基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的福特精益生產(chǎn)衡量指標(biāo)BTS預(yù)測*

王 琦，葉 寒，陸 遠，郭映芝

(南昌大學(xué)機電工程學(xué)院，南昌 330031)

0 引言

為了使得制造工廠能識別并消除物料、空間、設(shè)備及時間等方面的浪費，并且著重判定當(dāng)前生產(chǎn)線生產(chǎn)能力是否能夠適應(yīng)排產(chǎn)計劃，福特精益生產(chǎn)衡量指標(biāo)BTS作為精益生產(chǎn)的重要指標(biāo)之一，提高BTS的預(yù)測精度不僅僅是引導(dǎo)與檢驗精益生產(chǎn)實施的實際情況，并且對生產(chǎn)線排產(chǎn)適應(yīng)程度有良好的反饋。由于BTS的影響因素是錯綜復(fù)雜的，加之這些影響因素很難用數(shù)學(xué)語言來表達，從而導(dǎo)致了預(yù)測模型的多樣性和復(fù)雜性。

如今，無論在美國或歐洲的發(fā)達國家，還是在中國等亞洲發(fā)展中國家，大家都在研究和推廣實施精益生產(chǎn)。人們普遍認為精益生產(chǎn)方式是繼大規(guī)模生產(chǎn)方式之后現(xiàn)代制造運營模式的第二次飛躍。所以BTS的預(yù)測有重大意義。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較強的非線性模擬能力，且有較強的自學(xué)習(xí)能力，自適應(yīng)能力，較高的預(yù)測精度等等優(yōu)點［1］，在各個學(xué)科領(lǐng)域運用實例越來越多。本文將利用某汽車底盤廠后橋生產(chǎn)線幾個月的BTS數(shù)據(jù)，運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］建模對某汽車底盤廠后橋生產(chǎn)線的BTS進行預(yù)測，最后由BTS指標(biāo)評估其排產(chǎn)是否符合其生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力。

但考慮到標(biāo)準(zhǔn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在諸如收斂速度低、易陷入局部極小和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練對初始權(quán)值和閾值比較敏感等缺陷。因此本文將使用改進型的BP網(wǎng)絡(luò)模型算法進行預(yù)測，使其減少不收斂或訓(xùn)練時間過長的情況。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型的確定及優(yōu)化

式中，Xx為第i個輸入神經(jīng)元的變量，f為隱含層激勵函數(shù)，本文中所采用的激勵函數(shù)為 S型函數(shù)，f=1/(1+e－x/p)，其中p為陡度因子，通過改變S型函數(shù)的陡度因子P來改變激勵函數(shù)的陡峭程度。當(dāng)P較大時，S型線較為平坦;當(dāng)P很小時，S型線很陡峭;當(dāng)P趨近于0時，S型線趨向階躍。

陡度因子P的衰減方式影響著網(wǎng)絡(luò)算法的準(zhǔn)確性和速度。本文采用如下指數(shù)形式改進P的衰減

式中，P0為初始值，常數(shù)α∈(0，1］;t為迭代次數(shù)?？梢钥闯鯬為α的單調(diào)遞減函數(shù)。當(dāng)t變大時，P的下降速度變慢;當(dāng)t變小時，P的下降速度變快［7］。因此，可以通過選取適當(dāng)?shù)摩林祦砜刂芇的下降速度。文中，取 α =0.85，P的初始值為P0=90，終止值為Pmin=0.1。

3)輸出層輸出值Zk的計算

標(biāo)準(zhǔn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中激勵函數(shù)的陡度因子是固定值，其函數(shù)的陡峭程度是固定不變的，此時不一定能得到較好的響應(yīng)特征和非線性表達能力。改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將利用動態(tài)陡度因子來改變激勵函數(shù)的陡峭程度，通過對陡度因子的調(diào)整來改善激勵函數(shù)響應(yīng)特征，得到更好的非線性表達能力，算法在開始階段以較小的陡度來避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小，并且逐步增加陡度來加快算法的收斂速度。將這一改進加入標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法后其算法步驟如下：

(1)改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)步驟

1)網(wǎng)絡(luò)初始化，確定網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元個數(shù)i，隱含層神經(jīng)元個數(shù)p，輸出層神經(jīng)元個數(shù)k，輸入層與隱含層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值為ωiy，隱含層與輸出層直接的連接權(quán)值為 ω'yk，輸出層閥值 b= ［b1，b2，b3，b4……，bk］，隱含層閥值 a= ［a1，a2，a3，a4，……，ap］

2)隱含層輸出hp計算

在輸入層到隱含層的權(quán)值更新式中：η為學(xué)習(xí)速率，η ＞ 0，D(t)= － ?y/?ωxy(t+1)，β 為動量因子，0≤β＜1。

在隱含層到輸出層的權(quán)值更新式中：η為學(xué)習(xí)速率，η ＞ 0，D'(t)= － ?y/?ω'yz(t+1)，β 為動量因子，0≤β＜1。

5)閥值的更新。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得出的輸出Zk與期望輸出Ok之間的誤差更新ay，bk

6)判斷該BP網(wǎng)絡(luò)算法是否結(jié)束，如算法未結(jié)束則返回步驟3)。

2 數(shù)據(jù)驗證及分析

式中，l為隱含層節(jié)點數(shù);n為輸入節(jié)點數(shù);m為輸入節(jié)點數(shù);a為1～10之間調(diào)節(jié)的常數(shù)。

