基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的受端電網(wǎng)分層分區(qū)

王紫雷（國網(wǎng)上海市電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，上海200080）

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的受端電網(wǎng)分層分區(qū)

王紫雷
（國網(wǎng)上海市電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，上海200080）

提出了一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的受端電網(wǎng)分層分區(qū)方法，采用社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)分區(qū)中的Normal矩陣譜平分法，結(jié)合K-means聚類算法形成備選分層分區(qū)方案，保證了同層區(qū)電網(wǎng)內(nèi)緊密的電氣聯(lián)系。同時(shí)，將模塊度指標(biāo)和無功儲(chǔ)備校核法引入分層分區(qū)算法流程中，使備選結(jié)果滿足實(shí)際電網(wǎng)對(duì)電氣距離及電能質(zhì)量的要求。另外，為了從備選方案中選取較優(yōu)的分層分區(qū)方案，在建立分層分區(qū)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，將灰色關(guān)聯(lián)序分析法與層次分析法相結(jié)合，形成層次分析-灰色關(guān)聯(lián)組合權(quán)重分析法，使電網(wǎng)分層分區(qū)結(jié)果更客觀，更可信。采用IEEE 39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)所提分層分區(qū)方法的可行性和效率進(jìn)行仿真計(jì)算和驗(yàn)證。分析表明，該方法能夠快速有效地獲取合理的分層分區(qū)方案，為電網(wǎng)分層分區(qū)工程實(shí)踐提供理論支撐。

分層分區(qū)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論；多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)

《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》DL755—2001（以下簡(jiǎn)稱《導(dǎo)則》）中明確規(guī)定：隨著高一級(jí)電壓電網(wǎng)的建設(shè)，下級(jí)電壓電網(wǎng)應(yīng)逐步實(shí)現(xiàn)分區(qū)運(yùn)行，相鄰分區(qū)之間互為備用，以避免和消除嚴(yán)重影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的不同電壓等級(jí)的電磁環(huán)網(wǎng)，并有效限制短路電流和簡(jiǎn)化繼電保護(hù)配置。分層分區(qū)運(yùn)行是電網(wǎng)發(fā)展的必然趨勢(shì)，通過研究受端電網(wǎng)的分層分區(qū)運(yùn)行方案，不僅可以保障電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，還可創(chuàng)造可觀的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益[1]。

目前國內(nèi)研究有關(guān)電網(wǎng)分層分區(qū)的理論方法較少，而與電網(wǎng)分區(qū)有關(guān)理論方法主要源于20世紀(jì)70年代法國電力公司（EDF）提出的一種三級(jí)電壓控制模式[2]，該模式已在多個(gè)國家的電網(wǎng)中得到應(yīng)用[3-5]。其中，合理的電壓控制區(qū)域劃分是三級(jí)控制模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，分區(qū)后的各子區(qū)域能夠獨(dú)立進(jìn)行電壓控制[6-7]，從而大大提高系統(tǒng)控制的魯棒性。

國外學(xué)者最早通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用電氣距離的思想進(jìn)行電壓控制分區(qū)[8]。在此基礎(chǔ)上，張伯明教授采用向上分級(jí)歸類法，提出了一種基于專家知識(shí)的系統(tǒng)電壓控制分區(qū)方法[9]，開創(chuàng)了國內(nèi)電壓控制分區(qū)研究的先河。近年來，隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的不斷普及，通過該理論開展的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)解析成為當(dāng)前電力研究的熱點(diǎn)之一。文獻(xiàn)[10]針對(duì)系統(tǒng)無功網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)區(qū)域解耦性特點(diǎn)，利用社區(qū)網(wǎng)絡(luò)挖掘法實(shí)現(xiàn)了電壓控制分區(qū)。文獻(xiàn)[11]采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的“分裂”和“凝聚”2部算法，以模塊度為指標(biāo)確定最優(yōu)分區(qū)數(shù)。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，大部分社團(tuán)劃分算法具有較高的時(shí)間復(fù)雜度，且需要一些先決條件才能獲取劃分結(jié)果，如分區(qū)數(shù)等相關(guān)信息。因此，尋找一種快速有效的社團(tuán)劃分算法至關(guān)重要。同時(shí)，這些分區(qū)方法只能保證分區(qū)后區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)對(duì)電壓控制具有較高的靈敏度，不能完全保證分區(qū)后系統(tǒng)的安全性及穩(wěn)定性，有必要研究一種多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，健全受端電網(wǎng)分層分區(qū)體系。

