母 NG為 0，取 NG=10-30。

第k條線路的第i個時段波形的相對熵值定義為S（k，i），以一個時段內(nèi)的q個幅值區(qū)間的相對熵值之和作為該時段的相對熵值，則有：

為運用故障后零序電流波形的幅值信息，考慮暫態(tài)零序電流波形的整體相似性及局部相似性，分別定義幅值矩陣F1、F2，用于刻畫零序電流波形的幅值信息。

a.幅值矩陣 F1。 F1的元素 F1（k，i）為各線路每個時段內(nèi)暫態(tài)零序電流的幅值絕對值最大值與該條線路幅值絕對值最大值的比值，則有：

其中，M（k，i）為第k條線路暫態(tài)零序電流的第i個時段內(nèi)幅值絕對值最大值；M1（k）=max（M（k，·））為第k條線路暫態(tài)零序電流絕對值最大值。

用幅值矩陣F1表征故障后第k條線路暫態(tài)零序電流的第i個時段的幅值信息。

b.幅值矩陣 F2。 F2的元素 F2（k，i）為同一個時段內(nèi)，各線路暫態(tài)零序電流幅值絕對值最大值與該時段內(nèi)所有線路中幅值絕對值最大值的比值，則有：

其中，M2（i）=max（M（·，i））為第 i個時段內(nèi)各線路暫態(tài)零序電流絕對值最大值。

用幅值矩陣F2表征故障后第i個時段不同線路暫態(tài)零序電流幅值信息。

c.定義F3為綜合幅值矩陣，用于表征故障后第k條線路暫態(tài)零序電流第i個時段的幅值信息，F(xiàn)3的元素 F3（k，i）=F1（k，i）F2（k，i）。

用綜合相對熵矩陣X來反映暫態(tài)零序電流波形的總體時域特征，其元素X（k，i）表達式為：

其中，X（k，i）為第k條線路暫態(tài)零序電流第 i個時段的綜合相對熵值。

對求取的綜合相對熵利用式（15）進行歸一化處理：

其中，X（k，i）為 X 中元素；X′（k，i）為歸一化后的元素；max（X）為 X 中最大值元素；min（X）為 X 中最小值元素，則歸一化后的綜合相對熵矩陣X′的元素值在[0，1]間。 綜合相對熵矩陣 X′如式（16）所示。

2.3 模糊核聚類選線

模糊核聚類利用Mercer核，把輸入空間的樣本映射到高維特征空間，在高維特征空間中進行聚類[12]。模糊核聚類方法在性能上較經(jīng)典c-均值聚類和模糊c-均值聚類方法均有較大的改進，它通過非線性映射能較好地分辨、提取并放大有用的特征量，從而實現(xiàn)更為準(zhǔn)確的聚類，其算法收斂速度也較快。

設(shè) Y=｛y1，y2，…，yn｝是輸入空間的樣本集，c（2≤c≤n）為聚類個數(shù)，vj（j=1，2，…，c）為第 j個類的聚類中心，通過非線性特征映射，在高維特征空間中，將歐氏距離展開并利用高斯核函數(shù)K（yi，vj）計算高維空間中樣本的內(nèi)積，可得到模糊核聚類的目標(biāo)函數(shù)[13]：

其中，n為樣本數(shù)；m為加權(quán)指數(shù)；uij為樣本yi對應(yīng)于第j個聚類的隸屬度。

對于隸屬度uij須滿足：

分別對JKFCM關(guān)于uij、vj求偏導(dǎo)，得到新的聚類中心和隸屬度矩陣更新公式[15]：

模糊核聚類算法的具體步驟如下[14]。

a.給定聚類數(shù)目 c（2≤c≤n）、閾值 ε、最大迭代次數(shù)T、加權(quán)指數(shù)m。

b.初始化聚類中心V（1）=[v（1）1，v（1）2，…，v（1）c]，設(shè)置迭代次數(shù)Ni=1。

c.利用式（20）計算隸屬度u（Ni）ij。

d.利用式（19）計算聚類中心v（Ni+1）j。

e.如果‖V（Ni+1）-V（Ni）‖＜ε或算法迭代次數(shù)Ni＞T，則算法結(jié)束，輸出最終聚類結(jié)果；否則，Ni=Ni+1，執(zhí)行步驟c。