為了反映出每天任務(wù)種數(shù)、每種任務(wù)的計劃量與其排列順序?qū)TS影響的關(guān)系，故將其矩陣化，構(gòu)成適當(dāng)?shù)妮斎胂蛄?。由于任?wù)種類數(shù)量較多，所以只挑選生產(chǎn)頻率較高，生產(chǎn)數(shù)量較大，對產(chǎn)品生產(chǎn)影響較大的產(chǎn)品，共5 種，定義為 A，B，C，D，E;并規(guī)定其順序為A，B，C，D，E，若當(dāng)天沒有所選出的任務(wù)則用0代替。

依上所描述，輸入向量的構(gòu)成形式為X=(X1，X2，X3，……X11) ，

例：(120 150 100 100 0 4 2 3 1 5 0)，以上表示為5種產(chǎn)品的任務(wù)數(shù)量及排產(chǎn)順序，其中 X1，X2，X3，X4，X5表示的是每種任務(wù)的具體的生產(chǎn)數(shù)量，X6表示的是實際生產(chǎn)任務(wù)的個數(shù)，X6～X11表示的是實際任務(wù)的生產(chǎn)順序。例子表示為實際的生產(chǎn)任務(wù)數(shù)量為4，其順序為 2，3，1，5，0，轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)任務(wù)后為 B，C，A，E，任務(wù)D并沒安排生產(chǎn)故用0來表示。由例可至B的生產(chǎn)數(shù)量為120，C的數(shù)量為150，A的數(shù)量為100，E的數(shù)量為100。

文章數(shù)據(jù)來自某汽車底盤廠使用的MES系統(tǒng)，數(shù)據(jù)主要包涵了任務(wù)種類個數(shù)，每種任務(wù)的數(shù)量，任務(wù)安排順序及歷史BTS計算值。在此提供的數(shù)據(jù)為每天一次的BTS統(tǒng)計，從所獲得的數(shù)據(jù)中選擇45組數(shù)據(jù)作為該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，10組作為檢測數(shù)據(jù)，以此來對未來三天內(nèi)的BTS建立預(yù)測模型。由于過去的BTS對未來的BTS有一定的指導(dǎo)作用及相關(guān)性，所以通過以往數(shù)據(jù)訓(xùn)練出來的模型對將來的預(yù)測有一定的幫助。本文假定未來某汽車底盤廠在預(yù)測期間內(nèi)不會通過增加人數(shù)及設(shè)備來提高生產(chǎn)力或者由于人為因素降低生產(chǎn)力。

對于誤差精度的提高可以通過增加隱含層中神經(jīng)元的數(shù)目來獲取，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果比增加網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)更加明顯，因此在通常情況下，應(yīng)該首先考慮增加隱含層中的神經(jīng)元的數(shù)目。結(jié)合本文數(shù)據(jù)的實際情況，以及對BTS預(yù)測效率的要求，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將采用三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，11個輸入向量與1個輸出向量。根據(jù)學(xué)者們的經(jīng)驗參照公式(9)，隱含層神經(jīng)元數(shù)取14。

表1 2014-7-1～2014-8-15某汽車底盤廠全浮線BTS統(tǒng)計

式中Xi—輸入樣本數(shù)據(jù)

X'i—歸一化后的樣本輸入數(shù)據(jù)，

Xmax，Xmin—輸入樣本樣本數(shù)據(jù)最大值、最小值

n—樣本數(shù)

當(dāng)傳遞函數(shù)為y=x時，a∈［－1，1］，b∈［－1，1］，且 a ＜ b。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的誤差性能變化如圖1所示，經(jīng)過1912次迭代后網(wǎng)絡(luò)達到期望的誤差水平，其訓(xùn)練時間為14s。考慮到初始權(quán)值選取對結(jié)果的影響，得出的結(jié)果、訓(xùn)練時間、和訓(xùn)練次數(shù)、是在隨機選取初始權(quán)值和閥值的情況下，訓(xùn)練5次后取平均值所得到的。由于使用動態(tài)陡度因子，從表2中可以看出，對真實數(shù)據(jù)的擬合最大誤差為25%，但絕大部分結(jié)果都能很好的與真實數(shù)據(jù)進行擬合，如圖2所示用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能達到較好的預(yù)測效果。

再訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)之前，因為奇異樣本的存在會增加網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的時間，并可能會引起網(wǎng)絡(luò)無法收斂，所以為了消除奇異樣本對表1中的數(shù)據(jù)進行歸一化處理。其公式如下：

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差性能變化曲線

圖2 BTS預(yù)測值與實際值對比

表2 預(yù)測精度情況

3 結(jié)論

本文以某底盤廠實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)樣本，建立改進型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并利用訓(xùn)練好的模型對未來的產(chǎn)生計劃進行BTS預(yù)測，由于BTS主要受生產(chǎn)節(jié)拍、生產(chǎn)排程及其他因素影響，對未來的BTS預(yù)測則可在一定程度上反應(yīng)出調(diào)度部門是否安排出與生產(chǎn)線生產(chǎn)能力相適應(yīng)的排產(chǎn)計劃。若生產(chǎn)線預(yù)測BTS較低則調(diào)度人員可以適當(dāng)調(diào)節(jié)生產(chǎn)排程計劃，提高預(yù)測BTS值，這樣可以更好的適應(yīng)當(dāng)前生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力。

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