1　復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分層分區(qū)

1.1受端電網(wǎng)分層分區(qū)拓?fù)淠Ｐ?/p>

對(duì)受端電網(wǎng)而言，同層區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的電氣聯(lián)系較緊密，而區(qū)域間的電氣聯(lián)系則相對(duì)較弱。靈敏度是體現(xiàn)電氣聯(lián)系程度的重要指標(biāo)，在分層分區(qū)中，一般用系統(tǒng)無功對(duì)電壓變化靈敏度矩陣來反映網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的實(shí)際電氣距離。然而這樣建立的模型對(duì)算法復(fù)雜度影響較大。因此，需建立合理且簡(jiǎn)潔的分層分區(qū)加權(quán)拓?fù)淠Ｐ?。?jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部可以間接反映無功與電壓之間的關(guān)聯(lián)程度。采用帶權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥B接矩陣可以作為分層分區(qū)的拓?fù)淠Ｐ?，其?quán)值為支路電抗。則該模型可表示為

式中：xij為節(jié)點(diǎn)i于節(jié)點(diǎn)j之間的電抗；n為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

1.2基于Normal矩陣的譜平分法

2005年，Capocci等人在傳統(tǒng)譜分析法的基礎(chǔ)上提出了基于Normal矩陣的譜平分法[12]，該方法能夠快速合理地解析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，且算法復(fù)雜度較低?；诖?，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的譜平分法應(yīng)用于電網(wǎng)分層分區(qū)中，Normal矩陣可表示為

式中：K為對(duì)角陣，其元素kii為式（1）簡(jiǎn)化拓?fù)淠Ｐ椭懈鞴?jié)點(diǎn)的度。

可以看出，矩陣N的特征值最大為1，所對(duì)應(yīng)的特征向量稱為平凡特征向量。假設(shè)合理的分層分區(qū)個(gè)數(shù)為P，根據(jù)矩陣N的性質(zhì)，有P-1個(gè)接近于1的非平凡特征值，且這些特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量（非平凡特征向量）具有較明顯的特征：特征向量中，同一分區(qū)內(nèi)的特征向量元素十分相似。因此，對(duì)分區(qū)結(jié)構(gòu)較明顯的網(wǎng)絡(luò)，P-1個(gè)特征向量中，任意一個(gè)向量的元素分布呈階梯狀，其階梯數(shù)就等于分區(qū)數(shù)P。然而，實(shí)際電網(wǎng)獲取的非平凡特征向量元素往往接近一條連續(xù)曲線，需要選擇快速的聚類算法，比較多個(gè)不同的特征向量，以獲取較合理的分層分區(qū)解。本文將采用K-means算法發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中的分區(qū)可行解。

1.3基于劃分的K-means聚類方法

K-means算法是一種經(jīng)典的聚類方法，其基本思想是：以向量空間中的P個(gè)點(diǎn)（即分區(qū)數(shù)）為中心，對(duì)最靠近這P個(gè)點(diǎn)的對(duì)象進(jìn)行聚類。K-means算法參見文獻(xiàn)[13-14]。需要注意的是，傳統(tǒng)K-means算法具有聚類不確定性的特點(diǎn)，當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)與多個(gè)區(qū)域的耦合程度相似時(shí)，聚類中心的選取將影響這類節(jié)點(diǎn)的區(qū)域劃分情況。利用K-means算法的這種特性，能夠獲取多種分層分區(qū)方案。