聚類結(jié)果分為故障線路與非故障線路2類，則聚類數(shù)目c=2；取閾值ε=10-5，最大迭代次數(shù)T=100，加權(quán)指數(shù) m=2。 向量 yi與 X（k，i）（k=1，2，…，10；i=1，2，…，n）對應(yīng)。利用模糊核聚類對歸一化后的綜合相對熵矩陣X′進行聚類，得到隸屬度矩陣U為：

其中，N為線路數(shù)目；uij為第j條線路故障暫態(tài)零序電流屬于第i類的隸屬度。由隸屬度矩陣U可確定隸屬于第1類的暫態(tài)零序電流和隸屬于第2類的暫態(tài)零序電流，被單獨聚為一類的暫態(tài)零序電流對應(yīng)的線路即為故障線路。

2.4 故障選線流程

故障選線流程如圖6所示。以零序電壓是否越限作為啟動接地選線流程的依據(jù)，若發(fā)生單相接地故障，則取各線路零序電流的首半波并在時間軸上對其進行分段，對每一個時段內(nèi)的零序電流在幅值軸上做直方圖分解，進而求得綜合幅值矩陣F3及歸一化后的綜合相對熵矩陣X′，對X′進行模糊核聚類，選出故障線路。

圖6 故障選線流程圖Fig.6 Flowchart of faulty line selection

3 仿真驗證

用ATP搭建6條纜線混合的諧振接地系統(tǒng)模型，如圖7所示。圖中，JL為架空線路長度；DL為電纜線路長度；R為接地電阻。110 kV主變壓器型號為SZ-31500/110/10，連接組別為 Yd11；10 kV變壓器型號為S11-MR-1000/10/0.4，連接組別為Dy11。架空線路正序參數(shù)，rJ1=0.17 Ω/km，lJ1=1.21 mH/km，cJ1=0.0097 μF/km；架空線路零序參數(shù)，rJ0=0.23 Ω /km，lJ0=5.478 mH/km，cJ0=0.008 μF/km。 電纜線路正序參數(shù)，rD1=0.27 Ω /km，lD1=0.255 mH/km，cD1=0.339 μF/km；電纜線路零序參數(shù)，rD0=2.7Ω/km，lD0=1.019 mH/km，cD0=0.28μF/km。計算得系統(tǒng)總電容電流 IC=3ωCUN=24.6（A）＞20 A，應(yīng)裝設(shè)消弧線圈。 過補償度取 5%，電感 L=1/1.05×UN/（ωIC）=0.7116（H），其中UN為相電壓額定值；消弧線圈的有功損耗大約為感性損耗的 2.5%～5%，取3%，則電阻RL=0.03UN/（1.05IC）=6.7（Ω）。

圖7 諧振接地系統(tǒng)仿真模型Fig.7 Simulation model of resonance grounding system

線路L1在距母線6 km處C相電壓過峰值時發(fā)生接地故障，過渡電阻為0.2 Ω，取6條線路故障后零序電流的首半波進行直方圖分解，求得綜合幅值矩陣F3及相對熵矩陣S，在此基礎(chǔ)上進一步求得綜合相對熵矩陣X，并利用式（15）對X進行歸一化得X′。對X′進行模糊核聚類，得隸屬度矩陣U。

隸屬度矩陣U的行代表狀態(tài)類別，1—6列分別代表線路L1—L6故障暫態(tài)零序電流隸屬于不同狀態(tài)類別的程度，uij的值越接近于1表示線路Lj暫態(tài)零序電流隸屬于第i個狀態(tài)類的程度越大。由隸屬度矩陣U可知，線路L1的暫態(tài)零序電流被單獨歸為一類，其他線路的暫態(tài)零序電流歸于另一類，由此可判定線路L1為接地線路。

不同線路在不同故障點、不同故障合閘角、不同過渡電阻情況下發(fā)生單相接地故障的選線結(jié)果見表1。表中，Lm為故障線路；xf為故障點到母線的距離；θ為故障合閘角；R為過渡電阻。

