在“概率”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的方法

李燕

[摘 ? 要]“可能性”這一教學(xué)內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)全新的內(nèi)容，屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”這一知識(shí)領(lǐng)域的“概率”范疇，也是學(xué)生掌握概率問題的必要基礎(chǔ)，使中小學(xué)生對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)形成初步認(rèn)識(shí)已經(jīng)成為國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)趨勢(shì)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于“可能性”這一教學(xué)內(nèi)容，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感、概率思想、數(shù)據(jù)分析觀念、隨機(jī)意識(shí)、推理能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]可能性;概率;數(shù)學(xué)素養(yǎng);方法

“可能性”這一教學(xué)內(nèi)容在目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個(gè)全新的內(nèi)容，屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識(shí)范疇。概率問題已經(jīng)滲透到社會(huì)的各個(gè)角落，而“可能性”又是學(xué)生掌握概率問題的必要基礎(chǔ)。同時(shí)，現(xiàn)實(shí)生活中存在著的大量的隨機(jī)現(xiàn)象，可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)世界，做出決策。為此，20世紀(jì)80年代以來，把概率與統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)作為一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)引入中小學(xué)課程體系，已經(jīng)成為國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)趨勢(shì)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)可能性教學(xué)的課程目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息作出推斷的過程和培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念;通過認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)世界廣泛存在的隨機(jī)性，形成初步的隨機(jī)觀念，并能對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象做出解釋，利用隨機(jī)觀念作出自己的決策。通過對(duì)課標(biāo)的學(xué)習(xí)和對(duì)教材的研讀，依據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)及認(rèn)知能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、概率思想、數(shù)據(jù)分析觀念、隨機(jī)意識(shí)、推理能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

數(shù)感是主動(dòng)地、自覺地理解和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)，是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它是建立在明確的數(shù)概念和有效計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題建立聯(lián)系的橋梁?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出要使學(xué)生“經(jīng)歷用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維”。小學(xué)階段學(xué)生要學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、等數(shù)概念，將這些數(shù)學(xué)概念與它們所表示的實(shí)際含義建立起聯(lián)系則是理解數(shù)的關(guān)鍵，也是建立數(shù)感的表現(xiàn)。在可能性教學(xué)中，需要對(duì)事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷，能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，有利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)的意義的理解，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

如三年級(jí)下上第七單元《摸名片》，教材呈現(xiàn)的是8名小朋友在一起做摸名片游戲，提供了兩組數(shù)學(xué)信息：一是8名小朋友中5人屬虎，3人屬牛;另一組是隱含的數(shù)學(xué)信息：8名小朋友中男女各4人。教材提出了兩個(gè)問題：摸到什么屬相的可能性大？摸出男生名片的可能性大，還是摸出女生名片的可能性大？主要教學(xué)判斷可能性的大小，在學(xué)生初步猜測(cè)判斷的基礎(chǔ)上，進(jìn)行實(shí)踐操作，驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè)，理解數(shù)量相對(duì)較多的發(fā)生的可能性就比較大。學(xué)生在具體的情境中，把握了數(shù)的相對(duì)大小、多少的關(guān)系，對(duì)可能性大小做出合理的解釋，進(jìn)一步加深了對(duì)整數(shù)意義的理解，擴(kuò)大了整數(shù)的應(yīng)用范疇，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

二、滲透概率思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“在具體活動(dòng)中，體驗(yàn)事件發(fā)生的確定性和不確定性”“通過具體的情境，感受事件發(fā)生的可能性是有大小的”“通過統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)人、自然和社會(huì)，在面對(duì)大量數(shù)據(jù)和不確定情境時(shí)制定較為合理的決策，形成數(shù)學(xué)分析的意識(shí)，提高解決問題的能力?！痹谛W(xué)階段教學(xué)“可能性”除了是為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)外，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的概率思想，以便更好地處理學(xué)習(xí)和生活中的問題。教材對(duì)于可能性的編排中，對(duì)概率思想的培養(yǎng)有充分的關(guān)注。

如：三年級(jí)下冊(cè)第七單元信息窗《可能性的大小》，教材在編排上選取了學(xué)生日常生活中經(jīng)常見到的成人交際用的名片，通過做名片、摸名片的活動(dòng)激發(fā)學(xué)生參與的積極性，引發(fā)對(duì)事件發(fā)生可能性大小的認(rèn)識(shí)。特別在學(xué)生經(jīng)歷了猜想——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——得出結(jié)論這一過程之后，更能豐富對(duì)等可能性的體驗(yàn)，學(xué)會(huì)用概率的思想去觀察和分析社會(huì)生活中的事物，感受到數(shù)學(xué)源于生活且應(yīng)用于生活，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

三、培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息?！笨赡苄灾R(shí)較抽象，教學(xué)時(shí)要提供足夠的學(xué)習(xí)素材，利用生動(dòng)的素材讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、自主探索的過程，通過對(duì)素材的分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念。