1.4初始分層分區(qū)校核及流程

K-means算法對(duì)劃分網(wǎng)絡(luò)區(qū)域十分有效，但計(jì)算前需預(yù)先確定分區(qū)個(gè)數(shù)，而不準(zhǔn)確的分區(qū)個(gè)數(shù)將直接影響區(qū)域劃分的質(zhì)量。在分層分區(qū)流程中引入衡量區(qū)域劃分質(zhì)量的指標(biāo)：模塊度[15]。

假設(shè)分區(qū)個(gè)數(shù)為P，定義一個(gè)P×P維矩陣M，其元素mij為電網(wǎng)中連接第i和第j個(gè)分區(qū)的支路在所有支路中的比例，則模塊度為

一般而言，較高的模塊度代表較好的區(qū)域劃分質(zhì)量。為得到較好的分層分區(qū)效果，選取同一分區(qū)數(shù)中模塊度最大的n個(gè)方案作為備選方案。另外，《導(dǎo)則》中規(guī)定分層分區(qū)后需要有一定量的無功儲(chǔ)備，需對(duì)分區(qū)優(yōu)選方案進(jìn)行校核。假定區(qū)域i的總無功儲(chǔ)備為QGi，區(qū)內(nèi)負(fù)荷發(fā)出的無功為QLi，則有無功儲(chǔ)備量指標(biāo)βi：

系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，分區(qū)內(nèi)需擁有至少15%裕度的無功儲(chǔ)備。若某一分區(qū)無功儲(chǔ)備低于15%，則應(yīng)在保證一定分區(qū)模塊度的條件下，將無功負(fù)荷較大的節(jié)點(diǎn)劃入相鄰分區(qū)。分區(qū)整體流程如圖1所示。

圖1　分區(qū)方法具體流程Fig.1Flow chart of the proposed partitioning method

2　受端電網(wǎng)分層分區(qū)方案評(píng)估

采用隨機(jī)法選擇初始聚類中心，多次運(yùn)用K-means聚類算法獲取多種方案。最后，需根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性、分區(qū)模塊度、電力電量平衡等多種指標(biāo)，通過多目標(biāo)綜合評(píng)估方法，從多個(gè)方案中獲取最優(yōu)分層分區(qū)方案。建立分層分區(qū)評(píng)估指標(biāo)體系如圖2所示。

圖2　受端電網(wǎng)分層分區(qū)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.2Index system of the partitioning evaluation

2.1指標(biāo)集的確定

根據(jù)分層分區(qū)方案，按圖2中所規(guī)定的綜合評(píng)價(jià)9個(gè)二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行電氣計(jì)算，形成評(píng)價(jià)指標(biāo)值，則有n個(gè)分層分區(qū)方案比較數(shù)列：

參數(shù)數(shù)列是各個(gè)分層分區(qū)方案指標(biāo)的最優(yōu)值，即從所有方案中選取9個(gè)二級(jí)指標(biāo)的最大值或最小值，形成參考數(shù)列。指標(biāo)體系中，電壓損耗、電壓偏移率、線損率、分區(qū)短路電流水平及電力電量平衡度屬于成本型指標(biāo)，因此取最小值作為參考數(shù)列元素。而其余指標(biāo)為效率型指標(biāo)，取最大值作為參考數(shù)列元素。則有參考數(shù)列：

通過極值化法，將比較數(shù)列無量綱化處理：

2.2灰色關(guān)聯(lián)分析

對(duì)無量綱化后的比較數(shù)列進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度（grey relational grade，GRG）及灰色關(guān)聯(lián)序（grey relational order，GRO）分析，獲取GRG系數(shù)和GRO系數(shù)。

設(shè)比較數(shù)列的GRG系數(shù)為ξ0i（k），則有[16]：

設(shè)γ0i為第i個(gè)GRG系數(shù)在k個(gè)方案中的平均值，則有灰色關(guān)聯(lián)樣本標(biāo)準(zhǔn)差sγ0i：

則有GRO系數(shù)γ0i±sγ0i，該系數(shù)能夠反映各指標(biāo)對(duì)評(píng)估的影響程度。

2.3獲取綜合權(quán)重并求解

傳統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)的權(quán)重主要由專家給定，這樣的權(quán)重獲取方式較為主觀，不能反映電網(wǎng)的實(shí)際客觀因素。提出主觀權(quán)重和客觀權(quán)重相結(jié)合的灰色關(guān)聯(lián)-層次分析組合權(quán)重法，通過相應(yīng)的權(quán)重和灰色關(guān)聯(lián)分析可得到最后的評(píng)價(jià)結(jié)果。

