改進(jìn)小生境差分進(jìn)化算法在配網(wǎng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用

黃俊輝，李琥，衣濤，元梨花，韓?。?國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江蘇南京0000；.上海交通大學(xué)電氣工程系，上海0040；.上海博英信息科技有限公司，上海0040）

改進(jìn)小生境差分進(jìn)化算法在配網(wǎng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用

黃俊輝1，李琥1，衣濤2，元梨花3，韓俊1
（1.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江蘇南京210000；2.上海交通大學(xué)電氣工程系，上海200240；3.上海博英信息科技有限公司，上海200240）

配網(wǎng)無功優(yōu)化是一類非線性的整數(shù)規(guī)劃問題，通過調(diào)整變壓器的變比，改變發(fā)電機(jī)的端電壓和連接補(bǔ)償電容來改變電力網(wǎng)絡(luò)中的無功，減小系統(tǒng)網(wǎng)損。差分進(jìn)化算法是一種收斂速度快，收斂精度高的智能進(jìn)化算法，針對(duì)無功優(yōu)化模型對(duì)差分進(jìn)化算法做出改進(jìn)，引入小生境思想。通過實(shí)例驗(yàn)證了小生境粒子群算法（NPSO）和改進(jìn)小生境差分進(jìn)化算法（FERDE）對(duì)無功補(bǔ)償裝置布點(diǎn)優(yōu)化規(guī)劃的有效性。結(jié)果表明，增強(qiáng)算法的局部搜索能力和擴(kuò)寬搜索范圍，在收斂速度和精度上都有不同程度的提高。

配網(wǎng)無功優(yōu)化；差分進(jìn)化算法；小生境；粒子群優(yōu)化

配網(wǎng)無功優(yōu)化問題是一個(gè)多變量、多約束的混合非線性規(guī)劃問題，其控制變量既有連續(xù)變量，又有離散變量，整個(gè)優(yōu)化過程十分復(fù)雜，計(jì)算規(guī)模大。從傳統(tǒng)的算法，如線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法等，到人工智能算法，如粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法等，都在不同程度上對(duì)無功優(yōu)化做出貢獻(xiàn)。

隨著智能啟發(fā)式優(yōu)化算法的發(fā)展，差分進(jìn)化算法逐步被應(yīng)用到電力系統(tǒng)中，該算法具有易理解、并行處理、魯棒性好等特點(diǎn)，能以較大概率找到問題的全局最優(yōu)解，且計(jì)算效率比傳統(tǒng)的進(jìn)化規(guī)劃等算法高。其最大的優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、收斂速度快、搜索精度高，不但適合科學(xué)研究，而且適合工程應(yīng)用。因此，差分進(jìn)化算法（Differential evolution algorithm，DE）一經(jīng)提出，立刻引起了演化計(jì)算領(lǐng)域研究者的廣泛關(guān)注，并涌現(xiàn)出大量的研究成果，已經(jīng)在函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、分類、模式識(shí)別、信號(hào)處理、機(jī)器人技術(shù)等應(yīng)用領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用[1-2]。

差分進(jìn)化算法通過模擬自然界中的自然現(xiàn)象以及自然界中生物的群體行為來達(dá)到尋優(yōu)的目的，算法具有更好的優(yōu)化效率，對(duì)初始解沒有嚴(yán)格的可行性要求，不需要人工的干預(yù)，并且對(duì)于約束和目標(biāo)函數(shù)沒有解析性要求。該算法主要有變異、交叉和選擇3個(gè)操作，具有易于實(shí)現(xiàn)、操作簡(jiǎn)單和局部尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，因此非常適合用于配網(wǎng)無功優(yōu)化。

1　智能進(jìn)化算法在配網(wǎng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用

1.1粒子群優(yōu)化算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種基于群體的演化算法，它通過粒子間的相互作用發(fā)現(xiàn)復(fù)雜搜索空間的最優(yōu)區(qū)域，其思想來源于人工生命和演化計(jì)算理論。該算法收斂性好，計(jì)算速度快，不受問題維數(shù)限制，能以較大概率找到問題的全局最優(yōu)解；且其原理簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，易于與其他算法融合[3]。

配網(wǎng)無功優(yōu)化的實(shí)質(zhì)是反復(fù)進(jìn)行潮流計(jì)算，使其結(jié)果既滿足網(wǎng)絡(luò)的約束條件，又滿足有功網(wǎng)損最優(yōu)。將粒子群算法應(yīng)用于配網(wǎng)無功優(yōu)化，就是隨機(jī)產(chǎn)生一組含有初始潮流解的粒子，在各種等式和不等式約束條件下，粒子在每次迭代過程中通過跟蹤2個(gè)極值來更新自己的速度和位置，從而找到最優(yōu)解[4]。