如：三年級(jí)上冊(cè)第七單元《摸名片——統(tǒng)計(jì)與可能性》，教材提供了小朋友摸名片的情境，借助課前教師布置的作業(yè)：“了解一下，你們組各種屬相的人數(shù)，由小組長(zhǎng)記錄在表格中。”問題：“猜猜看，摸到什么屬相的可能性大？為什么？”通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析猜測(cè)“摸到屬牛的可能性大，因?yàn)槲覀兘M屬牛的多”。教材在編排過程中又引導(dǎo)學(xué)生摸一摸，并將摸到的結(jié)果記錄，通過對(duì)具體數(shù)據(jù)的分析得出結(jié)果“哪種屬相的名片數(shù)量多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小?！?/p>

四、培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識(shí)

在小學(xué)階段設(shè)置簡(jiǎn)單的“概率”內(nèi)容，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)思想，讓其學(xué)會(huì)用概率的眼光去觀察大千世界，而不僅僅是以確定的、一成不變的思維方式去理解事物。所以概率教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念，主要包括兩個(gè)方面：

1.體會(huì)隨機(jī)事件的不確定性。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生理解確定事件和不確定事件的基本概念，這樣學(xué)生才能辨別一個(gè)事件是否是確定事件。如：二年級(jí)上冊(cè)第八單元《統(tǒng)計(jì)與可能性》，情境圖呈現(xiàn)的是小朋友挖沙、猜貝殼等信息，紅點(diǎn)部分“能挖出什么來”就是引導(dǎo)學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。再如“隨意拋擲一枚硬幣，落地后國(guó)徽朝上”這一事件，因在拋擲之前無法保證它是否一定發(fā)生，所以這一事件就是不確定事件，再如“摸彩中獎(jiǎng)”“明天下雨”“小明今年考取大學(xué)”等大量生活中事件都是不確定事件。

2.理解大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)呈現(xiàn)出的一種規(guī)律性，也就是頻率穩(wěn)定于概率。如：在拋硬幣的實(shí)驗(yàn)中，頻率就是正面朝上的次數(shù)/實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，它的結(jié)果是不確定的，因?yàn)槊看巫龅那闆r不一樣，所以頻率是可以變化的。而概率則是一個(gè)確定的值，如果重復(fù)做實(shí)驗(yàn)后，人們就會(huì)發(fā)現(xiàn)每一次雖然無法確定，但是重復(fù)做實(shí)驗(yàn)中，它會(huì)呈現(xiàn)一種穩(wěn)定性，也就是頻率漸趨穩(wěn)定于概率。

如：在三年級(jí)上冊(cè)第七單元《可能性》第二個(gè)紅點(diǎn)的教學(xué)中。

師：如果你從你們組40張名片中任意摸取一張，單從性別考慮，你摸到的男、女生名片的可能性會(huì)是怎樣的？

生：我們組男女生人數(shù)相等，所以摸到男女生名片的可能性是相等的。

師：要想摸到男女生名片的可能性相等的話，應(yīng)該怎么辦？

生：拿走多的或補(bǔ)上少的。

師：要知猜想是否正確需要做什么？

生：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

然后師生完成實(shí)驗(yàn)過程，教師介紹科學(xué)家關(guān)于等可能性實(shí)驗(yàn)的情況，最后得出“實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，兩個(gè)數(shù)量越接近”的結(jié)論。學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，才算對(duì)某一事件發(fā)生的概率有較為全面的理解，初步形成隨機(jī)觀念。

五、鍛煉學(xué)生的推理能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！笨赡苄越虒W(xué)則結(jié)合具體實(shí)例，通過猜一猜、摸名片等動(dòng)手操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中感悟、體會(huì)，加以歸納分析，作出判斷和推理，在游戲過程中隱含著推理的要求。拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活中有“數(shù)學(xué)”，通過觀察、猜測(cè)、分析、歸納、推理，培養(yǎng)了學(xué)生良好的推理能力。

如：三年級(jí)上冊(cè)第七單元《摸名片——統(tǒng)計(jì)與可能性》，從教材中可以看出，學(xué)生在動(dòng)手制作名片的同時(shí)，觀察出屬虎的同學(xué)多，屬牛的同學(xué)少。在摸名片的時(shí)候，學(xué)生會(huì)結(jié)合摸出的結(jié)果分析：摸到屬虎的次數(shù)多，摸到屬牛的次數(shù)少。從而歸納推理出：因?yàn)閷倩⒌耐瑢W(xué)多，所以摸到屬虎的次數(shù)就多;屬牛的同學(xué)少，所以摸到屬牛的次數(shù)就少。在游戲中，學(xué)生邊觀察邊思考，在潛意識(shí)里已經(jīng)培養(yǎng)了推理能力，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和邏輯思維能力。

責(zé)任編輯 ? 潘中原