通過AHP法，圖2指標(biāo)體系中系統(tǒng)安全性、電網(wǎng)穩(wěn)定性、運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性及分層分區(qū)合理性的權(quán)重判斷矩陣A，如表1所示。

表1　一級(jí)指標(biāo)權(quán)重Tab.1Weight of the first level index

將權(quán)重判斷矩陣無量綱化，并計(jì)算權(quán)重：

通過GRO及GRG系數(shù)構(gòu)建各指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重，第i項(xiàng)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重為

取AHP權(quán)值和灰色關(guān)聯(lián)權(quán)值各占一半的比例，最終權(quán)重為wi=（wαi+wβi）/2。根據(jù)ξ0i（k）及權(quán)重wi，各被評(píng)價(jià)對(duì)象的總體灰色關(guān)聯(lián)度為

式中：rk為各分層分區(qū)方案指標(biāo)值與參考數(shù)列的相關(guān)程度。因此通過對(duì)各rk值進(jìn)行排序，即可選取最優(yōu)分層分區(qū)方案。

3　算例分析

為驗(yàn)證譜平分法的在分層分區(qū)中的可行性，將所提出的算法運(yùn)用于IEEE-39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)[17]。根據(jù)第1部分所述初始分層分區(qū)算法，設(shè)最大分區(qū)個(gè)數(shù)為10，即算法最大迭代次數(shù)為9，備選方案數(shù)為3。所得多次聚類的平均模塊度Q與分區(qū)個(gè)數(shù)關(guān)系如圖3所示。

圖3　IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)平均模塊度Fig.3Average modularity of IEEE 39 system partitioning

根據(jù)圖3的不同分區(qū)模塊度可以看出，當(dāng)分區(qū)數(shù)為6時(shí)的平均模塊度最高，因此確定分區(qū)數(shù)為6個(gè)。當(dāng)分區(qū)數(shù)為6時(shí)，選出聚類模塊度最大的3個(gè)方案，各方案結(jié)果見表2—表4。

表2　IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果方案一Tab.2Case 1 result for IEEE 39-bus system

表3　IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果方案二Tab.3Case 2 result for IEEE 39-bus system

表4　IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果方案三Tab.4Case 3 result for IEEE 39-bus system

對(duì)3種分區(qū)方案進(jìn)行校核。以方案一為例，發(fā)現(xiàn)分區(qū)1的無功儲(chǔ)備（-41.67%）較低，不滿足15%的無功儲(chǔ)備要求，需重新劃分分區(qū)1。根據(jù)計(jì)算，分區(qū)1中的可行劃分節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)15，按無功負(fù)荷由大到小的順序，先將無功較大的節(jié)點(diǎn)4劃分至分區(qū)2或分區(qū)6。若將節(jié)點(diǎn)4劃入分區(qū)6，則劃分后分區(qū)6的無功儲(chǔ)備將低于15%，而將節(jié)點(diǎn)4劃入分區(qū)2能夠保證所有區(qū)域的無功儲(chǔ)備量，因此節(jié)點(diǎn)4應(yīng)劃入分區(qū)2。

重新劃分的方案一分區(qū)模塊度為0.599 2，較原分區(qū)模塊度僅降低0.005 7，新分區(qū)對(duì)區(qū)域間無功耦合影響較小。

將本文所提方法與文獻(xiàn)[10]的社區(qū)網(wǎng)絡(luò)挖掘法（community wining，CW）、文獻(xiàn)[11]的分裂凝聚算法（divisive and agglomerative，DA）和文獻(xiàn)[18]的模糊聚類算法（fuzzy clustering，F(xiàn)C）所得分區(qū)模塊度進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表5所示。