1.2差分進(jìn)化算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用

差分進(jìn)化算法（DE）是一種隨機(jī)的并行直接搜索算法，通過模擬生物的進(jìn)化現(xiàn)象來變現(xiàn)復(fù)雜現(xiàn)象的概率搜索方法，由當(dāng)前種群中隨機(jī)采樣的個(gè)體之間的基因差異來驅(qū)動(dòng)，能快速有效地解決優(yōu)化問題。較粒子群算法，收斂速度快，計(jì)算精度高，穩(wěn)定性好，能有效地求解配網(wǎng)無功優(yōu)化問題[4]。

1.3小生境粒子群算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用

針對(duì)粒子群算法在進(jìn)行配網(wǎng)無功優(yōu)化時(shí)具有早熟收斂和后期收斂速度慢的特點(diǎn)，引入小生境思想，采用了一種基于小生境技術(shù)的粒子群無功優(yōu)化方法（NPSO）。該算法利用粒子間距離劃分每個(gè)小生境群體，以保證粒子種群的多樣性。對(duì)于更新后的群體，利用共享機(jī)制算法和罰函數(shù)對(duì)字裙中適應(yīng)度較低的粒子進(jìn)行處罰，以保留每個(gè)粒子群體的最優(yōu)個(gè)體，從而加快算法的收斂速度。

2　基本差分進(jìn)化算法

2.1差分進(jìn)化算法的具體步驟

1995年Storn和Price提出了差分進(jìn)化算法，其流程如圖1所示。

2.2基本差分進(jìn)化算法的局限性

首先，基本差分進(jìn)化算法中進(jìn)行變異操作時(shí)，其實(shí)質(zhì)是在所選擇的基礎(chǔ)向量基礎(chǔ)上加上差分向量，通?；A(chǔ)向量是隨機(jī)選擇的，這種隨機(jī)選擇的模式將導(dǎo)致種群長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行無指向和無目的的變異操作，減慢算法的收斂速度[4]。

圖1　差分進(jìn)化算法的流程Fig.1The procedure of different evolution algorithm

其次，基本差分進(jìn)化算法中使用固定的放大因子F，采用這種做法將致使進(jìn)化過程中各個(gè)體都采用近似的變異步長(zhǎng)，無法根據(jù)種群的進(jìn)化程度來對(duì)變異步長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)整，從而降低了解的質(zhì)量[5]。

3　改進(jìn)差分進(jìn)化算法在配網(wǎng)無功優(yōu)化的應(yīng)用

3.1改進(jìn)差分進(jìn)化算法

對(duì)基本差分進(jìn)化算法的改進(jìn)主要有以下幾個(gè)方面[6-9]。

1）對(duì)差分個(gè)體的選擇。將適應(yīng)度和歐式距離的比值（Fitness Eulidean-distance Ration，F(xiàn)ER）加入到差分進(jìn)化算法中來增加種群的多樣性。適應(yīng)度和歐式距離的比值首先是被引入到粒子群優(yōu)化算法（FERPSO）中用來解決多峰優(yōu)化問題。加入這個(gè)機(jī)制使得粒子向著離它自己距離近適應(yīng)度值又好的個(gè)體nbest方向移動(dòng)。在FERPSO中每個(gè)個(gè)體的nbest就是其鄰域個(gè)體中FER值最大的個(gè)體，F(xiàn)ER的計(jì)算公式為

式中：pi和pj分別為第i個(gè)個(gè)體和第j個(gè)個(gè)體的個(gè)體最優(yōu)；α為比例系數(shù)；pw為當(dāng)前種群中適應(yīng)度值最差的個(gè)體；為搜索空間的大小，可表示為：

本文將FER策略應(yīng)用到差分進(jìn)化算法中，通過該策略選擇xr1到xr55個(gè)個(gè)體，F(xiàn)ER計(jì)算公式表示為

考慮到α是個(gè)常數(shù)，將比例系數(shù)α去掉，對(duì)FER的排序沒影響，同時(shí)又降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度，提高了算法的效率。FER的分母也進(jìn)行歸一化，同時(shí)為了加強(qiáng)距離的作用使種群保持多樣性，將分母變?yōu)榫嚯x的N次方，N的大小根據(jù)搜索情況自適應(yīng)調(diào)整。根據(jù)式（4）求出每一個(gè)個(gè)體對(duì)種群中所有個(gè)體的FER值，并將它們排序，然后根據(jù)輪盤賭方法在其他個(gè)體中選擇xr1到xr5的個(gè)體。