4 選線方法的適應(yīng)性

4.1 電弧故障

ATP的OBJECT模塊提供的MODEL語言可用于描述電弧的動態(tài)特征及電弧熄弧、燃弧過程。創(chuàng)建sup-file并編寫mod-file，實現(xiàn)電弧故障的一次電弧模型仿真[15]。線路L1在不同弧長及不同時刻下的電弧接地選線結(jié)果見表2，其中l(wèi)為電弧的弧長。

4.2 噪聲影響

工程應(yīng)用中，需考慮外界隨機噪聲干擾對選線方法的影響。對線路L2、L4的故障暫態(tài)零序電流疊加信噪比為20 dB的高斯白噪聲干擾，4種典型接地故障的選線結(jié)果見表3，結(jié)果表明該選線方法具有較強的抗干擾能力。

表1 故障選線結(jié)果Table 1 Results of faulty line selection

表2 發(fā)生電弧故障時的選線結(jié)果Table 2 Results of faulty line selection for arc fault

表3 疊加噪聲情況下的選線結(jié)果Table 3 Results of faulty line selection in noisy condition

4.3 采樣不同步

實際應(yīng)用中，接地故障發(fā)生后，選線裝置對各條線路的暫態(tài)零序電流的采樣有可能不同步，將產(chǎn)生相位移。對各條線路做了多種情況下采樣不同步的仿真，以線路 L3、L4滯后線路 L1、L210個采樣點；線路L5、L6滯后線路L1、L215個采樣點為例。線路L6在距離母線2 km處發(fā)生過渡電阻為2 Ω的單相接地故障，其選線結(jié)果見表4。

表4 采樣不同步情況下的選線結(jié)果Table 4 Results of faulty line selection in non-synchronous sampling condition

4.4 兩點接地故障

當(dāng)諧振接地系統(tǒng)中兩點不同時發(fā)生單相接地故障時，該選線方法仍然有效。線路L3、L5在不同情況下發(fā)生兩點接地故障的選線結(jié)果見表5。但對于2條不同線路發(fā)生兩點同時接地故障的情況，僅能正確選出其中1條故障線路，選線方法有待進一步改進。

表5 2條線路同時發(fā)生兩點接地故障的選線結(jié)果Table 5 Results of faulty line selection for two-point grounding fault on two lines

4.5 不同補償度的影響

取不同的補償度，線路L4距母線2 km處，在不同故障電壓初相角、不同接地電阻下發(fā)生單相接地故障，其選線結(jié)果見表6。結(jié)果表明該方法對諧振接地系統(tǒng)在不同補償度下發(fā)生單相接地故障同樣適用。

表6 不同補償度下的故障選線結(jié)果Table 6 Results of faulty line selection for different compensation degrees

綜上可知對各出線的故障暫態(tài)零序電流波形的綜合相對熵特征矩陣進行模糊核聚類，可選出故障線路，但母線故障時，因各出線暫態(tài)零序電流波形相似，無法正確選線，可通過增加進線暫態(tài)零序電流的檢測來解決該問題，即增加檢測由主變10 kV側(cè)流入母線的故障暫態(tài)零序電流，選線方法相同。

5 結(jié)論

對故障后各線路暫態(tài)零序電流波形做直方圖分解，構(gòu)造綜合相對熵特征矩陣表征暫態(tài)零序電流波形的幅值、極性信息，根據(jù)波形時域特征矩陣模糊核聚類的結(jié)果，選出故障線路。得到的主要結(jié)論如下：

a.基于直方圖分解及相對熵理論所求取的相對熵特征矩陣S，結(jié)合包含各線路不同時段幅值信息的矩陣F3，可構(gòu)造有效表征故障暫態(tài)零序電流波形幅值和極性信息的綜合相對熵矩陣X；

b.對特征矩陣進行模糊核聚類，可解決傳統(tǒng)選線方法中利用設(shè)置閾值來判別故障線路的弊端；

c.所提選線方法適用于電弧故障、噪聲干擾、采樣不同步、消弧線圈不同補償度等工程應(yīng)用中可能存在的影響因素。