表5　不同算法比較Tab.5Comparison on different algorithms

由表5可以看出，基于Normal矩陣譜平分法的分層分區(qū)結(jié)果模塊度最高。另外，由于該方法所建立的拓?fù)淠Ｐ洼^為簡(jiǎn)單，加之譜平分算法與K-means算法的速度較快，因此該分區(qū)方法在時(shí)間復(fù)雜度上有一定優(yōu)勢(shì)。

對(duì)3種方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，3種分層分區(qū)備選方案的指標(biāo)值如表6所示。

表6　擬定方案指標(biāo)值Tab.6Index value of three cases

通過極值化法，對(duì)該比較數(shù)列矩陣進(jìn)行無量綱化。根據(jù)無量綱化結(jié)果，分析各分層分區(qū)方案指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)及灰色關(guān)聯(lián)序系數(shù)，如表7所示。

表7　GRG和GRO系數(shù)Tab.7GRO and GRO coefficients

通過灰色關(guān)聯(lián)度及灰色關(guān)聯(lián)序系數(shù)構(gòu)建各指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重，取2.3節(jié)所述的AHP權(quán)值和灰色關(guān)聯(lián)權(quán)值各占一半的比例，各指標(biāo)權(quán)重如表8所示。

表8　各指標(biāo)組合權(quán)重Tab.8Combination weight of the index

最后計(jì)算每個(gè)方案的總體關(guān)聯(lián)度：

從3個(gè)方案的總體關(guān)聯(lián)度可以看出，方案一的值最大，因此該方案最優(yōu)。

4　結(jié)論

采用以支路電抗為權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥B接矩陣，形成分層分區(qū)拓?fù)淠Ｐ?，通過基于Normal矩陣的譜平分法，獲取含有實(shí)際電網(wǎng)分區(qū)信息的非平凡特征向量，并利用K-means聚類算法形成分層分區(qū)備選方案。在備選方案生成過程中，引入模塊度指標(biāo)來克服傳統(tǒng)K-means算法無法確定分區(qū)數(shù)的不足。另外通過無功儲(chǔ)備量對(duì)分層分區(qū)方案進(jìn)行校核，使分區(qū)結(jié)果更符合實(shí)際電網(wǎng)需求。根據(jù)電網(wǎng)分層分區(qū)規(guī)范，在傳統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中引入分層分區(qū)合理性指標(biāo)，形成以系統(tǒng)安全性、電網(wǎng)穩(wěn)定性、運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性及分層分區(qū)合理性為一級(jí)指標(biāo)的受端電網(wǎng)分層分區(qū)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。采用基于層次分析-灰色關(guān)聯(lián)組合權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)分析法，從備選方案中選取較優(yōu)的分層分區(qū)方案。該方法能夠充分利用有限的信息做出準(zhǔn)確的決策，使評(píng)估結(jié)果更客觀、更可信。

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（編輯董小兵）

Fast Voltage Control Partitioning Using Spectral Bisection Method Based on Complex Network Theory

WANG Zilei
（Economic Research Institute，State Grid Shanghai Electric Power Company，Shanghai 200080，China）

In this paper a VGDG method，which is based on complex network theory，is proposed.This method uses normal matrix spectral bisection method in the community network partition，and the initial schemes are generated by K-means clustering algorithm，which guarantees the electrical contact of the grid in the same area.The introduction of modularity and verification of the reactive power reserve make the alternative results to meet the demand of the electric distance and power quality.On the other hand，to obtain optimal VGDG scheme，the VGDG comprehensive evaluation index system is constructed.Subjective analytical hierarchy process and objective grey relation weight are combined to make the VGDG result more objective and dependable.The feasibility and efficiency of partitioning by spectral bisection method are verified by simulation of IEEE 39-bus system.The simulation results show that a reasonable VGDG scheme can be obtained rapidly and effectively by using the proposed method，and the results of partitioning are available for reference to the VGDG engineering practice.

voltage grading and district partition；complex network theory；multi-objective comprehensive evaluation

1674-3814（2015）06-0069-06

TM712

A

2015-02-26。

王紫雷（1988—），男，碩士，主要從事電力設(shè)計(jì)研究。