在選擇操作上，本文比較子代和距離子代最近的個(gè)體的適應(yīng)度值大小。適應(yīng)度值大的存活下來，可自動(dòng)將整個(gè)種群分成幾個(gè)小的種群，以保持種群的多樣性。

在種群搜索的過程中，可能會(huì)出現(xiàn)許多個(gè)體聚集在一個(gè)峰的附近，這樣會(huì)造成搜索的浪費(fèi)，所以在這種情況下會(huì)初始化一部分適應(yīng)度值較差的個(gè)體，保留一部分精英個(gè)體繼續(xù)搜索這個(gè)峰。保留下來的精英個(gè)體不再使用FER公式，而是使用標(biāo)準(zhǔn)的差分進(jìn)化算法進(jìn)行局部搜索，以保證算法的收斂精度。為了保證種群能夠繼續(xù)能夠使用FER策略，在初始化的種群中加入和精英個(gè)體相同數(shù)目的個(gè)體，以便能夠進(jìn)行全局最優(yōu)解的搜索，所以種群NP的大小是自適應(yīng)調(diào)整的。

2）記憶機(jī)制也會(huì)加入進(jìn)去，算法將保存每次精英個(gè)體搜索到的最優(yōu)解的位置，因?yàn)樵趧?dòng)態(tài)問題中有周期函數(shù)，所以將記憶機(jī)制加入到算法中很有必要，同時(shí)在種群初始化過程中也可以使用保存的信息。

3）變異因子F在每次種群初始化以后會(huì)減小，然后在搜索的過程中線性增加，這樣有利于種群分群。

3.2基于歐式距離比率的差分進(jìn)化算法

改進(jìn)差分進(jìn)化算法的操作流程圖如圖2所示。基于FER的改進(jìn)差分進(jìn)化算法應(yīng)用在配網(wǎng)無功優(yōu)化，在原有算法搜索范圍和精度上都有不同程度的提高。本文建立配網(wǎng)無功優(yōu)化模型，選取粒子群算法，差分進(jìn)化算法，小生境粒子群算法在配網(wǎng)無功優(yōu)化模型上的應(yīng)用作為對(duì)比，證明該改進(jìn)策略的優(yōu)越性。

圖2　基于FER差分進(jìn)化算法的操作流程圖Fig.2The procedure of FER different evolution algorithm

3.3無功優(yōu)化模型

3.3.1目標(biāo)函數(shù)

以減少的有功損耗最大為目標(biāo)函數(shù)：

3.3.2配電網(wǎng)模型

圖3　典型配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3Typical structure of the distribution network

在變壓器i處安裝了低壓側(cè)自動(dòng)無功補(bǔ)償裝置補(bǔ)償后，配電網(wǎng)減少的有功網(wǎng)損ΔPi為

式中：ΔPL，i為配電線路減少的有功損耗；為該配電變壓器減少的總有功損耗。

其中，

式中：Ii0、Ii1分別為補(bǔ)償前后流過第i支路的電流；RL，i為第i條線路的電阻；n為配電網(wǎng)支路的個(gè)數(shù)。ΔPT，i0、ΔPT，i1分別為補(bǔ)償前后變壓器i減少的負(fù)載損耗和空載損耗。

3.4應(yīng)用步驟

1）對(duì)算法參數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行初始化。首先對(duì)種群大小M、最大迭代次數(shù)MAX_iteration和交叉率CR等算法參數(shù)進(jìn)行初始化，然后對(duì)電力系統(tǒng)PV節(jié)點(diǎn)的輸出功率、系統(tǒng)負(fù)載和系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的初始幅值、相角等系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行初始化。

2）根據(jù)牛頓-拉夫遜法進(jìn)行潮流的計(jì)算。對(duì)最大接受誤差和牛頓-拉夫遜法的誤差內(nèi)最大迭代次數(shù)進(jìn)行預(yù)先設(shè)置，然后利用牛頓-拉夫遜法進(jìn)行潮流計(jì)算。

3）變異。通過FER計(jì)算選擇進(jìn)行牽引變異的個(gè)體，同時(shí)對(duì)變異因子F進(jìn)行線性的調(diào)整，在擴(kuò)展搜索范圍的同時(shí)增加搜索精度和收斂速度，經(jīng)過FER策略搜索過程后，會(huì)在種群中形成若干小種群，在局部最優(yōu)粒子的牽引下進(jìn)行深化局部搜索。

4）交叉和選擇。變異后得到向量Vk+1i，將原始向量和此向量進(jìn)行交叉操作，得到測(cè)試向量；在原始向量和測(cè)試向量中選擇適值更好的，將其保留在群體中。

5）終止準(zhǔn)則的核查。如果當(dāng)前迭代次數(shù)k不等于最大迭代次數(shù)MAX_iteration，那么轉(zhuǎn)向步驟2），重新開始計(jì)算；如果當(dāng)前迭代次數(shù)k等于最大迭代次數(shù)MAX_iteration，那么終止計(jì)算，并且將優(yōu)化后的電力系統(tǒng)網(wǎng)損進(jìn)行輸出。也可以設(shè)置一收斂精度作為迭代停止的條件，當(dāng)判斷達(dá)到某一精度后停止搜索，二者結(jié)合可以很好節(jié)省搜索時(shí)間。

4　算例分析

以某地區(qū)10 kV/380 V中低壓配電系統(tǒng)為例，系統(tǒng)圖如圖4所示。上級(jí)電源為110 kV/10 kV，配電網(wǎng)34個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2為電源點(diǎn)，各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)采用變壓器型號(hào)為S7型，其負(fù)荷值如表1所示。導(dǎo)線型號(hào)為L(zhǎng)GJ-120。

以小生境粒子群算法（NPSO）和改進(jìn)小生境差分進(jìn)化算法（FERDE）來解決配網(wǎng)的無功優(yōu)化問題，用來減少最大有功網(wǎng)損。結(jié)果見表2。

通過實(shí)例驗(yàn)證了小生境粒子群算法（NPSO）和改進(jìn)小生境差分進(jìn)化算法（FERDE）對(duì)無功補(bǔ)償裝置布點(diǎn)優(yōu)化規(guī)劃的有效性。

圖4　配電網(wǎng)系統(tǒng)圖Fig.4Distribution grid system diagram

表1　各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷值Tab.1Each node load value

同時(shí)，通過比較最小網(wǎng)損可以看出：對(duì)于節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為14和57的系統(tǒng)，F(xiàn)ERDE得到了最小的網(wǎng)損，并且FERDE算法在獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中的最差網(wǎng)損和平均網(wǎng)損（迭代100求平均）也是最小的。

表2　不同算法優(yōu)化結(jié)果Tab.2Different optimization results

表3　不同算法優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比Tab.3Comparison of different optimization results

綜上所述，F(xiàn)ERDE在處理無功優(yōu)化問題時(shí)，具有較好的收斂性、適應(yīng)性、具有實(shí)用價(jià)值。

5　結(jié)語

合適的無功補(bǔ)償能保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定、安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，故無功優(yōu)化越來越受到電力系統(tǒng)科研人員的重視。本文所研究的基于FER差分進(jìn)化算法，對(duì)基本差分進(jìn)化算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了基本差分進(jìn)化算法的收斂速度和解的質(zhì)量，它是一種解決配網(wǎng)無功優(yōu)化問題的良好算法，能夠在確保電力系統(tǒng)安全可靠的前提下減小電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗，因此非常值得廣大研究者的深入研究。

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（編輯董小兵）

Application of Improved Niching Differential Evolution Algorithm in Reactive Power Optimization of Distribution System

HUANG Junhui1，LI Hu1，YI Tao2，YUAN Lihua3，HAN Jun1
（1.Economics Technology Research Institute of State Grid Jiangsu Electric Power Company，Nanjing 210000，Jiangsu，China；2.Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China；3.Shanghai Proinvent Information Tech Ltd.，Shanghai 200240，China）

The reactive power optimization is a non-linear integer issue.Reactive power can be changed by adjusting the ratio of the transformer and changing the terminal voltage of the generator and connecting the compensation capacitor to reduce the transmission loss.The differential evolution algorithm is an intelligent evolutionary algorithm with fast and precision convergence.Based on the model of reactive power optimization，this paper firstly improves the differential evolution algorithm and introduces the niche theory.Secondly，through examples the paper verifies effectiveness of the Niching Particle Swarm Algorithm（NPSO）and the improved Niching differential evolution algorithm（FERDE）on the reactive power compensation device layout planning optimization.The results show the algorithm helps to enhance the local search ability of algorithm and broaden the search range and the speed and precision of the convergence has different degrees of improvement.

Reactive power optimization；differential evolution algorithm；niche；intelligent algorithm

1674-3814（2015）06-0075-05

TM714.3

A

2014-12-16。

黃俊輝（1965—），男，本科，高級(jí)工程師，專業(yè)電力系統(tǒng)分析，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)規(guī)劃。